Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Релятивистская ракета 59». Парадокс центра масс 60». Второй вывод релятивистского выражения для импульса 61». Второй вывод релятивистского выражения для энергии Б. Эквивалентность энергии и массы покои 62. Задачи на пересчет 63. Релятивистская химия 64»». Релятивистский осцнллятор 65»*. Импульс без массы7 В. Фотоны 66. Частицы нулевой массы покоя 67. Эйнштейновский вывод принципа эквивалентности энергии и массы покоя — подробный пример 68». Устойчивость фотона (66) 69». Давление света (66) 70», Эффект Комптона (66) 71»». Измерение энергии фотона 72»*. Энергия и частота фотона (66) 73*. Гравитационное красное смещение (66) 74».
Плотность спутника Сириуса (73) Г. Доиплеровское смещение 75. Формулы Допплера (66, 22) 76. Распад и»-меэона; подробный пример 77. Полет неоновой лампочки (75) 78. физик и светофор (75) 79. Донплеровское смещение на краю диска Солнца (73, 75) 80. Расширяющаяся Вселенная (75) 81*. Анализ парадокса часов с помощью эффекта Допплера (75) 82». «Не превышайте скорости» (75) 83». Допплеровское ушнренне спектральных линий (75) 84*.
Изменение энергии фотона вследствие отдачи излучателя (83) 85». Эффект Мессбауэра (84) 86»». Резонансное рассеяние (85) 87»». Измерение допплеровского смещения по резонансному рассеянию (86) 88»». Проверка эффекта гравитационного красного смещения с помощью эффекта Мессбауэра (73, 87) 89»». Проверка парадокса часов с помощью эффекта Мессбауэра (87) Д. Столкновения 90. Симметричное упругое столкновение 91. Давид и Голиаф — подробный пример зпважнвиия к гл. з 161 92.
93». 94'. 95'. 96»'» 97»». 98». 99». 100». Абсолютно неупругое столкновение Порождение частиц протонами Порождение частиц электронами Фоторождение пары одиночным фотоном (66, 93) Фоторождение пары двумя фотонами (95) Аннигиляция электрон-позитронной пары Проверка принципа относительности (97) Отождествление частиц по трекам в пузырьковой камере Накопительные кольца и встречные пучки (93) Е. Атомная физика 101'. Де Бройль и Бор (72) 102». Вйдение посредством электронов (101) 103»». Прецессия Томаса (52, 101) Ж.
Мекшвездные полеты 104». Трудности межзвездных полетов (58) 56 . Космические лучи а) В космических лучах наблюдалась (косвенными методами) по меньшей мере одна частица, энергия которой была оценена в 16 дж (1,0 10'«зе) '). Если носителем этой энергии был протон (л«с» ж 1 Бзе), то сколько времени потребовалось бы ему, чтобы пересечь нашу Галактику (диаметром 10' световых лет), если измерять время по часам, летящим вместе с этим протоном? Ответ выразите в секундах (1 год ж 32.10' сев). (В системе отсчета Земли такой протон, движущийся почти со скоростью света, совершит этот перелет немногим более чем за 10» лет!) ') 1овв Ь! а «1 е у, Рву»!««1 Ве»1«ч Ь»11«г», 1О, 146 (1969). А.
ОБЩИЕ ЗАДАЧИ 55. Быстрые электроны Станфордский линейный ускоритель сконструирован для ускорения электронов вплоть до кинетической энергии 40 Бзе (40 миллиардов электронвольт; 1 зе = 1,6 10 " дж) для экспериментов с элементарными частицами. Ускоритель имеет в длину 10 000 (душ (приблизительно 3000 и) и напоминает по виду трубу; электроны ускоряются в нем электромагнитными волнами, генерирующимися в огромных «радиолампах» — клистронах.
а) С точки зрения лабораторной системы отсчета возрастание энергии электрона на каждом метре пути, пройденного в трубе ускорителя, приблизительно одинаково. Чему равна энергия, которую каждый электрон приобретает на 1 и пути (в Мзе)? Допустим, что справедливо ньютоновское выражение для кинетической энергии. Какой путь должен был бы проделать электрон в трубе ускорителя, чтобы его скорость сравнялась со скоростью света? (Ответ на этот вопрос был предвосхищен в тексте, см. стр.
27.) б) На самом же деле, конечно, даже электроны с энергией 40 Бзе, выходящие из ускорителя, обладают скоростью р, меньшей, чем скорость света. Чему равна разность 1 — р между скоростью света и скоростью этих электронов? Устроим состязания на скорость полета между электронами с энергией 40 Бзе и световой вспышкой в эвакуированной трубе длиной 1000 км.
Насколько свет опередит электроны в конце дистанции? Выразите ответ в миллиметрах. в) Чему равна длина трубы «3000м» (длина ускорителя), если ее измерять в системе отсчета ракеты, движущейся вместе с электронами энергии 40 Бзе, которые дает ускоритель? 3. импульс и эыкггия 182 б) Во сколько раз эыергия частицы дол>кыа превышать ее знерги>о покоя, чтобы диаметр нашей Галактики в результате лореыцева сокращения оказался равным диаметру этой частицы (около 1 ферми, что равыо 10 "м)? Какое количество массы потребовалось бы превратить в энергию, чтобы придать требуемую скорость протону? 57.
Границы ньютоновской механнкы а) Один электропвольт (1 зв) равеы тому нзмеыеииго, которое претерпевает кинетическая энергия частицы, несущей единичный элементарный заряд, когда она проходит через разность потенциалов 1 я. 1 эе — — 1,50 х >с 10 " длс. Чему равны зыергии покоя электрон<< и протона (их массы указаны в конце книги), выраженные в миллионах электронвольт (Маа)? б) Кинетическая энергия частицы, движущейся с данной скоростью р, 1 дается выражением —. трв ыеточпо.
Отыосительная ошибка, 8 ( Ролятиэистскоо анроя<экие'> ? Ньвтоиояское эыра>ивино'> для кинетической энергии) (лля кииетичоской эперпш/ (Ньютоиояскос выражение для кииетичсской эиоргии) равна 1% при достижении ньютонов«к<>й кинетической эыергией величины, «оставляющей определеыну>о часть энергии покои. <(«му равна эта часть? )Можно ограничиться приблизительным ответом, полученным из анализа «ледугощого члена разложении по формуле бинома (или в степенной ряд) точной формулы для энергии как фуыкции скорости р, либо из других четко «<)н>рл>улирова>гных рассуждений.) Назови»< этот случай (когда ошибка «<>ставляет 1%) «овершенно произвольно «границей ньютоновской механнкнм Прн какой кинетической энергии достигает этой границы протон (выразите энергию в Моя)? При какой — электрон? 58«.
Релятивистская ракета Какие ограничения накладывает теория относительности на летные каче<>тва и скорость ракеты? Будем схематически представлять действие двигателя как последовательные выбросы одинаковь>х шариков, нмегощих одну и ту же массу покоя т. Каждый выброс тогда можно расслгатривать как <иеупругое столкновение наоборот». Пусть кап<дый выброс осуществли«тси па ракете одним и тем жс способом, Тогда разумы<> предположить, что скороспгь удаления одинакова для лгобого шарика, если ое рассматривать в инерцнальной спстел<е от«чета, в которой ракета покоится (опа изображена на ри«. Ч8 в «лабораторной системе отсчета», связанной с ракетой до выброса). Назовем зту «корость удаления шарика скоростью выброса ()лиар.
>я ~ — С) ~ввб><в = = г Ь двы бр>в Ло У, Р и с. 98. Нссявлояэоие движения релятивистской ракеты. упРАжнения к Гл. э л83 а) Используя обозначения рис. 98, запишите уравнения сохраненыя импульса и сохранения энергии. Не забудьте учесть начальную энергию покоя М„но не считайте, что масса покоя сохраняется — ведь речь идет и «пеупругом столкновении наоборот«1 Исключите из этих уравнений т и найдите таким образом приращенке ЫО, где 1)«мер — скорость выброса относительно первоначальной системы ракеты. Так как Мл — М,—.-л«М — изменение массы ракеты, то дМ 8= где М вЂ” масса ракеты в любой даыный момент времени. Если мы рассмотрим теперь новуго систему отсчета («систему ракетыэ), в которой ракета покоится, выброс следующей порции ыассы со скоростью ()еыер в этой системе приведет к дальнейшему изменению параметра скорости иа ап.
Однако, согласно уравнению (25), новое значение параметра скорости ракеты в первоначальной системе отсчета равыо просто сумме всех изменений параллетра скорости (сами скорости ые аддитивны, но параметры скорости аддитивны). К тому же массы покоя (и изменения массы покоя) инвариантны, одиыаковы во всех системах отсчета. Поэтому окончательыое значение параметра скорости в первоначальной системе отсчета может быть получено путем суммирования (интегрирования) приращений параметра скорости: и ()«мер (' дМ ,) м е и, Интеграл справа равеы натуральному логарифму, так что 8 = ()«ыер 1н — (релятивистская ракета), м, (108) р ре |ер 1п — (нерелятивистская ракета).
Мл М (1Ой) в) Пока«ките, исходя из основных законов сохраненкя, что масса покоя в случае релятивистской ракеты ие сохраняется. Куда же она девается? Покажите, что масса покоя (приближенно) сохраняется в предельном случае нереяятивистской ракеты. г) Покажите, что скорость релятивистской ракеты может приближаться сколь угодно близко к скорости света, но не превосходить ее, д) Рассмотрите частный случай, когда скорость выброса очень велика. Покажите, что при ))е„ер, стремящейся к скорости света (т.
е. при очень больших О«мер), необходимая для достижения данного значения параметра скорости ракеты выбрасываемая масса покоя стремится к нулто. Иэ этого следует что использование света для создания тяги ракеты соответствует полному переводу массы покоя топлива в энергию излученыя; уравнение ('Нечальпап масса ( елкчппа и Р« чеюР« скоРостп 1 к леть е б са 1 покоя ракеты ллобой денной массы го ючего/ лпродуктоп сгорепллп) ( Конечная масса ) ' покоя ракеты Это и есть уравнение движения релятивистской ракеты. б) Нерелятивистской называется такая ракета, которая движется со скоростью, много меньшей скорости света.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
