Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Радиус этой окружности 7 м. Эта Изобразить графически эти формулы проще всего, если ограничиться теми событиями В, координата г которых равна нулю. Тогда следует построить диаграмму пространства-времени с двумя пространственными координатами х и у и временвбй координатой г (рис. 22). На атой диаграмме любое событие В, отделенное от А нулевым (светоподобным) интервалом, лежит либо на «световом конусе будущего» (знак «плюс» в уравнении (13)), либо на «световом конусе прошлого» (знак «минус» в уравнении (14)) относительно А.
Ь ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕВИ бз Р и с. 22. Диаграмма пространства-времена, каображающак кооряаааты з, Р к г событао, для которых а = О. окружность (являющаяся окружностью на данной диаграмме для х, у,. г, но сферой на полной диаграмме для х, у, з, з) представляет собой геометрическое место точек распространяющейся энергии налучения, отправленного иа А. В более поздний момент атот импульс распространится на окружность еще большего радиуса.
Итак, световой конус будущего иаображает эволюцию расходящегося сферического светового импульса, отправленного из А. Аналогично световой конус прошлого иаображает эволюцию сходящегося импульса иалучения, настолько искусно сфокусированного, что оп собирается в точку в начале координат в нулевой момент времени. Световой конус специфичен для лорепцевой геометрии; в евклидовой геометрии ничего подобного нет. Более того, существование в лоренцевой геометрии светового конуса — факт огромного аначения для структуры физического мира. Он приводит к следующему упорядочению всех событий по их причинным связям с любым заданным событием А (см. рис. 22). Подразделение пространства-времени на д областей относительно события А 1. Может ли частица, испущенная в А, повлиять на то, что должно прои- войти в С? Если да, то С лежит внутри светового конуса будущего с вершиной в А.
2. Мол~ет лк свет, испущенный в А, повлиять на то, что должно произойти в В? Если да, то В лежит на световом конусе будущего с вершиной в А. 3. Может ли быть, что ничто, происходящее в А, не способно повлиять Ва то, что происходит в П? Если да, то,0 лежит вне светового конуса с вершиной в А. 4. Может ли частица, испущенная в Е, повлиять на то, что происходит в А? Если да, то Е лежит внутри светового конуса прошлого с вершиной в А. 5. Может ли свет, испущенный в Р, повлиять на то, что происходит в А? Если да, то Р лембит на световом конусе прошлого с вершиной в А.
Н световой конус с вершиной в событии А, как и в любом другом событии, существует в пространстве-времени совершенно независимо от того, в каких координатах мы пожелаем его описывать. Поэтому воаможности, отмеченные в наших пяти вопросах и касающиеся влияния одного события Ва другое, не зависят от системы отсчета, в которой наблюдается ата вааимосвяаь между з. пгвовглзовлнив логкнцл 55 событияыи. В этом смысле причинная связь между двумя событиями одинакова в любой системе опчсчета «).
На рис. 23 (ва следующей странице) дава сводка взаимоотношений между выделенным событием А п всеми другими событиями в пространстве-вреыени. 8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОРЕНЦА Движение п-мезона удобнее описывать с помощью координат, а не интервала На высотах от 10 до 30 км над поверхностью Земли космические луча постоянно бомбардируют ядра атомов кислорода в азота, вызывая появление заряженных и нейтральных я-мезовов.
Проследим движение одного такого я'-мезоаа вниз, к Земле (рис. 24). В связанной с ним системе отсчета (назовем ее «системой ракетыэ) среднее время жизни мезова равно 2,55 х х 10 «сек. Примем в такой системе отсчета ракеты координаты события— рождения мезова — равными х' = О, !' = 0 (см. рис. 25, б). Запишем координаты события — распада и-менова ва р-мезон и нейтрино — н виде х«=0,!'=т„.
Как воспримет этп события наблюдатель в лабораториие Сколько времени проживет и-менов с момента своего рождения до смерти по его часам, т. е. чему равен промежуток лабораторного времени «е Какое расстояние пройдет и-менов за период своей жизни, т. е. чему равно лабораторное расстояние х от точки его образования в верхних слоях атмосферы до той точки внизу, где он распалсяе Короче говоря, пусть некоторое событие К определяется н системе ракеты заданными значевияыи координат х' и !' относительно начала О.
Как определить тогда координаты х и «того же самого события относительно того же самого начала в лабораторной системе отсчета (рис. 25, а)е Такой вопрос для нас вон. До сих пор мы рассматривали при описании относительного положения событий лишь инвариантный интервал. Величина такого интервала ве зависит от выбора системы отсчета, причем (Пространственноподобпый интервал)« = — (Времепноподобный интервал)«= «(«(Хе)«(е')э (15) П разных системах отсчета координаты события различны Сосредоточим теперь ваше внимание аа самих координатах как характеристике расположения события К относительно начала О.
Мы сделаем это, заранее признавая, что они зависят от выбора системы отсчета. В атом отношении положение координат гораздо менее универсально, чем положение инвариантного интервала как меры вааимного разделения событий. Пусть так. Физика должна приладиться к тому, что есть в мире. Описывать удалеввость событий друг от друга следует тем методом, который лучше соответствует обстоятельствам. Бывает, что торпедному катеру полезнее указать, ') Просту«нети« такого тапа носят назэанае чосюичво дворядочеввии пространств, так кан э ннх наряду с збсолютнымн отношеннямв «р«вьшеэ н «позднее« сущестзует н отсутстзне определенного отношения между событнямк (вбсолюе«во беориеоичи«о об.«оси«э).
В атой абсолютно безразлнчной области любое событие может бить «сдолзноэ путем простого зыбора системы отсчета более ранним нлв более позднем (но желанию!), чем опорное событие, лежащее з вершине сэотоэого конуса.— Прим. верю. Р в о. 23. Наглядное раабиевве пространства-времени ва 5 областей соответственно клавсибккации событий относительно некоторого опорного событвя А. нувик пгоствлнствл-примкни с цвнтгоы в совытяи А, Представлять сабе расвростравенным до бесконечности во всех направлениях в последующих схемах.
АВСОЛЮТНОБ БУДУЩЕЕ. События, происходящие поаже А в отделеняые от А временно. подобным ивтервалом. СНКТОВОН КОНУС ВУДУЩВГО. События, провсходящве поаже А в отделенные от А иаотропюам (сеетоподобиым) ввтервалом. ° НВИТРАЛЪНАЯэ ИЛИ еНВЛОСТЫЖИМАЯ» ОВЛАСТЪ ОАБСОЛЮТНО ВНЗРАЗЛНЧНАЯэ). События, отделенные от А пространстаенноподобным интервалом. Каждое такое событие может быть сделано'происходящим лабо раньше А, либо поаже А посредством выбора подходящей системы координат.
СВИТОВОИ НОНУС ПРОШЛОГО. События, происшедшие раньше,А в отделенные от А веотропвым (еаетоводобяым) интервалом. АВСОЛЮТНОЕ ПРОШЛОЕ. Событяя, происшедшие рввьни А в отделенные от А времевноподобным интервалом. ОЛИН ИЗ СПОСОВОВ ЧАСТИЧНОГО ОВЪЕДИНЕИИЯ РАСЧЛЕНЕННОИ КАРХИИЫ. События, аа которые ваблюдвтель в А может авгиево влвять своимв теперешнвмв яля будущими действвямк. Событая, которых уже не может азмевать ваблюдатель после того, как он окавался в мировой точке А . ДРУГОЕ СПОСОВ ЧАСТИЧНОГО ОЕЪЕДННЕНИЯ РАСЧЛЕНЕНИОИ КАРТИНЫ.
Событвя, ивчюрмацвю о ноторых наблюдатель еще может увввть, если начто ях не васлонат. Событая, участваком которых наблюдатель в А уже был (ватаева участвун в нвх али просто наблюдая пх) вла следствия которых и ивформацаю о которых он мог получать раньше. К ГВОМВТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРВМВНИ Р и с. 24.
Рождение и распад п-менова. что расстояние между носом и кормой атакуемого судна 50 лс. Но в другом случае может быть, что ему гораздо важнее указать, что положение носа судна относительно кормы 40 лг к северу и 30 лс к востоку. В той задаче, которая нас занимает, нам не интересно, что мировая точка распада л-мезона отстоит от мировой точки его образования на величину инвариантного интервала т, равнуго около 10 е сек. Нам нужно охарактеризовать удаленность этих событий друг от друга самими координатами л и г'.
ф Рс ' ~з~ф Е 0 Ротдеяие и-мазала О Рождение и-мезола б) Диаграмма пространства-времена системы отсчета ракеты. а) Диаграмма пространства-времени лабораторной системы отсчета. Р п с. 25. Координаты точен рождения (точка 0) в распада (точка о) п-меаова, изобра- женные ва диаграммах пространства-времени лабораторной системы п системы отсчета ракеты. з. певовелзовлнив лоекнцл 59 Преобразование Лоренца для координат Как бы сильно ни различались координаты (х', «') события Е в системе отсчета ракеты от его координат (х, с) в лабораторной системе, эти два набора координат связаны друг с другом вполне определенным и простым заковом. Этот заков вырая«ается через преобразование Лоренца х= + Х' Рн' р'> — в», 1 — в« ~,х ((б) + 1~« — р» У1 — Р' где р„— скорость системы отсчета ракеты относительно лабораторной системы отсчета.
Ввиду выполнения этого закона говорят, что координаты обеспечива>от коварианп«нос описание взаимной удаленности событий в пространстве-временн в противоположность инвариантному описанию этой удаленности, обеспечиваемому интервалом. Корень «вари» в слове коварионтный» Определение понятия «ковариантность» указывает, что координаты изменяются (варьируют) ври переходах от одной системы отсчета к другой. Приставка «ко» означает, что преобразование координат всех событий производится по одному и тому же закону (коордкнироеавно). Итак, для разных событий различны как координаты х' и «', так и координаты х и г, но четверка коэффициентов связывающая эти два набора координат, обладает аначенияыи, ве зависящими от того, каков событие рассматривается.
В атом разделе ыы будем обсуждать вывод формул преобразования Лоренца, нх использование и их сходство с известными форыулами преобразований евклидовой геометрии, иллюстрируемыми ва примере притчи о землемерах. Три принципа, на которых основано преобразование Лоренца Вывод преобразования Лоренца основывается ва трех принципах, которые мы уже можем сформулировать: 1) Коэффициенты преобразования не должны зависеть от того, какое событие рассматривается («ковариавтность преобразования»).
2) Выбор коэффициентов преобразования должен соответствовать тому, что точка, фиксированная в системе отсчета ракеты, движется в лабораторной системе отсчета со скоростью р„в положительном направлении оси х. 3) Коэффициенты преобразования должны быть такими, чтобы любой интервал имел одно и то же значение в лабораторной системе и в системе отсчета ракеты. Эти три принципа легко применить к случаю распада л-мезова. В лабораторной системе отсчета это событие имеет координаты (х, с) относительно события — рождения меэона, и эти координаты должны быть выражены через скорость ))„систе»«ы отсчета ракеты, в которой и-мезон покоится.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
