Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 66
Текст из файла (страница 66)
1 Исключим нз первого уравнения Ы с помощью второго н найдем скорость удаления осколков р: () (исприем)з (ит) (4с,к)з+ (лт)з Расстояние между осколком, ыа котором летит наблюдатель, и другим осколком бомбы, который оы наблюдает, равняется времени, прошедшему с момента взрыва, умноженному на скорость удаления этих осколков друг от друга. б) Пользуясь предыдущей формулой, определите скорость удаления звезды. Приравняйте Ьт собственному периоду световой волны, а Лг з,ек— наблюдаемому периоду для света, приходящего от удаленного источника. Если Вселенная когда-то (с = О) взорвалась, а ее первоначальный объем был ничтожно мал, то теперь, в более поздний момент времени Т, расстояние до каждой звезды (нли галактики) будет равно ()Т (для вдвое быстрее удаляющейся галактики и расстояние будет вдвое большым).
Расстояние же до галактики в тот более ранний момент, когда оыа испустила принятый нами теперь свет, было равно (1Т/(1 + р). Коэффициент красного смещения бс ек /бт ыревосходит 3 для самых быстро удаляющихся известных нам сейчас источников (так называемых квазаров — квазизвездыых объектов), однако расстояния до них ыеизвествы. В настоящее время мы умеем определять независимыми способами расстояния лишь для нсточннков, удаляющихся от ыас со скоростями р = 0,2 и меньшими. Исходя из этих расстояний и наблюдаемого красного смещения, можно определить Т равным от 10ю до 1,4 10ш лет. 7. Собственное время и связь Ответ ыа первый вопрос: утверждение верно. На второй вопрос: ыет, собственное время ыоложнтельыо.
Одыим из доказательств этого служит тот факт, что ыри отражении света всыышкн между зеркалами на Луне можно добиться совпадения момента поглощения этого света с моментом прихода в эту точку частицы, испущеыыой с поверхности Солнца ыри вспьипке, Собственное же время между событиями испускания н прихода к цели частицы с необходимостью больше нуля.
Ответ на третий вопрос: нет, собственное время больше нуля. 8. Время на сбор информации ы на принятые решения Время запаздывания равно В лс светового времени, так как для свяаы использовались непосредственно передаваемые световые сигналы. Все другие средства связи дают большие времена заыаздываыия. В распоряженын наблюдателя будет 3,4 сек для принятия защитных мер, т. е. на 0,4 сек больше, чем необходимые ему 3 сек.
9. Лоренцеао еокращенне — подробный прнмер. Решение дано в тексте. 10. Замедленне хода часов а) Можно, например, воспользоваться событиями, состоящими в пробивании отметок стрелкой часов ыа ракете в бумажных экранах, как зто показано на рис. 38. б) По определению Лх' = О. Подставляя эту величину в уравнение (42), получим (44). в) Принцип относительности ые нарушается ввиду симметрии между системами отсчета. Отдельные покоящиеся в лаборатории часы отстают с точки зрения системы отсчета ракеты, если их сравнивать последовательно со встречающимися им часами, покоящимися в системе ракеты (см.
часть г)). Нелишне также всыомнить анализ части г) в предыдущем упражнении. г) По определению бх = О. Подставляя зту величину в уравнение (39), получим (45). 11. Относытельпая синхронизация часов а), б) и в) При бх = 0 и бс = 0 формулы преобразования Лоренца дают ЛТ = 0 в системе отсчета любой ракеты. Зто верно вне зависимости от того, 4.
Решения Рпглжнениа Р к с. 141. Р в с. 140. равны ли нулю Ду и Дг или ые равыы (вопрос б)). Если же Дг = О, а Дх ~ О, тогда Д1'= — Д ЬО,~О. Ураваеаие (46) получается при использовавии соответствующих условий (1 = 0) в уравнениях (37). г) Чтобы вывести (47), подставим 1' = 0 в уравыеыия (36). д) Если выбрать в системе ракеты положительное ыаправлеыие оси х' в направлении отыосительыого движения лаборатораой системы, то знак в ураввеывв (47) измеыится аа обратыый, и зто уравнение примет тот же вид, что ураваеыие (46). е) Чтобы произвести измерения в нескольких разыых местах в системе отсчета ракеты при 1' = 0 (т.
е. одаовремеаыо в атой системе), необходимо воспользоваться Несколькими часами-хроыографами. Лучше было бы употребить выражение: «Пусть часы-хроыографы ыа ракете будут расположены так, чтобы каждые из лабораторных часов были рядом с ними в начальный момеат ракетного времени (1' = О), и пусть оыи сфотографируют в этот момент циферблаты лабораторных часов.
Тогда ыа этих фотографиях ые все лабораторные часы будут покааывать время 1 = 0». 12. Евалидовы аыалогии а) и б) См. рис. 140. Аналогия проявляется, когда мы сравыиваем коордиыаты х евклидовой системы и лоревцевой системы, а также координаты у евклидовой системы и 1 лореацевой системы. При атом ыа рис. 140 расстояыие х'„меыьше, чем расстояние хл, что соответствует рааличию наблюдаемых длин одыого и того же движущегося стержая в системах отсчета ракеты и лаборатории. Подобным же образом, замедление хода часов аналогично различию между зыачеаиями коордиыат ул и у л в двух евклидовых системах.
В евклидовой геометрии иывариавтом является длина стержня, получаемая из заачевий координат его концов в любой системе. В лореыцевой геометрии ыввариаыт — зто иытервал между двумя событиями, получаемый яз результатов наблюдений в любой иыерциальыой системе отсчета. в) См. рис. 141.
Точки, для которых у' = О, ае все имеют координату у = О. Подобным же образом, ае все события, происшедшие при 1' = О, будут иметь координату 1 = О. 13. Лореыцево еокращеиие. 11 Сосредоточим свое внимание аа следующих двух событиях: прохождении коацов метрового стержня через аачало пространственных координат лабораторыой системы. В системе отсчета ракеты зти события разделены расстояыием минус один метр (минус потому, что лаборатория в системе отсчета Рвшыния упгвжненый к гл, ! 257 ракеты движется в отрицательном направлении оси х') и временем, равным (1 е«)/(относительная скорость): Лх' — 1 е«, Лс'=(1 м)ф„.
В лабораторной системе оба события происходят в одном и том же месте, ыо разделены отрезком времени ЛС, который по условию задачи следует положить равным /./(относительная скорость), где с' — «длина» метрового стержня, измеренная таким путем в лабораторной системе отсчета. Подставляя зти величины в формулы преобразования Лоренца (16), выразим ЛС через относительыую скорость: 6,( — 1 л)+(1 л)/6, 61 что ы соответствует лореыцеву сокращению, наблюдаемому в лабораторной системе [формула (38)!. 14. Замедление хода часов.
П Согласно условию задачи, Лх' = О, а ЛС' Ф О. Расстояние между двумя событиями в лабораторной системе отсчета мо«кно вычислить по формуле преобразования Лоренца л =о+лс'ье„. От ыас требуется «измерить» время, прошедшее между зтими событиями в лабораторыой системе, разделив полученыое выше расстояние на скорость движения обеих систем друг относительно друга: лс= — = —,=лс сье.
Ле Ае р 6„«ь е ;)то и есть формула, описывающая замедление хода часов (44). 15. Формулы преобразования Лоренца ео временем в секундах Просто ыодставкм в формулы (37) С = С««„/с н р„= и,/с. Обратные преобрааоваыия [(36) или (16)! ырымут тогда внд е'+ с,е,' сЬе„+с(,,ввьЕ,= [/ 1 †(и„/с)» р е« с „= — * зЬ е„+ с«ев сЬ Е„ с [/ ( †(и„/с)» (6. Вывод формул преобравования Лоренца Ив первого предположения следует условие а + Ь = е + /, из второго — условие Ь вЂ” а = е — ~, а третье предположение дает р„= Ь//, В совокупности из полученных трех условий найдем //а = 1, Ь/а = е/а = [6„.
Подставляя зти зыачения коэффициентов в исходные формулы для х ы с, запишите условие инвариантыости интервала. Отсюда следует а = (1 — [)»)-'/«. Полученыые формулы преобразованкя совпадают с (16). 17. Собственная длина н собственное время а) Направьте ось х' вдоль линии, соединяющей рассматриваемые события в лабораторной системе отсчета.
Сделайте предположение, что существует такая система отсчета ракеты, в которой оба события происходят одновременью. Тогда преобразование Лоренца дает лс =о= — лхвье„+лссье„, 4. РЕШЕННЯ УПРАЖНЕНИЙ откуда Так как етношенпе Лл/Лх моньше едяннцы, откосптельпая скорость нэшнл систем также меньше единицы, что подтверждает правпльн»сть предо ложения о существовании данной системы отсчета ракеты. Из факта инвариант- ности интервала следует (Лх)« — (ЛЕ)» =- (Лх')» — О» = (Лп)л, так что расстояние ллелкду событияын в системе отсчета ракеты равно соо ствеппоыу расстоянн>о ыел«ду этими собьтпямп. б) Снова направьте ось х' вдоль лпыпц, соединяющей рассматриваемы> события в лабораторной системе отсчета. Сделайте п>еперь предпололсепи>.
что существует такая систеыа отсчета ракеты, в которой оба события проис ходят в одном и твм аее месте. Тогда Лх' = 0 = Лх сЬ О, — Ле эЬ 0„, откуда сй0,=6„= — "*.- (, > — >— что подтверждает правильность предположения о существовании данной системы отсчета ракеты. Заметьте, что отношение Лх/Лг есть просто тз скорость, какой должен обладать в лабораторной системе наб>податель на ракете, переносящийся от события к событию. Пасть а) этого упражнения не содер>кит такой возможности.
Из факта ннвариантностн интервала следует (Лг) — (Л )» = (Лг')» — О« = (Лт)»> так что промежуток времени между этими событиями в данной систеые отсчета ракеты равен интервалу собственного времени между ними. !8. Плоскость обоюдного согласия Эту задачу можно решить двумя способами: во-первых, путем краткого рассуждения и, во-вторых, путем длинных математических цреобразозаний (!).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
