Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Покажите, что электрическое и магнитное поля равны нулю вне области между пластинами передающей линии из плоскопараллельных пластин. 4.10. Покажите, что индуктивность передающей линии из плоскопараллельиых пластин определяется уравнением (59) п.4.2 до тех пор, пока длина волны велика по сРавнению с толщивой пластины бь. [ОбсУжденне этого ноцРоса см. в п.4.2, включая уравнение (60). В качестве отправного пункта используйте уравнение (60) [ 4.11. В соответствии с табл. 9.1, том П, п.9.1, диэлектрическая постоянная воздуха при нормальных условиях равна 1„00059. (Предположим, что магнитная ,проницаемость равна единице.) Таким образом, в соответствии с уравнением (69) ".
4.3 показатель преломления воздуха при нормальных условиях равен Я 1,00059=1,00029. Этот результат хорошо согласуется с эксперимегггальным значением, приведенным в табл. 4.1 п.4.3. С другой стороны, диэлектрическая постоянная воды равна 80, но ее показатель преломления не равен г' 80 9, а равен примерно 1,33. Как объяснить такое большое различие? 4.12. Опыт. Водяная призма; дисперсия води. Сделайте водяную призму, соединив два предметных стекла микроскопа, чтобы образовалось 7-образное «корыто». Скрепите концы этого корыта с помощью замазки,пластилина, ленты скетча.
Наполните призму водой и смотрите через призму, расположив ее близко к глазу. Цветные края белых предметов, которые вы увидите через призму, возникают вследствие явления, которое называется в оптике линз хроматической аберрацией и от которого стараются избавиться. Теперь посмотрите на точечный илн линейный источник белого света. (Самым хорошим точечвым источником для этого и других домашних опытов может служить простой фонарь. Отвернате стекло фонаря и покройте алюминиевый отражатель куском черной (илн темной) материя с отверстием для маленькой лампочки фонаря.
Наилучшим линейным источником света является простая 25-илн 40-ваттная лампа с прозрачным стеклянным баллоном и прямой нитью длиной в несколько см.) Поместите <пурпурный» фильтр между глазом и источником света. Вы увидите два «виртуальных» источника; один крзс. иый, другой голубой. (Чтобы понять действие фильтра, посмотрите на источник белого света через фильтр и без него, используя вместо призмы дифракционную решетку.
Вы увидите, что зеленый сает поглощается, в то время как красный в голубой проходят через фильтр и видны после решетки.) Предположим, что средняя длина волны голубого света, прошедшего через фильтр, равна 4500 А, а среднян длина волны красного света равна 6500 Л. (После того как мы рассмотрим работу дифракционных решеток, вы сможете измерить эти длины полн более точно.) Измерьте видимое угловое расстояние между «виртуальными>, голубыми красным, нсточнихамя света, Для этой цели можно воспользоваться куском бумаги с нанесенными на нее метками, расположив ее рядом с источникам.
Двигайтесь по направлению к источнику. По мере продвижения угловое расстояние между линиями на бумаге изменяется, и на определенном расстоянии линии на бумаге совпадут с эффективными источниками, Теперь вы можете определить расстояние между источниками (оно просто равно расстоянию между линиями на бумаге). Угловое же расстояние будет равно отношению расстояния между источниками к расстоянию от глаза до источника.
Наклоняя призму, определите, сильно ли зависит'угловое расстояние между эффективными источникамн ст угла падения пучка света на грань призмы. Получите форму зависимости угла отклонения луча от угла при вершине призмы и от показателя преломления. (У к а з а н н е. Эту зависимость легко получить, приняв, что на первую грань призмы свет падает под прямым углом.) Измерьте угол призмы. Будет ля наблюдаться утловое отклонение (или смещение) пучка света, если предметные стекла будут параллельны (т. е. угол призмы равен нулю)? Как это можно проверить экспериментально? Наконец, определите величину изменения показателя преломления воды на каждую тысячу ангстрем длины волны. Сопоставьте эти результаты с результатами, полученными для стекла (см.
табл. 4.2„п,4.3). (Воз»южно, окажется, что дисперсия в воде будет больше, хотя показатель преломления у воды меньше. Так ли это'.) В качестве некоторого развлечения проделайте этот же эксперимент, используя вместо воды тяжелое минеральное масло. Попробуйте использовать и другие прозрачные жидкости. 4.13. Бесконечная струна с линейной плотностью О,! г!си и натяжением 50 кГ находится под действием гармонической силы, пряложенной в точке г=б. Этот конец струны колеблется с частотой 100 гц и амплитудой 1 см. Чему равен средний во времени поток энергии в ваттах? О т в е т. Около 40 вгп (дайте более точный ответ). 4.14.
Одной из лучших демонстраций волн является опыт с «крутильно!Ь вол. новой машиной. Она состоит нз длинного «хребта», расположенного вдоль оси а, и поперечных «ребер»,находящихся друг от друга на расстоянии а=1 см. «Хребет» представляет собой стальной провод с сечением около 2х2 мж'. Каждое «ребро»вЂ” это железный стержень диаметром примерно 0,5 см и длиной 30 см. Эти стержни в своей средней части скреплены со стальным стержнем — <хребтом». Пусть возвращающий момент равен постоянной К, умноженной на угол закручивания (в ради. анах).
Пусть ? — момент инерции одного стержвя («ребра>) относительно его середины. а) Выведите формулу для скоростя"и импеданса волн скручивания. Импеданс и определите следующим образом: «крутящий момент=Л?гугловая скоросты. Считайте, что длина волны много больше расстояния а между соседними «ребрами». б) Покажите, что дисперсионное соотношение и этом случае имеет вид ы«=4ыз з)пз(»1«яа), и найдите выражение для ыз. в) Ло сих пор л«ы пренебрегали возвращающей силой, связанной с тяжестью. Предположим теперь, что все стержни колеблются вместе относительно своего горизонтального положения равновесия (так что «хребет» не скручивается) с угловой частотой м«. Как выглядит закон дисперсии в этом случае? (Чтобы ответить иа этот вопрос, а также чтобы познакомиться с некоторыми экспериментальными результатами, посл~отрите статью В.
Л. В н г 5 е 1, Аш. 3. Рйуз. 35, 913 (1967) ) 4. 15. Опыт. Реэзнатвр из бутылки (резонатор Гельмгольца). Если дуть у гор. пышка кувшина или бутылки, то можно услышать звуковые колебания определенного тона, связанные с возбуждением самой низкой моды. Попытайтесь вычислить Т частоту колебаний, рассматривая бутылку как однородную, закрытую с одного конца трубку и считая, что длина трубки от закрытого до открытого ковца равна «1«Х. Вы получите удивительный результат. а Частота звука будет значительно выше расчетной. (Используя открытую бутылку ' )е ~ л из-под писки, автор предсказал частоту 110 ги и с помощью рояля нашел, что на самом деле зто 130 ги.) Предположим, что Ркс.
к зздзче «дз. воздух в большом объеме 1/з действует подобно пружине. Он подсоединен к массе, которой является воздух в горлышке бутылки. Эта масса равна р«а1, где 1 — длина горлышка, а — его площадь поперечного сечения и рз — плотность воздуха. Приближеняе Гельмгольца заключается в предположении, что движение воздуха происходит только н горлышке и что вознращающая сила возникает вследствие изменения давления в объеме Уз. а) Покажите, что если смещение воздуха вдоль оси равно х, а возвращающая сила ?х образуется благодаря разности давлений р — рз (где р — давление при объеме Уз, а р« — равновесное давление), то у рва«к х— где у — отношение удельных теплоемкостей ер(гю которое для воздуха равно 1,4. б) Покажите, что звуковые колебания будут иметь угловую частоту ы, равную а ыз — аз где о — скорость звука.
При использовании этой формулы длину горлышка 1 нужно заменить эффективной длиаой, равной длине 1 плюс (с обоих коннов) 0,5 радиуса горлышка. Если действительная длина горлышка равна нулю, то формула все равно будет давать правильный результат. (Длина ! в этом случае будет полностью определяться «концевым эффектом».) Если очень сильно подуть у отверстия в бутылке, то можно возбудить и более высокие моды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
