Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 19
Текст из файла (страница 19)
32 н 33. Особо отметьте различия в знаках в левой и правой сторонах таблицы. Продолжение табл. 8 Оз Оз ее СЬ6=1+ !+ +б + 2! 4! б! й 6=8 — -!- — Ов —... Вз 2 3 15 СООТНОШЕННЯ 7. РЬ ( — 6) = — вЬО 8. сЬ( — 6)=сЬ О 9. 1Ь( — В) — 1Ь В 10. 11. 12 13. СПОСОНЫ ПЫСТРО11 ОЦЕНЕН ДЛЯ ПРОСТЫХ СМЕРТНЫХ Прп палых 6 в!и О ес О 18 О яе 0 Пример: 6=0,1 Быстрая оценка: в!не 0 1 !80=0,1 Точные значения: в!и В = 0,0998 !96 = 0,1003 Оз Ве Ев 5. сов 0=1 — —,, + — —.+...
2! 4! б! Оз 2 б. 160=0+ — !.— 81+... 3 15 7. вбп( — 6)= — в!пе 8. сов( — 6)=сове 9. 18( — 6) = — 18Е ю. ! в-;.,~, е=!!) 11. в!п(61+От) =в!пел сов От+сов 01 в!п вз 12. сов(01+ее)=сов01совез — в!пелвлпез 11. и~В,.> ВЛ -, !601+186 1 — !90, Щ, вЬ (01+ Оз) = Ь В, СЬ 6 + сЬ В, вЬ В сЬ (61+ От) =сЬ 61 сЬее+ вЬ 01 вЬ Оз 1Ь Е,+1ЬВ ! (О'+ее) 1+1Ь В, 1Ьее При ьшлых В Ье В !Ьеиве Пример: 0=0,1 Быстрая оценка: вЬ 6 ие 0,1 !Ь В ив 0,1 Точные значения: вЬ В=0,1002 й 6=0,0997 Прн больших В Ь Е = ее(2 сЬ О - е(2 Пример: В=З, е яе 20. е В1лстрая опенка: вЬО 10 йе 10 То шые значения: РЬ 0=10,018 15 0=10,068 Упражнения к главе 1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ Можно без труда проанализировать важные направления современных исследований, если опираться на теорию относительности. Такой анализ реша>ощим образом зависит от физической интуиции, которая развивается на основе опыта.
Опыт же не может быть теперь приобретен в лаборатории, так как даже простые эксперименты по теории относительности очень сложны и дороги ввиду громадной величины скорости света. Альтернативой этим простым экспериментам должны послужить следующие упражнения, в которых обсуждаются разнообразные следствия структуры пространства-времени. Эта структура вновь и вновь проявляется, когда мы обсуждаем разные вопросы: парадоксы; загадки; выводы соотношений; практические приложения; оценки эффектов„ их точный расчет; трудности интерпретации. Эта глава содержит все необходимые формальные данные для того, чтобы найти ответ в каждом упражнении, однако лучший путь развития интуиции (практического понимания явлений) — это работа без поспешности.
Поэтому вы убедитесь, что лучше всего нродол>кать возвращаться к этим упра>кнениям, даже когда эта книга будет для вас пройденным этапом. Те, кто хочет пройти основной материал за возможно кратчайшее время, могут ограничиться упражнениями, названия которых напечатаны курсивом в помещенном ниже списке. Математические преобразования при решении этих упражнений очень кратки, и лишь немногие расчеты займут в записи более пяти строк. Но с другой стороны, упражнения потребуют времени на «разжевывание».
Меньше всего времени отнимут упражнения, не помеченные звездочкой; труднее упражнения с одной звездочкой; упражнения же, помеченные двумя звездочками, предназначены для студентов старших курсов н аспирантов. Основное правило Уилера. Никогда не начинай вычислений, пока не знаешь ответа. Каждо»>у вычислению предпосылай оценочный расчет; привлеки простые физические соображения (сим»>етрию! инвариантность! сохранение)) до того, как начинать подробный вывод; продумай возмо>кные ответы ва каждую загадку. Будь смелее, ведь никому нет дела до того, что именно ты предположил. Поэтому делай предположения быстро, интуитивно. Удачные предиоло>кения укрепляют зту интуицию.
Ошибочные предполо>кения дают ь геометгня пгостглпстВА-Вгемене Интервал пространства-времени (равд. 5 — 7) 1. Пространство и время — подробный пример 2. Практическая синхронизация часов 3. Соотношения между событиями 4. Одновременность 5. Временнбй порядок событий 6». Расширяющаяся Вселенная 7. Собственное время и свяаь 8. Время на сбор информации и на принятие решения Преобразование Лоренца (равд. 8 и 9) 9. Лоренце«в сокращение — подробный пример 10. Зал«едление хода часов 11. Относительнал синхронивацкл часов 12. Евклндовы аналогии 13. Лоренцево сокращение. П 14. Замедление хода часов.
П 15. Формулы преобразования Лоренца со временем 16*. Вывод формул преобразования Лоренца 17*. Собственная длина и собственное время 18*. Плоскость обоюдного согласия 19*. Преобразование углов 20». Преобразование скорости вдоль осн у 21»*. Преобразование направлений скоростей 22»*. Эффект «прожектора» в секундах Загадки и парадоксы 23. Парадокс эйнштейнов«кого поеада — подробный пример 24. Загадка Эйнштейна 25*. Парадокс шеста и сарая 26»». Война в космосе 27*.
Парадокс часов 28*. Предметы, движущиеся быстрее света Основания теории 29. Синхронизация движущимися часами — подробный пример 30. Конструкция часов и замедление их хода 31. Инерциальные системы отсчета, связанные с Землей 32*. Размеры инерциальной системы 33». Опыт Майкельсона — Морли 34». Эксперимент Кеннеди — Торндайка 35*. Эксперимент Дикке 36».
Долой теорию относительности1 Приближение малых скоростей 37. Евклидова аналогия — подробный пример 38. Преобразование Галилея 39», Пределы применимости преобразования Галилея 40». Столкновения в теории Ньютона и в теории относительности. Область, в которой обе теории совпадают друг с другом с точностью до 1% 41*. Примеры предельных переходов к механике Ньютона полезную встряску. Во всяком случае жизнь как практическая проверка пространственно-временных идей оказывается наиболее забавной шуткой, хотя и достаточно продолжительной! упвлжпиппя к гл 1 Е. Физика простраиства-времеви. Новые факты 42. Замедление времени длл (»-мееона — подробный пример 43. Замедление времеви для я+-мезоиа 44«. Аберрация света звезд 45.
Опыт Физо 46. Черекковское излучение 47*. Искривление лучей света эвезд Солнцем Ж. Геометрическое истолковаиие 48. Геометрическое истолкование 49. Парадокс часов. П вЂ” подробяый пример 3. Вииегрст 50. Сокращение или поворот? 51«*. Парадокс часов. 111 52*. 11аклопный стержень 53*. Парадокс метрового стержия 54**. Тонкий человек па решетке А. ИЕ1ТЕРВАЛ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ (РАВД. 5 — 7) 1, Простраиство и время — подробиый пример Два события происходят в лабораторной системе отсчета в одном и том же месте, но отстоят во времени иа 3 сек. а) Чему равно расстояпие в пространстве между этими событиями в системе отсчета ракеты, если промежуток времени между событиями равен в пей 5 сек? б) Чему равна скорость 8, ракеты относительно лабораторной системы отсчета? Решение а) ХХнтервал пространства времени между этими двумя событиями имеет одну и ту же величину в обеих системах отсчета: (А1)' — (Ах)з = (А!')' — (Ах')з.
Запишем содержание задачи так! Ах=О, Лй = 3 (свк) х с (м!свк) = 9.10«м, Ьх' требуется определить, А!'=5 (сек) х с(м?сек) =15«10» м. Подставим зти даппые в выражения для иитервала: 81 10!«О 225. 10!«(Ах')з Решаем получеипое уравнение: (Ах')з= 144.10!' мз, или Ах' = 12.10« м. б) В лабораторной системе отсчета оба события произошли в одном и том хсе месте. В системе отсчета ракеты это «место» лаборатории сдвинулось па 12 10» м за 5 сек (или за 15.10«м светового времени).
Поэтому отиосительяая скорость двух систем отсчета равна Ьл' 12.1е«4 а!' «5 то«5 ' 1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРЛНСТВЛ-ВРЕМЕНИ 82 Р а с. 84. Как связаны между собой событдя А, В д С? е ««б «7 Координата х «пенра« 2. Практическая синхронизация часов Вы — набл«одатель, находящийся в покое вблизи часов с пространственными координатами л = бм, у = Зм, з = Ом в лабораторной системе отсчета.
Вы хотите синхронизовать свои часы с часами, находящи»~ноя в начале координат, используя опорный сигнал. Подробно опишите количественно, как вы сделаете зто. 3. Соотношения между событиями На рис. 34 изображены на диаграмме пространства-времени лабораторной системы отсчета события А, В и С. Ответьте на следующие вопросы, касающиеся пары событий А и В: а) Какой пят«рвал лежит между этими событиями — временноподобный, светоподобный или пространственноподобный? б) Чему равно собственное врамл (или собственное раеетояпис) между этими событиями? в) Могло ли одно иа этих событий бытпь причиной другого? Ответьте на такие же вопросы о паре событий А и С.
Ответьте на такие же вопросы о паре событий С и В. 4. Одновременность «А сталкивается с В; одновременно на расстоянии миллиона миль от них С сталкивается с В». Выраанте одной или двумя фрааами, как требует частная теория относительности переформулировать илн охарактериаовать это утверждение. б. Временной порядок событий «Событие б произошло до события Н».
Покажите, что порядок во времени этих двух событий в лабораторной системе отсчета будет тем же, что и в системе отсчета ракеты, тогда и только тогда, когда события будут разделены вреыенноподобным нли светоподобным интервалом. 6'. Расширяющаяся Вселенная а) Гигантская бомба разрывается в окружающем ее пустом пространстве. По какому аакону будут двигаться друг относительно друга ее осколки? Как может быть обнаружено их относительное движение? Обсулсрсние: Представим себе, что каждый осколок снабжен источником света, посылающим сигналы через известные равные друг другу промежутки времени Ьт в его системе отсчета (собственное время!).
Зная эти интервалы между вспышками, каким путем может наблюдатель определить на одном осколке относнтель- вз кпрлж~ввия к гл. г вую скорость движевия р любого другого осколка? Предположим, что ов может при этом пользоваться: 1) иэвествым значением интервала собствеиного зРемепи Лт междУ вспышками и 2) игмеРлемым им вРеменем Асср между приходом к нему последовательнах сигналов. (Замечание. Последнее не равно промежутку времени Аг между последовательными вспышками ва удаляющемся передатчике в системе отсчета этого наблюдателя. См. рис.
35.) Предлагается выразить р через Лт и Лгор„„. Как будет зависеть измеряемая скорость удаления от расстояния между осколком, ва котором находится наблюдатель, и другим осколком? (Замечание. В каждый данный момевт в каждой давкой системе отсчета осколки, очевидно, улетят от места взрыва ва расстояния, прямо пропорциональные их скоростям в этой системе отсчета!) б) Как можно заключить по ваблюдевию света, испускаемого звездамв, что Вселенная расширяется? Обсуждение: В раскалепвых звездах атомы испускают свет различных характерных для этих атомов частот (еспектральвые ливииг). Мы можем измерять ва Земле наблюдаемый период колебаний для каждой спектральной ливии приходящего от звезд света. По расположению этих спектральвых линий мы можем установить, с излучением какого элемевта мы имеем дело.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
