Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Следует отмстить, что здесь, как л в других частях книги, опп предполагают, что используются лишь декартовы системы координат; если бы мы пе ограввчазапвсь здесь декартовымп коордваатзмв (переадя, папрвмер, к сфэраческвм координатам), паы прпшлось бм язпо проводить разлачве между коэаряаптпыма я коптраззраавтвыма комповевтэмп векторов уже з 3-мераом евклядозом пространстве. Тогда радиус-вектор ае был бы пствввым вектором: свойствами вектора облздзлп бы лишь его бесконечно малые прпрзщэпня.— Прим. агре».) 12. 4-ВвктОР энеггии-импулься либо иным способом, и получить > р>г рг ре Е=т)Г 1+ ~ — ) =т+ — + — + ..
(малые р). 2>п З>па При достаточно малых аначениях импульса р этот ряд можно с л>обой степенью точности приравнять его первым двум членам Еж т+ —, (малые р). рг (88) Первое слагаемое имеет здесь смысл энергии покоя, а второе представляет собой ньютоновское выражение для кинетической энергии частицы с импульсом р. Если же импульс р очень велик по сравнению с т (зультрарелятивистский пределе), то точное выражение (87) снова может быть разложено в степенной ряд, на этот раз в виде »и ъ г г>г е>4 Е = р ),е г + 11 — ) = р+ —, + — +... (большие р).
~ р ) зр ' зрг Если импульс достаточно велик, атот ряд можно с любой желаемой степенью точности приравнять его первому слагаемому: Е ж р (ультрарелятивистский предел). (89) В этом предельном случае масса покоя не играет роли во взаимной сзяаи импульса и энергии. Правдоподобно ли, что катеты Е и р треугольника на рис. 90 могут неограниченно воарастать, в то время как гипотенуза т остается постоянной и окааывается меньше любого из катетов? Возможно ли, чтобы в прямоугольном треугольнике гипотенуза сохраняла постоянную длину, в то время как катеты неограниченно удлинялись? Такое поведение длин гипотенузы и катетов в корне противоречит ааконам евклидовой геометрии. Однако рассматриваемая нами геометрия не является евклидовой, а в лоренцезой геометрии пространства-времени квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
Поэтому сочетание не изменяющейся в длине гипотенузы с неограниченно растущими и в пределе разными друг другу катетами, Е и р, отнюдь не парадоксально. Импульс как мера скорости переноса массы-энергии Можно и иначе убедиться в том, что энергия должна приблил<аться по величине к импульсу, когда каждая из этих величин становится много больше, чем масса покоя. В самом общем случае, без каких бы то нн было приближений, из формул мб >и р= и Е= следует реву льтат р= рЕ (для всех скоростей).
(90) Из этого равенства следует, что импульс р неограниченно приближается по своей величине к энергии Е, когда скорость становится сколь угодно блиакой к скорости света, Существует очень наглядная интерпретация равенства (90). Здесь Е описывает массу-анергню частицы, а )) — скорость, с которой движется эта масса-анергия. Поатому их произведение, импульс р, яеллеп>ся мерой скорости переноса массы-энергии.
Любопытно, что множитель, описывающий в атой формуле массу-анергию >величина Е в равенстве (90)), не равен э импульс и зпхгргпя Р и с. 91. Решать, какая нз релятивистских формул удобна для анализе экспериментальных дзвпмх, следует всходя из величин, измеряемых не опыте: з) Скорость определяется но времени полете, знергяя — из законе сохранения, нримененного к нредмдущим илв последующим столкновениям. б) Полезна нри анализе столкновений, когда нвс не интересует скорость, а внимзние сосредоточено вв проверке или применении законов сохревенкя. в) Скорость онределястсн но времени полета, импульс — во искривлению трека чзсгицм з магвктном воле. г) Для нахождения р, нли )), или К, когда две вз величии известны; зг не нредстззляет интереса.
той массе лг, появления которой можно было бы оя~идать из теории Ньютона. За перепое массы-энергии ответственна не одна лишь масса покоя, но сумма массы покоя с массовым эквивалентом кинетической энергии, иными словами, полная масса-энергия Е. Масса покоя непосредственно не представлена в равенстве р = 1)Е. Мы помещаем зто равенство поэтому в центр рис. 9х и размещаем вокруг него прочие ключевые формулы, связывагощие энергию, импульс и скорость. Связи между каждой из них обладают своими специфическими областями применения, как это указано в подписи к рисунку. Мы ничего не говорили в нашем исследовании импульса и энергии о внутренней структуре (если таковая имеется) объекта — носителя этих характеристик. Этот объект может быть ракетой, сложной органической молекулой, элементарной частицей или дая<е фотоном — элементарным квантом света.
Во всех случаях двяжение такого объекта совершается со скоростью, меньшей скорости света, за исключением, конечно, самого света. Для света, распространяющегося в вакууме, скорость р в точности равна единице. В этом случае формулы Е с очевидностью теряют всякий смысл, но вато равенство (90) приобретает исключительную простоту: р=К (для любого вида энергии, раснрострзняющегося со скоростью света). (91) !з. эквиналкнтность эннэгии и массы покоя 161 Кроме того, из соотношения т' = Ез — р' мы видим, что в этом случае масса покоя равна нулю. Следовательно, любой объект, переносящий энергию по прямолинейному пути со скоростью света, характеригуетпся нулевой массой покоя.
В настоящее время известны лишь три механизма переноса энергии со скоростью света — электромагнитное излучение, гравитационное излучение и нейтрино, причем экспериментально иэ них наблюдались пока лишь первый н последний '). Любой сгусток энергии, движущийся со скоростною света, имеет нулевую массу покоя Равенство р = Е выполняется со стопроцентной точностью лишь для излучения с нулевой массой покоя, но оно является сколь угодно точным приближением для любой частицы, если ее энергия достаточно велика по сравненпго с массой покоя частицы. Поэтому в таком ультрарелятивистском пределе частица с массой покоя т ведет себя практически так же, как фотон, с точки зрения законов сохранения энергии и импульса.
13. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ЭНВРГИИ И МАССЫ ПОКОЯ Масса покоя конечного состояния системы при неупругом соударении больше, чем масса покоя начального состояния Полный импульс всех частиц системы сохраняется при столкновении; сохраняется и их полная энергия (сумма апергий покоя и кинетических энергий). Этим принципом мы руководствовались, изучая столкновения частиц. Но будет ли верным придерживаться этого принципа, перейдя от упругих столкновений к неупругим? Пусть пластилиновый шарик с большой скоростью налетает на другой пластилиновый шарик, покоящийся на поверхности катка. При столкновении они слипаются и вместе скользят по льду. Мы с готовностью примем, что к такому столкновению применим закон сохранения импульса, но есть лн основания думать, что здесь имеет смысл применять и закон сохранения энергии? При таком столкновении часть энергия превратится в теплоту, а другая часть первоначальной энергии превратится во вращательную энергию крутящейся вокруг своего центра масс гантели, образованной слипшимися шариками.
Как описать адекватно этот более сложный случай, если при характеристяке системы мы ограничимся лишь двуьгя величинами, Е и р, связанными между собои элементарной формулой Е' — рз = т'? Ответ: следует признать, что масса покоя конечного состояния системы превышает сумму масс покоя объектов до столкновения. Это — новое утверждение физики пространства-времени, которого не анапа и о котором вообще не могла догадываться ньютоновская механика. Возрастание массы покоя излгеряет как раз ту энергию, которая перешла в теплоту и в энергию вращения, а так'ке в прочие формы внутреннего возбуждения конечного состояния системы. Воли не учитывать того изменения массы покоя, которое происходит прц многих столкновениях, мы столкнемся с кажущимися паруше- ') По поводу обнару>колин нейтрино см.
С. !.. С о н а п, Р. И о ! и с з, Р. Б. Н а г г ! з о о, Н. Ш. К г и з з, А. 1!. М с С ой г е, Бс!зпсз, 124, !03 (1956). Относительно реализуемых в настоящее время попыток обнаружить гравитационное излучепиз, приходящее от иосмичзскнх источников, см. Х, мт з Ь з г, Сгат!!а!!опа! мтатсз, !п Стах!га!!оп апб Ис!а!!т!!у, зб. Н г'. СЬтв ап6%. р. Нонщап, !Чзтч г'огй, 1964. [Имзвтся руссиий перевод: сб. »Гразггтация н относительность», изд-во »Мир», М., 1965, стр.
179.— Прим. лерг».) г. импульс и энвггня 1вг пнями закона сохранения энергии, либо закона сохранения импульса, либо обоих этих законов. Как производить учет этого изменения массы покоя? В примере с двумя пластилиновыми шарами следует применить: 1) закон сохранения энергии Енонвчнвя = Енв ««льнов = Е«+ тг! 2) закон сохранения импульса Рнонвчнна = Ровчвльнна = Р«+ Рг = Р« и 3) соотношение ( нонвчнвн) = (Енонф«нн«) — (Рнонвчнна) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
