Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Атомы этого же элемента можно возбуждать з лабораторвых условиях, где оии в состоянии покоя излучают свет, спектральвые ливии которого характервэуются собственным периодом, и мы можем его иамервть. Используйте теперь результаты части (а) этого упражкевия и опишите, как сравнение наблюдаемого периода колебаний для спектральных линий приходящего от эвезд света с собственны.к периодом колебаний для спектралькых линий света, излучаемого покоящимвся атомами в лаборатории, дает величину скорости удаления эвезд, излучаюпшх свет.
Это паблюдаемое иамевевие периода, обусловленное движевием источника, ваэывается допплеровским смещением (гффектом Допплера). (Более подробное описавие его см. в упражнении 75 гл. 2 и последующих упражнениях.) Если началом Вселеивой был гигантский взрыв, как должны быть связавы друг с другом ваблюдаемые скорости разбегания различных звезд, находящихся ва развых расстоявиях? Здесь следует пренебречь замедлением скоростей за время разбегавия (под действием гравитационного притяжения и пр.), однако мы рассмотрим такое замедление при более полком анализе (упражвекие 80).
Иаллющьйая пглз чатпвль Рсссвюгние Р в о. Зо. Вмчволепве времеви асора „, прошедшего между поотуплопвои двух пооледозательпкх овгвалоз от улалязяпогооя вэлучателя к наблюдателю. бо 1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА ВРЕМЕНИ 7. Собственное время и связь Пусть Солнце испустило световую вспышку, которая была поглощена Луной. Собственное время между моментами испускания и поглощения этой вспышки равно нулю,— верно или ложно это утверждение? Будет ли равно пулю собственное время между двумя событиями (излучением и поглощением), если вспышка подвергалась отражению зеркалами на Луне, прежде чем была поглощена? (Внимание!) Пусть световая вспышка была излучева на Земле и распространяется в воздухе по прямой до другого места ва Земле, где она поглощается.
(Скорость света в воздухе немного меньше, чем с.) Будет ли равен нул>о промежуток собственного времеви между излучением и поглощеннем этой вспышки? 8. Время на сбор информации и на принятие решения При описании событий мы использовали сеть часов-хронографов. Располо>кепие события отождествляется с расположением ближайших к событию часов, а время события — с тем временем, которое зафиксировали эти часы.
Предмет физики — изучение взаимкых отношений между событиями. Если аналитико-координационный центр расположен в начале координат сети часов, чему будет равно (в его системе отсчета) время запаздывания между получением данных для анализа к регистрацией данных на часах на расстояния ?? от центра? Пусть часы с координатами х = 6.101 м, у = 8 10э А1 и з = Оя регистрируют прохождение метеорита в момент 41.101 м времени. Часы с координатами х=З 10'м, у=4 10' Аг и г = 0 А> регистрируют прохождение этого же метеорита в момент 47 101 м времени.
Наблюдателю в аналитико-координационном центре для принятия мер защиты требуется 3 секунды. Если приведенные выше данные передаются ему световыми сигналалш и анализируются ораву же при получении, успеет ли наблюдатель принять меры защиты? Б. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОРЕНЦА (РАЗД. 8 И 9) 9. Лоревцево сокращение — подробный пример Пусть ракета снабжена метровым стержнем, который наблюдается в лабораторной системе отсчета (лабораторной системе стержней и часов). В чем будет состоять отличие заключений наблюдателя в лаборатории относительно 'длины метрового стержня от того, что предсказывала дорелятивистская физика? Мы разобьем этот обширный вопрос на четыре части. а) Как поставленный здесь вопрос о длине может быть переформулирован в вопрос о разделении двух событий? Замечание. Оба конца метрового стержня прочерчивают в пространстве-времеви свои мировые ливии.
Однако каждая мировая ливия — зто последовательность бесконечного числа событий. Как же разумным образом выбрать именно ту пару событий, которая дает необходимую информаци>о о наблюдаемой длине метрового стержня? Решеиие. Выберем эти два заслуживающих внимания события таким образом. А: Один конец метрового стержня пролетает мимо некоторых лабораторных часов В тот момент, когда они показывают полдень.
В: Другой конец метрового стержня пролетает мимо других лабораторных часов, когда они тоже показывают полдень. Обсуждение. Положения концов движущегося метрового стержня необходиью измерять в один и тот же момент времеви в лабораторной системе отсчета. В противном случае мы не смогли бы разумно определить ту пару точек в лаборатории, длину расстояния между которыми мы измеряем. Итак, оба события должны быть одновременными в лабораторной системе отсчета (Аг = О). Ови могут быть одновременными, а могут и не быть в системе отсчета ракеты (Ж' может равняться или ве УПРАЖНЕНИЯ К ГЛ.
! равняться нулю) — зто там несущественно! Ведь в системе отсчета ракеты метровый стержень неподвижен, и там положевие его концов можно определять в любое время. б) Пусть метровый стержень ориентировав вдоль оси х (ваправлевия движения) ракеты, так что в системе отсчета ракеты расстояние мел«ду его концами равно бх' = 1 м. Чему будет равна его наблюдаемая длина в лабораторной системе отсчета? Решение. Искомая длина — зто разделение в пространстве пары событий А и В в лабораторной системе отсчета: йх = — =бх' (1 — р„*) ~«.
«ЬВ, (33) Эта длина меньше 1 м. Такое укорачивание называется лоренцев»ьв сокращл- кием. Обсуждение. Преобразование Лоренца (37) связывает между собой разности коордиват событий в лабораторной системе отсчета и в систе- ме ракеты: йх' = бх сЬ О, — бг зЬ 0„, Лг'= — бх»ЬЕ,+бгсЬЕ, йу' = йу, бг' =йг. (39) Наши события одновременны в лабораторной системе отсчета (бг = О). Отсюда Ах' = бх сЬ О„что и дает приведенный ответ, Заметим, что М' ве раввяется нулю, т. е. события А и В ве одновременны, если их рассматривать в системе отсчета ракеты. Эта раавица во времеви между двумя событиями ва концах метрового стержня ве вызывает недоумения у работников ва ракете относительно значения длины их метрового стержня: для вих оп покоится, и длина его 1 м.
Их не удивляет и тот факт, что наблюдатели в лаборатории регистрируют укорочевие атой длины («лоревцево сокращение»). Ови скажут: «А почему бы и вет? Ведь наблюдатели в лаборатории измеряют положения концов метрового стержвя во времева ГА" и гл, а мы знаем, что зги времена различны.
Интересно, как бы им удалось при этом заключить, что длина равна 1 м?» в) Пусть метровый стержень направлен вдоль оси у (перпендикулярно направлению движения) в системе отсчета ракеты, так что расстоявие между его концами в этой системе равно йу' = 1 А«. Чему равна длина стержня„ наблюдаемая в лабораторной системе отсчета? Решение. Длина есть величина пространственного удаления друг от друга двух событий (А и В) в лабораторной системе, при этом йу=йу'. Эта длива равна 1 г«. В направлениях, перпевдикулярвых движению, размеры тел ве сокращаются. Обсуждекие.
Отметим, что оба события теперь одновремевны ке только в лабораторной системе отсчета (й« = О), во и в системе отсчета ракеты (йг' = О), согласно соотношениям (39) Для работников ва ракете поэтому вет ничего странного в том, что наблюдатели в лаборатории будут согласвы с ними отвосительво длины метрового стержня. г) Вернемся еще раз к вопросу (б).
Как можно привять тот вывод, что метровый стержень, летящий с ракетой, представляется короче одного метра длины в лаборатории находящимся там наблюдателям? Если бы этот вывод был верен, ве получили бы мы возможности различать по физическим законам систему отсчета ракеты (в которой метровые стержни сохравяют свою стандартную дливу) от лабораторной системы отсчета (где те же самые стержни регистрируются как укороченные)? Но если это так, то не раарушает ли логика рассуждений теории относительности того принципа, который !.
ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРЛНСТВЛ-ВРЕМЕНИ ЬŠ— 6- Ьэ' (40) С другой сторовы, взглянем ва рис. 37 (в упражнении 48 вы найдете про- странственно-временные аналоги «рис. 36 и 37). Здесь иаображево другое поле, которое простирается в направлении оси л ва то н<е расстояние Ах. Однако его протяженность в ваправлеяии оси х' больше, чем Ах: Ал =— Ьа соэ Зг (41) Вы безусловно согласитесь с этими выводами.
У вас даже ве зародится сомневия, будто формулы (40) и (41) противоречат друг другу. Ведь вы понимаете, что величина Ах в этих формулах каждый раэ относится к другол«у иэмерекию другого колл. Может быть, теперь вы будете готовы поверить, что длина метрового стержня, покоящегося относительно ракеты, будет зарегистрирована в лаборатории как отреаок меньше одного метра длины, тогда как метровый стержень, покоящийся в лаборатории, окажется короче одного метра при измерении с ракеты? Вы скажете: «Я согласен теперь, что в ваших утверждениях вет логических противоречий. Но, может быть, вы ве остановитесь ка том, что сказали, и по-настоящему докажете мие справедли- лежит в ее же основе? Этот принцип утверждает, что между двумя инерциальными системами отсчета нельзя провести никаких рааличий ва основании фиаических наблюдений в этих системах? Но рааве мы ве обнаружили в высшей степени замечательное физическое различие между такими двумя системами? Решение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
