Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 68
Текст из файла (страница 68)
е. будет превышать скорость света. Но такое перемещение точки пересечения >ш в коей мере ве влечет за собой передачи информации вдоль оси х точно так же, как ве происходит переноса ипформации между двумя будильниками, заранее поставлепными на определенные моменты времеви и заавеневшими поэтому в разных точках пространства с таким интервалом времени менду звонками, что свет ве мог бы связать зти два события. В вастоящем же примере нужно было предварительио в течевие длительвого срока ускорять длинный прямой стержень, пока ок не приобрел бы своей ковечвой скорости, а паблюдателс> в начале координат ве имоет никакого шанса передать только что появившуюся у него информацию другому наблюдателсо, находящемуся далеко от него вдоль осв х, с помощью мчащейся точки пересечения.
В части б) этого упражнения рассмотрена безуспешвая попытка передать такую вновь полученную информацисо со сверхсветовой скоростью. б) В этом случае точка пересечения смоксет перемещаться вправо не быстрее, чем со скоростью распространевия в стержне акустических волн, г. е.
со скоростью, во много раз меньшей, чем скорость света. в) Обозначим угловую скорость вращения прожектора череа сэ (в радианах в секунду). Условие того, что скорость поворота луча превышает с, 4, РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ 264 имеет вид ев >е или г>с/еь Укаэанное в условии предупреждение вовсе не передается от А к В, совершенно так же, как оно не передавалось бы в случае, если будильники поставлены на очень близкие друг к другу моменты времени.
г) Да, скорость луча на экране может превышать скорость света, как и скорость вращения луча прожектора в части в) этого упражнения могла быть больше с. 29. Синхронизация движущимися часамв — подробный пример Решение дано в тексте. 30. Конструкция часов в замедление нх хода В основе всех рассуждений лея<ит допущение, что невозможно определить абсолютную скорость движения инерциальиой системы отсчета исходя иа вида физических законов, записанных в этой системе, и из входящих в них численных аначений констант. Принцип работы любых реальных часов испольаует скорость протекания тех или иных фианческих процессов.
Возьмем в одной инерциальной системе покоящиеся часы различных конструкций и сравним их ход; аатем проделаем это для такого же набора часов, покоящихся в другой инерциальной системе. Если относительный ход часов разных конструкций будет меняться от одной инерциальной системы к другой, то это позволило бы найти абсолютное различие между разными инерциальными системами.
Такое неодинаковое поведение разных физических процессов при переходах между системами отсчета противоречило бы принципу относительности, и поэтому мы должны признать, что ато кевоаможво. Ваяв в исходной инерциальной системе часы, прокалиброванные в метрах светового времени,и осторожно ускорив их так, чтобы они в конце концов стали покоиться в другой инерциальной системе отсчета, движущейся равномерно и прямолинейно относительно первой, мы (как следует предположить) получим в этой второй системе часы, правильно прокалиброванные в метрах светового времени.
31. Иверциальиые еветемы отсчета, связанные е Землей а) Путь по вертикали з, пройденвъ1й аа время гаса при свободном падении первоначально покоившейся частицей, находится иа формулы 1 бгсек 2 Здесь я = 10 м/сек' — «гравитационное ускорениеэ (ускорение силы тяжести) вблизи поверхности Земли. В нашем случае время падения лишь немного превышает 1 метр светового времени, т. е. около 3,3 10 э сек. Отсюда аж — (З,З 10 ')'ж 5 10 "л.
Это на два порядка меньше раамеров атомного ядра! Итак, пространствевновременная область размерами (1 ж х 1 м х 1 л4 в пространстве) х 1 м во времени является инерциальной с точностью до 5 10 м м. Пусть, например, пройденное при падении расстояние иамеряется ивтерференционными методами при помощи видимого света. Тогда минимальное обнаружимое смещение при падении примерно равно длине световой волны — около 5000 А (5 10 т м).
Чтобы частица при своем падении пролетела такой путь, требуется = 3 10 ' сел= 10'м светового времени. (Пут Р2 За такой срок частица, летящая с околосветовой скоростью, прошла бы в искровой камере приблизительно А = 10' м = 100 км! РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ К ГЛ. ! 265 б) За 22 м светового времени (т. е. 73 10 «еек = 73 нсек) частица пройдет при падении из состояния покоя путь з, приблизительно равный з= 2 '(73'10 ')' 2'5'10 " 'к что примерно втрое превышает диаметр нуклона. С такой точностью является инерциальной связанная с Землей система отсчета в опыте Майкельсона— Морли. 32. Размеры инерциальной системы а1) На рис.
46 являются подобными два треугольника с острым углом 8 соответственно при вершинах в точке В и в центре Земли. Меньшая сторона первого из них равна е/2, а второго 25/2 м. Записывая формулу пропорциональности соответствугощих сторон подобных треугольников, получим е/2 (25 м)/2 250 м 6,4 в0«м ' откуда е ж 10 з м, что и следовало доказать. а2) Замените на рис. 48 пометку «25 мв на Лз, а г, — на г. Пусть ускорение, действующее по направлению от точки В к центру Земли, равно а*. Тогда проекция этого ускорения на ось х, параллельную поверхности Земли, составляет а«зш 8.
Относительное ускорение (Ьа«)* двух частиц (первая падает из точки В, а вторая — из А) вдвое превышает эту величину н имеет обратный ей знак: (Ьа«)'= — 2а МП8. Из правого треугольника, острый угол 8 которого помещен в центре Земли, найдем Л« МП8= — „ 2г так что окончательно «)«2 «« ~~ ° 2г г что и требовалось получить. б1) Воспользуемся данным в тексте советом; тогда сове« о ~г гв где взята формула бинома Ньютона. Учтем, что Лз много меньше, чем г, и пренебрежем поэтому всеми членами разлон'ения, за исключением первых двух. Вычитая теперь величину а«в точке г иэ ам в точке г + Лз, получим е« /ва«ж -2 — Лз.
Знак «минус« означает, что ускорение будет тем меныие, чем бомьиве высота. Две частицы, начавшие падение из состояния покоя в точках, лежащих одна над другой (на одной вертикали), подвергаются действию относительного ускорения, и расстояние между ними будет возрастать. Такое относительное ускорение (ева')м положительно и по абсолютной величине равно Ла«: (/во*)' ж + 2 — гвз, что и требовалось доказать. б2) Расстояние, пройденное из состояния покоя под действием постояв- ного ускорения, пропорционально этому ускорению. Сравнивая между 266 <.
Рвп<вння упилжнкннй собой уравнения (52) и (53)„следует заключить, что ускорение одн<>й ча<тнцы »тносительпо другой теперь будет вдвое больше, чем в части а), и к тому же противоположного анака, Значит, вместо уменьшения расстояния на 10 з з< (часть а)) ь<ы должны иметь теперьу величание расстояния па 2 10 ил<. Поэтому таблицу на стр. 99 следует пересмотреть следующим обрааом.
В первом столбце запишите е,и2.10 з м; в третьем столбце Лх = 0; в четверг<м| столбце Ьу и Лз <25 з<. Если бы мы в первом столбце ничего не изменили, то в четвертом столбце пам пришлось бы записать: Лу <25 л<, Лз <12,5 м. в) Следуя данным здесь советам„найдем а' 1/> з, (Ла')' Ьх/гз, е — (Ла')' (Ь()з, з Л (Л()/ Если адесь оставить з прежним, то следует увеличить Ьх в 8 раа, Л( в 14 раз, т. е. (Ь()з в 200 раз. Поэтому числитель в последней дроби увеличится в 1600 раз, н если мы хотил< во всех случаях сохранить одно и то же значение е, то нужно, чтобы г' также возросло в 1600 раа: >л ю 1600г,*.
Ото<ода найдем г ж 12г<и 33. Опыт Майкельеона — Марли а) При полете против ветра сазк>лет движется относительно Земли со скоростью с — и. (6>отому ок прок< дпт отрезок АВ за вромя (, = <(/(с — и), где </ — донна отрезка АВ. При полети с попутным ветром самолет имеет относительно Земли скор< ть с -'- г. и срок обратного полета оказывается равен (з = <1/(с + и). Полым время п<>лета по замкнутому нар<пруту равно 2<(/и (>+ >2 ии 1 -(и/и)з . П,> 2<( с — время такого полита в отсутствие ветра.
Значит, время, необходимое для перелета по .амкпутому маршруту между А н нов<травным пунктом В, превышает время д:<я такого же перелета в условяяь штиля в И1 — (и/с)з) раз, что и требовалось показать. Полет против ветра требует большей затраты времени, чем полит в<> ветру. Поэтому средняя скорость отпосптельп Земли прп п<>ле>е ио замкнутому маршруту должна быть меньше, когда дует воти(>, чем прн >втн»е.
Зто особенно ясно в предельном случае, когда скорость ветра и приблкя<аится к величине скорости самолета относительно воздуха с. При атом а <( самолет может верпуться из В в А за короткий срок —, ж,—,, но зато ему и+и 2и ' необходимо очень болыпое время, чтобы долететь против ветра иа А в В вначале. б) Чтобы ветер его не сносил в сторону, самолет должен раавить скорость против ветра, равную относительно воздуха скорости самого ветра, т. е. и.
Абсолютная же величина скорости самолета относительно воздуха равна с. Применяя теорему Пифагора к треугольнику скоростей, обнаружим, что скорость самолета поперек ветра (равная его скорости относительно Земли) составляет )>си — и'. Чтобы покрыть с такой скоростью полный путь 2<1 (полет по замкнутому маршруту), требуется время 2<( 2<(/и 1/с~ — из )>'1 — (и/и)з РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИИ К ГЛ. < гвт в 1/)<'1 — (и/е)з раз превышающее срок полета по замкнутому маршруту 2<1/с прп штиле.
в) Примем длину путп по аамккутому маршруту равной Л = 2~. Тогда разность времен таких полетов в двух взапыно перпендикулярных направлениях получится, если вычесть пз выражения, пайдеввого з части а) зт«го упражнения, выражение, найденное в части б); Ь/с //с (с с)е )<>1 — (и/с)с Разлагая по формуле бинома Ньютона выражения в скобках, найдем Л1 — ф+( — ) +( — ) +...Д вЂ” ~1+ — ( — ) + — ( — ) +...1). При и/с (( 1 величина Л1 достаточно точно выражается одним членом пнзшей степени по и/с: /, (с) Эгон требовалось доказать.
Первым ворштся в А сам«лет, летавший поперек ветра. г) Разрешая последнее уравнение относптсльн« и и подставляя численные значения из условия задачи, получим п = 14 км/'<ас. Направление ветра орнентпровано вдоль маршрута того самолета, который вернулся последним. Однако данные условия задачи пе п«зволяют определить, в каком из двух каараелсппи, параллельных этому маршруту, с бствепно дует в«тор. д) Подставляя в форл>улу, получеппув> в части в) эт«го упражнения, величины Ь=-22 м, и —.— 30 10' к,'еек, е =- 3 10' м/сек. найдем Лг =: †.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
