Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Такиа медленные частицы проходят путь, много меньший одного метра за один метр времени (й/о1). Тогда собственное время дт = 'у' (й)» — (Ыг)» = = у'1 — (1'а«' при любом перемещении медленной частицы очень мало отличается от координатного времени Й: ат яв аг (для медленной частицы), причем для () = 0,01 это равенство справедливо с точностью до 5: 100 000 и стремится к тождественному совпадению при р'-»- О. При этом реляти- А вистское выражение для импульса р = ш — совпадает с ньютоновским а« Ие выражением р = т „—, где величина ш одна и та же (инвариант т!).
а» ' В некоторых случаях удобнее выражать импульс через параметр скорости частицы О, а иногда через ее скорость () = 1Ь О. Тогда Ит ае й' »в юр ю!ЬВ »за — ь»ю „, ~ ы ~ УВ~ — У~-а в У !в«) — тзЬ ю!ЬВсЬВ сЬ» 0 «Ь» В $/«Ь»  — зЬ«8 тзк что р=ш зЬО = (релятивистский импульс, размерность массы). (73) ь»8 1/1 — Р» Другой вид имеет ньютоновское выражение для импульса: р=л«()=шгЬО (ньютоновский импульс, размерность массы).
(74) Эти два выражения для импульса различаются множителем — =сЬО= й' 1 ~Г! — (!» который определяет отношение между лабораторным временем и собственным временем, регистрируемым часами, летящими вместе с частицей. Этот множитель совпадает с коэффициентом в формуле замедления хода времени (см. упражнение 10). Присутствие такого множителя в релятивистской формуле для импульса показывает, что частица способна нести с собой в процессах столкновений сколь угодно большой импульс, если только она движется со скоростью, близкой к скорости света. Этого никак нельзя было ожидать, опираясь на неверную в этом случае ньютоновскую формулу для импульса р = т)), где ш — постоянная, а р не может превышать единицы.
Таким образом, выражение для импульса быстро движущихся частиц существенно отличается от предсказываемого теорией Ньютона. Однако м, импульс процедура определения массы некоторой новой частицы, принявшей участие в процессе столкновения, в принципе одна и та же как в релятивистской, так и в ньютоновской механике.
Ее суть может быть выражена по-разному: 1) как принцип действин и противодействия; 2) как принцип, связывающий отдачу ружья с импульсом пули; 3) как закон сохранения импульса. Определение массы неизвестной части~)ы по упругому столкновению ее со стандартной части~)ей Рассмотрим специально лобовое упругое столкновение: 1) стандартной частицы массы т, (пусть величина атой массы произвольно устанавливается Международным комитетом мер и весов) и 2) исследуеыой частицы, обладающей пока неизвестной массой т„величину которой нам нужно определить. Говоря, что столкновение является лобовым и упругим, мы имеем в виду существование такой системы отсчета, в которой зарегистрированные до и после соударения данные о скоростях частиц обнаруживают симметрию, изображенную на рис.
86. Зта симметрия состоит в том, что полный импульс меняет свой знак на обратный в результате соударения. Но ведь полный импульс при соударении сохраняется! Значит, этот полный иьшульс должен быть равен нулю. Итак, импульсы наших двух частиц после столкновения должны удовлетворять условию т1( ) +тг(~~*) =6. Из этого соотношения можно получнть выражение неизвестной массы в единицах известной массы стандартной частицы: юг ( — вг/ат)1 — аг~ У (а|г)з — (агг)в, (75) т~ (вг/ос)в ~/(ай)г (кг )в Ьгз Здесь йх, и йхв — расстояния, пройденные каждой из двух частиц из точки соударения до точек наблюдения, а й(, и Ыг — соответствующие времена движения.
В случае упругого столкновения нерелятивистских частиц правая сторона равенства (75) принимает ньютоновский вид — г = — В = ' ' (ньютоновский предел). (76) Ч ~рв агг)йгг Простота релятивистского определения импульса не может быть вполне оценена, пока импульс не рассматривается как пространственная часть тг До Посла Р,н с. 66.
Скорости до н восле лобового упругого столнвоввннн, наблюдаемые в той сявтв- мв отсчета, гдв полный ямвульс равен нулю. 2. импульс и энкггия 4-вектора энергии-импульса. И только тогда становится ясно, что баланс энергии в процессах столкновения может служить косвенной проверкой закона сохранения импульса, так что к бесчисленному мноя<еству непосредственных экспериментальных способов проверки закона сохранения импульса добавляется еще этот косвенный способ. 12. 4-ВЕКТОР ЭНЕРГИИ-ИМПУЛЬСА Для того чтобы представить себе импульс и энергию как части более обширного единого целого, полезно вспомнить, как пространство и время объединяются, становясь частями также более обширного единого целого.
Рассмотрим переход частицы из мировой точки (события) А в пространстве- времени в соседнюю мировую точку В. Идея объединения пространства и времени состоит в том, чтобы рассматривать а-вектор, соединяющий А и В 2). Компоненты этого 4-вектора (смещения Ах, Ау, Ыг и г(1) имеют разные значения в зависимости от того, в какой системе отсчета рассматривается этот 4-вектор. Несмотря на произвольный способ описания 4-вектора АВ, который мы выберем, атот 4-вектор оказывается вполне строго определен. Не только интервал имеет одну и ту же величину во всех системах отсчета! Что еще более важно, расположение самих событий А и В, а значит, и положение 4-вектора АВ в пространстве-времени определяются так же строго, как полок<ение двух городских ворот, независимо от того, какие координаты мы используем, и даже независимо от того, используем ли мы вообще какие бы то ни было координаты.
Энергия как четвертая компонента 4вектора зле ргииимпуяьса Мы ожидаем, что подобным же образом можно будет понять смысл импульса и энергии частицы на л!обои заданном этапе ее истории, понять кх как компоненты и не более как компоненты 4-вектора, существующего независимо от всякого выбора координат. Более того, связь такого «4-вектора энергии-импульса«с 4-вектором смещения АВ не будет ни косвенной, ни далекой. Разве может быть что-либо более последовательным и прямым, чем следу!ощая цепочка рассуждений: 1) Берется 4-вектор смещения АВ с компонентами г(г, Ых, а!у, а!г (см.
рис. 87). 2) С помощьго 4-вектора АВ строится единичный касательный вектор путем деления его на интервал собственного времени г(т =- ) с(г(1)« — (г(х)« — (г(у)2 — (г(г)«, ') В 1872 г. в своей лекции в ознаменование вступления в должность профессора Эрлангеяского упязерсвтетя Феликс Клейн провозгласял новую точку зреввя ва геометрию, что ок«зало решающее влвяяве па созремеппую геометрию. Ключ«зов пункт его яд«я состоял з провед«язв различия между геометриями разного рода, всходя яз вая«н«е яре«враго«ения яояяояеяю величии. Например, можно с полной ясностью увидеть различие между взяляловой геометрией и лоревцезой геометрией реаяьвого фязвческого мира яа освоваияя используемого яыяо определеяяя вектора: Е-ееяю«р еяредеяяеюся задаияем в каждой ввврцяальяой системе отсчета четырех чисел (разлячпых в разных системах!), причем зтя числа преобразуются прв переходах меясду системами отсчета по формулам преобразования Лоренца (32).
д-ееяюер ояредеяяеюся задавяем з каждой ввклвдозой системе координат трех чисел (яомпояепт, ряалячяых з развых системах координат!), прячем зтв числа преобразуются прв переходах между сястемвмя яоорляпат по соответствующим формулам преобразовапяя поворота геометрии Евялвля (29). Зяяя, чго некоторая величина — вектор, я злая зпачевяя ее компопепт лишь водной системе отсчета, можно сразу же няаюя зяачеяяя ее компоаевт в любой другой свстеме отсчета, вспользуя соответствующий 3- влз 4-мерный закон преобразования компопевт.
тз. 1 вектоР энеРГии импульсА 181 Р к с. 87. 4-еектор перемещения АВ, соединяющий события А и В на мировой аннин частицы. Оя изображен адесь для частного случая, когда у- и е-компоненты перемещения Ау н й одноеременно равны нулю. взятый между мировыми точками А вектора ((> ((я ет ' Ат и В; компоненты этого касательного ((и Ат Ат ' Ат изображены на рис. 88. 3) 4-вектор энергии-импульса получается при умножении этого единичного вектора на постоянную и; его компоненты равны Е=р =т — „, р =>и —, рт=и —, р =и — „ й ° А т Ау (77) Ат ' (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
