Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Зачем же говорить, что пространство- время евклидово в больших масштабах, если ничто не подтверждает эту гипотезу непосредственно? Пытаться установить всеобъемлющую евклидову систему отсчета и относить к ней движение — это ложный путь в физике. Не пытайтесь описывать движение относительно удаленных объектов. Фиаика проста, лишь если ее рассматривать локально. А локальво и мировая линия спутника уже не меаее пряма, чем любая другая мировая ливия.
Забудем все эти разговоры об «отклонении» и «силе тяготения», Вот я внутри космического корабля или парю рядом с аим сааружи. Ощущаю ли я хоть что-нибудь вроде «силы тяготения»? Отнюдь нет. «Ощущает» ли такую силу космический корабль? Нет. Зачем же тогда говорить о ней? Примем же, что космический корабль и я движемся оба в некоторой области прострааствавремени в отсутствие любых сил. Примем, что движеаие в этой области уже само по себе идеально прямолинейао. Как можно выразить прямолинейаость этого движения? Построим локальную решетку метровых стержней и часов — локальаую иаерциальаую систему отсчета, называемую также лоренцевой системой отсчета (равд.
2). Как узнать, инерциальва ли эта система отсчета? Проследите движение каждой частицы, каждого луча света, проверьте, что все они движутся прямолинейно и раваомерно в этой системе. Убедившись таким образом в инерциальности системы отсчета, заметьте, что и космический корабль движется также с постоявнон скоростью и по прямой (либо покоится) относительно этой локальной инерциальной системы отсчета.
«Двигайся по прямой в своей локальной инерциальвой системе отсчета»,— какой другой приказ массе от «источника», управляющего ее движением, мог бы быть проще? Должеа ли спутник, прежде чем узнать, как ему двигаться, выяснить расположение Земли, Луны и Солнца? Вовсе нет. Со всех сторон окружеааый черными стенами космического корабля, он должен лишь чувствовать локальную структуру а. еизикл искривлааного прострлнствл-врвмани пространства-времеви там, где он находится, для того чтобы следовать верному пути. Великоленно! И просто к тому же! Но не слишком ли прост взгляд Эйнштейна на движеаие7 Мы начали с того, что заинтересовались движением космического корабля вокруг Земли и «в гравитации». А в конце концов мы, кажется, стали говорить только о движении косынческого корабля (или спутника) отаосительно строго локальаой инерциальвой системы отсчета, о тривиально простом прямолинейном даня'евин.
Можно ли здесь усмотреть хоть следы «гравитации»2 Нет. Зто и есть великое открытие Эйнштейна: пространство-время всегда и всюду локально евклидова '). Исследуя движение одной отдельно взятой частицы, невозможно обнаружить никаких признаков существования гравитации. Кршперием наличия гравитпации явллетпея относительное движение двух частиц, но не движение одной частицы Для адекватного измерения гравитационного воздействия пеобходиыо наблюдать относительное ускорение двух частиц, лишь незначительно удаленных друг от друга. Насколько я'е удаленных? Зто зависит от степени чувствительности изыерительвых приборов.
Два ыасснвных шарика, удаленаых друг от друга по горизонтали на 25 м, будучи брошены с высоты 250 м с нулевой относительной скоростью, ударяются о зеыгяо спустя 7 сек (21 10' м светового времеви), и расстояние мея«ду ними в этот люыент будет меньше начального аа 10 * м (см. равд. 2 и рис. 5, расчеты в упражнении 32). Два массивных шарика, удаленаых друг от друга по вертикали на 25 м, будучи брошены с высоты 250 м с нулевой относительной начальной скоростью, за те же 7 еек удалятся друг от друга ва 2.10 зм (рис.
О). Если ваша измерительные приборы не способны обнаружить такие малые относительные смещения, можно считать, что ыассиваые шарики двигались в одной и той же ваерциальаой системе отсчета, где гравитация никак себя не проявляет. Более чувствительные измерительные приборы отыетят «приливное воздействие» тяготения — все ускоряющееся сокращение удалений в ааправленвях, параллельных поверхности Земли, и ускоряющееся увеличение вертикальных удалений. Каждый ыаленький массивный шарик будет продолжать двигаться по прямой в своей собственной локальной ннерциальной системе отсчета, но теперь уже, при повышенной степени точности, область применимости одной ннерциальной системы отсчета не простирается столь далеко, чтобы адекватно описывать движение другого груза. «Тяжесть» проявляет себя в расхождениях на миллиметр-другой.
Пока что гравитация рассматривалась как явление локальаое. Мы даже ае упоминали ни о расстоянии грузиков от центра Зелшн, ап об ускорении относительно этого центра! Единственны»«ускорением, которое принималось во внимание, было ускорение соседних частиц друг относительно друга («приливные ускорения» — то я'е, что относительные ускорения, описанные аа стр. 17). Эти относительные ускорения удваиваются при удвоении удалеаий.
Истинная мера «приливного воздействия» имеет поэтому характер «ускорения ва единицу взаимного удаления». Пусть ускорение измеряется в метрах пути ва квадрат метров светового времеви, т. е. в единицах м/м' илн 1/м. Тогда мерой приливного воадействия (различного в разных направлениях) будет величина размерности ускореаие/удаление или 1/м». В вашем ') Зд»оь авторы ч«ото называют пространство-время для простоты «евклндовыы».
Чкт«т»ля должен выеть в энду, что речь идет ка самом деле о по«вдов«клод»во«ми, т. е. что в«он«юлил про«юрки«ток-аром«пи (вон«высо) лорвкцвв«(по терыикологки авторов).— Прим. перев. пгитчл о двух путвшиствв нивках р в с. 137. Путешествекпвкв А в В, начав двигаться параллельно друг другу а ве отклоняясь кв влево, пя вправо, обваружввают теи пе вене«, что приближаются друг н другу, пройдя некоторое расстояние. В«иимв««сии«П действует какая-то таинств«вава свлэ «тяготевия». В«ю«ия««сии«ря движение происходит па вскрввлсвпой поверхпости. примере в горивопталькых направлениях (л и у) эта величина равна — 0,001 л — = — 8.1О 'м ', (21 19' л)» Л м а в вертикальном направлении (х) ока вдвое больше и имеет противоположный знак: +18 10 '«м».
Это приливное воздействие мало, по это реальный и наблюдаемый аффект. Кроме того, это локально определенная величина, а Эйвштейп как рав говорил, что мы должпы сконцентрировать свое внимание па локально определенных величинах, если хотим найти простое описавие природы. Эйнштейн говорит к тому же, что это «приливпое воэдействие» не требует для своего объяспения какой-то таинственной силы тяготения, распространяющейся череэ пространство-время и дополняющей структуру последнего. Напротив, «приливпое воздействие» может и должно быть описапо па яаыке геометрии саыогб прострапства-времепп как зу~нвиэ»«и пространстпвавремени.
Хотя Эйяштейя говорил о 4-меряом прострапстве-времеви, его понятие кривиэпы можно проиллюстрировать с помощью 2-мерной геометрии яа поверхности сферы (рис. 137). Пр»гт«(а о двух путешеетвепниках Первый путешсствеввкк А стоит ва ек»аторе, готовый отпраевться прямо ва север. Его приятель В, стояашвй плечом к плечу с А, поворачивается ва 90«в направляется прямо на восток, проходят расстояние (о*)« — — 10 «м по экватору, сяоеа поворачввается ва 90 в остававлвеается лапок к северу. После этого оба, я А, в В, вачввают идти к се»ору в проходят по 200 вя (ряс. 137).
Сначала вх путе строго параллсльвы; более того, оба путешествевпака усср»вы, что каждый в» нвх абсолютво точно выдер- 2. ФИЗИКА ИСКРИВЛЕННОГО ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ жпвает взятое пм направление. Они не от>слоняются ни вправо, ни влево. И тем не менее судья, посланный намерять расстояние между ними после того, как они прошли по 200 км, обнаруживает, что оно стало меньше первоначальных 10 км. Почему? Мы это прекрасно знаем: дело в том, что новерхность Земли искривленная. Пугешествевиикв встретятся в конце концов иа Северном полюсе. Обозначим шпроту через ср(ср = О, соэ Ф = 1 на экваторе, Ф = 90', соз ср = 0 иа Северном полюсе).
Тогда удаление одного нутешествевника от другого на некоторой нромежуточвой широте равно 10 км созе?. Для блиакпх к экватору широт достаточно взять первые два члена разложения функцви косинуса по степеням уела ср. Тогда мы получим для расстояния между путешественниками выражение б =(Ь )сг(1 — ф). При атом угол ср определяется как отяошеняе длины дуги з, пройденной с юга на север, к радиусу )? земного шара: ср = з/)?.
Таким образом, уменьшение первоначального рас- стояиня (Ьх)о определяется выражением с?2 зз (б ),— (б ) = (Ь ), —,=(й )о —, 3 Зе)2 Если сначала это расстояние было равно (Ьх)в = 10 км, длина е = 200 км, а радиус )? = 6371 км, то сокращение расстояния долясно составить 0,005 км, пли 5 м. Зта вглвчвна проиаводит впечатление, однако не своим численным аначением (что аначат 5 м по сравпенп>о с 10 000 м?), а принципиальным фактом существования такого расхоксдения. Ведь никакого расхожденля не было бы, если бы охваченная движением путешественников область 10 км.200 км была плоской.
Существование этого расхождения— самое непосредственное свидетельство того, что используемая при описаним 2-мерной поверхности земного шара геометрия должна быть геометрией искривленного пространства. Измерение кривизна по изменение удпвенпл друг ою друга двух переонпчазьно парпввевьпнх идепзьннх пиний >) Как ясе моясно адекватно описать и количественно измерить зту кривизну? Как моясно прийти к числу, не аависящему от длины пути и расстояния между путешественниками,— к числу, описывающему саму локальную кривизну, а не путешественникоп> Заметим сначала, что расстояние меясду А и В уменьшается в ускоряющемся темпе, так что целесообразно говорить именно об этом ускорении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
