Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Однако эта точная бухгалтерия все же не дает вам исключительных нрав решать, что же произошло «на самом деле», и навешивать ярлык «невсамделишного» на результаты, полученные наблюдателем в системо отсчете ракеты или сильно удаленным зрителем, проводящим визуальныо наблюдения», 3) Зрителю, визуально проводящему наблюдения в лабораторной системо отсчета: «Если вы понимаете, к чему приводит задержка во зрел<вин прихода сигналов от разных точек объекта, то вам должно быть ясно, что зрительное впечатление поворота объекта никак не противоречит результатам набподений, проведенных любым из ваших коллег».
Выражение «на самом деле» здесь не может иметь единого значения, независимого от системы отсчета наблюдателя и от его язл<ерительной методики. Все методы измерения «правильные», но одни оказываются полезнее других, так как да<от основу для интуиции и позволяют предсказать результаты того или иного конкретного опыта. 51. Парадокс часов. П! Из этого упражнения уже чуть было не получился «подробный пример»! а) Е<ли бы была правильной ныотонова механика, то, подвергаясь в течение 10 лет ускорению 1л, вы приобрели бы в конце концов скорость, равную и=а1=л1 ю(10 м/сек«)(10 3 10' сек) =-3.10» мlсек, т.
е. вдесятеро превышающую скорость света< Альтернатива этол<у противоречащему физическим законам выводу дана в тексте упражнения, б) Решение дано в тексте. в) Уравнение (66) проще всего проверить, продифференпировав его и сравнив результат с предыдущим уравнением. Проднфференцнровать гиперболический косинус проще всего, представив его через экспоненты, а результат дифференцирования выразив снова через гип< рболнческу<о функцию — на этот раз синус (см.
табл. 8). г) Проделав в уравнении (66) предложеш|ые под< тановки, получим ( егслм ) Здесь следует взять в качестве д 10 м!сек«н всш<мннть, что 10 лет — это пркблнэнтельно 3 10" сек. Воспользовавшись прнблнжсннымп формуламн нз табл. 8, Найдем 10»«м 10«световых лет. Такое расстояние покрывается за время действия двигателя А, «< ли же ег < удвоить, то мы получпм расстояние до самой дальней точкп пуан — 20 000 световых лет. 52.
Наклонный стержень Решенно этого упражнения основывается на относитсльностн одновременности (см. упражнение 11). В лабораторной спстеме отсчета все точки «. РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ стержня пересекают ось х одновременно при С = О. Но картина, наблюдаемая в системе отсчета ракеты, будет другой! Когда в лабораторной системе ' = О. часы системы отсчета ракеты будут покааывать на положительной части оси х' моменты времени, меньшие нуля (часть в) упражнения 11!. Зто аначит, что к моменту с' = 0 по часам системы отсчета ракеты правый конец стержня узее пересечет ось х'. Но середина стержня проходит через начало координат ракеты в момент с' = О, так что в системе отсчета ракеты метровый стержень будет наблюдаться несколько повернутым правым концом вверх (см. рис.
77б). Перейдем к количественному выраженило эффекта. В лабораторной системе отсчета правый конец стержня пересекает ось х в момент с = 0 и в точке х = 1/2 м. Координаты того же события в системе отсчета ракеты следуют из формул преобрааования Лоренца: х =хсЬО,= — сЬ8, м, г г 2 с =. — х зЬ О„= — — зЬ О„м. 1 Требуется найти положение правого конца стержня не в отрицательный Р момент времени С = — х зЬ О„а в момент С = О, т. е.
на хзЬ 8, = — зЬ 8„м светового времени поаже. Какое положение по истечении этого срока ааймет правый конец стержня? Значения компонент скорости конца метрового стержня можно определить по формуле, полученной в упражнении 20 [формула (49), в которой следует поменять местами штрихованную и нештрихованную скорости и изменить знак параметра скорости на обратный): у' р« «ЬВ, 8'= — 1Ь О,. Тогда в момент с' = 0 правый конец метрового стержня окажется в точке с координатами у =~» с = — — зЬ О, м= — ~»сЬО, м (<« «Ь0„2 ' 2 и »ЬВ, С <»И»В„< В тот же момент (с' = 0) середина метрового стержня совмещается с началом координат систел<ы отсчета ракеты. Поэтому угол <р, образованный стерн<нем н осью х' системы отсчета ракеты, определяется выражением ся <р = — ", = (1» зЬ 8,.
53. Парадокс метрового стержня Соударення не произойдет. Конечно, в системе отсчета ракеты стерн<ень не подвергается лоренцеву сокращению, но ведь там движущаяся вверх пластинка наклонена — ее правый край приподнят. В сущности можно рассматривать рис. 77 как изображение отверстия в пластинке! Правый край этого отверстия вплотну<о проскальзывает перед самым «носом» горизонтального метрового стержня, а левый край отверстия — сразу вслед за «хвостом» метрового стержня, Так метровый стержень при всей своей стандартной длине точь-в-точь «помещается» в подвергнувшемся сокращению отверстии, повернутом под углом. 54. Тонкий человек на решетке Вот ключ к решению этого упрая<пения. На свете не существует таких вещей, как «жесткий» метровый стерл<ень или «жесткий» мост.
Пусть длинный Рншвния упглжпннии к гл. 2 мост имеет опоры только на своих концах. Быстро уберем иа-под него правую опору, и правый конец моста сразу же начнет падать. Но середина моста еще не начнет! Ведь она не «знает«еще об исчезновении правой опоры. Стоящий посередине моста человек ощущает под своими ногами его металл таким же устойчивым, как прежде.
Падение начнется адесь с определенным опозданием, и время задержки определяется сроком, за который упругое колебание проходит через металл от правого конца моста до места, где стоит человек. Аналогично обстоит дело и с метровым стержнем. Конечно, его жесткость можно повысить, делая его из улучшенных материалов,— при этом увеличится скорость распространения в нем упругих колебаний, так что сократится время задер>яки, после которого середина стержня начнет падать. Но возможности улучшения материала стержня не беспредельны: скорость распространения упругих волн никогда не может превысить скорости света. Время задержки не может стать меньше времени распространения света.
Вера в существование абсолютно и«естких предметов — вредное заблуждение, и откаа от него позволяет разобраться, например, в такой, казалось бы, парадоксальной ситуации. Пусть метровый стержень сначала покоится, лежа на узкой полке в ракете, а аатем полка резко откидывается вниз и стерн«ень начияает падать с ускорением силы тяжести. В системе ракеты стержень падает «синхронно«на всем своем протяжении, но в лабораторной системе это будет не так: та«> ракета мчится вправо — параллельно ориентации полки — с огромной скоростью.
Поэтому в лабораторной системе отсчета сначала начинает падать правый конец метрового стержня, когда левый его конец все еще продолжает лежать на полке. В этой системе наблюдается, что стержень искривлен (и он искривлен там на самом деле), что, конечно, не противоречит релятивистски сформулированному понятию «жесткости«! Итак, стержень может быть прямым в одной системе отсчета и искривленным — в другой. Нам ясна теперь сущность этого кажущегося парадокса, и мы внаем, что метровый стержень упадет в отверстие.
В лабораторной систел>е отсчета этот вывод напрашивался сам собой: метровый стерн«ень там был укорочен до длины, много меньшей метра, н ему ничего не стоило провалиться в отверстие. В системе отсчета ракеты, напротив, отверстие сократилось до раамеров, намного меньших метра, тогда как метровый стержень приобрел свою полную длину.
При этом, однако, мы должны были прианать, что метровый стернгень не был — и не мог быть в принципе — абсолютно жестким, его правый конец выгнулся вниа, этот конец погрузился в отверстие, а за ним туда нырнул и весь стержень. РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИИ К ГЛ. 2 55. Быстрые электроны а) Энергия, приобретаемая па 1 м пути, равна (40 10 Мэв)/(3 ° 10 м) 13 Мэв/м.
Если бы выполнялись законы механики Ньютона, то энергия электрона, движущегося со скоростью света, была бы равна — „тс«= — „(0,511 Мэв) = 1/4 Мэв (по Ньютону), и эта энергия была бы достигнута на дистанции (1/4 Мэв)/(13 Мэв/и) =1/52 м- 2 сл«! б) Согласно формуле (107), полученной во введении к этим упражнениям, мэ 1 — р —,, если р-1.
л. !'кшения упглжнкннй Здось воличппы т и Е выражены в одних и тех жо единицах. Так как пас интересует пх о>иио<иеиие, т<> вь<бор единиц (осли они одинаковы для обеих величин!) це играет роли. Тогда, используя единицы Мгв, получим (!/2 .!>'а«)л 1 2 " 1О«ЛГ )е 128 Скорость этих электронов отличается от скорости света менее чем на десятил<иллиардну(о часть последней. При состязании на скорость полета между такил<и электропамн и световой вспьцикой на дистанции 1000 км = 10« мм свет <>персдит электроны всего лишь на (1 — ф) 10' мм (10 !'10« мм =-0,1 мм, в) 5!ноя<итель, характеризующий лоренцево сокращение, равен при этом —,„=- — = (0,5 Мге)((40.10« Мгв) =1,2 ° 10 л, так что сократившаяся длина «3000-ыетровойл трубы при измерении в снстелю отсчета ракеты составляет всего (3 10« м) 1,2 10 "= 4 10 ' м = 4 см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
