Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 45
Текст из файла (страница 45)
12 подобраны и обсуждены векоторыо прпмеры таких задач и их соответствующих аналогов. Здесь так же вевозможыо дать рецепты для авализа всех типов столкыовевий и превращений, которые могут иметь место в физике и происходят ыа самом деле, как было бы нелепо пытаться в кратком учебвике по осыовам евклидовой геометрии перечислить и решить все множество задач, которые могут быть поставлены там. Сущность типичной задачи можно сформулировать, обобщая аналогии табл. 12. Пусть дани такие-то и такието сторовы мвогоугольыика, а также такие-то и такие-то проекции их ва направления север — 1ог, восток — запад и верх — ыиз, а также такие-то и такие-то углы. Требуется определить такие-то и такие-то дливы («массы покоя»), проекции («зыергии или импульсы») или углы («скорости относительно других частиц или отвосительыо лаборатории»).
Углубляться в разиообразыые вычислевия, веобходимые для решевия таких задач,— вовсе ые значит прояснить основные идеи. В физике частиц эти «идеи» сводятся в коыце концов к двум очевь простым свойствам геометрии простравствавремени: 1) векторная сумма 4-векторов эыергии-импульса всех участвующих в реакции частиц равва нулю (если брать 4-векторы продуктов реакции с обратным зыаком) и 2) иывариавтвая абсолютная величина каждого 4-вектора равна массе покоя соответствующей частицы. Применение законов сохранения к исследованию столкновений и превращений. Известные и неизвестные величины Примевеыие этих идей регулируется стаыдартыыми правилами алгебры.
1) Итобы вайти п различыых веизвестиых, нужно иметь и ыезависимых ураввевпй, в которых все прочие величины известыы. 2) Если мы располагаем лишь и — г независимыми ураввеыиями, то г неизвестных величин останутся неопределенными. (Примером служит столкыовевие дейтроыа заданной энергии с покоящимся дейтроыом, приводящее к образованию ядра трития и протоыа. Если бы даже были заданы массы покоя всех четырех частыц„было бы все равно невозможно предсказать исход этой реакции. Прпчыыа проста: протон может вылететь в любом из бесчисленного мыо;кества направлений, в каком ему заблагорассудится. В этой задаче уеол вылюпа протона является неопределеннмм.
Если задать этот угол как одно ыз условий задачи (в вашем примере 6 = 90'), то можно вычислить эверги1о. Наоборот, задавая энергию, можыо предсказать велычиыу угла вылета протона.) 3) Если мы имеем и + в независимых уравнений для вахах»деыпя п ыеизвестыых, то вам достаточно для этого ограничиться первыми и уравнениями. Остальные г ураввевий будут служить для проверки точвогтп измерений или выполыеыия физических еакоыов. Используя эти привцппы, часто берут в качестве основных величин значения компонент Е, р", р" н р' различных частиц как для удобства их учета, так и ради систематического контроля числа известных и неизвестных величин. Прпмером подсчета числа известных и неизвестных служит реакция: (Дейтроя) + (Дейтров)-»(Протоы) + (Ядро трития), используемая для нахоя<деыия массы ядра трития.
Этот пример проавализироваы в табл. 13. «Масса покоя может бьггь превращева в энергию, а эвергия может быть превращена в массу покоя»,— так можно не совсем точно подытожить некоторые следствия двух фувдамеытальвых и уже строгих принципов: 3. импульс и энпРгия 1) полный 4-вектор энергии-импульса системы не изменяется в ходе реакции и 2) инварнантная абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса любой данной частицы равна массе покоя этой частицы. Какую разумную информацию о физических законах моя<но навлечь из этих основных принципов? К какпы затруднениям приводит иногда использование ели>пк м нестрогой формулировки «принципа эквивалентности массы и эвергинэ? !(еьоторые ответы на этн вопросы даны в табл.
14. Таблица 13. Учет известных н неизвестных величии, характеризующих реакцню Н' + Н' Нь-( Нэ Кач.чснтарнй. Как и в тексте, здесь принято, что отсутствуют масс-спектрографнчсгннс данные о массе Нэ в тот ыоыепт, когда эта масса определяется нз баланса импульса п энергии в данной реакции. В таблице язмеряемые велнчнны обозначены через «ДА», те же, которые не намерены,— через «НЕТ».
Каждая нз четырех частиц характеризуется пятью снмволамн (четыре компоненты энергия-импульса н масса покоя), так что в целом мы имеем 20 величин. Из ннх нэвестны10 (помеченные в таблице через «ДАэ) п 10 йепзвестны. Для определения этпх десяти неизвестных мы имеем ровно десять уравнений. Поэтому не удивнтельпо, что пнформацню, содержащуюся в зтнх 10 уравнениях, можно скомбнппровать таким образом, по получается одно уравнепне (99), выражакнцсе искомую ыассу ядра трптпя через измеряемые величины. !>ноарсантная абсолютноя вслнчинв С-«!второ ДА ДА (пуль!) (нуль) ДА (нуль) и!э — 1(Л, ур. (1ОО) (спептроыетр) Резгепты (все компоненты 4-эсвтора энгр пыл-нмпульса проставить в таблице с положптсльным знаков) ПЕТ т! — — 1с ДЛ (спентро- метр) ДЛ ДЛ (пуль) (пусь 4) Нь (пзмере- НЕТ пр) (нзмеряется КЕ, см.
пнже) НЕТ ДЛ (нуль) ПЕТ ДА (пуль) Продукты реакция (все компоненты проставить в таблице с обратным знаком) НЕТ НЕТ НЕТ Н' (не нзмс рено) О 0 0 0 ур. (94) ур. (95) ур. (90) ур. (97) ПОЛУЧАЮТСЯ ЧЕТЫРЕ УРЛВНЕНИЯ Д.ч* ! о! !онов ичд>орьтччэ. ПОЛУЧАЕТСЯ ВЩГ >ППСТЬ УРАП!>Г>!!Пть !'1 — оьу =- >,зев мэо (нннстэчсснэн эсср<он нслогэюсьсго нойтр иэ>, у!юсчснно ( >э '>.
1.„.— о ° = е (нш>«гочс«ноя энергия лсйтроно-ннюснн, нрэвснэсчого покоящимся>. ! 1 — ть = 3.4эт ыэо (ннвстэчсснэя энсргня нолучснсого нр !я!о, урсэнснис !>сз>, ! ' — 1! ьс! (4-««втор энсргсн-нннувьсс полученного ялрс ьрчтся>, ур*энснчс (эю . 'ь с Э ь! — 1.1 = тэ (4-э«втор енсргнн-импульс« полученного протон!!.
(ху>с — (рэ>с (тэ>э = т1 (4-э«втор энсргнн-ннпульсэ полог«вы«го лей!рой!!>. 1 ! ! ! э Сумма, дающая нзыспеняе полного 4-векюра энергии-импульса системы, должна быть равна нулю, чтобы 4-векторы образовали замкнутый четыретугольппк («закон сохрапснпяэ] Пэ (мишень) НЕТ (пзысрнстся ть, а пс пс- погрсдстэ! нпр Ес) !П (быстрый> ПЕТ (нзмсрягтгя КЕ, см. ннжс) иь! — ДА, ур.
(101) (спектроьытр> ьнь — «Н ЕТ» ур. (105) (трсбустгя ььсйти) Таблица (4. Плюсы и минусы понятия массы Одинакова ля величина магам лакал во всех иперциальпых системах отсчета? Одинакова лн велнчипа »каргин во всех иперцнальпых системах отсчета? Равна ли пулю энергия объекта с пулевой массой покоя? (Фотон: квант света, рентгеновское лучи, гамма- излучение.) Озпачаетлн инеариантпость массы покоя, что эта масса пе может изменяться прн столкновениях? Как величина может быть инвариантнвй и тем пе ь»епсс ивмвнатьгя в ревультате столкновения? Изменяется ли масса покоя при »са- кам пеупругом столкновении? Изменяется лн когда-нибудь масса по- коя прн унругик столщювепппх? Дана снгтгма, состоящая пз пескочькпх (и) соободподвшкушпхсп частиц. Раппа лн масса покоя такой системы сумм»масс покопотдельиыхэходящпх е псе частиц? При.нвр: пшик с нагретым газом.
Да. В одной системе отсчета она выражаетсп чер«з эперггпо Е п импульс р как тз = Е* — рг, а вдругой системе — как тг = (Е')г — (р')г. Поэтому месса покоя явлпется инвариантвм Нот. ЭпеРгиЯ выРажаетса как Е = ')«" н»г аг Р', либо как Е = т с)г й = т!'(»»1 — йг, либо кгк Е = (Масса покоя) + (Кинетическая эп«ргпя) =- = т + Т, п ее еелпчнпа зависит от выбора системы отсчета, и которой рассматривается частица (плп система частиц). Эта величина мияимальна и тои системе отсчета, где импульс частпцы (си«т«ны частиц) равен нулю (в случае снстемы часпщ раасн пулю пваныд импульс). Лнпгь в этой систеыо от«чета зпергпл равна массе покоя Нет.
Энергия равна тогда Е = )/ц ~ р' = р (вобычпых едпнпцах Е з ! „— — срвгнг„и). Формально можно сказать иначе, что вон энергия представлена в виде кинетической энергии (в этом специальном случае нувгввй массы покоя Т = р) н вообще отсутствует форма энергии покои. Итак, Е =- = (Масса локон) + (Кинетическая паерпгя) =. О + + Т = Т = р (лншь в случае пулевой ма««ы полол)) Нет. Масса покоя часто изыепяется пря»»гул? угнв соударениях. Пример?» столкновение двух пла«тплиновых шаров — нагревание н увеличение вследствие втого массы после столкновения. Пример 3» столкновение двух электронов (в ) достато п»ой внергин порождает новую пару, состоящую пз одного обычного элеятропа и одного положятельного электрона (позитрона) (в+): в (быстрый) -)- -)- в- (покоящийся) — в+ -)- Зв Инваряантность означает впеизмевпость величины, определяемой в различных ннерциальных спет«иах отсчета», а нв впензмеппость при столпаовенпях нли при воздействии внешних сил» Нет.
Пример; в столкновении в- (быстрый) -(- в (поколщийся)— '!умер. ск.) ) (Электромагнитная энергии, пли !уота»вы,! '!нерожденные в процессе столкновения) массы попая злентронов остались после столкпозения тзкпмн жс, канимп опп были до этого Нет — по определению упругого столкпоэеппя) Пример: в (быстрый) + г- (поконшнйся) (Электроны, движущиеся с Никакого ) умеренной скоростью ) ! пзлуч«инн 1 Нет. Масса покоя Л( системы прсвьппа«т «у»»!»з масс покоя чзстпп, сслп только есе частном по»!« стой случайности не дэп»кутая с одиой и той лв своростью в ндпу сторону. Лддитпе»»ой яа.пит» н пе масса ионин, а энергия и !»ннувьг: и 1» Еси«т«чы = »э» рсасг«иы»' (!» )' »= ! ! =.1 На оспозаппп этих сунь! может б»ыть пычи«л«на п масса покоя сига»вми: М = (Есис) (раис) (рсис)г (рснс) Продолжение табл.
14 /5/гспгл Время М=~юг+~ тн Упрощается ли это соотношение, иог- да полный импульс системы равен нулю? Примгр 1. Ящик с нагретым газом покоится в лаборатории Примгр 2. Любая система свободно двюкущпхся частиц, рассматриваемая в инерннальной системе отсчета, гн- дранкой такам абрагом, чгкобм полный импульс оиаэался равным нулю Обладает ли хоть каким-нибудь вначениеы для гкгнгримгмлга понятие «массы покояфизической гигаггмы»1 Кинович«гнал,гнгрш55 (а«илона) буюми киги пино» пнйглин,и поомии В космическом пространстве взрывается 20-мегатоиная водородная бомба. Переводится ли при атом 0,93 кг масси в гнгргиюР ( Ью = 0 Е/гг = (20 10 ог) . (10 г/ог) Х х (10« ка»/г — эквивалент тринитротолуола) . (4,18 дяг/ка»)/с« = (8,36 х Х 10««дгг)/(9.10««мг/гюго) = 0,93 кг) Да. В атом слу ше масса покоя гигоымм выражается в виде суммы энергий отдельных частиц: М= Есястгмм =,,~~~ Е1 и 1 Более того, эыерп«я каждой частяцы всегда может быть выуажеиа как сумма энергии покоя и кннетическои энергия: Ег = мг + тг, 1 = 1, 2,..., к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
