Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Мы знаем, что с — это скорость любью электромагнитных волн в вакууме, в частности электромагнитных волн, распространяющихся между пластинами передающей лш!ин. Если пространство заполнено средой с постоянными е и р, то скорость волн электрического и магнитного полей (связаниых с волна.,ш напряженпя и тока) равна адлер . Очевидно, что с такой скоростью в дапном веществе распространяются любые электромагнитные волны, каков бы ни был нх источник: это скорость как для электромагнитных волн, связанных с напряжением н током, так и для электромагнитных волн, созданных лампой накаливания или испущенных радиоантенной или звездой.
В главе 1 — 3 мы пытались показать, что дисаерсиснное соотношение зависит не от граничных условии, а только от свсйтив среды и волн. Электромагнитные волны могут быть образованы при помощи напряжения, приложенного к одному концу передающей линии, или при помощи передающей антенны. Этим двум случаям соответствуют различные граничные условия, т. е. различные способы воздействия на систему. (Система — это среда с постоянными !! ц г.) Закон дисперсии, выражаемый формулой (63), не зависит от этих 167 условий. Мы не доказали этого строго, но надеемся, что наши слова достаточно убедительны.
(Отложим доказательство до главы 7.) Формула (63) справедлива для любого электромагнитного излучения и, в частности„ для света. (Более подробно мы будем рассматривать электромагнитное излучение в главе 7.) Величину ) ре называют показателем преломления и обозначают буквой п. Полезно запомнить приведенные ниже выражения, в которые входит показатель преломления. Следует иметь в виду, что показатель преломления стекла для видимого света близок к 1,5. Из приведенных ниже выражений видно, как меняются величины ) и )1 в стекле по сравнению с вакуумом: с ° и —, И = — = 'р'рвз и, 1 с 1 Х= — — = — ),(вакуум), п т и (64) (65) й = и — = пя (вакуум).
(66) Таблица 4.1 Пеяаззтель прелоллеяяя для л=аавз а Назвапае вещества Воздух (врн ворнальных условнвх) Вода (20 еС) Цинковый крон (стекло) Тюкалов свинцовое стекло Люцвт 1,0002920 1,ЗЗ 1,02 1,90 1,50 В табл. 4.1 приведены значения показателей преломления обычных веществ для желтой линии натрия с длиной волны Х=-5893 А (1А=10 ' см). Полезно запомнить примерные значения показателя преломления следующих веществ: для стекла и пластика пж'/„для воды и='/, и для воздуха пж1+0,3 10 '.
Изменение покоэателя преломления с цветом — дисперсия. Призма (кусок стекла или другого прозрачного материала клинообразной формы) отклоняет пучок падающего света на величину, которая зависит от цвета, т. е. от длины волны света. Различные цвета из параллельного пучка «белого» света отклоняются на разные углы. Пучки выходят из призмы под разными углами, и на эк- 188 Конечно, среда не может изменить частоту «вынуждающей силы». Поэтому вместо того, чтобы писать ). (вакуум), мы можем записать эту величину как с/т.
Аналогично й (вакуум)=-со/с. В стекле длина волны видимого света составляет приблизительно '/, от длины волны в вакууме. Соответственно число длин волн на один сантиметр, 0=1/Х, больше в 1,5 раза в стекле, чем в вакууме. ране за призмой получается цветное изображение, подобное радуге. Это схематически показано на рис. 4.5, Прелой(ление и закон Снгллиуса. Пучок света определенного цвета отклоняется (прелой(ляется) всякий раз, когда на его пути еуЫ Лйдейй)й (у)йлур(й Рнс. (.б.
Дисперсия. Солнечный снст (а) падает из непрозрачный экран со щелью (6), перпендикулярной плоскости рнс>ика, Пучок болото света, образованный щелью, проходвт через фильтр (с), пропускающий определенный цвет, и через призму М). Отклонение в призме зависит ат цвета.
Голубой цвет ойлоиястсгг сильнее нрасного. Без фильтра мы видим все цвета, разложенные в той же последовательности, что и в радуге. встречается поверхность, где фазовая скорость принимает новое значение, т. е. при изменении коэффициента прелой(ления и. Величина отклонения зависит от отношения пх(л, коэффициентов преломления среды 1 (из которой пучок выходит) и среды 2 (в которую пучок входит).
Преломление зависит также и от угла падения. Углом падения сг) называется угол между направлением падающего пучка и нормалью к поверхности, на которую падает пучок. йг Угол преломления определяется как "г угол между преломленным пучком и нормалью к поверхности. (Мы будем всегда считать углы падения и пре- 'Ь ломлсння положительными углами, заключенными в пределах от 0 до 90 .) Принятые определения иллюстр рую ся ис. 4.б. Рнс. (.б.
Обозначения. стр рую ся рис..б. Для света. падающего в направле- ЛЕГКО ПОЛУЧИТЬ СООтиОШЕНИЕ МЕЖ- иии стрелок. О, — угол падения, ду п,,б)т н углами О, и Оэ. Фронт волны перпендикулярен направленцю распространения пучка света. Положим, чго фронт достигает границы сред, где показатель преломления возрастает (например, границы воздух — стекло). Один край фронта волны достигает границы раньше другого.
Поэтому на одном краю фазовая скорость уменьшилась, в то время как на другом (еще не достигшем границы) она сохраняет свое значение. Из-за этого угол, под которым распространяется фронт, изменится. То же происходит и в том случае, если в ряду марширующих один фланг замедлил скорость передвижения, а другои нет. Рис. 4.7 иллюстрирует сказанное. 1И Рассмотрим два прямоугольных треугольника, имеющих общую гипотенузу х (рис. 4.7).
Имеем 1» = х з)п 0„1, = х з)п йн. (67) Пусть 1 — это время, необходимое бегущей волне, чтобы пройти расстояние 1, в среде 1 нли расстояние 1а в среде 2. Тогда ст ст 1= — — (= —, и ' ' и.' з з (68) с1 =- л,1, ==- и, 1,. Используя (67), получим (69) Зависимость (69) называется законом вслп и >ль то правая точка пдглолчлгная Снгллауса. транса волны (если снотреть по дисперсия е стпгклг Теперь ьты пони нану лучей) праковит расстояние е, которое меньше расстояния Ь, тяае»ц что дисперсИя в призме воэнпкаЕт прохопннасо левон точкой. По.
атаку пу~ок поворачивается к НЗ-За ТОГО, ЧТО ЛОКаэатлгль П)згЛОЛрлгН!щ нарвали, 'по показано на ри. и 6 ~я г ~уб б „ч,м с)Лл сунне красного. В табл. 4.2 приведены некоторые значения величины и(Х) для оптического стекла, имеющего название «цинковый крон», взятые Таблица 42 дисперсия показателя преломления стекла из справочника по физике. Длины волн даны в Л (10-' сра) и микронах (10-' суя), а частоты — в герцах (гц).
Содержание табл. 4.2 можно Описать следующим образом. Коэффициент преломления для стекла близок к 1,5 для всего видимого диапазона частот. Дисперсия, т. е. скорость изменения и в зависи- 170 с с а Уь я (70) зависит от частоты. Мы знаем (см. том 11, п. 9.9), что если конденсатор заполнен диэлектриком и электрическое поле, вызванное зарядом Я на пластинах конденсатора, равно Е (г), то поле Е(!) в какой-либо точке диэлектрика равно суперпозиции Ео(!) и поля — 4яР, являющегося результатом электрической поляризации: Е (Г) = ЕО(() — 4ЯР(1). (71) Здесь Р(г) — индуцированный дипольный момент на единицу объема: Р (1) = )((дх (()х.
(72) В этой формуле Л! — плотность поляризуемых зарядов (число зарядов в единице объема), д — величина заряда, х(!) — смещение заряда от положения равновесия и х — единичный вектор. Будем считать, что Е, Е и Р направлены вдоль х, и опустим обозначения векторов. ! ак как емкость С равна С= (,)/У (где У вЂ” разность потенциалов между пластинами), то уменьшение электрического поля, вызванное поляризацией диэлектрика (и пропорциональное уменьшению У), вызывает увеличение С. Коэффициент, на который умножается С, называют диэлектрической постоянной в.
Таким образом, в соответствии с уравнениями (71) и (72) мы имеем ЕО 4яР (1) 4яучх (!) е= — =1+ =1+— Е Е(1) Е(!) (73) П р и м е р 6. Простая л«адель «молекулы стеклаь. Несмотря на простоту модели, которую мы будем рассматривать, она достаточно хорошо отражает существенные черты любой классической 17! мости от к, такова, что и увеличивается примерно на 0,00б на каждые 1000 А уменьшения длины волны. Дисперсию воды можно исследовать с помощью простой призмы, сделанной из двух предметных стекол микроскопа (с применением замазки и ленты), и фильтра, который поглощает зеленый, но пропускает красный и голубой цвета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
