Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Па всех диаграммах (вапряыер, ва ряс. 196 е 20, б) ыы рассматриваем предельный случай босковочяо малых часов. Теперь мы можем рассматривать такое даяжевве частяц к часов, прв котором овк испытывают большяе ускорения. Рассмотрим, в частвостя, простой часткый случай, изображенный ка ркс. 196. Промежуток гобгтогнноло времени между гобнтилми О и В с точки зрении трат мирооиг линий Мировая лввяя ва етом рвсувке постекевво ыевкет свой каклов по мере ускорении я замедлеквя частицы.
Будем делать есе короче перяод ускореввк (првложевке болыпой двежушей силы)) я первод замедления. Пря зтоы часть времеви, проведеввая прк равномерном дзлжекки с большой скоростью, становятся есе продолжательвее. В конце С ГЕОМЕЧЧ>ИЯ НРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ Р и с.
21. Сравнение трех рааных ыировмх линяй, связывающих события О в В. Резкие изменения скорости в событиях О и В наображают предельный случай использования малых («протпвоударвыхэ) часов. 1=и концов ыы придем к предельному случаю, когда периоды ускорения и тормо>кения будут слвшком короткими для того, чтобы быть рааличимымп ва диаграмме пространства-времена (мировая ливия ООВ на рис.
2!). В атом простом предельном случае ася история движения определяется: 1) исходным событием О, 2) конечным событием В и 3) координатов * точки поворота О, расположенной ва полпути меящу О и В. На этом првыере особенно просто повять, как величина промежутка собственного времени между О и В ааввсит от величины координаты х точки поворота, и на атом основания сравнить три мировые линии ОРВ, ООВ я ОВВ. Прямая ОРВ иаображает э>ироаую ливию неподвижной частицы: я = О в течение всего времеви. Собственное время, прошедшее от события О до события В по мировой ливия, проходящей через Р, очевидно, равно времеви, намеренному в пнерциальиой системе отсчета: 10 тпрв= — л светового времени.
3 Напротив, ва мировой ливки, соединяющей О и В через В, каждая часть — светоподобвая, так как для каждого ее отреака разности пространственной п временноя координат равны друг другу, и поатому тояв = (Удвоенное собственное время ва отрезке ОВ) = 2 ((Время)« — (Расстояние)«) Гэ = О. Конечно, со скоростью света ве могут двигаться ввкакие часы, и мировая линия ОВВ ве может реализоваться в действительности. Тем ве менее ова представляет собой предельное положение реально есуи>есж«илкх мировых ливий. Ннымп словами, можно найти такую скорость, которая будет достаточно близкой к скорости света, хотя и э>ея»- юе ее, что путешествие с этой скоростью сначала в одну, а затем в другую сторону вернет идеальные часы нааад в точку * = О по прошествии столь короткого промежутка собственного времени, какой нам потребуется.
В отличие от предельного случая линии ОВВ мпровая линяя ООВ соответствует промежутку собственного времеви: тоов=(Удаоенное собственное время ва отрезке ОО) = „./ 23 — 16 =2'г), „=2 м светового времени, Этот проыюкуток собственного временп короче, чем тсрл — — >э/» л по «пряыойэ мировой линяя ОРВ( Как мы видим, «об«а>««яме« время реального физического мира (простравствавремеви) существенно отличается от понятия рос«толпил в школьной евклидовой геометрия. Самое короткое расстояние — по прямому пути, и поатому определяют: «Прямая линяя есть кратчайший путь меящу двумя точками».
Наоборот, промежуток собственного времевн короче для того путешественника, которыя улетел, ускорившись ло огромной скорости, а затем повернул я вернулся нааад, чем для человека, остававшегося у себя дома. (См. упражнения 27 п 49, посвященные парадоксу часов,) Короче 51 7. ПОДРАЗДКЛКННЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРКМКНН говоря, собственное время — это подходящее мервло для времевв. наблюдаемого частяцей, движущейся по мировой лпввя. Точно тап ше делеввя па гябкой рулетке оказываются водходящпмя для пзмеревяя расстоявея, пройденного путешественником по крпволвпейвому пути.
7. ПОДРАЗДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ Включение координат у и г о интервал До сих пор, рассматривая интервал между двумя событиями А и В, иы ограничивались тем случаем, когда координаты у и г этих событий одинаковы. Тогда расстояние между событияыи в пространстве измерялось величпной Расстояние = Лх, а интервал аадавался выражением У(Лг)* — (Л ) . Однако ясно, что ориентация осей х, у н г может быть выбрана произвольно. Прп другой ориентации этих осей компонента Лх радиуса-вектора между двумя событиями, вообще говоря, окая«ется совсем другой, ч~ ы прея«де.
Лпшь расстояние в пространстве между двумя событиями никак не зависят от выбора орпентацив осей и задается выражением (Расстояние)' = (Лх)з+(Лу)з+(Лг)«. Другими словами, это и есть та величвна, которую следует взять выесто (Лх)з в общей формуле для интервала. Итак, общая формула для интервала менарду событиями А с координатами (1, х, у, г) В с координатами (1+Л1, х+Лх, у+Ау, г -1-Лг) имеет Вид (Интервал собственного времени)з = (Время)' — (Расстояние)' = = (Л1)* — (Лх)з — (Лу)' — (Лз)* (9) для временно подобного интервала и (Интервал собственной длины)з = (Расстояние)з — (Время)* = (Лх)«+(Лу)«+(Лг)« — (Л1)«(10) для п р о с т р а н с т в е н н о и о д о б н о г о интервала. Как понимать зту новую геоыетрию, основанную ва выражении для «интервала собственной длиные, в котором три знака «плюсз, нак и в обычной евклидовой геоыетрии, но, кроме того, еще и один знак «минус>? Следуя Минковскому (1908), можно ввести для измерения времени новую величине и, задав ее как или Лш = ~/ — 1.Л1.
Тогда выражение для интервала собственной длины примет впд (Интервал собственной длины)'- == (Лх)«+ (Лу)з+(Лг)« — , '(Ли>)з. 1, гаомитРия пРОстРАнстВА-ВРеминя Минковский о вдинппве пространства- времени Все слагаемые теперь берутся со знаком «плюс». Виешае соответствующая геометрия представляется евклидовой, хотя и в четырех, а ае в трех измерениях. Под впечатлением етой формулы Минковский написал ставшее заамеаитым изречение: «Отаыае прострааство и время, взятые по отдельяости, обречены влачить лишь призрачаое существовааае, и только единство их обоих сохранит реальаость и самостоятельность» '). В наши даи это едиаство прострааства и времени называют «пространством-времеаем».
Пространство- время — эта та ареаа, аа которой живут, движутся и вообще существуют звезды, атомы и люди. Для разных наблюдателей пространство различио. Бремя также различно для разных аабл1одателей. Но пространство-время одинаково для всех! Подход Минковского — залог поаимааия физического мира.
Оа коацентрирует внимание иа велячиаах, одиааковых во всех системах отсчета, таких, как интервал. Оа выяспяет отпосительаый характер величин, зависящих от выбора системы отсчета, таких, как скорость, заергия, время и расстояние. Различие между временем и пространством Но теперь уже понимают, что ае следует преувеличивать роли утверждений Минковского. Совершенно справедливо, что время и пространство— неразделямые части едааого целого. Одаако неверно, что время качествеаао то же самое, что прострааство. Почему же это яоверао? Разве время ие измеряется в метрах, точно так же как расстояние? Разве координаты х и у у землемера — не величины одной и той л»е физической природы? И, по ааалогии, разве координаты х и 1 па диаграмме арострааствазремеаи ае являются также величиаами одинаковой природы? Какой же еще может быть к аим законный подход, кроме равноправного, в формуле «(Дх)» + (Ду)» + (Дг)» — (Д1)» для простраиствеааоподобаого иатервала? Равноправный подход — конечно, ао одинаковая природа — никак ает! В атой формуле есть знак минус, и его не изгнать оттуда аикакими уловками.
Знак «минус» отражает равную природу пространства и времени. Перейти к мнимому числу Дш = )/ — 1.Д1 — вовсе ае значит избавиться от этого «миауса». Ото случилось бы, если бы величина ш была реа.льлой, ао оаа мнима. Нет часов, которые показывали бы ~' — 1 секунд или у' — 1 метров. Реальаые часы показывают реальное время, например Д1 = 7 сек. Поэтому член — (Дг)» всегда противоположеп по знаку члену (Дх)'+ (Ду)' + (Дз)» (расстояаию). Никакими закручиваияями я поворотами никогда ао удастся заставить обз анака совпасть друг с другом.
Разинца в зааках времеанбго и прострааствеяяого членов в выражении для интервала является специфическим свойством лореацевой геометрия, совершенно новым и ае похожим яи аа что присущее евклидовой геометрии. В евклидовой геометрии расстояние АВ между двумя точками никак ае может быть равно нулю, если только ае равны нулю сразу все три величины д т, ') См. сб. «Прннцно относнтельностн», Г. Лоренц, А. Пуанкаре, А. Эйнштейн, Г. Мнннос- ,сннй, Сборник работ власенко» релятивизм», Л., ОНТИ, 1935.— Прим. перев.
т. подвлздклкния к»остзлнствл-вэвмвни Ьу и Лг. Напротив, интервал АВ неладу двумя событиями может оказаться равным нулю, даже если разности пространственных и временных координат Ьх, Лу, Лг и Лг для В и А по отдельности велики. Случай равенел»ва нул ю интервала При каких условиях интервал АВ равен нулю? Интервал равен нулю, когда разность временных координат для А и В совпадает по величине с пространственным расстоянием: йг = ь Ф'(й )*+ (йу)' + (й )'.
(12) Как это условие может быть истолковано физически? Выражение, стоящее справа,— расстояние между двумя точками. При атом свет проходит 1 м расстояния за 1 м светового времени. Поэтому выражение, стоящее справа, представляет собой время, необходимое свету, чтобы покрыть расстояние между А и В.
С другой стороны, М вЂ” это то время, которое дано для того, чтобы пройти этот путь. Другими словами, условие (12) выполняется, и интервал АВ обращается в нуль, если световой сигнал, исходящий из события А, приходит в пространственную точку события В как раз в момент совершения события В (либо если сигнал, происходящий нз В, попадает в А). Интервал между двумя событиями равен нулю, если зти события могут быть связаны между собой одним световым лучом. Интересно изобразить на соответствующей диаграмме положение всех событий В, которые могут быть связаны с одним давным событием А световым лучом.
Пусть событие А для простоты произошло в начале координат диаграммы пространства-времени. Возьмем вроизвольвые координаты х, у, г события В. Тогда временная координата события В может иметь либо величину 1«„д , — — + )/х» + у» + г» (13) либо величину го»»мк= — ) х'+у'+г ° ;14) Световые конусы разераничиеают пространство-время Рассмотрим на рис. 22 все события, временная координата которых превышает на 7 м временную координату вспышки А. Эти события лежат в плоскости, находящейся на 7 м выше плоскости ху и параллельной этой последней. Те из этих событий, которые при этом лежат и на световом конусе с вершиной в А, образуют окружность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
