Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Итак, масса покоя ггггтгми превосходит сумыу масс покоя входящих в нее отдельных частиц иа велвчвву, равную полной пинеп«ческой энергии всех этвх частиц (ввятую в системе отсчеш, где но.«нмд импульс равен нулю)): и а М=Ч~'„юг+~ т; 1=1 1-1 Да. Масса покоя системы определяет ее выертыость, т. е. соыротивлеиие ускорению, вызываемому силой, действующей ыа систему в целом. (Прингр. Яшин с нагретым гаэоы в првгщипе больше сопротивляется ускорению, чем этот гке ящик, еслв гаэ в нем охладить.) Масса покоя системы определяет также то гравитационыое притяжение, с которым эта система действует на пробные частицы.
(Примгр 1. Горячая авеада, содержащая определенные количества атомов данных твпов, в принципе сильнее притягивает свои планеты, чем такая же комбинация атомов, если их охладить. Пример 2. Облако электромагнитного излучения состоит ыг фотонов, масса покоя кюндого нз которых равыа нулю, а «кинетнчесвая энергыяг положительна. Поэтому масса покоя облака иелучения положительна. Облако оказывает гравитационное притяжение иа удаленный объект, например Солнцн, н в свою очередь подвержено гравитационному притяжению со стороны Солнца.) Р и с. 9о. Полная кинетическая энергия, сумма масс покои отдельных частиц я масса покои системы иак функции времени, в течение которого нарывается ядерное устройство и остывают продукты взрыва.
Е да, и мглы необходима более корректная постановка вопроса. Масса покоя системы расшнряюп«егося гага, осколков н излучения сохраняет огу жг величину, какая была до взрыва,— масса покоя системы М нг иамгнкгтгк. Однако пронэошло превращение водорода в гелнй, а также произошли п другые ядерные превращения. В результате проиэошла «перекачка» величин между раэличпыын частями в формуле массы покоя системы: Продолжение табл. 14 и-ч'.т,+ч; т, Пусть ядерный взрыв будет произведен в подземной полости, а затем его продукты будут охлаждены, собраны н взвешены. Окажется ли тогда нх массаменыпе, чеммасса первоначального ядерного устройства? Означает лн эйнштейповское утвер- жденна об эквивалентности массы н энергия, что энергия — это ша же са- мее, что масса) Если говорить беа всякого крючкотворства, является лн равенство Е,д„«и=ш«в именно тем, что иа гамам дела существенно в ваконе эквивалентности массы н энергии) Если основным но ваапмосвяэи массы н эпергнн является не»шожвтель «', «ша ж«тогда будет там основным) Первый член справа — сумма масс покоя отдель- нмх составных частей системы — ум«и»тилля па 0,93 вг: (,.~~~ шг)налечи =(Х т»)начал»в 0,93 кг.
Второй член — су»оаа кнпетпческпх энергпй, вклю- чая «кинетическую внергшо» появившихся фотонов н нейтрвно,— у«аличился на столько же: (Х ~1)вон«чв=(Х У«)ив«ален+0'9~ "а вервоначвльнае сон«ржание теиловоп ввергвв в Ооибе, правтвч«сви равнее втлю во сравне- нию с О.эз к« Такиы образом, часть массы покоя «а«та«вы* част«й системы превратилась в аиергшо, но масса покоя си«тамы «Чалом не изменилась Да. Решающвм является адесь период ожидания, за который теплота н иэлученпе успеют удалнться, так что продувты взрыва снова будут содержать такое же колнчество теплоты, каное было сначала в бомбе. Тогда в выражении длв массы покоя системы второй член, величина которого резко возросла в момент взрыва, по попнзнлась за время охлаждения, в конечном итоге, после взрыва н последующего охлаждения, окажется прежним.
Напротив, су»ц«а масс покоя ч~~ ~т» все время уменьшалась, а вместе с ней уменьшилась и величина массы ЗХ того, чта мы ваа«и«и«аам (после периода охлаждения); см. рпс. 93 Нет. Величина энергии зависит от того, в какой нперциальпой снстеме отсчета мы рассматриваем частнцу (нлн систему частиц). Величина же массы покоя не зависит от выбора пнерцнальной системы отсчета. Энергия — всего лншь временная камаев«ята 4-вектора, тогда как масса определяется как полная абсолютная вг.«ичияа этого 4-вектора (см. также упражнение 67).
Врааеиябя компонента 4-вектора совпадает с его абсолютной ««личиной лишь в том частном случае, когда пространственные во»птопеяты этого 4-еектора равны нулю, т. е. когда равен нулю импульс частицы (нлв полный импульс системы частиц).
Лишь тогда величина энергии совпадает с величиной массы покоя Исторнчесг«п — да, в наше время — нет! В ирежнне времена не признаеалн, что н джоуля и кнлограммы — это дее единицы, различные лишь вследствие нсторнческой случайности, но нзиервющие одну н ту же величину — массу-энергию. Подобным же образом одну н ту же массу-энергию можно изыернть н в других разных еднницах — в эргах н в граммах. Множитель перехода «», подобно ыножителю перехода от секунд к метрам плн от миль к фугам, в наше еремы можно рассматривать, есле угодно, как условность, но не как новую принципиальную величину Различно между массой и энергией в том, что масса характеризует абсолютную велп цшу 4-вектора, а энергпя — временную компоненту вша«а же 4-век- (т>) делят = Е> = н можно записать М= Хэ (я>!)Релят в > Телля>я> М-(т>+ тв) Рв ю> Р> Продуяят деления од»именно Плуюоний Пуодуяюь> Масса покоя М системы свободно движущихся частиц определяется пе как сумма мосс яоноя т; отдельных частиц системы, но как сумма >вх энергий Ев (яри этом — я>ольно в той системе отсчета, гдяновнмй имоу*во системы равен нулю).
Почему бы тогда не дать велнчпнаы Ев новое название, а именно не назвать нх «релятпвистскими массами» отдельных частиц? Прн таком обоаиачеиии Может лп это различие ые>кду массой п:>нер- гией быть пронллкктрпровано иа какой-то простой диаграмме? добороюоряая Сосняка оювчеяю Система оянчяяо аютка п>нча>а раяемы сееряроввюь> Р н с. 96. 4-вектор энергии-импульса одной и той же частицы в трех различных систе- мах отсчета.
Существует лп столь же простая диаграмма, нллкктрирующая превращение части массы покоя ядра плутония в энергию в процессе деления? Продолжение табл. 14 тора. Все сообранвенпя, подчеркивающие зто различие, идут иа пользу поипми>пю взаимосвязи массы и энергии. Любая расплывчатость в терминологии, затушевывающая зто различие, является поте»цнальныв> источником ошпбок и недоразумений Понятие чрелятнвистской массы»(массы движения) приводит к педоразумеипнм, п иы его здесь не используем.
1) Оио прпыепяет термин «масса», принадлежащий абсолютной че.внчияе 4-вектора, к совершенно другоыу понятию — враче>>ной яомяоненте 4-вектора. 2) Прп его использовании кааалось бы, что увеличение энергии частицы прп росте ее скорости плн нвшульса связано с какими-то изменениями во внутренней структуре этой частицы. На самом же деле увеличвчше апергнп с ростом скорости заложено в геометрических свойствах самого пространства (преобрааованпе Лоренца!) Да) На рпс. 96 4-вектор энергии-импульса одной и той же частицы п.я>бражен з разных системах отсчета. Внсргпн в раэкых системах различна, но масса покои (абсолютная величина 4-вектора) имеет во всех системах одно п то же значение >я. (Канвущееся различие не>иду значениями >я в трех нзображшаых здесь системах вызвано теи, что мы пыталпгь изобразить яоренцеву геометрию на евклидовой плоскости. В лорепцевой геометрии квадрат гппотену>ы равен разности квадратов катетов Е' н р' илн р" и р ) Да, см.
риг. 97. Векторная сумма двух временпоподобных 4-векторов есть 4-вектор с абсолютной величиной М (масса покоя Рпв" до деле>шя), превышающей суыму абсолютных величин т> н тв обоих 4-векторов- слагаемых (масс покоя продуктов деления).
В противоположность евклидовой геев>стрип, где длина третьей стороны треуюльинка всегда меныпе суыыы длин двух друы>х сторон, здесь дд ) т, -(- тв т Р н с. 97. Сумма масс покоя продуктовде- лення ядра плутония меньше, чем ыасса покоя исходного ядра. Упражнения к главе 2 При этом удобыее всего вообще не говорить о скорости и не пользоваться формулами, годерн'ащими скорость или параметр скорости. Если 'ке требуется явно выразить величину скорости, ее можно найти из соотношения ьв ье р р= ~йе= —,„ (106) В таких случаях часто бывает достаточно (например, в украл«кении 55) найти величину разности 1 — р скорости света и скорости частицы Подставляя р =. ()Е в уравнение Е' — рл = т', получим ~=1 — 6 =(1 — 6) (1+()). При скорости р, очеыь близкой к едиыице, 1+.)) ж 2, и тогда »лл 1 — ))ж 2,, р=1.
(107) В аадачах на столкновения (упражнеыне 90 и последующие) удобно поставить черточки над величинами, взятыми «после столкновения» (ыапример, р, Е). Скорость частицы р и параметр гкорогти 6 почти никогда не используются при решении задач, касающихся импульса и энергии частиц, движущихся с релятивистскими скоростями. С одной стороны, величиной () ыеудобно пользоваться, так как она входит в выражения для импульса и энергии под знаком квадратного корня: 3~1 — р». С другой стороны, и это существеннее, очеыь малое изменение скорости р может соответствовать огромному изменению импульса и энергии, если частица двигалась со скоростью, близкой к скорости света. Если, например, частица первоначально двигалась го скоростью )) = 0,99, а затем ее скорость увеличилась на 0,01, то это соответствует увеличенило импульса и энергии этой частицы в бесконечное число раз.
Обычно в задачах, касающихся быстро движущихся частиц, пользу»отея их кинетичегкой энергией или полной энергией. Тогда импульс каждой частицы можно найти по формулам (85) и (86): Е' — р' = т', Т=Š— т. з. импзньс и эншгия Число ввевдочек при номерах упражнений соответствует вовростанию трудности этих упражнений. Номера в скобках, стони(ие после названия упражнений, указывают, какие упражнения необходимо решить, прежде чем приступать к данному А. Общие задачи 55. Быстрые электроны 56». Космические лучи 57. Границы ньютоновской механики 58».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
