Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 28
Текст из файла (страница 28)
е) С Земли иы видим, как Солнце движется по небу. По прошествии 12 чае расположение Солнца станет таким, как это изображено на рис. 52, б. Покажите, что в этой новой конфигурации результирующий закручивающий момент будет иметь то же численное значение, которое вы вычислили раньше, но направлен он будет теперь уже по часовой стрелке, если смотреть сверху, т. е.
прямо противоположно случаю, рассмотренному в пункте (д)) Такое изменение закручивающего момента, происходящее каждые 12 чае, делает возможным зарегистрировать, пользуясь крутильными весами, малую разность Лй = д, — у, ускорений, которым подвергаются золотой и алюминиевый образцы. Так как крутильные весы подвергаются различным вибрациям, вызванным флуктуациями, движением транспорта, движениями земной коры и пр., необходимо учитывать лишь те отклонения, которые происходят в фазе с изменением положения Солнца.
упглжниния к Гл. $ Золе I < Алюминии — Ллюниний а) Преднолвгвемый эффект утром. б) Преднолвгвемый эффект вечером. Р н с. 52. Схематическое изображение эксперимента Днкке. Различие величин гравитационного ускорения золота и алюминия, вызванного Солнцен, привело бы к нзменекию знака результирующего звкручиввющего моменте ог утра к вечеру.
Большой алюминиевый шзр обладает такой же мессой, квк и маленький швр из золота, нв<еющего более высокую алотность. ж) Действующий па стержень закручивающнй момент приводит к повороту кварцевой нити па угол 6 рад по форыуле Закручивающий момент =: йО, где й — конппанта жесткости нити по отношению к закручиванию. Показать, что максимальный размах поворотов крутильных весов за время одного поворота Земли вокруг оси выра>г<ается формулой М йх Зволв ~ ° л з) Реальный вариант крутильыых весов Дикке состоит из золотого и алюмиыиевого грузов массой по 0,030 кг, укреплеыных ыа концах спицы длиной 6.10 ' м.
Зта спица подвешивалась в вакууме ыа кварцевой ыити, коыстаыта жесткости которой по отношению к кручеыию равна 2 ° 10 з ньютон л<)радиан (н э</рад). Статистическая обработка данных по угловым смещениям таких крутильыых весов за продолжительные интервалы времеыи привела к заключению, что отношение <16/у для пары золото — алюминий менее чем 3 10 'г.
Какому средыему максимальыому размаху поворотов за время одного обращения Земли вокруг оси соответствует эта величина? Случайные движеыия (флуктуации) крутильыых весов, т. е. шумы, обладают намного большей амплитудой, и поэтому требуется статистическая обработка данных с помощью электроыной вычислительыой машиыы.
36». Долой теорию относительности! Мистер Большой Скептик — человек образованный, логически мыслящий и даже окоычивший школу. Но ои выдвигает ряд возрая<еыий против теории относительыости. Дайте же ответ ыа каждое возражеыие так, чтобы 1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА ВРЕМЕНИ Д. ПРИБЛИЖЕНИЕ МАЛЫХ СКОРОСТЕИ 37. Евклидова аналогия — подробный првмер Пусть угол между соответствующими осями двух повернутых друг относительно друга евклидовых (декартовых) систем, О„, весьма мал. Пользуясь приведенными в табл. 8 разложениями в ряды, найдите приближенный вид формул преобразования, связывающих значения координат некоторой данной точки в этих двух системах. Пренебрегите степенями О, выше первой.
Решение. При малых 8, табл. 8 дает эш8, ж О„ созО, ж 1. Поэтому формулы преобразования в евклидовой геометрии, обратные фор. мулам (29), приобретают вид х'=хсоз΄— уз)ПО, жх — О,у, у'=.хюпО,+усоэО„-О„х+у. (56) камня на камне от него не оставить, но при этом не критикуя его! Если хотите, составьте просто связный единый рассказ о том, как и почему физик приходит к релятивистскому миросозерцанию, и ответьте в этом рассказе на все возражения мистера Большого Скептика. а) «Наблюдатель А говорит, что часы отстают у наблюдателя В, тогда как В говорит, что часы отстают у А.
В этом — нарушение логики. Поэтому от теории относительности следует отказаться». б) «Наблюдатель А говорит, что метровые стержни наблюдателя В укоротились, тогда как В говорит, что укоротились метровые стержни наблюдателя А. В этом — нарушение логики. По»тол«у от теории относительности следует отказаться». в) «Теория относительности не допускает даже однозначного определения пространственных и временнбй координат. Поэтому все, что утверждается в ней о скоростях (а значит, и о движении вообще), лишено смысла».
г) «В теории относительности постулируется, что свет распространяется с универсальной скоростью, не зависящей от того, в какой системе отсчета мы исследуем его распространение. Этот постулат никак не может быть верным. Всякий здравомыслящий человек знает, что, полетев с большой скоростью в сторону, куда от него удаляется световой импульс, он тем самым снизит скорость удаления этого импульса от себя. Значит, свет не может обладать одной и той же скоростью для наблюдателей, движущихся друг относительно друга, Такое опровержение основного постулата подрывает в корне всю теорию относительности». д) «Нет ни единого опытного подтверждения регул»тато« теории относительности». е) «Теория относительности не может предложить никакого способа описывать событие, не привлекая координат, и никакого способа говорить о координатах, не связывая себя с той или иной конкретной системой отсчета.
Но ведь физические события существуют негагисимо от какого бы то ни было выбора систем координат или выбора систем отсчета. Таким образом, теория относительности со своими координатами и системами отсчета не может дать полноценного описания этих. событий». ж) «Теория относительности говорит лишь о том, как мы наблюдаем события, а не о том, что реально происходит.
Значит, это не научная теория, так как наука имеет своим предметом объективную реальность». упРАжнвния к Гл. 1 Зти приближенные формулы преобразования могут быть сделаны сколь угод- но точвымн, для чего достаточно взять соответственно малый угол О,. 38.
Преобразованне Галилея Предполол<вы, что величина 6, весьма мала. Тогда ~, = $Ь О, ж О,. Пользуясь приведенными в табл. 8 разложениями в ряды и пренебрегая степенями О„выше первой, покажите, что формулы преобразования Лоренца принимают вкд (р„((!) х' = я — ()А (57) и 1' = — 6,я+1. (58) Теперь, исходя из обыденных нерелятивистских ньютоновских соображений, выведите формулы преобразования, связывающие между собой две системы отсчета.
Это преобразовавве называется преобразованием Галилея и выражается формулами я = к — Р~Цщ~ (59) (собственно преобразование Галилея) и зсвк теек. (60) Здесь и, — скорость относительного движения двух систем отсчета, выраженная в метрах в секунду. Может показаться, что формулы (57) и (58) и формулы (59) и (60) полностью противоречат друг другу. Справедливо ли это первое впечатление, а если нет, то почему? (Обсуждение. Почему в преобразовании Галилея (59) скорость и„заменяет величину О„из формулы (57)? Какой вид принимает формула (58), если подставить в нее величины и, и г««„? Как соотносятся друг с другом обыденные скорости и скорость света?] 39 .
Примеры применимости преобразования Галилея Перейдите к более точному приближению в записи формул преобразования Лоренца при малых относительных скоростях, сохранив члены порядка 6'„но продолжая пренебрегать членами более высоких порядков. (Это -«вя«орое приближение по 6,». Обратите внимание на то, что, согласно табл. 8, разложение $Ь О, даже во втором порядке по 6, дает 6„ж 6,.) Покажите, что и в атом улучшенном втором приближении коэффициенты при х и г согласуются с соответствующими коэффициентами в формулах (57) и (58) с точностью, превышающей 1«/е, если скорости р„виже чем «/«. Если гоночный автомобиль может при постоянном ускорении с места набрать за 7 сев скорость 60 миль/час (около 27 з«/сек), то за сколько дней (приблизительно) он достигнет при том же ускорении скорости р = 1/7? За сколько дней можно достичь атой скорости при наивысшем ускорении, переносимом человеческим организмом в течение длительных периодов времени (около 7 я, т.
е. при семикратном ускорении свободного падения)? 40«. Столкновения в теории Ньютона и в теории отноеитевъноети. Область, в которой обе теории совпадают друг е другом с точностью до 1« Пусть протон А подвергается упругому столкновению с протоном В, первоначально находившимся в покое. Результат такого столкновения невозможно предсказать, так как мы не указали, насколько протоны сблизились при столкновении (а от этого зависит исход). При большинстве столкновений протон А отклонится от первоначального пути лишь на малый угол ал, а протон В при атом ощутит лишь слабый толчок в сторону под углом аз (относительно направления движения протона А), близким к 90'.
Но может произойти и очень тесное сближение протонов, когда почти вся энергия передается протону В, и ов вылетает под весьма малым углом аз <. гвомвтгын пностгластвл-вгкмкаы л и1г х/е д После Яо Р и с. 53. Изобра>конке симметричного упругого рассеяния в лабораторной смог«не отсчета. (Обратите внимание на равную штрнхош<у кадров »лабораторной снстеме отсчета ы снстеме отсчета ракеты!).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
