Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 30
Текст из файла (страница 30)
4(о. Примеры предельных переходов к механике Ньютона Примем в качестве приблизительного верхнего предела приыенимости механики Ньютона скорость частиц () = т/т (см. упран кение 39). Заполните клетки в ниясеследующей таблице по аналогии с верхней графой, которую мы уясе заполнили. Корриетно ои е опеои примере иеооеоеоеание механики Нонн!она! ПРим ! Ееиеаених Спутник, обращающийся вокруг Земли со скоростью 1/36 000 Да, так как 30 000 им/чае () ц 1/7 Земля, обращающаяся вокруг Солнца во орбите со скоро- стью 30 км/ееи Электрон, обращающийся вокруг иротонв (атом водорода) во орбите с минимальным радиусом.
(Уиаеаиие. Скорость злектроиа лри его движения на основной орбите атома с атомным номером Я, где 3 — число протонов в ядро, выведена для случая малых скоростей в упражнении 101 гл. 2 я равна Я р= — е! 137 для водорода 3 = 1.) Электрон нв основной орбите атома зояота (Е = 79) Электрон, движущийся с нинетнческой зцсргней 5000 м. (Уааеание: 1 зе = 1,6 10 'е дхс. Проведите оценку, исходя из ньютоновского выраяеения для юшетнческой ввергни.) Протон нлн нойтрон, двнкущнйся с кннетичесной энергией 10 Мзе (миллионов злектроцвольт) в втонцоы ядр! УПРАЖНЕНИЯ К ГЛ. ! Из Е.
ФИЗИКА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ. НОВЫЕ ФАКТЫ 42. Замедление времени для )«-мезени — подробный пример Мю-мезопы ()ь-меновы) — элементарные частицы, образующиеся при некоторых ядерных реакциях. Если взять некоторое число этих мезонов, го через 1,5 микросекунды (мксек) (время измеряется в той системе отсчета, в которой р-меновы покоятся) половина из них распадается на другие элементарные частицы. Половина оставшихся )»-мезовов распадается в следующие 1,5 мксек и т. д. а) Рассмотрим )в-мезоны, образовавшиеся при бомбардировке атомных ядер атмосферных газов космическими лучами ва высоте 60 «м над поверхностью Земли.
Пусть эти (ь-мезовы летят вертикально вниз со скоростью, близкой к скорости света. Приблизительно за сколько времени ови достигнут поверхности Земли (время измеряется наблюдателем, покоящимся относительно Земли)? В случае если бы не происходило замедления хода времени, какая (приблизительно) часть общего числа мезонов, образовавшихся на высоте 60 км, достигла бы поверхности Земли, еще не претерпев распада? б) Представим довольно сложную ситуацию, имеющую место при реальных экспериментах, в виде идеализированной схемы, в общем ей равнозначной.
Пусть все мезовы образуются на одной и той же высоте (60 км); пусть все они обладают одинаковой скоростью; пусть онн летят вертикально вниз; наконец, пусть г/в от их общего числа достигает уровня моря, не успев распасться. Вопрос: что может быть причиной такого большого расхождения между предсказанием в п. (а) и приведенными данными наблюдений? Насколько огпяичаеп»ся при этом скорость данных )«-мезонов от скорости света? ') Решение: Рассматриваемые )в-мезоны летят со скоростью, близкой к скорости света.
Поэтому они проходят 60 км примерно за 60.10«м 3 16» Дм «Половинное время жизни» (цериод полураспада) )«-мезонов в той системе отсчета, где они покоятся, равно 1,5 10 в сек. Если бы замедления хода времени не было, время полета мезонов до поверхности Земли равнялось бы 2 10 «/1,5 ° 10 « = 133 периодам полураспада. По прошествии каждого периода полураспада число )в-мезонов уменьшается вдвое, так что после 133 периодов должна была бы остаться «в живых» лишь 1 1 1 1 г1тгю — х —. х — х — " = ! — ! = 10-" 2 2 2 2 '" (2/ часть нх первоначального числа. На самом же деле осталось '/, = (г/в)», как показал эксперимент в п.
(б). Значит, в системе отсчета ракеты, в которой )«-мезоны покоятсн, прошло время, равное лишь 3 периодам полураспада: Ы':= 3 (1,5 10-' сек) (3 10«м/сек) = 1,35 10» м. Путь, пройденный мезоном н системе, связанной с вим самим, естественно, равен нулю: Лх'=О, '] Существует нинофильм, посвящовный этому энспвримввту. См. статью «Иэмвронвв релятивистгяого эффентв ввмвдлввия ходя времени с помощью и-но»онов», 1)вт!д Н. Р г ! в с Ь, !эщвв Н. 8 щ ! Г Ь, Лпгвясвп Юопгпв1 о1 РЬув!св, 31, 342 (Мву, 1963).
Оригинальный эксперимент был оппсвп в статье Н. Н о в в Ь 1). В. Н в 1 1, РЬумсв1 Нет!вм, 59, 223 (1941). 1. ГВОМВТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРВМВНИ Поэтому интервал собственного времени между событием «образование меаоновэ и событием «достижение ими поверхности Землиэ равен Ьт аи ~ (Ь1')э — (,Ы')э = 1,35 10э м. Но численное значение этого интервала одинаково как в лабораторной системе отсчета, так и в системе самих мезонов; поэтому Ьт аи 'г' (Л1)э — (Аг)э = 1,35*10э м или ~Г ( — ) — (Ьл)«=1,35.10э м.
(61) Нам известен тот путь, который прошли меаоны в лабораторной системе отсчета: Ьх = 6 10«м. Тогда мы можем найти и скорость 6 по формуле (61). Возводя обе части этой формулы в квадрат и деля их на ((хх)э, получим — — 1=(1,35 10э/6.10«)э, :=5,06.10 '. 1 — 6« 6« Очевидно, что 6 мало отличается от единицы. Поэтому примем 1 — 6« = (1+6) (1 — 6) = 2 (1-()) откуда т (, ж2(1-6)ж5 10' «Характерна,е даяна» (иериод ив»рва«иода, рмнотеннма на сяорост» света) Период ив»Эра«иода (ивмереннма е системе ион»о «астмам) Чистика 1,5.10 е сек 450 м р-мвэоп (масса э 207 раэ првэышавт массу элвптропа) 18.10 о сек к-явэоп (масса в 278 раза прввмшавт массу элвктрова) Из данного числа и+-меэонов половина распадется на другие элементарные частицы за 18 наносекунд [1 ядек = 10 в сел) (если измерять время в той системе отсчета, где и+-мезоны покоятся).
Половина оставшихся распадется за следующие 18 нсел и т. д. В Пенсильванско-Принстонском протонном синхротроне и+-мезоны получают, обстреливая пучком протонов алюминиевую мишень, помещенную дкртрп ускорителя. Мезоны вылетают тогда из мишени со скоростью, приближающейся к скорости света. Если бы замедления хода времени не было и не было также отсева мезонов из полу- 1 — () ж 2,5.10 '. Эта малая величина, стоящая в правой стороне полученного равенства, и определяет отличие скорости р-мезонов от скорости света. 43.
Замедление времени для и+-мезона Как видно из нижеследующей таблицы, в лаборалюрвмл условиях гораздо проще исследовать распад п-мезонов, чем р-мезонов: упнл)кневия к гл. 1 ев ! ! ! ! зп т'! ! !йп Наблпжатель, бмстро дзнжущийся з один иа дней года з некотором данном напразлении вместе с планетой, должен, чтобы увидеть четыре далекие звезды, направить свои телескопы так, как покааано на рисунке. Р и с. 61. Аберрация света аз»ад. На обеих схемах в той оистеме отсчета, где Солнце покоится.
Наблюдатель, быстро движущийся через полгода н протнзоположиом панразлении. представлена ситуация, наблюдаеиая чающегося пучке за счет столкновений, то чему было бы равно наибольшее расстояние от мишени, на котором половина мезонов оставалась бы еще не распавшейся? Интересующие нас в данном эксперименте и-мезоны обладают параметром скорости, соответствующим сЬ 6 = == ь5.
Во сколько раз У1=6 предсказываемое таким обрааом расстояние от мюпеви, на которое меаовы успевают улететь за время полураспада, увеличиваешся за счет замедлении хода времени, т. е. во сколько раз эффект замедления времени позволяет увеличить расстояние между регистрирующей аппаратурой и мишенью? 44». Аберрация света звезд Угловое расстояние между одной далекой авездой (В) и другими далекими звездами (А, С) меняется в зависимости от времени года, так как в течение 6 месяцев Земля изменяет свою скорость на 2 30 нль/ееи = = 60 нль/сея. Показать, что этот угол аберрации, обозначаемый через !р (по отношению к углам, которые регистрировал бы наблюдатель на Солнце), определяетсн равенством зш ф = р.
Здесь р — скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца. Хотя аффект аберрации света звезд и поддается экспериментальному обнаружению, угол аберрации !р настолько мал, что наблюдения ве смогли до настоящего времени дать здесь решающего подтверждения приведенной выше релятивистской формулы, так как теория Ньютона дает очень близкое предсказание, а именно 1я !Р = р. 45. Опыт Физо Распространение света сквоаь прозрачную материальную среду происходит медленнее, чем через вакуум. Обоаначим скорость света в среде через р' (6' х). Рассьютрим идеализированный случай, когда скорость 6' не зависит от длины волны. Поместим среду в ракету, летящую со скоростью ()„вправо относительно лабораторной системы отсчета, и направим в эту среду пучок света, распространяющийся также вправо.
Исходя из закона сложения скоростей, найдем величину скорости света () в лабораторной системе отсчета. Требуется показать, что при малых относительных скоростях ракеты и лабораторной системы отсчета скорость света в лабораторной системе приближенно дается выражением Рипа' ! ~,(1 (()')3). >22 ь геометрия пРОстРАнстВА-ВРемени Р я с. 32. Нахождение черенков- ского угла й.
Это выра>кение для скорости было проверено Физо, который воспользовался водой, текущей в противоположных направлениях в двух плечах интерферометра, подобного (но не тождественного) интерферометру Майкельсона и Морли (см. упражнение 33) '). 46.
Черевковекое излучение х) Никто и никогда не наблюдал того, чтобы частицы двигались быстрее сяорости света в вакууме. Однако н материальной среде наблюдалось движение частиц со скоростями, превышающими снорость света в атой среде. Когда заряженная частица движется в среде со скоростью, превыша>ошей скорость света в этой среде, она создает ногерентное световое излучение в форме конуса, «сь которого совпадает с направлением дни>кения частицы. (Вспомните подобные волны, образуемые мотораыл> катером, мчащимся и« спокойной воде!) Зто излучение называется черенковским.
Пусть скорость движения частяцы в л>атериальной среде, а () — скорость света в этой среде. Привяв эти обоэначеаия, воспользуйтесь рис. 62 и пока>ките, что половиааый угол раствора конуса света >р дается выражением созер= —. 6 ' (63) В качестве среды возьмите оргстекло люсит, в котором ()' =- з/е. Чему должна быть равна та минимальная скорость заряженной частицы, при которой она еще производит черенковское излучение, двигаясь в люсите? Чему равен злансилп>льный угол >р, под которым может происходить черенковское излучение в л>осите7 Измерение этого угла — хороший способ определения скорости частицы л). 47».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
