Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Более того. эксперпмектом Кеннеди — Торпдайки (упражнение 34) бы.ш доказано, что и чпслслпое значение этой скорости одинаково во всех спстомзл отсчета, двпп<ущпхся равномерно и прямолинейно относительно друг дру<з. Запроептпровзнпь<е теперь еще более тщательные пзыоренпя смогут пр< в<- рпть этот факт со значительно возросшей степенью точности (см. теки! пз стр. 25 — 2!). д) Утвср>кд<кне ппстера Большого Скептика заставляет нас пр <во< !о рззделепш зг< х пр<дсказаппй "сорви относительности па тс, которые пол> !'Еше!и!я упглжнв!!!!и к гл.
! 271 чили непосредственное подтверя!денве, и те, которые были подтверждены косвенно или еще не были проверены. Вот список некоторых из этих предсказаний: 1) Лоренцеоо сокрак/скис масштабов (упражнение 9). Наблюдоому«о величину ионизации воздуха при распространении в нем частиц, обладающих релятивистскими скоростями, можно удовлетворительно объяснить, если учесть лоренцево сокращение для электрических силовых линий, исходящих из этих частиц (управ!пение 19). Приводимое ниже объяснение принадлежит перу Е. Дж. Уильямса (первоначальный четкий анализ см., в частности, на стр. 331 в статье, опубликованной в РгосееЖпяз о1 1Ье Воуа) Яос!е1у, серия А, 130, 328 (1931), а более детальный разбор и дальнейшие ссылки можно найти в том же журнале, том 139, 163 (1933))! Если бы лоренцево сокращение не сжимало электрические силовые линии в топкий концентрированный пучок, плоскость которого перпендикулярна направлению движения, то заряженная частица не смогла бы вырывать злектропы из атомов, находящихся так далеко от ее траектории, и производимая ею ионизация была бы много слабее, чем зто наблюдается в действительности.
Рассмотрим атом азота, находящийся на наблюдаемом расстоянии 1/3 мм (около 3 10 «з«) от траектории движения заряженной частицы. Если бы лоренцева сокращения не происходило, то силовые линии электрического поля частицы «обметалн» бы атом азота также яа протяжении, грубо говоря, 3 10 «м пути частицы, и зто заняло бы время (при р = 1) порядка (3 10 ' м)/(3 10' л«/сек)= = 10 '«сек.
Такой интервал времени действия электрических сил слишком велик для того, чтобы возбудить атом. В самом деле, уподобиз! атом маятнику. Медленно сместим точку подвеса маятника сначала в одну, а аатем в противоположную сторону (такое смещение аналогично воздействию на атом алектрического поля). Произведенное возмущение не возбудит колебаний»!аятника, так как аффективное время действия перемещающей силы на точку подвеса Т«яяи намного превышает характерное (резонансное) время колебаний тяоя«е маятника. Для атома зто характерное время равно 10 !«сек, и если аффективное время действия злектрических сил не будет сравнимым с ним, то не произойдет ни возбуждения, ни ионизации атома.
Так как заряженная частица, являющаяся источником возмущающей силы, уже движется практически со скоростью света, отсутствуют резервные возможности сократить эффективное время ее действия на атом азота и сделать его меньше 10 " сек, что требовалось бы для объяснения наблюдаемой ионизации. Вот здесь-то и спасает дело лоренцево сокращение. Благодаря ему аффективная толщина пучка силовых линий, действующего на атом азота, сокращается с 3 ° 10 ' до 3 10-«)/1 — р«л«, и аффективное время действия сил становится равным не 10 '«, а 10 !»)/1 — ()» сок.
Если заряженная частица имеет скорость р = 1 — 10 «, то )/1 — ()»ж (2 ° 10-»)«!« = ж 5.10», и эффективное время действия сил составит всего 0,5 ° 10 !«сок — величина зта достаточно мала, чтобы произошла ионизация атома азота, хотя он и удален на миллионы атомных иоперечннков от линии движения заряженной частицы. 2) Замедление кода часов (упрая!пение 10). Подтверждается в опытах со сверхбыстрымн злементарными частицами (упражнения 42 и 43). 3) Оп!носителькость одновременности (упражнение 11). Подтверждается косвенно (явление «томасовской прецессии», упражнение 103, где анализ основывается на выводах упражнения 52).
4) Парадокс часов (упражнение 27). Для случая часов бытовой конструкции, побывавших в космическом полете, проверка еще не произведена 272 4 Рвшвния упгьжнвнии Подтверждается со значительной степенью точности в случае, когда в качестве часов используются ядра атомов железа (упражнение 89). Самым убедительным и чувствительным методом проверки специфических предсказаний частной теории относительности оказалось использование столкновений сверхбыстрых частиц, энергетического баланса при ядерных превращениях и порождения пар элементарных частиц.
Эти вопросы обсуждаются з тексте гл. 2 и в упражнениях к этой главе. е) т1то скажет вам шофер, если вы станете указывать ему в качестве данных о городах, в которые нужно заехать, нх широту и долготу? Все, что ему нужно узнать, сводится к расстояниям до этих городов. Так же обстоит дело и в пространстве-времени: вполне можно обойтись без координат, указав лишь интервалы между всеми событиями.
Эти интервалы никак не зависят от выбора координат, и тем не менее в них содержится вся действительно нужная информация. ж) Наблюдения связывают нас с физической реальностью; характеризуя их результаты, мы характеризуем н саму «реальность». 37. Евклидова аналогия — подробный пример Решение дано в тексте. 38. Преобразование Галилея Формулы (57) и (58) получаются из формул (37), если в них подставить выражения из строк 4 и 5 правого столбца табл. 8. В ньютоновской механике ие делается различия между величинами момента времени для одного и того же события, измеренными разными двинсущимися относительно друг друга наблюдателями.
Иначе говоря, в ньютоновской механике полагают = /. Здесь можно перейти к времени, измеренному в секундах, и тогда ~'„„ес = /ссс. Ради простоты момент совпадения начал лабораторной системы и системы отсчета ракеты полагают равным нулю (/ = О). В лабораторной системе на оси х полоясение начала отсчета ракеты описывается функцией времени и„/сее. Утверждается, что координата х события в системе отсчета ракеты равна разности соответствующей координаты события н координаты точки начала отсчета ракеты, взятых в лабораторной системе. Следовательно, имеет место формула е х =х Меев Формулы (57) и (59) практически совпадают — разница состоит лишь в выбо- ре единиц измерения времени.
Заметим, что се 8,2= —,1= „— =о,1се.. Подставляя это равенство, приведем формулу (57) к виду (59). Однако формулы (58) и (60) нельзя привести к одному и тому «ке виду одной лишь заменой единиц измерения! Запишите формулу (58) так, чтобы в нее входили о„и /сес. Для этого достаточно разделить обе ее стороны на с и учесть, что //с = /сек: еа с ее /сеи = ' + есск = есес Х ;с (58') Формула (58') отличается от формулы (60) в тексте членом хо„/с', которым можно в большинстве случаев пренебречь, так как обычно скорость и„намного меньше, чем скорость света с.
Пример. Наибольшая скорость, с которой летал человек, достигается на искусственных спутниках Земли и примерно равна 30000 кл/час илн 8000 лс/сея. Наибольшее расстояние между космонавтом в спутнике и наблюдателем на Земле имеет место, когда наблюдатель находится на стороне Земли, противоположной положению спутника в этот момент. Тогда расстояние ме'кду ними примерно равно диаметру Земли— около 13 10' м. Таким образом, наибольшее значение члена хи„/сс, достнгну- Ркшения кпглжне!!пй к Гл. ! '78 тпо до сих пор с участиел! наблгодателей, равно (13 ° 10' и) (8 10з и/сел)/(:5 10' и/сев)з =-10 " сек.
Конечно, такой интервал времени доступен измерению современными средстваыи, но его едва лн понадобится измерять в ходе анализа эксперимонтов на спутниках хотя бы уже потому, что космонавт обычно поддернгивает связь с назеыным наблюдателем на обращенной к нему сторонепланеты) ') 39. Пределы применимости преобразования Галилея Найдеы нз табл. 8 приближенные выражения функций зЬ О и сЬ О с точностью до членов второго порядка: зЬОжО, сЬ О вЂ” 1 )- Оз/2 (в первом случао поправка второго порядка просто раппа пу;по!). Вид формул (37) с точностью до членов второго порядка малости можно получить, имея в виду, что даже в этом приближении О„р„.
Тогда в этом втором приближении будом иметь х'=з (1+Я/2) — О,/, 1' — )),х+ Ф (1 + р;-'/2). Коэффициенты, входящие в эти уравнения, отлпчаютгя от коэффициентов в формулах (57) и (58) л!енес чем на 1оз, если принять — '(10 з нлп 87 с 1/50, откуда приближенно получим 3„«1/7, что н требовалось получить. При старте с места гоночный автомобиль развивает усноренио а =. и/1 = = — 4 и/сеяз. Если поддерзкивать такое ускорение постоянныы, то скорости и .--- (1/7).3 10' и/сек ьюжно достигнуть за срок примерно в 1 = — и/а =- = — 10' сек, т.
е. около 4 месяцев. Даже с ускорением 7я ял 70 и/сект для достижения этой скорости потребовалось бы около недели! 40. Столкновения в теории Ньютона и в теории относительности В системе отсчета ракеты частицы после столкновения разлетаются вдоль оси у' со скоростями ~~„. В упражнении 20 было показано (формула (49)), что х- н у-компоненты скоростей этих частиц в лабораторной системе !) После выхода в свет американских изданий книги Тейлора и Уилсра и их сборника реи!спий к управ!пениям соотечественники авторов уже успелп вобывать па Луне.
Взяв с форзаца книги величину расстояния от Земли до Лупм и учтя, что первая космическая скорость на Луне состзвлнет всего около 1700 м/гзк, читатель найдет, что член зи„/сз в формуле (58') и н дз!пюм случае остается меньше 10 ' гев, когда астронзвтм кружат по онололунной орбите. Первую косннчесиую скорость для Луны можно получить, приравняв друг другу цснтростремвтельпую силу лунного притнжения п центробежную силу, действующую при движении по круговой орбвте: зз й/ — =6 — ' л лз (зд! сь уже произведено сокращение па велпчвну ызссы космического корабли); в качестве Л следует положить величину радиуса Лупы, Л = 1740 кз =- 1,71 1оз м; масса Луны равна М = 7,3.10м юь Копен!о, наибольше)! снорости носиичеснпй корабль достигает па обратном пути к Земле, при вхождении в ее атмосферу, по тогда слишком мала величина з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
