Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Н 111, ТгасЫвд Номе РагИс1ез, 14г. А. Вев1аш!в, 1зеи Тог1г, 1963. 2. ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЙ иго 100'. Накопательные кольца а встречные пучки Насколько «энергичнее» окажется столкновение, если два соударяющаеся электрона движутся навстречу друг другу, по сравнению со столкновением, когда один электрон налетает на другой электрон, который покоатсяг Обсуждение. Когда движущаяся частаца налетает на покоящуюся, то энергия, которая может пойти на порождение новых частиц, на нагрев илн на иные взаимодействия, меньше, чем начальная энергия (сумма энергий покоя и кинетических энергий обеих начальных частиц).
См. по этому поводу упражнение 93. Причина состоит в том, что система частац после реакции в целом сохраняет движение «вперед» (закон сохранения импульса!), соответствующая которому кинетическая энергия не может пойти ви на придание этим частицам скорости оы«носил«ельне друг друга, ни нв порождение новых частиц. Поэтому значительная часть энергии, сообщаемой частицам в ускорителях, не может быть использована для изучения вааимодействай и «выбрасывается» в форме кинетической энергии продуктов столкновения. Но в системе центра масс (определенной как система отсчета, в которой полный импульс системы взаимодействующих частиц равен нулю) равенство полного импульса нулю имеет место как до, так н после столкновения. Поэтому в системе центра масс участвующая во вааамодействаа ввергая равна всей полной энергии первоначальных частиц.
Можно лн как-то достнгнуть того, чтобы лабораторная система отсчета стала одновременно системой центра масс«' Одним из способов является постройка двух ускорателей алементарных частиц, Пучок эпенмропоэ с энпрэооб ооо м»э о«п лннойммо ускорив«ля о ! гм Рвзономоры родпочасмоаной Р и с. $25. Прис«онако-станфордскнв эксперимент во эстрэчнмм электронным вучыаы. Элэытронм инжектнро»«лись э каждое кольцо ыримерыо во 10 мин.
Когда обэ кольца бмпн такам образом э»волн»ни, лынэйнмй ускоритель бмп отключен, н з течение 30 ынн сннмалвсь дэннис. Потери энергии электрон«мы, нэлучаэжымн нэ-ээ ускореыыого дэиженып по круюэмм орбитам, комыенснроээлнсь радиоэолыоэмм методом э резонаторах радвочэстотной «ыодкэчкн». упрьжнвния к гл. в создающих два пучка частиц, направленных «в лоб» один другому.
Если энергии и массы покоя частиц в обоих пучках одинаковы, то ваша лабораториая система отсчета будет и системой центра масс, и тогда при каждом столкиовеиии еся энергия сможет быть реаливовапа в столкиовеиии для взаимодействия; Но проще и дешевле можно добиться того же результата, используя всего один ускоритель плюс пакопительиые кольца, в которых частицы сохраняются после того, как оии достигнут своей максимальпой энергии (рис. 125). Магнитное поле удерживает частицы (в данном случае — злектроиы) па круговых орбитах.
Пучок частиц впрыскивается из ускорителя таким образом, чтобы в обоих кольцах направление циркуляции частиц было взаимно противополоя«иым. Между частицами из двух пучков происходят столкповеиия в точке А, где пучки пересекаются (поэтому говорят о встречных пучках). Одним из преимуществ пакопительпых колец является сохранение в пучках тех злектроиов, которые ие провзаимодействовали при одной встрече, ко могут принять участие в столкновении при одной ив последующих.
В каждом ив колец «вакоисервироваиы» электроны с кинетической зпергией 500 Юге. Чему равна в лабораторной системе отсчета полная величина энергии, которая может реализоваться во взаимодействии? Чему должка была бы быть равна кинетическая энергия электрона, налетающего иа покоящийся злектрои, из которой для взаимодействия можно было бы получить такую же зиергию? (Когда пишутся зги строки, Наибольшая энергия, которую может сообщить злектропу одиночный ускоритель, равна 6 Бге.) Какой кинетической энергией должны обладать протоны, «коисервируемые» в вакопительпых кольцах, чтобы оии дали зквивалеит полезной энергии протона 1000 Бге, налетающего иа покоящийся проток? (Когда пишутся эти строки, наибольшая впергия, которую может сообщить протону одиночный ускорихель, равна 35 Бге.) ') Е.
АТОМНЛЯ ФИЗИКА 101 . Де Бройль и Бор Покажите, что результаты упражнения 72 приводят к соотношению р = = Ыйс для импульса фотона, выраженного в единицах массы. Рассмотрите следующий интуитивный довод (осиоваииый иа удивительпом выводе де Бройля *), который был неполным, ио исторически важным, так как привел к весьма плодотворным исследованиям, а в конце концов — и к окончательиому выводу и последующему развитию квантовой механики).
Предположим, что длина волны Х = Мрс может ассоциироваться и с частицей пенулееой массы покоя, например с злектропом. Пусть зтот электрон движется по круговой орбите вокруг неподвижного ядра. Для того чтобы волка, описывающая электрон, была везде одиовиачпой, необходимо потребовать равенства длины орбиты 2лг некоторому целому числу и длин волн Л, умещающихся иа протяжении атой орбиты. Покажите, что отсюда следует соотношение грози« = — = иь (и = 1, 2, 3...), вь (125) где р,в„— величина импульса электрона в обычиых единицах. Какая величина момента импульса электрона, находящегося иа такой орбите, следует ив соотношения (125)? В пределе малых скоростей иьютоповская механика «) Новейший ускорктель протоков в Серпухове под Москвой дает кротовы с эвергвей 70 В»в.— Прим.
вере. в) Ьое1»в йе В г о й) $ о, Сошргев Вевоов (РахЬ), 177, $07 (1923). З. ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ говорит, что радиус орбиты дается соотношением (4лвв) лвьз 4лвхевл> (126а) (г в кулонах, 4яев — — 1,113 ° 10 >в (кулон сгк)>7кг мв; Ь, т и г в снстев<е СИ вЂ” кг, м, сек), или лвьв (126б) (г в ССЯЕ; )), >и и г в системе СОЯ вЂ” г, см, сгк), где Я вЂ” атоывый номер ядра (число протонов в нем), т — масса и г — заряд электрона. Это форыула радиуса орбит атоыа Бора. Пока>ките, что скорость элеитрова ва орбите равна (э приблнн<евин малых скоростей) иЯ л где 1 137 ев а= ь (4лгв) —.
° с хл — безрааыерная постоянная, называемая постоянной тонкой структуры. !Эта формула верна, когда г выражается в кулонах, 4явв = 1Л13.10 'в (кулон сгк)вlкг мв, Й и с — в кг, м, сгк. Если ее выразить в системе г, см, сек, причем г ваять в единицах ССЯЕ, то а = гв<лс = Ы37.1 Полученное выражение для () испольаовалось в уира>еневии 41. 103". Прецеееия Томаса Представьте себе электрон иае отрицательно заряженный шарик, вращающийся вокруг своей оси, подобно гироскопу. Эта грубая классическая модель ве соответствует действительности, во приемлема для некоторых целей, например для следующей. Ньютоновская механика предсказывает, что алекрон в атоме долм<ен вращаться по некоторой орбите вокруг ядра и сохранять при этом неизменным направление оси своего вращения относительно инерциальных систем отсчета точно таи же, кан зто происходит с гироскопом, перемещаемым по окружности. Однако, иаи открыл в 1927 г.
Л. Х. Томас '), теория относительности удивительным образоы утверждает, что если электрон вращается вокруг ядра, вектор его спина направлен по-разному после каждого оборота. Такая прецессия, названная прецессией Томаса, приводит и наблюдаемому эффекту в спектральных линиях излучения некоторых атомов. Объяснение этой прецессии связано с эффектом наклонного метрового стержня (упражнение 52) н основывается на относительности одногргменности. Проанали- ') 1. Н. Т Ь о ш а в, Рьйоворбйса) в(анвв1зе, (7) 3, 1 (1937). 102л.
Вйдение посредством электронов Иа общих принципов физической оптики следует невозможность получить иаображение таких деталей объекта, которые меньше длины волны света, с помощью которого получают зто изображение. Предполон<нм, что это утверждение верно и в приыенении и волнам вещества, обсуждавшимся в предыдущем упражнении. Через какую равность потенциалов доли<вы быть пропущены (усиоревы) электроны, чтобы с их помощью было ыон<но получить изображение бактерии (раамером около 1 мк, т.
е. 10 в м) в электронном мииросиопе7 Какой энергией (в Мгг) должны обладать электроны, чтобы с их помощью можно было исследовать структуру протонов и вейтроное 0н<аметр которых равен около 1 ферми, т. е. 10 'в м)> 223 УПРАЖНЕНИЯ К ГЛ. 2 аоаа азиат оборона Р и с. $27. Теория относвтальности пред- сказывает лрецессаю оси вращения элек- трона нз угол, обозначенный здесь через ЛЧ, зв один оборот вокруг ядра.
Р п о. 226. Ньютоновская механика утверждает, что прн обороте электрона вокруг ядра ориентация аго спина не изменится. до оборона Р и с. 128. Правильный многоугольник квк приближенное описание ньютоновской кру- говой орбиты электрона в атоме. Р и с. $29. Частный случай изменения ори- ентации оси вращения электрона прп изме- нении направления его двюкения. гируйже эффект прецессии Томаса для электрона по следующей схеме (или другим способом). Что заставляет ось вращения электрона принимать новое направленце после того, как электрон опишет полвый круг? Двигаясь по окружности, электроп испытывает ускорение, направленное к ее центру.
Но, к сожалению, частная теория относительности неспособна описывать действие ускорения ва ориентацию векторов. Поэтому мы поступим так, как это часто делается в физике: если данная проблема ве поддается вепосредствевному решению, следует найти более простую, во аналогичную ей задачу, решить которую мы сумеем! В данном случае приближевво представим круговой путь классического электрона как правильный мвогоугольвик с и сторонами. Для того чтобы совершить один полный оборот по орбите, электров должен пройти теперь по ряду прямолинейных отрезков, испытав между ними и резких изменений ваправлеиия движевия, каждый раз па угол а = 2п!и.
аглаи штпурма задачи: исследовать, как изменится ваправлевие спина электрова при прохождении одного из таких углов [пункты от (а) до (в)[; затем устремить число сторон и к бесконечности так, чтобы угол а, яа который всякий раг меняется направление движения электрона, стремился к нулю, пока ве получится в качестве предельного случая классическая круговая орбита [пувкты от (г) до (д)[.
а) На рис. $29 электрон изображен до (А) и после (В) того, как ов измевил направление своего движения па угол а. Жирная черта, пересекающая в каждом случае электрон,— проекция направления спина ва плоскость орбиты (плоскость ку). На рисунке представлен тот частный случай, когда эта проекция была направлена вдоль оси и до изменения электроном его направления движения. Когда же пропаошло это изменение ваправлепия г. импульс и эввггия Р н с.
>30. Заменим оданочный электрон, огибающий угол, дауми электронами, А и В, дзижущимиси но пересекающим прямым путям. Потребуем, чтобы ориентакиа спина у А и у В была одннаиоаой и системе отсчета, где А покоится. хн = хо сЬ О„ уе=х5зйе,. (128) див>кения электрона как целого, ориентацыи спина должна была также измениться на некоторый малый угол гггр, и это иаменение нельзя понять в рамках механики Ньютона! Чеэг оно вызвано? Его причиной является относительность одновременности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
