Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 49
Текст из файла (страница 49)
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ЭНЕРГИИ И МАССЫ ПОКОЯ 62. Задача на пересчет а) Сколько массы излучает 100-ваттная электрическая лампочка (в форме теплоты и света) в течение года? б) В Соединенных Штатах в год вырабатывается около 10" кот-час электроэнергии. Чему равен массовый эквивалент этой энергии? В самом ли деле это количество массы превращается в энергию в процессе генерирования электроэнергии? Может быть, превращается меньшее или большее количество массы? Мотивируйте свой ответ.
в) Когда студент изо всех сил крутит педали велосипеда, он производит Че лошадиной силы полезной мощности (1 л. с. = 746 ет). Коэффициент полезного действия человеческого организма составляет около 25%; это значит, что 75% пищи сгорает, превращаясь в теплоту, и лишь 25% пищи при сгорании переводится в полезную работу. Сколько времени должен ехать студент на велосипеде, чтобы потерять 1 ке массы за счет ее превращения в энергию? Почему же для уменьшения веса полезна физкультура? 189 упРАжнения к гл.
3 г) На квадратный метр поверхности, перпеидикуляриой каправлеиию солнечных лучей, вблизи Земли, яо вяе ее атмосферы, от Солнца приходит около 1,4 лепз световой энергии. (Зти 1,4 кетlмв носят название солнечной посл»ванной.) Какое количество массы излучает Солнце в форме света в одну секунду? Сколько массы с Солнца поступает в форме света на Землю в год? д) Два товарных поезда, каждый массой 10' лв, движутся друг другу навстречу по одному и тому же пути с одикаковыми скоростями 45 ле/сек (примерио 160 нл«/час). При столкновении оки останавливаются. Масса покоя поездов в сумме с массами покоя рельсов и насыпи сразу же после столкповения возрастает; сколько микрограмм составляет это возрастаиие? Пренебрегите потерями энергии в форме звука и света.
63. Релятивистская химия При соедипепии 1 лг водорода с 8 лг кислорода выделяется около 10' дан энергии. Очень хорошие химические весы могут обнаружить отпосительпое изменение массы, равное 10 '. Во сколько раз такая чувствительность больше (или мепьше) необходимой для обнаружения относительного изменеяия массы в данной реакции? 64« .
Релятивистский осциллятор Для того чтобы проверить законы теории относительности, некий ияженер решил построить осцкллятор с очень легким колеблющимся грузом, способным очень быстро двигаться взад и вперед. Самым легким из известяых грузов с ненулевой массой покоя является электрон. Инженер взял кубический ящик из металла, каждое ребро которого равно 1 м,и слегка его подогрел, чтобы из стенок «испарилось» небольшое число электронов (рис. 104).
Поперек ящика в середине его помещена электрически изолированная от стенок металлическая сетка, к которой от генератора подведено нямн меняя Р н с. 104. Электрон в качестве ноя«блюн»атосе груза в релнтнвнстсном осцнллнторе. 2. ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ Высокое положительное напряжение. Ручку регулятора напряжения л!ОжнО поворачивать, чтобы менять постоянную разаость потенциалов Ув между стенками ящкка и сеткой. Вакуумный насос выкачивает воздух из ящика, чтобы электроны могли свободно двигаться внутри него, не сталкиваясь с л(олекулами воздуха. Пусть испарившийся с внутренней части стенки ящика электрон первоначально обладает весьма малой скоростью (примем эту начальную скорость равной нулю). Положительно заряженная сетка притягивает этот электрон; он ускоряется в ее направлеыии, проходит сквозь отверстие в ней, замедляется по мере удаления от нее, так как его торлюзит притяжение сетки, на мгновение останавливается и снова летит к сетке. В результате оы колеблется взад и вперед между стенками ящика.
а) Насколько малым может бь(ть сделан перкод колебаний электрона Т (время одного замкнутого колебательного движения туда и обратно между стенками)? Конструировавший эту установку инженер утверждает, что при соответствующем повороте ручки регулятора напряжения можно получить по желаыи(о сколь угодно высокую частоту колебаний з> =- '((Т. Прав ли оы? б) Когда напряжение достаточно мало, электрон остается нерелятиэистскиы, и еГО движение лы>жао ОписыВать законами ныотОНОВ('кой лшха" ники. Во сколько раз при этом увеличивается частота ш>лебаиый электрона при удвоевии напряжении ыа сетке? (Обсуждение. Во сколько раз различается до и после удвоения напряжения ыьютоыовская кинетическая знереия электрона в соответствующих точках его траектории? Во сколько раз изменяется при этом его скорость?) в) Как выглядит окончательная формула для частоты <> как функции напряжения в ыерелятивистском случае? г) Чему равна частота в крайнем ультрарелятивистекам случае. когда электрон ббльшую часть своего времени движотся...
(конец ч>разы пе будел! договаривать()...? д) Начертнте аа одном ы том;ке графике две зависимости частоты у от напряжения на сетке Ул: 1) ыерелятивистскую кривую из пункта (в), проведенау(о жирна там, где ей моя<но пользоваться с уверенностью, и пунктирол( в других местах; 2) ультрарелятивкстское значение из пункта (г). По этому графику количественно определите, при каком нанря>кеннн поведение электрона нерехадит из ыерелятивистского в релятивистское. По Возможности дайте простое объяснение того, как ваши выводы учитыва(от нарядок величины (т. е. отбрасыва(от мн<пкители типа 2, л н т. д.).
65*'. Импульс б<з массы? На риг. (05 нзображен миыиат(орнь(й мотор, установленный на плат<(и>рл(е и питаемый от аккумулятора, поставленного на ыего. С помощью ременной передачи мотор приводит во вращение колесико с лопатками, <гребущеел по воде. Устройство с гребным колесикол! смонтировано на той же п((ат()н>рл(е, что и мотор. Мощность лютора равна (?Е((?(. а) Какое количество массы переносится в секунду с одного конца платфорл(ь( на другой от мотора к гребному колесу? б) Масса переносится ыа расстояние х со скоростью, найденной вами в пункте (а). Какой имнульс связан с этим переаосом массы? Так как этот импульс мал, применимы ньютоновские представления об импульсе.
в) Пусть пяатформа первоаачально покоится н стоит на горизонтальной поверхности стола на колесах, ли(Венных трения. Платформа начнет двигаться! В каком направлении? Что произойдет с этим движением, когда истощится заряд аккумулятора? Наскочько продвиается платф>орма за это врел(я? упРАжнения к гл. в Р в с.
105. Перенос массы, ав сопровождаемый переносом чвснш вло ызлучевва. г) Покажите, что наблюдатель на платформе наблюдал бы перенос энергии лишь ременной передачей; наблюдатель на столе наблюдал бы перенос энергии отчасти ремеыыой передачей, а отчасти са»шй платформой; наблюдатель»ке, движущийся по ременной передаче в одыу сторону, наблюдал бы перенос энергии отчасти ременной передачей (отрезком ремня, движущимся в сторону, противоположную ему), а отчасти платформой. Очевидыо, что не всегда можно сделать заключение, удовлетворяющее всех наблюдателей, о путях, по которым энергия передается с одного места на другое, или о скорости, с которой эта энергия переносится! В.
ФОТОНЫ 66. Частицы аулевой массы покоя На чем основывается вывод важного соотношения Ев — р» =- т»? Получите из аего соотаошение между энергией и ил<пульсом, справедлывое для случая нулевой массы покоя (фотоны, гравитоны, нейтрино).
Что мо'кно заключить из этого соотыошеаия относительно наклона мировой лннни такой частицы (а следовательао, о ее скорости)? Как зависят ваши результаты от равенства вЛ 8 н сЛ 8 друг другу в случае больших 8, если их рассматривать как предельный случай? Существует ли для частиц с нулевой массой покоя »сопутствующая система отсчета» (»система покоя»)? 67. Эйнштейаовекий вывод принципа эквнвалентноеты энергны н массы покоя — подробный пример Задача.
Исходя из того, что свет переносит энерги<о и оказывает давл<- нне ыа тела, показать, что его энергия эквивалентна массе, и тем самым, обобщая, доказать, что всякая энергия эквивалентна массе. Комментарий. Эквивалентность энергии и массы является настолько фуадамеатальным следствием теории, что Эйнштейн, получив это следствие собственао из теории относытельыости, сразу же продолжил свои рассуждения и ыашел альтернативный подход, приводящий к тому же выводу, но опирающийся ыа элементарну<о физику ').
Оы рассмотрел первоначальао покоившийся закрытый ящик массы М (рис. 106). Из его левой стенки вправо излучается направленный сгусток электромагнитной энергии, проходящий чррез весь ящык длины Ь ') А. Е 1 в в 1 в 1 в, Авва)вв двг РЬув))<, 20, 627 (1906). х.импульс и энкэгия Р в с. 106. Перенос масси вздученвэм. и поглощающийся в противоположном его конце.
Это излучение переносит энергию Е. Но оно несет также импульс — это видно из следующих соображений. Излучение оказывает давление на левуэо стенку ящика, когда оно покидает ее. В результате ящик испытывает толчок влево и приобретает импульс — р. Но ведь импульс системы в целом первоначально был равен нулю, значит излучение несет импульс р, противоположный импульсу, полученному ящиком.
Как воспользоваться этими данными о переносе энергии и импульса излучением для нахождения массового эквивалента этого излучения? Эйнштейн получил ответ, исходя из того, что центр масс системы не двигался до того, как начался процесс переноса, и поэтому не мог начать двигаться во время его протекания. Но очевидно, что масса ящика передвинулась влево. Значит, иалучекие должно перемещать массу вправо. Это были общие идеи, которыми руководствовался Эйнштейн, детали же состояли в следующем.
Из теории относительности Эйнштейн знал, что импульс р направленного пучка излучения равен его энергии Е (как р, так и Е измеря!ется в единицах массы; см. равд. 10). Однако, чтобы освободить рассуждения от всякого прямого использования принципа относительности, он получил соотношение р = Е из следугощих элементарных соображений. Давление, оказываемое на идельный излучатель или поглотитель со стороны пучка, равно плотности энергии в этом пучке. Зто известно как из теории электромагнитного излучения Максвелла, так и из непосредственных измерений давления, оказываемого светом на подвешенное в вакууме зеркальце. Такие измерения были впервые успешно произведены Е.
Ф. Николсом и Дж. Ф. Халлом около 1901 — 1903 гг. '). В настоящее время эти эксперименты были настолько упрощены, а нх чувствительность так повышена, что они могут производиться в учебной лаборатории э). -'-'-'"" )= '" Давление, оказываемое направленным а излучением на идеальный излучатель щаяся в единице объема илн поглотитель в единицах силы на единицу площади Взяв этот вывод, умножим обе стороны равенства на величину площади А излучающей стенки и длину ! сгустка радиации (которая должна быть ') П. Н.
Лебедев проаэээл прэдвэвовзыэ опыты по взыерепаю дээлеевя света э 1900 г. (сы. П. Н. Л э б е д е э, Иэбрэиаые сочвнэизн, М.— Л., 1949).— Прим перев. э) Сы. В. Р о ! ! о ей, Ашег!сэп !оигпэ! э1РЬув!сэ, 31, 901 (1963). Метод Пэллока кзыеренин дэзпеизн света состоит э псаэльзэээнвз пелевин резонанса дпя усиления слабых эффэктоэ, тэк чтэ ах величина дэстпгээт легко поддэюшвхсн измерению эиэчэззй.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
