Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Предположим, что с помощью этого громкоговорителя озвучивается длинная комната, имеющая отражающие боковые стенки и поглощающую звук заднюю стенку. Пусть интенсивность звука равна 100 1„а поперечное сечение ком- 188 наты 3 мхЗ м=10' см'. Можно считать, что в том месте, где установлен громкоговоритель, он воздействует на целую стенку, которая и передает излучение, или что в этой части комнаты имеется постепенно сужающийся к громкоговорителю рупор. Это нужно для согласования импедансов громкоговорителя и комнаты (согласование импедансов рассмотрено в главе 5). Выходная мощность равна Р=1х(площадь) =100 1, 10'=10' мквт= 10 вт.
д) Совлсестное действие двух звуков, интенсивность которых близка к болезненной. Предположим, что человек еще может терпеть боль при интенсивности 100 1, при частоте 440 ги, но боль трудно переносима при интенсивности 2001, и той же частоте. Предположим, что то же справедливо и для частоты 5!2 г!(. Пусть две ноты Л440 и С512 звучат одновременно и интенсивность каждой будет 100 1,. Сможет ли человек выдержать их одновременное звучание? Полная интенсивность в этом случае равна 200 1,. Мы надеемся, что теперь у вас достаточно знаний, чтобы разобраться в ряде интересных задач о звуке. Мы не рассматривали стоячих звуковых волн.
Их поведение аналогично стоячим продольным волнам в <пружине». Теперь вам следует перейти к домашним опытам, касающимся звука. Мы надеемся, что они не вызовут затруднений. П р и м е р 11. Бегущие волны в передаюгщей линии, Линия, о которой идет речь, показана иа рис. 4.11.
Вынуукдающая сила 11- — ! 1 й г Рис. Е,!Ь Бегущие иалиы и иерсдеюигей линии. представляет собой напряжение !г(1), приложенное в начале линии (точка г==О). Будем рассматривать приближение длинных волн, когда )г(г, 1) и 1(г, 1) — непрерывные функции г. Если передающая линия бесконечно длинная (или нагружена на полностью поглощающий приемник), то мы имеем открытую систему, в которой распространяются бегущие волны напряжения )1 (г, 1) и тока 1(г, 1).
Если вынуждающая сила р'(1) на входном конце имеет вид )г(1) =)Уесозю(, (120) то волна напряжения )г(г, 1) в точке г=-0 равна 1',созе»1, и мы можем записать )г (г, 1) = У, соз (Ы вЂ” йг) (121) 189 Мы хотим найти связь между У(г, 1) и !(г, 1). Оказывается, что (для бегущих волн) эти величины пропорциональны друг другу (между ними нет сдвига фаз). Предположим, что выражение для !(г, 1) имеет вид 1(г, 1) =1,соз (а>1 — аг)+ У, з!п(а>1 — яг).
(122) Мы покажем, что У, равно нулю. Рассмотрим первую емкость на рис. 4.П. Заряду этой емкости (!,(1) соответствует разность потенциалов )7, (1): ()> (1) = С)7, (1) =- С)г(го 1). (123) Тогда С ' = — '=1 — ! =- — (! — !)= — — а д)'(г„() дЯ, д/(г„() д( Ю дг В последнем равенстве мы использовали непрерывное приблп>кение.
Таким образом, др(г,, () 1С )-гд((г„б Подставляя уравнения (121) и (122) в уравнение (124), мы видим, что постоянная У, в уравнении (122) должна равняться нулю. После подстановки получаем 7 С> "г — )7, )и (а>1 †)гг) = — ' — ) 1,а (и (а>1 — аг), ( а ) (124) т, е. (С!а)-г а— аф о (125) откуда (127) Заметим, что мы моглп бы получить выражение для Я простой заменой !( на С ' и М на Е в результате, полученном при рассмотрении продольных колебаний системы масс н пружин.
Однако из-за важности этого примера мы рассмотрели его отдельно, 190 (7(2, 1)= ' 1(г, 1)=-Л!(г, 1) (126) по определению 2. Таким образом, фазовая скорость и характеристический импеданс (для линии с распределенными параметрами) равны (С!а)-' оь' ((а) Л=-, =- ~I ( — )( — ) . (128) Мгновенное значение мощности на выходе передатчика (в точке г=-О) равно Р(1) =-Ъ'(1) ! (1) =.Ъг(0, 1) !(0„1) =2!'(О, 1). (129) Эту мощность можно записать иначе: Р(1) =У(0, 1) 1(0, 1) = (130) П р и м е р 12.
Передшощая линия из параллельных плпапин. Этот важный пример приведет нас к весьма общему результату. В соответствии с уравнениями (55) и (59) (п. 4.2) погонные емкость и индуктивность для передающей линии из параллельных пластин (между пластинами вакуум) равны С м Ь 4а (131) а 4щ' а ае~' Здесь ю — ширина пластин, а д — расстояние между пластинами. Характеристический импеданс 1см. уравнение (128)1 равен -/1.~а 4л д У С~а с м' (Здесь Я выражено в единицах СГСЭ.) Испускаемая мощность определяется уравнением (130): (()=-,'1 (0, 1)=4.-1'(0, г). (133) Выразим мощность через напряженность электрического поля Е„ (компоненты электрического поля Е„и Е, равны нулю), которая определена в каждой точке между пластинами, Имеем 1Г(0, г)=аЕ„(0, 1). (134) Подставляя (134) в (133), имеем Р(() 4 аЕ (0 1) (135) Заметим, что юд — поперечное сечение передающей линии.
Разделив уравнение (135) на вд, получим интенсивность излучения [в эрзацем'сек)1, которую для электромагнитных волн удобно обозначить через Б (символ ! занят для обозначения тока). Вспомнив наш опыт со струнами и звуковыми волнами, мы можем говорить об интенсивности в точке г, заменив в уравнении а=0 на г. Для бегущих плоских электромагнитных волн, распространяющихся в направлении г в передающей линии из параллельных пластин, энергия, переносимая за секунду через площадь в 1 см', равна интенсивности излучения: (135) Найдем теперь отношение не равной нулю компоненты магнитного поля В„(г, г) (компоненты В„и В, равны нулю) к Е„(г, г). Мы можем его найти, зная, что ~/(з, 1) и 1(г, г) связаны через Л, и зная, как связаны 1' и Е„, Вэ и 7.
Имеем и=п, т. е. йЕ„= — — 7. хп я (137) 1В1 (139) Плоские электромагнитные волны в прозрачной среде. Предположим, что передающая линия заполнена веществом с диэлектрической постоянной е и магнитной пропицаемостью р. Приложенное напряжение равно $'(1). Испускаемая мощность равна рэ Р (1) .= —, где дЕ„и е", )/ )/ Я„„„„, т. е 2== ~,' Г~ 4ля Из этих трех уравнений получаем интенсивность Б=Р)йщ: (140) (141) Найдем также отношение В„к Е„. При заданном токе 7 магнитное поле должно возрасти в р раз: 4п и~В» =- р — ' но р=п, т.
е. Сравнивая полученные выражения для Е„и В„, имеем в — =Уер, х (142) 192 В соответствии с уравнением (57) (п. 4,2) имеем гэВ = — /. 4л (138) У с Сравнивая уравнения (137) и (!38), мы видим, что для бегущей плоской электромагнитной волны, распространяющейся в передающей линии из параллельных пластин в направлении +г, электрическое и магнитное поля в любой точке г и в любое время перпендикулярны друг другу и направлению распространения, равны по величине, а их знаки таковы, что векторное произведение Е)(В совпадает с направлением распространения волны.
Короче: Плоские электромагнитные волны в безграничном вакууме. Уравнения (136) и (139), справедливые для вакуума, 5(г, 1) 4 Е„'(г, г), В,(г, г)=-Е„(г, г), (143) были выведены для электромагнитных волн, которые возникают от волн тока и напряжения в прямой параллельной передающей линии. Рассмотренную линию можно считать однородной (предполагается, что краевые эффекты отсутствуют). Электрическое и магнитное поля Е, (г, 1) и В„(г, г) тоже однородны, т.
е. при достаточной ширине пластин линии ш, когда краевыми эффектами можно пренебречь, Е„можно считать одинаковым для всех значений х и у (для заданных г и»); то же справедливо для В». Такие волны называются плоскими. Любая плоскость, перпендикулярная оси г (оси, вдоль которой распространяются волны), является плоскостью постоянной фазы, т. е. в этой плоскости (о»1 — пг)=сопз1. Такая плоскость называется волновым фронта»и Существует несколько способов получения бегущих плоских электромагнитных волн.
Один способ, связанный с использованием передающей линии из параллельных пластин, мы только что рассмотрели. Источником плоских электромагнитных волн может быть и точечный источник (например свеча, уличный фонарь или звезда), если только наблюдать волны на достаточно далеком расстоянии от источника. (В следующей главе мы установим, при каких размерах источника его можно считать точечным.) В этом случае все излучение в области вблизи наблюдателя распространяется в определенном направлении при условии, что эта область не слишком велика.
(Дальше мы установим критерии «не слишком большой» области. Они зависят от характера выполняемых опытов.) Выражения (143) описывают локальные свойства электромагнитных плоских волн (это утверждение кажется правдоподобным, но в следующей главе мы докажем его, исходя из уравнений Максвелла) и не зависят от граничных условий, т. е. от конфигураций тока и заряда, которые ответственны за электромагнитное излучение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
