Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Как мо>кно оценить его величину? Воспользуемся тем фактом, что относительное ускорение есть скорость изменения отвосительной скорости, а относительная скорость в свою очередь есть скорость изменения расстояния. Поэтому начнем именно с расстояния (удаления) зз Ь (Л )о (Л )о 2>Г Пройдем дополнительно еще небольшой путь, так что вместо з получим з + дз, где величина дз весьма мала по сравненяю с другимп интересующими нас величинами, В результате такого дополнительного сдвига расстояние сокращается до величины (з+ с)г)2 (бх)поз=(йх)о — (бх)о 2Е» Имея в виду, что кзидратом малой величины дз можно пренебречь, получим (зз+ 2з Ыг) (с)х)воз=(бх)о (бх)о Воаьмем разность между новым и старым удалением, рааделим ее иа дополнительный ') Здесь болылей частью под еидеальлымв липиямн» и емировыми линиями» авторы понимают не любые мировые лпиип, а экстремальные, т.
е. геодеаические линии.— Прим. перев. ПРИТЧА О ДВУХ ПУТЕШЕСТВЕННИКАХ путь Аг и найдем тем самым скорость пемевевия удаяеиия — «скорость удаяаввяэ: (Иамепение удалеппя) («Скорость удаяеввяь)— (Дополнительный путь, пройденный путешествеюгвкамв) (г)х)иоэ — их Ав Вэ = — (бх)а — ° (136) Скорость удаления раева пулю, когда А п В начвнахи свой путь от экватора (г = О), и причина этого была проста — пути А п В были тогда а точности паралнеяьвыми. Но чем дальше к северу опв продвигались, т. е. чем больше становилась величина г в уравнении (136), тем быстрее начинали приближаться друг к другу А и В.
Такое «ускорение удалепияэ измеряется отношением (еСнорость удаления«) (бх' Вг (б ), ( Расстояние от места, гда скорость) г Вэ удаления была равна нулю ((«Ускорение) удаяепвяэ) (137) Если бм ваши путешественники начали оэой путь прп вдвое большем расстоянии друг от друга, чем е атом примере [(Ьх)в), то «ускоренна удаяенияэ возросло бы е даа раза согласно уравнению (137).
Другими сяоэамн, истаивая мера кривпены поаерхноств земного шара определяется не самим «ускоренвем удаиенвяэ, во «усиорением удаления на единвцу первоначального удалениям («Ускоренна удаяевияг) — (Ьх)о/Вэ 1 (Мера крвавэкы)— (Первоначальное удаление) (Ьх)е Вэ Хотя эта величина и маяб, по ова доступна измерению — ова равна — 1Д6,371 10« м)г = = 2.5 10-'е м г. Как это похоже на «првлвеное аоэдейстэпеэ (стр.
239)( Даже раэмерность одна в та же! Эта аваэсгия геометрического понятия «кривизны» и гравитационного понятия епрвяввиого воздействпяэ в предвосхищает эйвштейвоэское геометрическое ветоккоаанве граевтацип. у (Свяа) = (Масса) ° (Ускорение). По совпадению относительных ускорений дяя всех видов транспорта они заключают, что сода, обусловленная «тяготевиемэ, должна быть прямо пропорцвованьва массе экипажа. Но другве пссиедоеателв включаются е обсуждение, ааранее предупредив, что они проявят гораадо больше осторожности. Опн говорят, что гравитационную салу сяедует записать как проиаееденве: (Сила тяжести) =- Гравитационная масса объекта,) (Напряженкость гравитационного) подвергающегося воздействию ) ( =( пояя Онп подставляют ету силу в ньютоновское уравнение движения, всячески подчеркивая. что фвгуркрующая там масса — ато «инертная масса» подвергающегося аоадейстапю объекта. И опв првходнт к уравнению ( Инертная масса объекта, ° (Ускорение) = подвергающегося воадейставю) Гравитационная масса объекта,ь (Напряженность гравитационного) подвергающегося воздействию ) =( похя Приливное относительное ускорение е фиаике тяготения истолковиеается как кривиана пространства-времеви (геометрия) Начав так добросовестно дапгатьсп параллельно друг другу и пе отклоняясь ни эпеео, ни вправо, ваши путешественники обнаружили по нарушению постояистеа расстояния между ними, что опи теперь понемногу сбявжаются друг с другом.
Онв приписывают это явление существованию пекой таинственной «сины тяжеств», искрнеияющей их нута. Они исследуют природу втой «сины тяжестиэ. Повторяя свое путешествие на велосипедах, мотоциклах, легковых автомобвяях, груаовиках, овв всякий раз обнаруживают одно н то же сокращение первоначального расстояния между друг другом. Им акакомо равнение Ньютона 3. Физик* искривленного простРлнстиь-ВРемени или (Гравитационная масса) (Напряжеввость гравитационного) (Ускорение) =- (Инертная масса) поля Этв исследователи говорят: «Посмотрите, вы получвлв одинаковое ускоренве для всякого вода транспорта, с которым работали.
Это означает, что отношение граввтациовиой в инертноа масс одинаково для всех объектов. Вы сделали великое открытие, касающееся массы». Все зто время с высоты на иих глядел космический путешественник. Он ввдел все зтв автонробеги, следил за множеством измерений сокращения расстояния и слушал по своей системе дальней связн все солидные дискуссии о «гравитации». Он улыбался. Он ведь впал, что речь-то шла не о «гравитации», а о геометрии искривленного простравства, и все разговоры о равенстве «гравитационной массы» и «внертаой массы» — сплошной туман. Нвчего, кроме понятия кривизны, не требуется для описания все увелвчввающейся скорости, с которой приближаются друг к другу А в В. Если Землю окружить цепочкой пробных частиц, то их ускорение в направлении Земли следует понимать лак интегральный эффект относительных ускорений всех соседних частиц по направлению друг к другу Эйнштейн тои«е улыбался.
Он сказал нам, что ничего, кроме кривизны пространства-времени, не требуется для описааия того измеаения аа одиндва миллиметра расстояния между двумя грузиками, расположенными первоначально вокруг Земли с иатервалом 25 м и предоставленных самим себе с нулевыл«и относительными скоростями. Более того, эта кривизна полаостью характеризует гравитацию. «Что за нелепое утверждение! — такова бывает первая реакция. — Как могут ничтожные и медленные изменения расстояний между соседними шариками привести к пониманию тех громадных скоростей, с которыми падающие массы ударяются о Землю?» Ответ прост: глобальвая структура прострааства-времеви складывается из множества пригнанных друг к другу локальных инерциальных систем отсчета.
Можно считать, что в начале каждой из этих локальных лоренцевых систем находится по одному из массивных шариков. При одновременном сближении всех соседних грузиков («кривизна») сжимается и общая структура пространства- времени — она стягивается ближе к Земле (рис. 138). Так суммарный аффект множества локальных проявлевий кривизны принимает вид гравитации, возбуждаемой в больших масштабах Землей как целым. Эйнштейн: Все качества гравитации происходят исключительно из локальных аффектов, ив локальной кривизны пространства-времени Короче говоря, для описания движения в любой локальной иаерциальной системе отсчета используется лореацева геометрия («частная теория относительности»).
Относительно такой локальной инерциальной системы отсчета любая близкая к ней электрически аейтральная пробная частица движется по прямой и с постоянной скоростью. Движение немного более удаленных частиц наблюдается происходящим с изменяющимися скоростями или направлениями их мировых ливий в пространстве-времени. Такие изменения описываются как «прилнвные воздействия тяготения». Их понимают как проявления локальной кривизны пространства-времени.
С точки зрения изучающего локальную фиаику, гравитация вовсе не проявляет себя в дан>кении одной пробной частицы, но лишь в измеаении взаимного удаления ГРАВИТАПИЯ И КРИВИЗНА ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ 2«3 АВ но ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Р к"с. 133. Локальные крвзвэвы складываются в дают эффект тяготеввя ва больших протяженвях.
В вверцвааьной светско отсчета, связанной с грузом А, другой груз В эа срок? еек сокращает первоначальное расстоявве до А (25 я) ва 1 яя (локальная крвавэна пространства збянэв АВ). Анаяогвчное сокращевве происходит эо всех соседввх пйрах грузов. В результате эся образуекая вмв окртжвость стягявается за 7 еел з отвошеввв 1 мя/25 м = 1/25 000 по ораевеввю с ее переовачальвымв раэмерамн (отвосвтельное взмененве дяввы). Расстоявве до центра Земан уменьшается с той же быстротой, т. е. ва ееявчвву —.
6 371 000 м = 250 я. Этот, очеевдво, крупномасштабный эффект обу- 1 25 000 сяовлен, по тоякоэаввв Эйнштейна, саожеввек множества эффектое мелкого масштаба— ваменеввй локальных размероа, связанных с краев»вой пространства (веэоэможвость для В э«ела«ля««ел з состоянвн покоя с точка аренвя внерцваяьвой скстемы отсчета, сеяванной с А). двух или более близких друг к другу пробных частиц. Однако эти изменения локального значения складываются з эффект глобальной структуры пространства-времени, обыденные проявления которой истолковывают как «гравитацию». Напротив, Ньютон предполагал, что существует одна идеальная всеобщая система отсчета: АЛЬБЕРТ ЭИНШТЕИИ 5 Ульи, 1 ермааия, 14 марта 1аЮ г.— Приве»»еи, США, 18 ларек»» 19$б г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
