Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Если вы разбили лампу, то советуем вам сохранить большие сферические осколки. Частично наполнив их жидиостью, можно иметь очень хорошие плоско-выпуилые линзы. (Чтобы получить большие осколки, сломайте лампу оксло шейки.) С такими линзами можно измерить показатель преломления воды или минерального масла. 4.28. Опыт. Звуковой импеданс. Пойте постоянную ноту в хартонную трубку, держа ее плотно прижатой корту, чтобы по краям трубки не была утечки воздуха. Изменяя частоту иоты, найдите резонансы.
(Эти резонансные частоты пе будут равны резонансным частотач свободных колебзний воздуха в трубке.) Спойте ноту, соответству<ощую резонансу. Неожиданно уберите трубку, продолжая прн этом петь ту же ноту. Вы заметите изменение импеданса. Теперь пойте в резонансе. Обратите внимание ва заметное изменение ощущений в горле. Нагрузка прн резонансе не является чисто активной, у нее имеется значительная реактивная составляющая.
Теперь найдите большой кувшин или вазу из стекла или пластика. Определите с помощью пения сильный резонанс у соответствующего сосуда. Прн резонансе пойте как можно громче, расположив резонирующую систему поближе ко рту. Если бы небыло потерь на излучение или других активных потерь, то нагрузка на ваш поющий <аппарат» была бы чисто реактивной, т.
е. количества энергии, испущенной и вернувшейся обратно к горлу за один цикл колебаний, были бы равны. Таням образоли в этом случае ваши <горловые» ощущения будут отличаться от ощущений, возникающих при пении в открытую среду. Вы обнаружите, что довольно трудно контролировать тон ноты. Он будет колебаться, потому что вы привыкли к активной нагрузке, а на самом деле «нагружены» на реактивную нагрузку. 4,27.
Предположим, что мы имеел< и упругой струне две бегущие волны »р» — А соз (ыг — йг-) и), ф« = А соэ (ы! — йг+ п(4) с параметрами Т,=1 дин, р=! г!см и ы=)ба рад)гек. Найдите среднюю во времени интенсивность суперпозиции ф, и ф,, 4.28. Три плоские электромагнитные волны Е,„= Еп соэ (йг — ыà — 6,) = Е,, Ее„=- Е» соэ (йг — ы( — 6«) = Е«у, Ез» = Е«соз (1«г — ы? — 6«) = Вэу распространяются в одном и том же пространстве, Чему раины максимальная и минимальная амплитуды и поток энергии, которые можно получить, изменяя в суперпозиции значения постоянных бм бм 6«? 4.29. «Звуковое дав<ение» длл продольных аолн в пружине.
Дайте вывод урав- нения (111), п. 4.4; дф(г, 1) Начните со струны с сосредоточенными грузами. В результате сжатия каждой пружины в равновесном состоянии появляется сила Р«(К вЂ” постоянная пружины, а — расстояние между гр)замп). Найдите силу, действующую на груз в направлении+г со стороны пружины слева от груза. Перейдите к непрерывному пределу и получите искомое уравнение. Заметьте, что в непрерывном пределе произведение Ка является свойством непрерывной пружины и не зависит от длины а. 4.30.
Резиновые веревки и «пружины». Длича обычной резиновой веревки (каната или пружины, которая закрывает двери) в нерастянутом состоянии не является бесхонечно малой по сравнению с длиной в растянутом состоянии. Этим объя- сняегся, что фазовая скорость поперечных волн меньше, чем продольных. Докажите это. Покажите, например, что если длина при растяжении составляет 4гЗ начальной длины, то скорость распространения продольных волн в два раза больше скорости поперечных.
Длина нерастянутой «пружиныз равна 7 см, причем растянуть ее можно примерно на 5 м. Чему равно отношение скоростси в этом случае? 4.3!. Дислергируют ли звуковые волны?В п.4.2 мы нашли,что фазовая скорость звука постоянна и не зависит от частоты. Днсперсионное соотношение, которое привело нас к этому выводу, имеет вид Р«1 7Р« Ро что похоже на дисперснонное соотношение для продольных колебаний нспрерыв. ной пружины: аз= — лз. К М Дисперсионнсе соотношение для струны с сосредотаченнымн параметрамн имеет вид К з(пз (Ч йа) ы~=— М (Чт а)а что приводит к появлению верхней граничной частоты.
По аналогии и по некото. рым физическим соображениям можно предположить наличие верхней граничной частоты для звука при нормальных условиях. Можно ли ожидать, что ультразвуковые волны частоты порядка т !00 Мгц будут распространяться с обычной звуковой скоростью? О т в е т. Появление граничной частоты можно ожидать при т«нн!О" гц. ГЛАВА 5 ОТРАЖЕНИЕ 5.1.
Введение В этой главе мы воспользуемся представлением об импедансе, чтобы понять поведение бегущей волны на границе двух сред. Мы начнем с того, что в п. 5.2 рассмотрим сосредоточенную активную нагрузку и условия, при которых эта нагрузка может быть «согласована» со средой, в которой распространяется волна. Это приведет нас к понятию «эквивалента» *), при помощи которого можно ограничивать электромагнитные волны без отражения. В п.
5.3 мы рассмотрим отражения, возникающие вследствие «несогласованности» нмпедансов. Обобщая результаты, полученные для передающей линии, мы увидим, как происходит отражение света на границе двух сред, где показатель преломления испытывает разрыв непрерывности. Изучение многократного отражения в п. 5.5 позволит нам использовать обыкновенное стекло для определения среднего времени жизни возбужденных атомов неона.
5.2. Согласованная нагрузка Передатчик, присоединенный к полностью открытой среде и воздействующий на нее в дисперсивном диапазоне частот, испускает бегущие волны. На выходные зажимы передатчика со стороны среды будет действовать чисто активная сила сопротивления, пропорциональная характеристическому импедансу. Характеристический импеданс зависит от среды, а также от геометрии волн.
Следует заметить, что передатчик «не может отличить», испускает ли он бегущие волны в открытую сред> или же он работает (нагружен) на активную нагрузку, являющуюся эквивалентом среды (эквивалентом в смысле силы сопротивления со стороны среды). Если вы отсоединили антенну радиопередатчика и заменили ее эквивалентным активным сопротивлением, то передатчик (осциллятор, генератор) «не почувствует» этой замены. (Чтобы быть сов- ") См. сноску на стр.
2!4. 210 сем точными н «обмануть» передатчик, нужно антенну заменить ЕР< С- цепочкой, поскольку помимо чисто активного сопротивления она обладает емкостью и индуктивностью. Сопротивление Я в этой цепочке определяет сопротивление излучения, т. е. реакцию среды, и это именно тот характеристический нмпеданс, о котором мы говорим.) Начнем, однако, с примеров более простых, чем радиоантенна.
П р и м е р !. Непрерывная струна. Если бесконечную непрерывную струну с передатчиком, действующим в начале, заменить струной конечной длины, но подсоединенной к соответствующему амортизатору, то на передатчик со стороны струны (среды) будет действовать та же сила сопротивления, что и в первом случае. Под амортизатором («поршнем») подразумевается устройство (мы обозначим его )(с), обладающее следующим свойством. Если на поршень со стороны выходного зажима Е передатчика действует сила, вызывающая перемещение поршня со скоростью и(Р), то его реакция будет противоположна по направлению действующей силе и пропорциональна скорости, т. е.в) Г ()г, Е) = — сл и (!), (!) где Ля — положительная константа, называемая иапедансоуя поршня. Реакция амортизатора чисто активная, поскольку сила в выражении (!) пропорциональна скорости.
(Если бы амортизатор содержал в себе инерционную массу или пружину, то его реакция была бы пропорциональна ускорению или смешению. В этих случаях «амортизатор» представлял бы собой реактивную нагрузку.) амадее, если передатчик испускает бегущие волны в открытую систему с характеристическим импедансом Л, то со стороны среды !« на выходные зажимы Е передатчика действует сила сопротивления Р(Л,Е) = — г($) (2) где д(!)/д! — скорость струны в точке г=О, равная скорости <выходного зажима» передатчика.
Таким образом, если сл равно 2 и передатчик нагружен прямо на поршень, то на передатчик действует такая же «чисто активная» сила сопротивления, как п в случае, когда он подсоединен к бесконечной струне. Одним из свойств бегущей волны является то, что любая точка среды, в которой волна распространяется, испытывает в более позднее время те же воздействия, которые происходили ранее в точке г=-О, т. е. на выходе передатчика. Таким образом, точка Е слева от точки г в системе, в которой распространяются бегущие волны, «не знает», имеется ли за точкой Й справа от г продолжение струны до бесконечности или же точка ))«является входным зажимом устройства (амортизатора в нашем случае) с импедансом Яя —— Я. Согласование импеданссв.
Из сказанного выше следует, что в слу- ""РР""Р РУ Р У """''" "" ""РУ" Р ) Р ) - , У, „ У Й. У . (Р , . У) 211 соединения (т. е. соединения, при котором не возникает отраженных от нагрузки поперечных бегущих волн) необходимо в качестве нагрузки иметь идеальный амортиза- г=1 тор с импедансом (3) Рис. 5.1 П р и м е р. 2. Линия из приведет нас к очень общим в на рис. 5.2, Там же показана активным сопротивлением, 212 лаллсиил с Сыпшзбаииая лщ7 зла Если условие (3) выполнено, мы говорим, что импеданс нагрузки согласован с характеристическим импедансом струны. Если струна оканчивается согласованной нагрузкой, то мы не можем судить о длине струны по поведению передатчика.
Он будет вести себя одинаково, будучи подключенным к бесконечно длинной струне или к входным зажимам согласованной нагрузки. На рис. 5.1 он подключен к струне конечной длины, присоединенной к согласованной нагрузке. Распределенная нагрузка. Амортизатор представляет собой сосредоточенную активную нагрузку, так как его размеры малы по сравнению с длиной волны. Чтобы достичь согласования с помощью амортизатора, нужна тщательная конструкторская работа. Друтим способом согласования является распределенная нагрузка, обеспечивающая появление небольшой силы сопротивления, начиная с точки г=1„в которой вы хотитеначать «поглощать» энергию волны.
В этом случае сила сопротивления будет распределена непрерывно вдоль струны для всех г, больших г=Ь. Если на расстоянии одной длины волны силой сопротивления поглощается небольшая часть энергии волны, то можно считать, что значительного отражения не возникнет и произойдет постепенное поглощение энергии волны. параллельных пластин. Этот пример ыводам. Входной конец линии показан пластина из материала, обладающего которая может либо служить прямой нагрузкой передатчика (генератора), заменяя линию, либо ограничивать линию в пространстве, не создавая отраженной волны '), Для указанного стрелками направления тока сопротивление пластины равно произведению удельного сопротивления р на длину Лрйй б) Рис, 5.2. Нагрузка для передающей линии из параллельных пластин.
а) Передающая линия; б) пластика-сопротизление. Когда разность потеакиалоз на пластине соответствует указанным на рисунке знакам, ток течет з аапразлении стрелок. й, деленному на площадь поперечного сечения п)с( (см. том 11, п. 4.7): (длина) рр (площадь) пге(' Характеристический импеданс 2 для линии из параллельных пластин равен [см. уравнение (4.132), п. 4.41 Я= — —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
