Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 44
Текст из файла (страница 44)
д. Экспериментальная кривая взята пз П. М. Уап Ра!!ег, УУ. УУ. Внесйи г г, Рйуюса! Веч!етч, 87, 51 (1952). Ю о 5 сн с н й ч а э. о !ОО Б:э ь 75 ь о э 25 2. импульс и энеРГия Множитель перехода от электронвольт к атомным единицам массы (АЕМ) Искомый мп<1Н1итель перехода испольаоваи при вычислениях, проведенных па стр. 166 — $67, для перевода величии набсподаемых кинетических энергий дейтропа и ядра трития нз электропвольт в ЛКМ, что потребовалось в целях окончательной проверки ааконов сохранения.
умвоженне на Л1 ! умнеженне на У Это Х алеатронаольт 13. Эквивалентность энеРГии и массы покоя 169 В этих вычислениях масса ядра трития выступает как вывод, полученный при анализе законов сохранения, сопоставленный и подтвержденный методами масс-спектроскопии. Этот пример подтверн'девия физики пространства-времени впечатляет, и после него вевоамон<но уже сомневаться в том, что энергия массы покоя способна превращаться в кинетическую энергию. Тем не менее все еще мон<ет быть непонятным, как ато такой простой принцип смог породить столь сложное равенство, как (99), которое мы применили для вывода иассы ядра трития.
Почему мы не взяли просто определенные спектрометрическим путем массы реагентов, такие н<е массы продуктов реакции и не сравнили их с балансом кинетической энергии при атом превращении? Что могло бы быть проще этого?! На 2,0141019 АЕМ На 2,0141019 АЕМ Сумма< Нродуктм реакции: Н' 1,0078252 АЕМ Рва гаити 4,0282038 А ЕМ На 3,0160494 АЕМ Сумма: 4,0238746 АЕМ Разность: 0,0043292 АЕМ Энергетический аквввалевт: 4,0322546 Мав Трудность возникает лишь на следующеи этапе, когда требуется определить иа наблюдений полный выход кинетической анергии. Кинетическая энергия дейтрона, находившегося до реакции в движении, известна и равна 1,808 Мэе, тогда как кинетическая энергия протона после реакции равна 3,467 Мэе.
Однако при этом затруднительно намерять кинетическую анерпно получающегося ядра трития, и ага энергия не измерялась. Но если ненавестна кинетическая энергия одного иа продуктов реакции, то это значит, что не проводилось непосредственного иаиерения полного выхода кинетической энергии. Как же можно тогда сопоставить выход энергии при реакции с изменением масс покоя реагентов? Сводится ли на самои деле такое сравнение к какоиу-то непосредственному сопоставлению двух энергий? — Нет.
Иаиерлются кинетические энергии не всех частиц. Простое сравнение энергий невозможно Можно составить ложное представление о происходящих явлениях, если дуиать, что ови исчерпываются анергетическиии переходами. При геодеаической съемке воамон<на столь же ошибочная концепция. Так, земельный план является многоугольникои хитрой фориы, наложенным на поверх- вость, которая не является плоской. Требуется найти длину прямолинейной границы АВ, а землемер измерил лишь разность координат по линии север — юг для А и В. Если его воображение неспособно на большее, то он встанет в тупик) Подобным же обрааои безнадежно определять массу ядра трития иа приведенных выше данных для дейтрон-дейтронной реакции, основываясь лишь иа энергиях.
Необходимо учесть также баланс импульсов. з. имптльс и зниэгия Онреоелсние л ассы ядра трития анологиюво определению длины паклонввой стороны многоугольника Массу ядра трития находят, пользуясь законами сохранения, подобно тому как землемер находит двину стороны многоувольника из ряда измерений на этом многоугольнике, пользуясь евклидовой геометрией (рис. 93). Мо'кду этими двумя случаями имеется лишь одно существенное различие— в физике необходимо исходить из лоренцевой геометрии. Поэтому мы получим (тз)з = (Е-компонента АВ)з — (р-компонента АВ)з. Энергетическая и импульсная компоненты стороны АВ в этой формуле опродсляются по энергетическим и импульсным компонентам других трех сторон миогоугольника, т.
е. по данным о других трех частицах. Как найти значения Е и р для одной из этих частиц, например для налетающего дейтрона? Ответ: с позющью процедуры, изображенной на рис. 94 и не похожей па обычно используемую при съемках земельных планов! Предположим, что от землемера требовалось бы использовать метод, аналогичный примененному в опыте с реакцией Нз + Нз-в- Н' + Нз. Сделать это он мог бы, лишь воспользовавшись следующей необычной процедурой для пахождгпия компонент граничной прямой СВ в направлениях север — юг и в сток — запад (см.
Рис. 94, переводя его с языка физики частиц на язык геодезии!): 1) Измерение длины прямой СВ. 2) и 3) Измерение компоненты 1> и с. ВЗ. Оиределсиие массы ядра трития с помощью ззкопоз сохранении, рзссмзтризземоз кзк геометрическая задача. Учтите:точки О, д, С лежат з плоскости чертежа; точка Л зси;ит выше плоскости чертежа (В- компоигитз ивтузьсз).
13. Зквнвллкптность энкР!'Пп и мАссы ИОНОя Н и с, 94. Экспериментальное определеппе георгии и импульса как компопеит 4-зектора зпергпи-импульса е опыте по соудареипю дейтропоп, Нз + Нз — Н! + Н».(Обозиачепие копцоз вектора через В и С вЂ” использоиаияе тех же обозпачеиий, что и иа рис. 93.) а — масса покоя (определенная с помощью масс-споктрометра); 6 — кинетическая зиоргия (определяемая разностью потеициалол, через которую оропущепы бомбардиру!ощие дейтропы); « — сумыа зпергнп покоя и кииетяческой энергии (пз соотношения В = т + Т); г — импульс (пз соотиошепия рз = йч — юз).
этого отрезка в направлении север — юг. 4) Использование теоромь! Пифа- сора для нахождения компононты отрезка СВ в направлении восток— запад. Теперь мы разобрали, как определя!отея компоненты векторов зиергинимпульса дейтропа-мишени (на рис. 93 отрезок ОС), налетающего дейтропа (СВ) н выбитого протона (ОА).
Компоненты неизвестной четвертой стороны многоугольника (отрезок АВ, соответствующий ядру трития) могут быть тогда найдены путем простого комбинирования трех других известных 4-лекторов — вычисления, начнна!ощегося магической формулой «применим закинь! сохранения импульса и энергии»: ь ь ! ь Рь (!«х у !) Индексом «пуль» обозначен первоначально покоившийся дейтроя. «Длина» искомой четвертой стороны многоугольника сразу же дает требуемую массу (тз) =- (Рз) — (Р») (Р»!) — (Р~)'. Испо.«ьзованиг законов сохрангпия всегда связано с многоугольником, построенныл! иг 4-в«кторов Проделанный анализ показывает, что определение массы ядра трития, исходя из реакции Нз + Нз-«- Н! + Нг, имеет в высшей степени геометрический характер. Этим примером илл!острируется общий принцип: используя законы сохранения энергии и импульса, мы всегда говорим о многоугольнике, построенном в пространстве-времени из 4-векторов.
Если не считать различия между геометриями Лоренца и Евклида, расчеты здесь не отличаются от проводимых в геодезии, тригонометрии или любых других исследованиях треугольников и многоугольников. Из этого сравнения физики Таблица 12. Нахождеяие массы, зыергин или другой физической велячиыы с помощью закопав сохранения аналогично нахождению длины одной из старая многоугольяика, угла илн другой геометрической величины с помощью теорем евклидовой геометрии Фпгчка чаотпц Аналог в томгтрггч Пвклида газача процесс А (быстрая) + В (мишень) -о С (ыаблюдаенвя) + В (пенаблюдаеная) Иввггтнм'. кгА, кгв тс Измеряются: ЕА Ес и направление рс относительно рА Вмчивлкюток: ыеиэвестпая масса тп Фотон (с импульсом р) ф + Эчектрон(покоящимся) -г.
Электрон (щзижущийся) + Фотон (с импуяьсом р) звровю (повоящийся)— звВагм +т ягм (спонтаннмй распад ядра плутония па два фрагмента) Даны: большая стороыа треугольника (вмасса покоя плутоицяо) и два прнлежшцих угла (чпзраметры скорости О, связанны~ со скоростью по формуле () = 11~ Оо) Найти: две другие стороны Тот же процесс, что в предыдущем примере Донья данные измерений предыдущего примера Найти: кинетическую знергвю, высвободившуюся прн распаде Дани: даняые предыдущего прнмерв Найти: разыость между болыяей стороной и суммой двух других сторон треугольника (покоящийся мю-мазок) - в(быстрый электрон)+ч (нейтриыо; скорость света) (Мю-мазан спонтаыно распадается аа -10 в свк) Данм: масса покоя электрона, начальный нипульс (яли энергия, Е = р) фотона и направление вылета конечного фотона Вычислить: импульс (пли энергию Е = р) этого фотона (взффект Комп- тона», см.
упражнение 70) Ивмвряюгкок: скорости тяжелого и легкого фрагментов в опытат нп времени полета, а также масса 1'отв с помощью ыасс-спектрометра Найти массы покоя обоих фрагментов Ивввотни: масса покоя электрона Измеряются'. кннетическан зыергыя электрона, порожденного прн этом превращении Найти: массу покоя мю- мезопа Дани (для ыеправильного четыргхугольнииа, стороны которого но компланарны): длины трех сторон, коьшоыеыты этих трех сторон в ыаправлеыип север — юг и угол между двумя из этих сторон с точки зрения наблюдателя, который смотрит вдоль третьей стороны Найкги: длину четвертой стороны Даны (для неправильного четырохугольыика, стороны иоторого ие комплаыаряы): длиыы всех четырех сторон, компоненты двух стороы в направлении север— юг (аналог чзнергик фотона и электрона до столкыовенияо!) и угол между двумя из сторон (чфотон до и после рассеинпяо) с точки зрения наблюдателя, смотрящего вдоль третьей стороны (вэлектроп-ьппнепьз) Найти: компоненту одной ш известной стороны в направленно восток — запад Ивввотни: две меяьшие стороны треугольника (вмасса покоя электрона т и масса покоя нейтрино Ов) н одия угол (чпараметр скорости 0 электроыа, найденный по его энергии, Е = т сЬ Оо) Найти: ббльшую сторону треуголь- ника 1тЬ 13.
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ЭНЕРГИИ И МАССЫ ПОКОЯ элемеытарыых частиц и геодезии, как ви из какого иного подхода, следует полыый охват ситуаций, с которыми можно столквуться при анализе экспериментов. Нет ыи одной задачи из области столкновений частиц, реакций между ними и процессов их превращевий, которая не имела бы своего авалога в элемевтарвой геометрии. В табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
