Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 55
Текст из файла (страница 55)
4п д (б) с ы Если пластина является согласованной нагрузкой, то )с=л и, приравнивая (4) и (5), имеем и 4п н с где р выражено в электростатических единицах и с) — в схс Отношение рф, таким образом, имеет размерность сопротивления в ед. СГСЭ. Вырежем из пластины толщиной д прямоугольный параллелепипед с основанием в виде квадрата со стороной Ь. Приложим напряжение )у к противоположным сторонам параллелепипеда. Это напряжение вызовет ток, текущий параллельно квадратной поверхности параллелепипеда. Его сопротивление равно произведению удельного сопротивления р на длину Е, деленному на площадь (,с(, перпендикулярную направлению тока: Р= — = —.
р(. Ы с1' (7) >с.,г „„, „г,зм. л13 Заметим, что сопротивление нашего параллелепипеда не зависит от размера квадрата. Следовательно, отношение р/й является сопротивлением параллелепипеда с квадратным сечением любого размера для тока, текущего от одной стороны параллелепипеда к другой. Таким образом, из выражения (6) следует, что у проводящей пластины, предспшвляющей собой согласованную нагрузку для линии из плоскопараллельных пластин, соггротивление вырезанного указанным выше способом параллелепипеда, р/й равно 4п/с, т. е.
4п, умноженному на 30 ом (с ' ед. СГСЭ равно 30 ом). Пластина, являющаяся согласованной нагрузкой, имеет 1„' =120««=377 ом. (8) Посмотрим, как практически создать согласованную нагрузку для линии из параллельных пластин. И1ы хотим, чтобы вещество нагрузки имело р/й=377 олг. Поэтому й (см)— (9) Возьмем в качестве материала медь и вычислим толщину медной пластины. В справочнике по физике находим р„,а, = ж1,?.10 ' ом/см.
В соответствии с выражением (9) нам нужна пластина толшиной йэ,„„ж 1,7 10 '/377 0,5 10 ' ем, а это меньше, чем диаметр одного атома меди! И(ы оказались в затруднительном положении. Вернемся к справочнику и попробуем взять графитовую пластину. Удельное сопротивление графита порядка 3500 1О ' олг см. Лля этого случая й= 3500 10 «/37?ж10 ' ем. Это вполне реальный размер, который можно выполнить следующим образом. Возьмем кусок плотного полотна (сопротивленне полотна на единицу плошади значительно больше, чем 377 ом) и нанесем на него при помощи распылителя угольный порошок, взвешенный в воде или какой-либо другой жидкости.
Будем наносить слой за слоем, пока сопротивление, измеренное по омметру, не будет равно 377 ом. Очепидно, что измерять сопротивление следует после высыхания порошка и полотна. На микроволновом жаргоне пластину ве1цества с отношением р/й=377 ом называют «зрасес1о()«» *). Таким образом, бегущие волны электромагнитного излучения в плоскости В слева от г «не знают», является ли плоскость В справа от г продолжением передающей линии из параллельных пластин к бесконечности или же эта плоскость соответствует слою «эквнвалента». Волны в прямых и параллельных линиях. В коаксиальной линии или в линии, составленной из параллельных проводов, бегущие волны не будут плоскими. Напомним, что, по определению, в пло- *) Слой такого проводящего материала имитирует бесконечность волновода или передающей линии.
Автор обозначает это понятие жаргонным словом «зрасес!о1й». В дальнейшем вместо «эрасес1оцч» я«м будем писать «эквивалент», а вместо «эье«1 о1 »расее)о1)㻠— слой «эквивалента». ()?рил. рег).) В(х, д,, 1) = —,' Е (, д,, 1), (10) где 5 — ннтенсивность в вргДсм'сек). Очевидно, что слой «эквивалента» будет являться согласованной нагрузкой для линии, если тепловые потери в этом слое, определяемые как 1% (где 1 — ток через слой, а )с — сопротивление), будут уравновешивать падающий поток энергии. Таким образом, слой «эквивалента» в окрестности точки (Лх, Лу) будет поглощать падающее «прямое и параллельное» излучение без отражения, если отношение р(й для «эквивалента» равно 377 ом.
Ограничение плоской волны в свободном пространстве. Рассуждения, приведенные выше, могут заставить предположить, что слой "эквивалента» будет согласованной нагрузкой не только для плоских волн в передающей линии из параллельных пластин, но также н для плоских волн в свободном пространстве. Однако это неверно. Оказывается, что плоская волна в свободном пространстве, падаюшая 215 ской волне и электрическое н магнитное поля в данный момент времени 1 не зависят от координат х и у.
Бегущие волны в коаксиальной линии илн линии из параллельных проводов относятся к более общему классу волн, который включает в себя плоские волны как частный случай. Волнами в прямых и параллельных линиях (или просто прямыми и параллельными волнами) называются волны, для которых поля Е и В зависят от координат х и д, но для которых эта зависимость одинакова для всех г (г — направление распространения).
Таким образом, волны в прямой и параллельной передающей линии (т. е. линии, составленной из пары одинаковых прямых и параллельных проводов) являются прямыми и параллельными волнами. Слой «эквивалента» является согласованной нагрузкой для любой прямой и параллельной передающей линни. Действительно, в любой достаточно малой окрестности точки (Лх, Лу), лежащей в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, приходящая прямая и параллельная волна неотличима от плоской волны, т. е. поля Е(х, у, г, ») и В(х, у, г, г) в этой окрестности могут считаться постоянными, не зависящими от х и у.
Более того, используя уравнения Максвелла, можно показать, что для заданных х и у прямые и параллельные волны удовлетворяют соотношениям, аналогичным тем, которые были приведены в п, 4,4 для плоских волн в прозрачной среде. Таким образом, для фиксированных х и у в прямых и параллельных бегущих волнах векторы Е(х, у, г, 1) и В(х, у, г, 1) взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к г, величины их равны и знаки такие, что вектор Е)(В направлен вдоль г, т. е. В=-г)( Е. Кроме того, «локальный поток энергии» (в окрестности (Лх, Лу)! определяется тем же выражением, что и для плоских волн.
Таким образом, для прямых и параллельных проводов в вакууме имеем на слой «эквивалента», испытывает импеданс в два раза меньший, чем импеданс «эквивалента». Посмотрим, почему это происходит. Если в передающей линии нз плоскопараллельных пластин, простирающейся от — оо до + оо, мы хотим ограничить бегущую слева волну слоем «эквивалента» в точке г=-О, то в плоскости а= †нужно установить «эквивалент» и одновременно отсоединить часть линии, простирающуюся от О до + с>. Если мы не отсоединим эту часть линии, то напряжение в а=О будет приложено к параллельному соединению двух равных сопротивлений — «эквнвалента» н линии.
Таким образом, линия оказывается подключенной к нагрузке с сопротивлением, равным половине сопротивления «эквивалента». Аналогичная картина имеет место в свободном пространстве при падении плоской волны на «эквивалент». Напряжение, приложенное к слою «эквивалента», оказывается также приложенным к бесконечному продолжению свободного пространства справа от слоя.
Результирующий импе- данс будет равен половине импеданса <эквивалента» или, что то же самое, половине импеданса свободного пространства. Поэтому пришедшая волна частично поглотится, частично отразится и частично пройдет. Каким образом можно «отсоединить» свободное пространство справа от «эквивалента>? В случае передающей линии это легко сделать, просто отсоединив линию справа от «эквнвалента». В результате пришедшая волна будет приложена к параллельному соединению сопротивлений (импедансов) «эквивалента> и бесконечного сопротивления. Очевидно, что результирующий импеданс равен импедансу «эквивалеита», В случае свободного пространства мы не можем «отсоединить» его часть, чтобы образовать бесконечный нмпеданс. Однако существует остроумный способ, с помощью которого можно «отсоединить> пространство справа от а=О для гармонического колебания с определенной длиной волны.
Этот способ применим как для свободного пространства, так и для передающей линии. Рассмотрим передающую линию. Способ заключается в том, что мы не обрезаем линию в точке а=О, а закорачиваем ее в г='/«Х с помощью проводника. В точке г=-'/«Х напряжение всегда равно нулю. Слева от г='/,Х напряжение и ток имеют форму стоячей волны («эквнвалент» еще не установлен). Как известно, нули (узлы) в волнах напряжения н тока сдвинуты относительно друг друга на Х/4. Поэтому в а=О ток равен нулю. Это эквивалентно бесконечному сопротивлению в а=О, т.
е. обрыву линии в этой точке. Таким образом, замкнув линию в г= ='/,Х, мы как бы отсоединили ее в а=О. То же происходит и в свободном пространстве. Слой «эквивалента» в точке а=О будет согласованной нагрузкой для плоской волны, если в точке г='/,Х поместить идеальный проводящий слой («зеркало»). Вся энергия волны рассеется в «эквнваленте». Рассмотрим волны в струне. Пусть вход нашего «амортизатора», т. е. его поршень, присоединен к концу струны. Другая, неподвижная 216 часть «амортизатора», его выход (относительное смещение входной и выходной частей «амортизатора» и создает затухание трения), закреплена на жестком основании. Того же результата мы достигли бы, присоединив выход «амортизатора» не к жесткому основанию, а к другой струне с бесконечно большой плотностью массы, простирающейся от а=О до ««».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
