Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Вместо этого опа равна абсолютной величине полного 4-вектора энергии-импульса системы. Но ни полный импульс системы (равный в нашем случае нулю!), пи ее полная энергия ни в наной момент времени ве изменяются: ведь наша систома изолирована. Поэтому яе меняется и абсол»отная величина ЛХ полного 4-вектора энергии- импульса (рис. 107).
А это в конце концов значит, что не изменяется и гравитационное притяжение. Бо всем этом анализе была, однако, одна небольшая подтасовка: ящик э действительности не может двигаться как твердое тело. Если бы он мог так двигаться, то информация об отделении излучения от левой стенки могла бы быть получена по наблюдению дэнн<ения противоположной— правой — стенки задолго до прихода к ней самого излучения, т.
е. зта информация была бы передана с большей скоростью, чем распространяется свет! На самом же деле толчок отдачи, вызванный генерацией излучения, распространяется по боковым стенкам ящика в виде волны колебания, т. е. со скоростью звука, и эта волна достигает противоположного конца намного позднее, чем туда приходит излучение. Тем временем акт поглощения излучения в правом конце ящика возбуждает другую волну колебания, которая движется назад по боковым стенкам ящика.
Добавить к нашей задаче исследование колебаний ящика значило бы усложнить анализ, но не изменить сколько-нибудь существенно полученные выше выводы. 68». Устойчивость фотона Покажите, что изолированный фотон не может раздробиться на два фотова, распространяющихся в направлениях, не совпадающих с направлонпем распространения первоначального фотона. (Укагакие. Используйте .заковы сохранения иьшульса и энергии и тот факт, что третья сторона треугольника короче, чем сумма двух других сторон. О каком треугольнике идет речь?) 69».
Давление света а) Вычислите полную силу, с которой дойствуот луч одноваттиого фонарика. б) Основываясь на значении солнечной постоянной (1,4 квтlз««; см. упражнение 62), вычислите величину давления солнечного света на спутник Земли. Рассмотрите как отражающие, так и поглощающие поверхности, а таян«е «реальные» поверхности (с частичным поглощением). Почему несуществен цвет нада»ощего света? упРАжнения к гл. в 197 Езм„,~,Р е, е Е,Р 7)осле Яо Р н с. 108. Комнтоновснов рассеяние фотона нв электроне. в) Частицы, размеры которых меньше некоторых крптических, могут быть вытолкнуты нз солнечной системы давлением солнечного света. Критические размеры определяются равенством выталкивающей силы и силы гравитационного притплкенив частиц Солнцем. Оцените этк размеры, сделан все необходимые предположения.
Перечислите в своем ответе сделанные предположения. Зависят ли полученные критические размеры от расстояния частиц от Солнцау 70а. Эффект Комптона В 1й23 г. Артур Комптон показал, что рассеянные на свободных электронах рентгеновские лучи (фотоны) имеют восле рассеяния меньшую энергию, чем до рассеяния '). Этот эксперимент расценивается многнли как Р в с. 109. Дявгрвмнв сохрвнвяяя Импульса прн ноннтоновскон рассеянна.
Вснонянтв взвоя косинусов: Рв = Рв+ рв — зря сов т. самое ценное достижение физического опыта 20-х годов. Рассллотрил! столкновение фотона с энергией ЕЕ и электрона, который первоначально покоился; определим энергию фотона после рассеяния под углом еу к направления своего падения. Угол ер носит наввание угла рассеяния. Мы прпмоле следующне обовначения: да рассеянна Пассе рассеяния й', Р еа, я Ев„р Электрон Фотон Не пользуйтесь в своих рассуждениях ни й, пи у, ни Р, ни О, нн Х, а только одними законами сохранепия импульса и энергии да уравнениями ') А. Н. С о ш р 1 о н, Р)лув!св! Вв йви, 22, 411 (1923), 2. импульс и знвггня к з Ф и в Эпп)в:иэ рвсссвнвьп фоменок Р и с. 110.
Результаты зксперяыентв Комптона, в котором фотепы рассеивались пв электронах в грвфптовей мппюнп. 11рп распеложезнп детектора яв всех углах, креме ~р = О, пвбл2одаются фотоны, рвссеввпые с потерей впергпв (электроны нспытыввют отдачу), наряду с теми фотепвмп, которые почти плп вообще пе потеряли ввергни (отдачу пспытываат система электрон +атем как целое). Е' — Рв = шв для электрона, Е'з — Рв = 0 для фотона. Начертнте график выраженной в единицах энергии покоя электрона энергии рассеянного фотона в функции угла рассеяния 2р для того случая, когда энергия падающего фотона вдвое превышает энергию покоя электрона (2 0,511 Мэв). Собственно, опыты Комптона показали, что некоторые фотоны рассеиваются без заметного изменения энергии (рис.
110). Это были фотоны, рассеивавшиеся на электронах, связь которых в атоме оказалась настолько крепкой, что отдача передавалась аток2у как целому. Покажите, что длв фотонов, рассеивающихся на крепко связанных в атомах средней массы [напримор, 10 2000 (масса электрона)[ электронах, изменение энергии пренебрежимо мало. 71в. Измерение ввергни фотона Пусть некий данный радиоактивный источник испускает фотоны высокой энергии (рентгеновские лучи), характерной для соответствующих радиоактивных ядер.
Поэтому точные измерения энергии часто могут быть использованы для выяснения состава даже ыельчайшего образца. В установке, схема которой дана на рис. 111, регястрируготся лишь такие события, когда срабатывание счетчика А (попаданне в него злектрона) сопровождается срабатыванием счетчика В (попадание рассеянного фотона). Чему равна энергия падающих фотонов, детектпруемых таким способом (в единицах энергии покоя электрона)? 72*. Энергия и частота фотона В 1900 г.
Макс Плввк открыл, что свет частоты у (число колебаний в секунду) с необходимостью следует признать состоящим из квантов (выражение Планка) или фотонов (более позднее выражение Эйнштейна), каждый из которых обладает энергией Е = йуlсв (выраженной здесь в единицах массы), где Ь вЂ” универсальный коэффициент пропорциональности, именуемый лопиолнней Планка.
Но как может быть правильной формула Плавка, если, как мы теперь знаем, не только Е, но и у зависит от выбора системы отсчета, в которой мы наблюдаем свету УПРАЖНЕНИЯ К ГЛ. 2 Сееянан ненкронов онов заданной эн Р и е. 111. Измерение энергии фотона. а) Как изменяется енереия фотона при преобразовании Лоренцар Возьмем фотон с энергией Е (и импульсом р = Е), движущийся в положительном направлении оси х в лабораторной системе отсчета. Требуется с помощью закона преобразования 4-вектора энергии-импульса найти выражение для энергии Е' этого фотона в системе отсчета ракеты через одни только величины Е и О,.
б) Определите, как изменяется частота света ч при преобразовании Лоренца. Говоря конкретнее, пусть отрезок синусоиды (есерия вспышеке) света распространяется в положительном направлении оси х, так что в течение одного метра светового времени мимо начала лабораторной системы отсчета проходит у/с горбов волны. Имеется в виду, что нулевой или «опорный» горб (или вспышка) проходит мимо начала в нулевой момент времени и что начало системы отсчета ракеты совпадает с началом лабораторной системы в этот же момент. Требуется показать, что координата х горба № и связана с моментом наблюдения (в метрах) соотношением и = — (2 — х). е с На том же основании в системе отсчета ракеты получается соотношение и = — (2' — х').
с Выразите последнюю формулу через лабораторные координаты, пользуясь преобразованием Лоренца (введя параметр относительной скорости О,). Насколько можно, упростите полученное выражение, пользуясь формулой сЬО~ зЬО=еее из табл. 8, где е — основание натуральных логарифмов: е = 2,718281... Сравните полученное выражение для и с формулой для и в лабораторной системе отсчета и, пользуясь тем, что обе формулы зависят от х и 2, найдите простое выражение для у' через ч и О„. в) Сравните выводы, полученные вами в пунктах (а) и (б). Покажите, что в случае света, распространяющегося в направлении относительного движения двух систем отсчета, преобразование энергии фотона при переходе между этими системами совпадает с аналогичным преобразованием частоты световой волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
