Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени (1120533), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Запаздывание Ы больше, чем интервал АВ. Точнее) Ы = [(АВ)е+ (Ьх)е[ !» По формуле для интервала: (Интервал)е = (Ы)е — (Ьх)е. (Проверьте, подставив сюда выражение для Ьг, данное в предыдущем ответе!) Ы больше, чем Ье' (=АВ) В том смысле, что одинако- вые часы указывают неоди- наковое время? Нет. Иитервэл АВ прямо дают одни часы на ракете. Но иет таких иидиеидуальиих часов, связаяиых с лабораторией, которые показали бы (большее) запоздание события В относительно А. Поэтому нельзя сказать, что какие-либо пз лабораторных часов противоречат часам на ракете э.
НРОстРАнстВенно-ВРеменные диАГРАммы. ИБРОВые линии 4! Продовжевие табл. 6 Отввпам студеном-уанаико о рсаличии времени мескер содмтилми А и В (см. рис. 18! Ответи студ нтпо-аесдевистпо о риаличии есееерноео склонении» ммкду точиими А и В (см. рис. 1Е! Вопроси Иэ-эа Ь( ~ Ьг'? Нет! Из-за Ьр( Ьу'? Нет! Просто то стечение обстоятельств, что событие В произошло в системе отсчета ракеты в одном месте с А, ыо не в одном месте с А в вабораториой системе отсчета Нужно рассмотреть событие С, обладающее такой же э-коордиыатой, что и А (т.
е. взять С в том же месте в лабораторыой системе, что и А, ао поэдаее во времени) аг (=А С! будет меньте, чем аг' Чем можно здесь проиллю- стрировать поиыое физиче- ское равноправие этих двух свстем? Как будут различаться результаты измереыий вштриховааыой и ыештриховааыой системах при таком выборе точки С? Как вы подытожите это обсуждеыие? 6. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ ДИАГРАММЫ '). МИРОВЫЕ ЛИНИИ Пространственно-временные диаэраммьг как удобный способ изображения событий Удобно рассматривать события предыдущего параграфа (акты излучения и приема световой вспышки), изображая положение события в пространстве '! Прострааствеыыо-времеавйе диаграммы обычыо вызывают диаграммами Минкоосного.— Прим.
нерее. Вызвана ли такая аесымметричыая раэяпца между зкаченияма коордвыат в штрыховаыаой ивештриховаывой системах отсчета каким либо фувдамеатазьыым различием между этими системами? Что же тогда ответствеыыо эа такую асимметрию? Просто то стечение обстоятельств, что точка В взята ыа одной прямой север— юг, по и точка А, прв ориеытации по Повярыой звезде, ао не ыа одной прямой север — юг при ориевтацви по магыитаому компасу Нужно рассмотреть точку С, обладающую такой же э-коордаватой, что и А (т. е. взять С ыа одной ливии север — юг с А пра ориеатациа по мвгвитяому когшасу] Ьр (=А С) будет больше, чем ар' Нет ыикакого парадокса в том, что компоыеыта север— юг двя А В выест разные зыачеиая в двух разных системах координат.
Это разиичие — ые следствие аеисправыоста метровых стержней и даже вообще ае порок. «Расхождеаиег в выводах обусвоваево ваутреваей природой евкввдовой геометриа Нет никакого парадокса в том, что время, прошедшее между А и В, различко в двух разных системах отсчета. Это различие — ые следствие ыеисправвости часов и даже вообще ые порок.
«Расхождеаиее в выводах обусловлено выутреыыей природой геометрии пространства-времеыи, в котором реализуется вся физика 1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ на горизонтальной оси, а время события — на вертикальной оси диаграммы пространства-времени (рис. 15). Свет был иглучен лампой-вспышкой, закрепленной на опорных часах первой ракеты. Эта лампа дала вспышку в тот момент, когда часы пролетали мимо опорных часов лаборатории. И те и другие часы в это время показывали нуль времени.
Поэтому событие — акт излучения — располагается в начале координат диаграммы простраыства-времени, построенной наблюдателем на ракете: Ф х„, =О, Это событие располагается также в начале координат диаграммы пространства-времени наблюдателя в лаборатории: хп,„= О, гвмптч — — О. Дальнейшая история испущенного светового луча выглядит по-разному на диаграммах пространства-времени лаборатории и обеих ракет. В первой раке- те прием отраженного луча происходит в точке х' = О на 2 м времени позже опорного события в гпрвввм = 2 м, в хпрпвп = Ов как зто уже отмечено в табл.
5 и как можно непосредственно увидеть на рис. 15, б. В лабораторной системе отсчета событие — акт приема — происхо- дит справа от начала координат: х „= Положительная величина, аен ='Уе(2 м)в+(хшваен)в = =Момент времеви, болыиий 2 м, что изобраигено на рис. 15, а. В системе отсчета второй ракеты (которая летит быстрее, чем первая!) событие — акт приема — происходит слева от начала координат (рис. 15, в). х,"ревы = Отрицательная величина, Спален =твв (2 "и) 1 (хпрпеы) =Момент времени, болыиий 2 м (снова)).
х врвв в) Диаграмма простраыства-времени в системе отсчета сверхраиетм. а) Диаграмма пространст- б) Днаграыма простраыства-времени в лаборатор- ва-времени в системе ной системе отсчета. отсчета раиетм. Р н с. 15. Диаграммы пространства-времеви, описывающие излучение опорной вспмшпн и ее прием после отражеыия. Дуга пшерболм, ивображеыной на наждой диаграмме, описывается уравнениями (Интервал)х=Р— хв=г'в — х'т=г т — х'е. 8. пРостРАнстВвнно-ВРвмвнныв диАГРАммы. Мировыв линии 43 Различные точки, помеченные на разных диаграммах пространства-времени как акт приема, относятся к одному и тому жг событию.
Событие одно, но его координаты в разных системах отсчета различны. Что же объединяет между собой зги разные координаты одного и того же события? Все они удовлетворяют уравнению (Разница во времени)' — (Расстояние в пространстве)' = (Интервал)е = = Постоянная величина. Но зто — уравнение гиперболы.
Итак, событие, изображенное на гиперболе ге — яе = (постоянная величина) диаграммы пространства-времени некой лаборатории или ракеты, будет изображаться также на гиперболе, опиемгаемой тем жг уравнением, диаграммы простпранстга-гремени любой другой лаборатории или ракеты. На диаграмме пространства-времени инвариантный интервал соотгетппеуст гиперболе Существует ли аналогичная кривая, сопоставляющая разные значения координат, получаемые для одних и тех же ворот дневным и ночным землемерами? Координаты я н у, скан'ем, ворот А относительно городской площади определяются в зависимости от выбора направления на север (рис. 16). Дневной и ночной планы этих ворот изображены на рис. 17, а и б.
Сделаем еще один, третий (отличающийся от двух первых), выбор координатных осей, повернутых еще больше, чем ночные оси относительно дневных. Для землемера, пользующегося этим третьим выбором координатных осей, координата я" ворот А может оказаться отрицательной (рнс. 17, г). Инвариантное расстпояниг соответствует окружностяи на диаграмме яу Различные точки, помеченные на разных чертежах как «ворота А», относятся к одним и тгм жг воротам.
Ворота одни, но их координаты на разных Р в с. 16. Огвоскгеяьвое ресположекке коордвкатвых осей, соотв«тсгвующее выбору направления ве север дневного, ночного в некоего третьего землемеров. ь Гноыетуня пуостванстВА"Вувмнни в) Чертеж дневного землемера. лесю В) Чертеж ночного землемера. в) Чертеж третьего землемера. Р и с. 17. Координаты ворот А, измеренные соответственно дневным, ночным и третьям землемерами. Дуга окружностя, изображенная на каждой схеме, ойисываетси уравнениями (Расстояние)е =ее+ус = г'в+ у'е= в в+у е. планах различны. Что же объединяет между собой вти разные координаты одних и тех же ворот? То, что все они удовлетворяют условию (Равность координат а)в+(Равность координат у)е= =- (Расстояние)е = Постоянная величина. Но это — уравнение окружности.
Итак, точка, изображенная на окружности не+ ув = (постоянная величина) в системе координат любого землемера, будет изображаться также на окружности, описываемой тем же уравнением, в системе координат любого другого землемера. е, пРостРАнстиенно-ВРеменные диАРРАммы. мировые линии Аб Это — основное различие между школьной евклидовой геометрией и реальной лоренцевой геометрией пространства-времени. В евклидовой геометрии инвариантно расстояние между парами точек, и поэтому для всех землемеров ворота А будут изображаться где-либо на окружности ( плоскости ху) с центром в городской площади.
В лоренцевой геометрии инвариантен интервал между событиями, и поатому для всех наблюдателей в лабораториях и ракетах данное событие будет изображаться где-либо на гиперболе (на диаграмме пространства-времени) по отношению к опорному событию. В евклидовой геометрии длина (или ее квадрат )всегда положительна: (Ьх')+ (Ьу)' = (Ьх')з + (Ьу')' > О. Напротив, квадрат интервала в лоренцевой геометрии (Ьй)з — (Ьх)з =(ЬГ')з — (Ьх')» может быть положительным, отрицательным или равным нулю в зависимости от того, какая составляющая в нем преобладает — временная или пространственная. Более того, к какому бы из этих типов ни принадлежал интервал в одной системе отсчета, он останется того же типа и в любой другой системе отсчета, так как величина интервала одинакова во всех системах.
Значит, мы обнаружили, что в природе существует фундаментальный способ Таблица 7. Классификация взаимной упорядоченнестп пар событий Нели«ива ив«дража ими««рвала Хор«валер оижаиия Н «илии ова« ив Временная часть интервала преобладает по сравнению с пространственной Времениападобиый ин- тервал Поло»кительна Времепийя часть интервала равна его пространственной части Сзетепедебный (нзатрспный) интервал Равна нулю Пространственная часть интервала пре- обладает по сравнению с временной Простраигтвещюподсб- ный интервал Отрицательна три типа иятереалсе мелгду парами событий: еременноподобный, сеетоподобный и престранстееннеподобный В зависимости от того, временноподобиый он или пространственпоподобный, интервал между двуыя событиями обозначается по-равному. Вреыеняо- г) В отечественной литературе чаще генорят не <светоподобный», а «ив»юров««ай», иногда— «пулевой», однако термин «светеподобный» вполне отвечает существу дела, и мы его сохранили в переводе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
