Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Довольно употребительный термин евремениподобный», кажущкйся на первый взгляд менее двусмысленным, чем «вреноинопедебный», едва лн может быть предпочтеп последнему ввиду законов слезоиостроецпя русского языка. Отметим, чта ряд авторов используют определение квадрата интервала, етлнчзюп«ее«я от нрнкнтого в этой кинге знаком, ввиду чего временноподебиый квадрат интервала у ннх отрицателен, а пространстеенноподобный — положителен.— Прим. перев.
классифицировать порядок событий. Мы назовем интервал между двумя событиями еременнеподобным, сеетопсдобным или престранстееннопедебным в зависимости от того, положителен, равен нулю или отрицателен его квадрат (см. табл. 7) г). 1. ГЕОМБТРИЯ ПРОСТРАНСТВА ВРБМБНИ подобный интервал записывается с помощью греческой буквы «тау» (т) и называется такм1е инвариантным временноподобным расстоянием или собственным временем (иногда — локальным временем )между двумя события»1и1 ~/~дце ( )» Собственное время и собственное расстояние Пространственноподобный интервал обозначается с помощшо греческой буквы «сигма» (о) и называется инвариантным простпранственноподобным расстоянием или собственным расстоянием между двумя событиями: до = У(дх)в — (дг)« .
(8) Мировая линия частицы На рис. 18 изобрам'ено положение частицы в пространстве в функции времени в предположении, что частица в момент г = О находилась в начале координат и затем двигалась вдоль осн х. Такой график зависимости положения в пространстве от времени на пространственно-временной диаграмме, называется мировой линией частицы. Каждые встречающиеся с частицей часы решетки регистрируют время встречи, так что мировая линия частицы в некотором смысле есть сумма таких отдельных событий-встреч. Никто никогда не наблюдал частиц, движущихся быстрее света.
Поэтому любая частица всегда проходит за 1,ы светового времени менее 1 м путя. Это значит, что разница во времеви между вссмн событиями на мировой ливии частицы больше, чем расстояние между ниыи в пространстве, т. е. мировая линия частицы складывается из событий, временнолодобных по отношению к исходному событию и по отношению друг к другу.
Иначе говоря, мировая линия частицы должна быть временноподобной. Вре»1енноподобная мировая ливия характеризуется в каждой точке р касательной к ней в этой точке, лежащей где-то между мировыми ливнями световых лучей, испущенных в той же точке. Эти световые лучи распространяются за 1 м светового времени на 1 м длины. События, лежащие на мировой линии светового луча, одинаково отстоят друг от друга в пространстве и во времеви. Поэтому мировая линия светового луча складывается из событий, светоподобных по отношеншо н исходному событию и друг к другу. Иначе говоря, мировая линия светавосо,«уча доллсна быть светоподобной.
Правее»иив ивсанвмиыв и марввод линии Р и с. 18. Вреиевыоподобиая мировая ливня частицы. б НРостРАнствкнно ВРкменные диягРАммы миРОВык линии 41 Путь в пространстве обладает длиной 16 1б и 7 7 10 0 7 Я 3 4 5 ь 7 в в Ю Р и е. 1эб. Собственное время вдоль искривленной мнровой лнннп нз диаграмме пространства-времонк.
Звыотнм, что полное собственное время вдоль иснривлснной мировой линии от события О до события В меньше, чем собственное время яв ирямвй вси с от события Око события В. Р к с. 19я. Расстоянве вдоль искривленного пути, нвчннвгощегоея нз городской площадя. Заметим, что полное расстояние вдоль иснривленнвгв кути от точки О до точки В больше, чем расстояние яв ирямому пути (ось у) от точки О до точки В.
Центральным в евклидовой геометрии является понятие расстояния. Например, пользуясь гибкой измерительной рулеткой, легко найти расстояние э вдоль пути, начинающегося ва городской площади и идущего по кривой через городские ворота А (рис. 19а). Расстояние Ьз между двумя любымн близкими точками на этом пути (например, теми, что обозначены ва рисунке как 8 и 4) можно также вычислить исходя из разностей координат 7)7х и 7)7у этих точек в каждой из систем координат. Ввиду иввариавтности расстояния оно будет для этой пары точек одним и тем же в любой из систем координат, хотя сами разности координат сьх и Ду будут различны в разных системах.
Также и расстояния между всеми другими парами соседних точек на этом пути ве будут зависеть от выбранной для расчетов систеьгы координат. Значит, зто заключение справедливо и в отношении суммы всех отрезков данного пути! Итак, разные землемеры, пользующиеся различными системами координат, найдут, что длина данного пути от определенной начальной точки О до определенной конечной точки В для всех них одинакова. Но от О до В можно пройти и по совершенно другому пути, например по прямой ОВ (рис. 19а). Этот новый путь, очевидно, обладает другой длиной, чем старый. Такое различие в длинах разных путей между О и  — настолько общеизвестный факт в евклидовой геометрии, что не требует никаких комментариев и уж, конечно, не вызывает удивления. В евклидовой геометрии путь по кривой между заданными двумя точками длинссее, чем прямолинейный путь меягду этими же двумя точками.
Различие же длин для разных 1. ГЕОМЕТРНЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ 48 путей не приводит ни к каким противоречиям, и никто не станет заявлять, будто иэмерительная рулетка дает неверный результат, если ее протянуть в соответствии с кривизной пути. Прямой' путь обладает наименьшей длиной Собственное время играет ту же роль для мировой линии в лоренцевой геометрии, какую играла длина для пути в евклидовой геометрии.
Пусть началом»<провей линии служит событие О, а концом — событие В. Существует бесконечное множество разных мировых ливий, соединяющих события О и В. Соответствующий каждой иэ них промежуток собственного врел<енп определен вполне однозначно, но различен для разных мировых линий. Удивительно лн это? Если да, то следует подробнее рассмотреть определение собственного времени и методику его измерения.
Протяженность мировой линии ивмврявтся собапвенным временем Рассмотриь< частицу, движущуюся от О к В по искривленной мировой линии (рис. 196) '). В этом случае частица движется реально вдоль оси х с переменной скоростью. Пусть эта частица посылает световой сигнал череп каждый метр времени по часам, движущимся выесте с частицей.
Собственное время Лт, прошедшее между каждыми двумя последовательными вспышками (например, обозначенными ва рисунке через д и о), можно вычислить, исходя из разностей координат Лх и Лг этих событий, измеренных в некоторой инерцнальной системе отсчета. Ввиду инвариантвости этого интервала проыея<уток собственного времени между двумя данными событиями будет одним и тем же, в какой бы инерциальной системе отсчета мы его ни вычисляли, хотя сами разности пространственных и временнь<х координат Лх и Лг будут различны в равных системах отсчета. Интервалы между всеми другими парами последовательных событий-вспышек ва этой мировой линии не будут зависеть от выбранной для вычисления величины интервала системы отсчета.
Значит, это эаключение справедливо и в отношении суммы интервалов собственного времени ыежду всеми событиями-вспышками на данной мировой ливии! Итак, разные наблюдатели в различных иверциальных системах отсчета найдут, что промежуток собственного времени между опроделенныы начальным событием 0 и определенным конечным событием В вдоль данной мировой линии для всех пих одинаков.
Прямая мировая линия соответствует наибольшему промежутпку собственного времени Но от события 0 до события В можно «пройтиэ и по совершенно другой мировой линии, например по прямой ОВ (рис. 19б). Этой новой мировой линии, очевидно, соответствует другой промежуток собственного времени, чеы старой мировой ливии. В лоревцевой геометрии искрнвленная ыировая ') Конечно, движения вдоль мировой линии реал»но не происходит, Кап это вводЧерппэается э следующей фраэе. Авторы очень удачно охарактеризовали ранее мпроэыэ линии на диаграммах Минковского как пэобрэжэвпе функциональной эавпсныоьтв прострапстэе~пой коорднпаты * материального объекта от времени.
Поэтому чвтэтэль, встречая употребляемое для краткости выражение «двпжэвпе по мяроэой яппяв», должен сопротпняяться нскушэпвю попинать эго буквально.— Прим. нерее. Ь. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ ДИАГРАММЫ. МИРОВЫЕ ЛИННИ оии о) В ееклкдогой геометрии. б) В лоревцееой геометряв. Р к с, 20. Противоположность между геометряямв Евклида в Лоренца. В лорекцоеой геоыетряя иокриолоннон мяровая лкккя соответствует даяжеввю за моньтоо собстаеккое время. линия между двумя заданными событиями короче, чем прямая мировая линия меящу теми же двумя событиями,— короче в смысле соответствующего ей промежутка собственного времени (ряс. 20). Расстояние между двумя соседянми точками по кривому пути всегда равно яли больше разности координат у зтнх точек.
Напротив, нромежуток собственного времени между двумя соседними событиями по кривой ынровой линии всегда равен нли меньше соответствующего времени по прямой мировой линии. Фундаментальным способом сравнения различных мировых линий между двумя событиями является определеняе собственного времени. Разный наклон мировой лвняя в разных ее точках (ва ряс. 196 я 20,б) означает, что Лквжущяеся ло вей часы мекают скорость — уонорнюнжн. Прв ускоренна разные часы будут вести себя по-разлому, если только зтя часы ве будут достаточно малыми. Как правило, часы могут выдержкаать большке ускорения, лишь вели ояв достаточво компактны. Чем меньше часы, тем ббльшве ускорения овя смогут выдержвезть я том резче могут быть язгвбы кх мировых лакай.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
