Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Пэлпок разработал этот эксеэряыевт э сотрудввчестэе с тэй жэ самой группой первокурсников, с которой авторы атой книги выели удовольствие выработать это ззложепве теории отиэсвтэльзости. Авторы особенно првэпэтельеы Марку Вассерману, члену этой группы, сделавшему ряд полезных замечания по поводу некоторых дэзьзейшкх схем. упРАжнения к Рл. 2 по крайней мере короче длины Ь ящика).
Заметим, что ( равняется времени действия давления излучения, умноженному на скорость света. Поэтому наш множитель имеет вид Объем, занятый сгустком) знергии излучения Площадь излучающей) (Время действия давления) (Скорость) поверхности / ~ на поверхность ) ~ света Перемножая соответственные стороны двух последних равенств, найдем излучением ) =- со стороны излуче- ° действия ° ~ р, ) = ) ~ света ния на стенку силы Импульс, переданный излучением Скорость' стенке, т.
е. величина импульса, света переносимого самим излучением То >ке самоо в единицах массы: (Энергия направленного) /Импульс направленного) сгустка излучения ) ~ сгустка излучения Итак, излучение переносит импульс н энергию вправо, тогда как ящик переносит импульс н массу влево. Но центр масс отой системы (ящик + излучение) не может двигаться. Значит, излучение должно переносить вправо не только энергию, но и массу. Чему равна эта масса? Чтобы ответить на зтот вопрос, сначала зададимся другими вопросами: а) Чему равна скорость ящика в то время, когда в нем распрострапяется излучение? б) Когда излучение поглощается в противоположном конце ящика, вся система снова приходит в состояние покои.
На какое расстояние сдвинется ящик за время распространения излучения? в) Потребуем теперь, чтобы центр масс системы сохранял положение одно и то же как до, так и после распространения излучения. Чему на основании этих соображений равен массовый эквивалент знергии, перенесенной из одного конца ящика в другой? Ответы. а) В период, пока излучение распространяется, импульс ящика должен быть равен по абсолютной величине н противополонсен по направлению импульсу р излучения. Ящик двия2ется с очень малой скоростью р, так что для нахов<дания его импульса достаточно применить ньютоновскую формулу Мр: Мр = — р= — Е.
Отс2ода находим вели'пшу скорости ящика: Е М ' б) Время распространешш фотона практически равно 2=-Ь метрам светового времени. За зтот срок ящик проходит расстояние Лх= — рг= — —. ЕЕ .1Х в) Если бы излучение не несло с собой массы и ящик был единственным объектом, наделенным массой, то этот сдвиг Лх представлял бы собой полное перемещение центра масс снстел2ы влево. Но Эйнштейн утверм<дал, что если центр масс изолированной системы первоначально покоился, то он не моя2ет прийти в движение или изменить свое положение.
Поэтому, закл2очил Эйнштейн, доля1но произойти уравновешивающее смещение части масс г. импульс и эннвгпя системы. Этот перенос массы вправо можно понять лишь как новое свойство самого излучения. Значит, в то время, как ящик двигался влево, излучение должно было перенести вправо некоторую массу т, величина которой пока неизвестна, но такова, что обеспечивает неподвижность центра масс системы в целом.
Длина пути переноса равна полной длине ящика Х минус то расстояние Лх, на которое ящик сдвинулся за это время влево. Однако величина Ьх меньше, чем Ь, в пропорции Е(М. Это отношение может быть сделано сколь угодно малым при любой данной величине перенесенной энергии излучения Е, если взять ящик достаточно большой массы М. Поэтому мы имеем право принять пройденное излучением расстояние равным самой величине Ь. Итак, со сколь угодно высокой степенью точности условие неподвижности центра масс можно записать в виде Мйх+ тЬ =- О. Отсюда, подставляя величину Лх, найденную в пункте (б), определим зна- чение массы пм ЬхМ ы м ь ( и) ь Окончательно: Мы пришли к выводу, что процесс излучения, распространения и поглощения энергии Е эквивалентен переносу массы и = Е из одного конца ящика в другой его конец.
Элементарность этого вывода и фундаментальность результата делают приведенные рассуждения одними из самых интересных в физике. Обсуждение. Существование масс-эквивалента для энергии излучения влечет за собой существование масс-эквивалента тепловой энергии и, далее, всех прочих форм энергии, как показывает следующее рассуждение. Та энергия, которая была излучена из левой стенки ящика, могла до этого существовать там в форме тепловой энергии. Эта тепловая энергия могла перевести рядовой атом поверхности стенки в возбужденное состояние, а затем этот атом мог вернуться с этого более высокого энергетического уровня на более низкий и в результате излучить разность энергий этих уровней в виде радиации.
Этот поток энергии затем пересекает ящик, поглощается и в конце концов снова принимает форму тепловой энергии. Каким бы ни был ыеханиэм излучения и поглощения света в деталях, конечным регульшатом явится перенос тепловой энергии из одного конца ящика в другой его конец. Говорить, что масса должна была переместиться из конца в конец ящика при соответствующем распространении в нем излучения, значит поэтому утверждать, что масса перемещается пря изменении места локализации тепловой энергии. Тепловая энергия, в свою очередь, может быть получена нз химической энергии, или из энергии ядерных превращений, или из электрической энергии. Более того, образовавшаяся в правом конце ящяка тепловая энергии может быть вновь превращена в любую из этих форм энергии. Поэтому все зги формы энергии, равно как и вообще все прочие ее формы, эквивалентны при их переносе перемещению количества массы и= Е.
Как можно подтвердить еще идею переноса массы сгустком излучения? Мы уже знаем, что масса покоя фотона равна нулю вследствие соотношения (Масса покоя)* = (Энергия)з — (Импульс)' = О (верпитесь к анализу в атом украл~ненни, а также в предыдущем; см., кроме того, разд. 12). Далее, то, что верно для индивидуального фотона, остается верным н для сгустка излучения, состоящего из множества фотонов: упглжнкния к Гл. 2 ИЗЛУЧЕНиЕ лгч ьтаеса лслсл г ратю лула2 ~~ Ящал, асаытьюат отдачу м Итаульа Яо переноса Во время переноса Лосев переноса зиергия и импульс по абсолютной величине равны друг другу, так что масса покоя излучеиия с Необходимостью равна нулю.
Нет ли противоречия в самой основе наших рассуждеиий, когда мы говорим, что масса покоя сгустка равка нулю, и тут же добавляем, что этот сгусток с зкергией Е переиосит массу т = Е из одного места в другое? Источником трудности является смешеиие двух совершенно различиых понятий: 1) энергии— времепкбй компокеиты 4-вектора энергии-импульса и 2) массы покоя— абсолютной величины этого вектора.
Когда система делится па две части (распростраияющееся вправо излучекие и получивший отдачу влево ящик), компоненты 4-векторов энергии-импульса излучекия и ящика в сумме тож- дествеико равны соответствующим компонентам первоначального 4-век- тора зиергии-импульса системы до гекерации излучеиия (рис. $07). Но при етом абсолютные величипы 4-векторов (а масса покоя и есть абсо- лютиая величина!) Не аддитивиы. Работая в евклидовой геометрии, никто ведь пе требует, чтобы длипа одной стороны треугольника была равна сумме длик двух других его стороп. То же самое перно я в лореицевой геометрии. Масса покоя системы (М) ке люжет приииматься равпой сумме масс покоя излучепия (равпой пулю) и ящика, получившего отдачу (меиьшей, чем М).
Но компоненты 4-векторов зпергии-импульса аддитивпы, например ( Энергия') ( Энергия ') ( Энергия ящика, системы ) (иэлучеиия) (получившего отдачу) ' Мы видим отсюда, что зиергия ящика, получившего отдачу, равпа М вЂ” Е. Ульекьшилась ие только энереия ящика, когда излучение отделилось от его степки, уменьшилась также его масса покоя (см, укоротившуюся длипу 4-вектора иа диаграмме). Значит, излучекио упесло часть массы покоя степки ящика, хотя само зто излучение и ие имеет массы покоя.
Результат, ( Масса покоя) (Масса покоя излучеиия) (Масса покоя ящика,) системы ) ( (пуль) /+(получившего отдачу) ' в геометрии простраиства-времеки настолько же естествен, как и неравен- ство 5 ~ 3 + 4 в евклидовой геометрии. Как же обстоит дело с гравитациопкым притяжением, действующим со стороны нашей системы ка некий пробный объект? Конечно, перераспреде- 23* Р и с. 207.
Излучекве приводит к переносу массы покоя из точки в точку, несмотря иа то что масса покоя самого излучевия раева пулю! 3. импульс и энввгия ление масс, когда излучение распространяется слева направо, приводит к изменению такого притяжения. Но пусть пробный объект находится от системы на расстоянии г, столь значительном, что подобное перераспределение пренебрен«имо мало влияет па характер притяжения, Иными словами, пусть притяжение пробного объекта единичной массы опредоляется только той полной массой системы М, которая фигурирует в ньютоновской формуле тяготения: Сила, действующая ! оз» ( на едипичну«о массу) г« Если тая, то пе шцутит ли наш удаленный приемник мгновенного уменьшения силы гравитационного притяжшшя в тот момент, когда излучение распространяется чороз ящик? Разве масса покоя излучоиия не равна нулю, тогда как масса покоя ящика, испытавшего отдачу, стала меньше первоначальной массы покоя М системы? Не стала ли, таким образом, полная тяготеющая масса меньше, чеы вначале, вследствие протекающего процесса переноса? Нот! Масса покоя системы — и ыы повторим это — не равна сумме масс покоя ее отдельных частей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
