Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Поэтому для скорости коэффициент отражения будет равен +1. В рассмотренной нами модели импеданс 2», созданный воздухом в комнате, равен нулю. (Нулевой импедаис обусловлен тем, что воздух свободно растекается во все стороны. Наша формула для импеданса Л=)у урор, здесь неприменима, так как она была получена для строго продольных колебаний.) Рассмотрим «мнкроскопическую» картину на эффективном открытом конце трубы.
Пусть область сжатия достигла открытого конца. При распространении области сжатия в трубе происходит передача импульса в направлении распространения волны (направлении +г), обусловленная наличием импеданса. На открытом конце воздух вытекает из трубы, попадая в условия, при которых импеданс равен нулю (г., для комнаты равен нулю, о чем было сказано выше), т. е. невозможна передача импульса. В этом случае вытекающий поток создаст разрежение па открытом конце. Воздух на ближайшей к трубе части области разрежения испытывает меньшее сопротивление, чем «обычно», и стремится заполнить эту область, которая, таким образом, смещается влево (мы считаем, что звук по трубе распространяется вправо).
Воздух, примыкающий к сместившейся области разрежения, снова стремится вправо и т. д. Мы видим, что сжатие, перемещавшееся в направлении +г, вызвало разрежение, перемещающееся в направлении — г. Волна скорости, имевшая вид импульса, бежавшего вдоль оси +г, вызовет волну скорости того же знака в обратном направлении — г (чтобы заполнить разрежение, молекулы всегда смещаются в направлении +г).
Мы видим, что на открытом конце трубы коэффициент отражения для волны скорости положителен, а для волны давления отрицателен. Э4фектиеная длина открытого конца трубы. Эффективное Расстояние за открытым концом трубы, па котором звуковое давление уменьшается до нуля, можно экспериментально определить следуккцим образом. Рассмотрим трубу, открытую с обоих концов. Мода свободных колебаний воздуха в трубе, для которой эффективная длина трубы равняется половине длины волны, будет первой модой (гармоникой).(Если труба открыта с обоих концов, то на Ф. Крауфорд 225 концах для стоячей волны скорости мы будем иметь пучности, а в середине трубы узел. Для стоячей волны давления узлы и пучности поменяются местами.) Чтобы найти эффективную длину трубы, возбудим в ней колебания, слегка ударив по ней чем-либо.
(Легче всего возбуждается самая низкая гармоника, и именно ее вы и услышите.) Определите каким-нибудь образом частоту слышимого вами тона. Затем вычислите половину длины волны. Эта длина будет несколько больше, чем длина трубы, и ее можно принять за эффективную длину, Более легкий способ состоит в использовании стандартной возмущающей силы, т. е. камертона. Изменяя длину трубы (либо отрезая по кусочку, если труба длинная, либо перемещая пробку по трубе), добиваются резонанса, т, е.
максимальной громкости звучания. Частота гармоники (тона) при максимальной громкости соответствует частоте возбуждающей силы, т. е. частоте камертона. На частотах, отличных от резонанса, собственная частота колебаний не равна частоте возмущающей силы. (Какую частоту вы слышите, когда труба и камертон не настроены в резонанс? Собственную частоту колебаний трубы или частоту камертона? Посмотрите домашние опыты.) П р и м е р 4.
Отражения в передающих линиях. Напряжение передатчика У(1) на левом конце 1. (г=О) бесконечной передающей линии с импедансом с, образует бегущую волну тока 1(г, 1). В точке г=О имеем У,созы1=У(() =Л,1(О, 1). (35) Бегущие волны тона и напряжения в любой точке г равны У(г, 1)=У,соз(в1 — й,г), 1=1,соз(в1 — й,г), У,=Я,1,. (36) На границе, где происходит резкое изменение характеристического импеданса с Я, на Я„образуются отраженная и проходящая волны. Нет необходимости повторять для этого случая все, что было нами проделано для струны. Коэффициенты отражения и прохождения в этом случае имеют вид, аналогичный соответствующим коэффициентам для волн в струне и звуковых волн. Перед тем как выписать эти формулы, рассмотрим два предельных случая, когда импеданс У, равен нулю (пример 5) и когда он равен бесконечности (пример 6).
П р и м е р 5. Короткозамкнутая линия: импеданс равен нулю. Если правый конец линии замкнут накоротко, напряжение на этом конце постоянно равно нулю. В этом случае коэффициент отражения для волны напряжения равен — 1. Коэффициент отражения для волны тока в этом случае равен +! и величина тока (на конце линии) удваивается по сравнению со случаем са.мосогласованной нагрузки. Положительный импульс напряжения при отражении,от конца линии становится отрицательным, а импульс тока после отражения сохраняет свой знак. П р и м е р 6.
Линия с открытым концом: импеданс равен бесконечности. Если линия на правом конце разомкнута, то ток на 226 конце линии равен нулю. Таким образом, коэффициент отражения для тока должен быть равен — 1. Коэффициент отражения для напряжения в этом случае равен +1.
Из сказанного выше следует, что в общем случае коэффициенты отражения для напряжения 1/ и тока 1 имеют вид Хь — у~ ~'=х,+г,= (37) В случае х,,=0 получаем Р„= — 1, а в случае Я,= со Р,==1, что совпадает со сказанным выше. Передающая линия из параллельных пластин. Импеданс линии (в ед. СГСЭ) равен (уравнение (4.140) п. 4.41 Л= ~/ /и4пк е с м ' (38) Так как отраженная волна в линии 1, естественно, находится в той же передающей линии, что и падающая волна, т. е. в линии с тем же воздушным зазором д, шириной ш и магнитной проницаемостью р, то коэффициент отражения для Е,„тот же, что и для !/, а для В„тот же, что и для 1. С другой стороны, коэффициенты прохождения для дЕ,. и шВ 1ц совпадают с коэффициентами прохождения для Р и 1 соответственно. Мы будем рассматривать только коэффициенты отражения.
Имеем для электрического поля (40) Магнитное поле имеет коэффициент отражения, равный по величине и обратный по знаку коэффициенту для Е„. В следующем примере рассмотрен случай, имеющий большое значение. П р и м е р 7. Отражение в передающей линии, имеющей разрыв непрерывности по е. Будем считать, что геометрия линии (т.
е. ш и в) и магнитная проницаемость не изменяются на границе. (Лля таких сред, как ионосфера, вода, стекло, воздух, можно с достаточно высокой степенью точности считать (ь=1.) Из выражения (38) для л видно, что в этих условиях единственной величиной„ которая может меняться на границе раздела, является диэлектрическая постоянная е. Из (38) следует, что л. пропорционально 11)/в или 11п, Вл 227 Если, например, при переходе от линии 1 к линии 2 длина воздушного зазора удваивается, то импеданс также возрастет в два раза.
Коэффициенты отражения для полей. Вместо потенциала п тока можно рассматривать электрическое поле Е„и магнитное поле В . В данной передающей линии электрическое поле пропорционально 1/, а магнитное — пропорционально 1. Имеем 8Е„=- )/, шВэ — — —, 1и. (39) так как при р=1 показатель преломления и=) ' е. Таким образом, после подстановки Л!=1/и, и 2,=1/и, в (40) имеем пв= (41) п,-(-п, ' Этот результат можно обобщить. Пусть воздушный зазор д и ширина !о передающей линии бесконечно увеличиваются. Коэффициент отражения в данной области поля не может зависеть от граничных условий. Поэтому выражение (41) применимо даже для волн, испускаемых удаленным уличным фонарем или телевизионной антенной.
Уравнение (41) дает коэффициент отражения для любых бегущих электромагнитных волн, падсиощих нормально к поверхности, на которой происходит резкий скачок (на длине меныией, чем длина волны) диэлектрической постоянной. Мы можем немедленно применить этот результат к интересному случаю отражения видимого света.
П р и м е р 8. Отражение видимого света. Коэффициент отражения любой электромагнитной плоской волны при нормальном падении на границу между двумя прозрачными средами определяется по формуле (4! ) (если р=! для обеих сред). Так, для перехода воздух-стекло (для воздуха п,=1, а для стекла п,=1,5) имеем 1 — и 1 — 1,5 1 (42) Таким образом, при отражении меняется знак электрического поля, а величина поля уменьшается в 5 раз. (Для перехода из стекла в воздух коэффициент отражения равен +1/5.) Поток энергии в отраженной волне пропорционален квадрату электрического поля. Поэтому интенсивность отраженного света прн однократном отражении от границы воздух-стекло близка к 4% (! /25 часть) интенсивности света, падающего нормально на поверхность раздела.
(См. домашний опыт 5.1.) 5,4. Согласование импедансов двух прозрачных сред Мы хотим, чтобы бегущие волны переходили из одной среды в другую без отражения на границе. Речь идет, например, о передаче звуковой энергии из воздуха в громкоговорителе в воздух комнаты без образования отраженных волн. (В этом случае отражения нежелательны, потому что эффективный нагрузочный импеданс, на который работает возбуждающий механизм, может быть частично реактивным и соответственно зависящим от частоты.
Зависимость импедаиса от частоты может привести к появлению паразитных резонансов.) Другим примером может быть переход бегущих волн видимого света из воздуха в стеклянную линзу или пластину )Келательно„чтобы при переходе свет не отражался. (Отражение вызывает, во-первых, потерю интенсивности и, во-вторых, попада- 228 иие света на другие части аппаратуры.) В качестве еще одного примера можно привести непосредственный разговор между двумя аквалангистами под водой. Каждый аквалангист может громно говорить в маску, которая закрывает рот, нос и глаза.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
