Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 74
Текст из файла (страница 74)
148 пунктирной линией, Ее можно определять, взяв в соответству>ощие моменты времени положения обоих ядер н найдя для каждого момента точку, лен<ащую точно посередине. Найденная линия испытывает колебания, и не удается усмотреть связи между ее видоы и законами, управляющими движением ядер. Глоэтов>у понятие центра бариопного числа едва ли может быть плодотворным. В противополо>кногть пунктирной линии штриховая изображает ыироау>о линию центра гравитационного притяжения, оказываемого системой двух ядер па ллобую далекую ыассу (до того ыомента, когда одно из ядер соударяетгя с заглушкой в конце трубы). Такое представление о локализации центра гравитационного притяжения ш>дкрепляет<я двумя соображенняв>и.
Во-первых, раггыотриы в системе отсчета ракеты поло>кение центра масс ядер; там он все время совпадает с центром трубы в начало координат гнстемы отсчета раксты. Г!ереходя к лабораторной с><стелле отсчета, получим как Раа пашУ штРиховУю лини>о (скоРость >а>р«««тм =.
5)> Ор»«»тм) Во-вторых, найдем гкорость переноса энергии (л>ассы) вправо как сумму переносов, огуществляелш>х каждым ядроы по отдельности. Выясним, с какой скоро<тью должнь< были бы двигаться зти ядра, если бы они были объединены, чтобы обеспечить такую же скорость переноса энергии (массы) вправо. Мы придел> тогда вновь к только что полученной величине рр„««>ы как скорости дан>кенни центра гравитационного притяжения (т. е. придем к штриховой прямой мировой линии, изобра;кающей движение центра трубы; детали вычисления гы.
в конце этот<> анализа). Всг было бы очень просто и сводилось бы к приведенным рассу>кдениям, если бы пе было самой трубы, а ядра по<ле своего столкновения в ыировой точке ?> (где они фактически меняются роляын) навсегда разлетелись бы в протиаоп<>ложи»я сторонь>. Тогда, конечно, соответствующий ядрам центр гравитационного притяжения навсегда стал бы двигаться по штриховой липин. Но в тот момент, когда первое ядро ударяетгя в вы<роной точке <,> < левой заглушкой трубы, оно наменяет направление <воего движения па обратное, и оба ядра с этого вюл<ента летят вправо. Значит, на пекоторь>й срок скорость переноса энергии (массы) должна возрасти по сравнению г тем, что бьшо получено ра>не.
Этот срок кончается в момент, соответгтаующнй событию??, когда скорость перепаса возвращается к своеыу прежнему зпачепи>о, так что по< ле Л вновь можно утверждать, что энергия (масса) «бъеднпенной системы ядро 1 + ядро 2 движется вправо со скоростью системы < тгчета ракеты раз>к>я (п>триховая линия, проходящая через мировую со >ку Я предстоящего сто:>кпоаення ядер). У(так. парадокс состоит а том, что в промежуток времени <>т Го до <а должен был бы происходить ускоренный перепас эпергпи (массы) вправо и г.ндовало бы ожидать, что за это время эффективный центр притяжения гпгтечы яд< р будет ускоренно сдвигаться вправо, а когда оп снова приобретет гш>«> нсходну>о скорость, следовало бы о>кндатво что его мировая липин станет проходить несколько правее пре>кней штриховой линии.
Однако такого сдвига пе аафикснровано. Как же совместить ускоренный перепое энергии (маггы) вправо с тем фактом, что >!ептр притяжения продолжает двигаться по прежней прямой мировой линии? гашения упРАжн<:нян к Гл, зэб Р и с. 149. Чтобы найти ответ, рассмотрил< такой пример.
Пусть некий бездельник подпирает заднюю стеаку надстройки на пароме. Тогда он совершает работу, «двигая» стенку, лющностью Ро, если давит свопы плечом аа нее с силой Р и движется со скоростью и. Но в этом нет его заслуги, так как палуба, расходуя такую н<е лющность, совершает работу яад ним. Иначе говоря, мощность Ри итака<т в него через ноги и такая же мощность вытекает из его плеча. Мощность — скорость переноса энергии, и на релятивистском языке ее нужно понимать как скорость переноса эаергни и массы. Хотя наш бездельник (вопреки своим принципаы) невольно совершает перенос энергии (массы), его центр тяжести двин«ется нисколько не быстрее, чеы если бы оа стоял по стойке «смирно».
Аналогичное происходит и с системой двух ядер: не ограничиваясь переносом вправо энергии (ыассы) с такой скоростью, что их центр притяжения движется по штриховой линии, ядра испытывают через определенные промежутки времеви толчки со стороны левой заглушки трубы и переносят эти импульсы правой заглушке (это аналогично постоянаоыу переносу эаергин через нашего бездельника, только теперь сила действует прерывисто).
Дополнительный перенос эаергии (массы), происходящий при этом, вообще ае приводит к дополнительному смещенн<о центра притялкения '). в) Центр гравитационного притяжения системы труба + ядра движется вправо с постоянной скоростью рр«««ты в лабораторной системе отсчета. Дополнительные данные к части 6) Обозначим значения скорости и параметра скорости ядер в системе отсчета ракеты через ~~' и ~0'.
Тогда параметры скорости в лабораторной системе отсчета будут равны О„+ О' и 8„— 0'. Скорость переаоса эаергии (массы) дается выражением Импульс = + =тзЬО,-)-тзЬО = шр< т()« У1 — Я У1 — Я = т (зЬ О„сЬ О'+ сЬ О, зЬ 0') + т (зЬ О„сЬ 0' — сЬ 8„зЬ О') = = 2т сЬ 0' зЬ О,. ') Пря соударении с з«глушкой в конце трубы каждое ядро обменивается с яей импульсом и призодит ее, таким образом, з движение.
Даже з системе отсчета ракеты, где соударееяя в противоположных концах трубы происходят одновременно, Ъипульсы, переданные трубе, не сразу взаимно уничтожаются ввиду конечной скорости распространения акустической волны: хотя суммарный переданный импульс равен пулю, труба должна сначала некоторое время (симметрично) колебаться, и этп колебания, конечно, переносят энергию.
В лабораторной системе отсчета такая симметрия нарушается з силу отяосительяоств одновременности, и для полного анализа переноса энергии (массы) здесь следовало бы учесть поток, распространяющийся по самой трубе. Полезно обратить внимание на то, что «иеподзижяо закрепленная» труба соответствует бесконечно большой массе по крайнев мере заглушек, з противном случае ядра не сохраняли бы абсолютной зеличиаы своих импульсов. Но з таком случае можно пренебречь энергией, переяосимой акустическими волиаыя, если рассматривать центр гравитационного притяжения всей системы з целом (правда, при этом было бы логично преыебречь и массами санах ядер!).
Читатель видит отсюда, что ситуация, имеющая место между моментами «О и <я, описана автоРами неполно; ему было бы полезно обдумать вопрос о том, как изменится задача в случае разных масс заглушек и разном степени жесткости трубы (в обеих системах отсчета). Разумеется, анализ следует прозодвть качественно.— Прим.
л«р««. 4. РЕШЕННЯ УПРАЖНЕНИЙ Полная величина энергяи (массы) в системе отсчета ракеты равна + = 2т с)> 0'. 'У>1 — Я ' УГ1-~Ч Разделив ее на скорость переноса энергии (массы), найдем з)> 8„. Итак, параметр скорости системы ядро 1 + ядро 2 совпадает с параметром скорости ракеты 6, относительно лабораторной системы отсчета, что и требовалось доказать.
60. Второй вывод релятивистского выражения для импульса а) В системе отсчета ракеты шар А движется параллельно направлению оси у как до, так и после столкновения (см. рис. 83). Поэтому разности коордкнат в системе ракеты меясду событиями столкновения шаров е ударом шара А о верхнюю стенку равны Лх'=О, Лу'=Ьу и М'. Из формул (42) следует промежуток времени в лабораторной системе Л1 = Лх' зЬ 0„+ АР сЬ О„= Лз' с)> О„. Это выражение позволяет определить у-компоненту скорости шара А в лабораторной системе отсчета через скорость этого шара в системе отсчета ракеты () = Лу'/М': аз бг >АУ (~'А)-"е= Лс = Лг саз, = .ЕЕ„ б) Сравнивая рис. 83 и 84, видим, что скорость шара А в системе отсчета ракеты равна скорости шара В в лабораторной системе отсчета.
Вертикалькая комповеыта скорости шара А в лабораторной системе была найдена в части а) этого упражнения. Горизонтальная же компонента скорости шара А в лабораторной системе — это просто скорость двингенея этой системы относительно системы отсчета ракеты, (), = 'г)> 8„. Подставляя значения компг>кент скорости и кл>пульса, данные на рис. 101, в закон пропорциональности, выведенный на основании этого же рисунка (см. текст данного упражнения), получим соотношение р* ьа О„ 2»>6 Хр/сГ> Ог (равенство этих отношений означает, что векторы импульса и скорости имеют одинаковое направление). Отсюда и следует формула р*=тз)>0,.
6) . Второй вывод релятивистского выражения для энергии а) На основании двух частей рис. 102 Ашясно непосредственно записать закон сохранения импульса в ньютоновском пределе. Из верхней киноленты, снятой в лаборатории, следует закон сохранения в лабораторной системе отсчета. Когда я<е на основании нижней киноленты рис. 102, святой из ракеты, записывается закон сохранения импульса в этой системе, то стоящая в обеих частях уравнения скорость относительного движения систем уничтожается, и остается в точности уравнение, уже полученное в лабораторной системе отсчета. Итак, в системе отсчета ракеты импульс автоматически сохраняется, если он сохранялся в лабораторной системе; ео это верно лишь для столкновений с малыми скоростями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
