Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Величину энергии можно было бы найти непосредственно по симметрии распада и по равенству полной энергии мезона до распада 2 т. Выводы подытоя<епы на рнс. »<2. Проверьте, что в лабораторной системе отсчета импульс сохраняется, как и энергия. 77. Полет неоновой лампочки Неоновая лампочка, которая в своей системе покоя изотропно во всех направлениях излучает красный свет, приближается к наблюдателю с очень большого расстояния, двигаясь со скоростью, близкой к скорости света, по прямолинейному пути, отстоящему от наблюдателя на расстоянии по перпендикуляру. С течением времени изменяются как цвет излучения, так и число фотонов, приходящих к наблюдателю от лампочки. Качественно опишите этн изменения на различных этапах движения.
Рассмотрите как эффект Допплера, так н «эффект прожектора» (упрая<нения 75 и 22). 78. Физик и светофор Ф<«энка задержали за то, что он поехал на красный свет. На суде он заявил, что приближался к перекрестку на скорости, при которой красный свет казался ему зеленым. Судья, получивший в свое время физическое образование, обвинил тогда физика в превышении предельной скорости и присудил его к уплате одного доллара за превышение местного предела скорости 20 миль/чае на каждую милю в час.
Чему равна сумма штрафа? 2. импульс и эякнгия 204 Примите длину волны зеленого света равной 5300 А (1 А = 10 "е м), а длину волыы красного света — 8500 А. Учтите, что свет распространялся н отрицательном иаправлеыпи оси л (ср =- ср = я). 79. Допплеровекое емещеыие иа краю диска Солица Солнце совершает один оборот вокруг своей оси за 24,7 суток. Радиус Сол>ща составляет около 7,0 10з м. Вычислите величину допплеровского глсещеыия, которое должно наблюдаться для света с длиной волны 5000 А (1 А = 10 'е м) ыа одном из краев диска Солнца вблизи его экватора.
Происходит лн вто смещение в стороны красного или синего конца вндныого спектра? Сравните величину смещения Допплера с величиной гравитациоыпого красного сыещеыия для поверхыости Солнца (упражыеыие 73). 80. Расширяющаяся Веелеыыая. (Вспомните упражнение 6) а) Производится спектрометрическое исследоваыие света, приходящего от далекой галактики, Спектральную лпыню с длиной волны 7300 А удается отождествить (по ее положению в общей картине линий) со спектральной лиыией водорода, обладасощой для излучения водорода в услоииях лаборатории длныой волыы 4870 А.
Если изменение длины волны обусловлено эффектоы Допплера, то с какой скоростью должыа двигаться отыосительыо Земли исследуемая галактика7 Замотьте, что свет распространяется в направлении, противополохсыом ыаправлеыию движеыия галактики (ф = = ср' = я). б) Полученные независимым путем данные говорят о том, что исследуемая галактика находится от ыас ыа расстоянии 5 миллиардов световых лет. Оцепите время, прошедшее с ыоыеыта, когда эта галактика отделилась от нашей Галактики (Млечного Пути), приняв для простоты, что в прошлом скорость удаления была всегда постояыыой (ые аамедлялась под действием взаимного притяжения галактик).
Астроном Эдвин Хаббл обнаружил в 1929 г. '), что это время (обратыан которому величина носит ызэваыие постоянной Хаббла, так что его можно ыавывать хаббловским временем) приблизительно одинаково для всех галактик, расстояния до которых и скорости которых удалось измерить. Ото!ода возникло представлеыие о расширяюи(ейся Вселенной з). Приведет ли к увеличению илп уменьшению в оцеыке времени, прошедшего с начала расширения, учет влияния тяготения в прошлоы, приводящий к заыедлеыисо этого расширеыин7 81». Анализ парадокса часов е помощью эффекта Допплера ') Проблема парадокса часов (гы.
упражнения 27 и 49) лж жег быть нзнщно разрешена с поыощыо учета эффекта Допплера. Вспомним, что Павел оставался ыа Земле, тогда как Петр летал с огромной скоростью р, до далекой звезды и обратно ыа Зеылго. Пусть оып оба наблюдали удаленную переыеыпуго звезду, яркость которой поперел!сыно ослабевает и увеличивается с частотой т в системе отсчета Земли (т в системе отсчета ракеты).
Предположиы, что расстояние до этой переменной звезды намного превышает длину пути Пстра, а паправлеыие на нее в систеые отсчета Земли перпеыдпкулярыо направлению движения Петра. Оба паблсодптеля зарегистрируют одно и то же общее число пульсаций перемеппоп в течеыие всего путешестння Петра от его вылета до воввращеыия. Исходя нз этого факта н на формулы для доппле- ') Е. Н и Ь Ь) е, Ргос. 1!. 8. )дал!опа! АсасЬ 8с!., 13, 168 (1929). ') 2!аяьпейшпе подробности ом., ссаприлсер, в книге Негшапп В о и д 1, Созшо1ойу, СашЬг!68е Сп!тегз|су Ргезз, Яесопб Ейыюп, 1960.
(Теоретссчеоки возможность расшпрясощейся модели Вселенной была нредсиазана еще в 1921 г. А. А. Фридмапоы; см. его работы, перепечатанные в Углехих физических наук, 86, гй 3 (1963).— Лрик. игре».) а) Е. Р е е п Ь е г 8, Ашег!сап !опгпа1 о( РЬуз!сз, 27, 190 (1969). упглжиыыия к Гл. 2 205 ровского смещения (упражнение 75) (122) т> = мсЬО, (1 — б„соз<р) 82'.
«Не превышайте скорости» На автостраде установлен стационарный радиолокатор, сдвиг частоты луча которого, отражеыного от едущей навстречу ему машины, используется ,для измерения скорости ее. Одыа нз таких установок, используемых полицией в штате Нью-Джерси, работает ыа частоте 2455 Мгц. Насколько сдвигается частота отраженного луча, если приближающаяся к радиолокатору машина имеет скорость 80 э<иль!час (1 голля/час = 0,447 л<(сек). (Произведите приближенный расчет, предполагая, что автомашина слуя<ыт источником той же частоты, какой обладает излучение, падающее на нее в ее системе покоя.
Для того чтобы решить эту задачу, необходимо произвести два преобразования: от системы отсчета автострады к системе отсчета машины, а затем от системы отсчета машины вновь к системе отсчета автострады.) Допустим, что радиолокационная установка способна различать скорости, разность между которыми составляет не менее 10 в<иль|час.
Какое относительное изменепне частоты моя<ет зарегистрировать эта установка? 83*. Допплеровекое уширение спектральных линий Средыяя кинетическая энергия атома газа при температуре Т'К (шкала з Кельвина) равна — кТ. (Константа й называется постоянной Больцмана 2 и равыа 1,38.10 оо дзч/град.) Определите относительное изменение частоты, обусловленное допплеровским смещением, которое будет наблюдаться в излучении атомов газа при температуре Т. Используйте в качестве приблин<ения для малых скоростей ныотонову механику.
Будет ли наблюдаемая частота больше или меньше вследствие эффекта Допплера? Это явление — причина того, почему любая данная спектральная линия газа, возбуя<денного электрическим разрядоо<, состоит из узкой полосы частот вокруг некоторой центральной частоты. Оно называется допплеровским уширением спектральных линий. 84*. Иэмеиеыие энергии фотона вследствие отдачи излучателя а) Свободная частица, первоначально покоившаяся и обладавшая массой покоя т, излучает фотон с энергией Е. Эта частица (ее масса покоя стала равна т) испытывает отдачу„н ее параметр скорости становится равен 0 (рыс. 113). Сформулируйте законы сохранения таким образом, чтобы в ннх пе фигурировала ыи скорость, ыи параметр скорости.
Рассмотрите тот слу н >1, когда относительное изменение массы покоя в процессе излучеыня намного меяыпе единицы. Покажите, что энергия фотона равна Ео = т — т. Пока>ките такя<е, что в общем случае д д (1 Ео) ылн Š— Ео АЕ Ео Ео Ео 2»> (Рйз) при данном угле наблюдения <р = 90' в лабораторной системе отсчета, про- верьте утверя<дение, что к концу путешествия, описанного в упражнении 27, ' Петр постареет всего на 14 лет, тогда как Павел — на все 50. к импульс и энеРГия Р я о.
113. Отдача, кспм«из«еиая частицей пря яспускавяя фотопа. б) Поках«ите, что такое изл!енение энергии в области видимого света (Е„~опоя 3 эв), излучаемого атомами газа (тс ж 10 10' эв), намного меньше, чем обусловленное эффектом Допплера, вследствие теплового движения атомов (упражнение 83) даже при таких низких температурах, как комнат. ные (ЙТ вЂ” 1/40 эв). 85'.
Эффект Месебауэрв а) Свободный атом железа Ре««, образовавшийся в так называемом «возбужденном состоянииэ при радиоактивном распаде кобальта Со««, прн переходе в «нормальное состояние«атома Реь' излучает из ядра гамма-квант (фотон высокой энергии) с энергией 14,4 кэв. Чему будет равно относительное изменение энергии гамма-кванта, вызванное эффектом отдачи атома? Масса атома Ре««составляет около 57 масс протона, б) В 1958 г. 29-летнпй Р. Л. Мессбауэр сделал вая'ное открытие, что не все излучаемые гамма-кванты испытывают такой сдвиг частоты '). Исходя из квантовой механики, он доказал теоретически, подтвердив свой вывод экспериментальной проворной, что когда атомы железа включены в твердое тело (поскольку атомы железа образовались при радиоактивном распаде атомов кобальта, первоначально включенных в это твердое тело), значительная часть этих атомов железа не исяитивает отдачи, свойственной свободным атомам в момент излучения.
Напротив, они ведут себя так, как если бы их жестко связали с покоящимся твердым телом. Импульс отдачи передается при этом всему телу как целому. Но масса тела превышает массу отдельного атома на много порядков (степеней 10), н в атом случае мы имеем явление, названное процессом без отдачи, (Излучение фотонов ядрами атомов, связанных я твердом теле, не сопровождающееся эффектом отдачи, напоминает один из фактов, обнаруженных Комптоном, а именно что некоторые из фотонов, рассеянных крепко связаннымн в атоме электронами, приобретают очень малое изменение энергии, так как атом испытывает отдачу как единое целое; см.
упрая;пенне 70.) Для гамма-лучей, испускаемых в процессах без отдачи, в упражнении 84 в качестве т следует взять массу всего куска металла, в которой заключены атомы железа. Коли эту массу принять равной 1 г, чему будет равен относительный сдвиг частоты гамма-кванта в процессе «без отдачиэ? «) За ото открмтя«пепецкпй ученый бил удостоен Ноб«з«псков премии )96! г.; подробкостя см. з статье 8.
)) «В «и «б «! «), Т)«е Мо««Ь«пот ЕИ«сц Вс)оп«)!!с Ап«опсап, 292, 72 (Арг)1, )960). упгажнвння к гл. 2 Р н с. И4. Естественная шврнна лвннз для фотона, напущенного ядром у«»«. Чаэнома в) Испущенные возбужденными ядрами Ре»' гамма-лучи не состоят иа квантов, несущих в точности одну и ту же энергию; их энергии сосредоточены в узком диапазоне (это же касается и их частот), обусловливающем естественную ширину линии. Практически нз тысячи или более фотонов можно выделить несколько классов. Любой данный фотон принадлежит к тому или другому классу в аавнсимости от того, в каком нз многих равных по ширине интервалов лежит его частота. Число фотонов в каждом классе как функция частоты изображается графически и образует колоколообразную кривую (рис. 114).
Ширина этой кривой на высоте половины ее максимума обозначается через йт. Для гамма-квантов, иалучаемых Ре»' и обладающих энергией 14,4 кэв, отношение йт/т«весьма мало и равно 3 10 '». Чему равна естественная ширина линии йт излучения ядер Ре»' в герцах? Сравните естественную относительную ширину линии с относительным сдвигом частоты, вызываемы»«отдачей свободного атома желева.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
