Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 38
Текст из файла (страница 38)
е. что они даны в единицах 1та»1МЕ».) Постройте график распределения резонансных частот. Что происходит при очень высоких частотах? 3.32. Полное отражение видимого света от посеребренною зеркала. Предпо- ложим, что валентный электрон атома серебра становится «свободным» электронам в твердом куске серебра. Посмотрите(в справочниках по химии и физике), чему 148 равны валентность, атомный вес и плотность серебра.
Найдите число свободных электронов в единице обье>«а твердого серебра. Предположим, что дисперш<онное соо<ношенпс для света и серебре нисе« такой же вид, как и для света (или другого элекгромагнитного излучения) в ионосфере, т. е. «вв = юр+ с>й>, если ы> ыр ы>=ы„' — с«лв, если ы>(свр> где ы =4п Л'е>, р<, а е и ю — заряд и масса электрона. р в) Вычислите критическую часто<у ч„для твердого серебра. Покажите, что члстота р для видимого света мевыпс крйтической граничной частоты. Поэгому следует ожидать, что достаточно толстык слои серебра обеспечит поднос отражение нормально падающего видимого света.
Это и происходит в случае посеребренного зеркала. б) Вычислите среднюю глубвну проникновения б для красного света (длина волны в вакууме 0,65 !О ' см) и для голубого света (длина волны в вакууме 0,45. 10-' с>«). Полупосеребренное зеркало представляет собой пластинку стекла, иа которую нанесен слой серебра с толщиной, меньшей глубины проникновения, так что примерно около половины света проходит через зеркало (т. е. отражение не полное).
Предположим, что вы смотрите через полупасеребреннос зеркало на «белуга> лампу. («Белый» свет в лейстоительпости содержит все видимые цвета.) Будет лн пропущенный свет белым? Б>удет ля он иметь голубой нла красный оттенок? Что можно сказать про отраженный свет? в) Какой толщины должен быть слой серебра, чтобы интенсивность голубого цвета (интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды) уменьшилась в 100 раз па задней поверхности слои серебра? Такое зеркало должно отражать 99",> падающего света.
(В действительности для видимого света отражение близко и 95>ю Мы пренебрегли потерями энергии, связанными с активным сопротивле. вием серебра. Кроме того, поверхность серебра может тускнеть из.за образования окиси серебра, свойства которой отличны от сениста металлического серебра.) г) Для каких частот слой серебра становится прозрачным? (Укажите соответствующую длину волны в вакууме. Излучение такой частоты называется <ультрафиолетовым> светом,) З,ЗЗ. Опыт. Пилообразные стояше волн>«в ><елкой воде.
Такие волны были рассмотрены в задаче 2.91. Здесь мы хотим узнать, как возбудить самую низкую пилообразную моду н сосуде с водой. Самая низкая мода — это мода «омыаанпя>; она состоит только из половинки зубца. Поверхность воды плоская, н длина сосуда равна половине длины волны. Сле»чующая пилообразная >юда будет иметь один полный зубеп, т. е. ллшш сосуда будет равна одной длине волны (первой фурье-компоненты пилообразного зубца). Эта мода не возбуждает я, когда вы толкаете сосуд т>да и обратно.
Обълснрлм, по«впу. Третья мода состоит из 1,5 зубца, т, е, из трех плоских участков. Таким образо>«, длина сосуда соответствует трем половинам ллины волны. Попробуйте возбудить эту моду, слегка потряхивая г» счд. Убедившись а том, что этз мола возбуждеяа, наблюдайте свободные коле!иная. После некоторой практики вы сможете легко возбуждать н опознавать з у моду. Приведем более надежный способ. Лостаньте метроном или сделайте < о сами, воспользовавшись маятником, который производит звук, ударяя по Г,маге или еще чему-либо.
Установив >«етроном на определенную частоту, пока:пвайте сосуд в такт с метрономом до тех пор, пака не получите установившееся состояние. Менвйте частоту метронома, чтобы найти резонанс. Вблизи резонанса вы можете наблюлать переводима бпвнг«я. Они не только красивы; по ним можно судить, как далека система от резонанса. Вычислите ожидаемую резонансную частоту, используя соотношение?«т= )»гйд. Подсчитайте эту частоту заранее, чтобы быстро достичь резонанса, установив нужную частоту метронома. Когда вы достигиите резонанса, предоставьте воде колебаться и измерьте время затухания свободных колебаниЕ Если сосуд достаточно легок, так что масса сосуда с водой определяется главным образом массой воды, и если полная масса достаточно велина, чтобы сообщить достаточную о«дачу, то резонайс можно почувствовать по ощущению отдачи в руках.
В атом случае кет нужды в метрономе. Вы сможете видеть всплески, 147 если возбудите пилообразные волны в обоих горизонтальных направлениях. В результате вода будет выбрасываться в воздух. Линейная теория колебаний не в силах объяснить это явление. 3.34. Опыт.
Пряиоугольныс дву«л«грнлгг стоян«г ватны. Возьмите прямоугольную коро5ку вз полиэтилена, в которой хранят лед, или другой подобный сосуд, Наполнитг его до краев водой н затем лобавьте воды настолько, чтобы переполнить сосуд. (Это уменьшит затухание, вносимое сторонами коробки.) Легонько стукните по коробке и наблюдай~в свободные колебания сюячих волн. Достаньте гироскоп (детскую игрушку). Поднесите вращающийся гироскоп к аднон стороне коробки.
Вы сможете наблюдать постепенное уменьшение длин волн вынужденных калебанвй (стоячне волны) помере уменьшения скорости вращения гироскопа. Вероятно, вам удастся наблюдать и прохождение через резанапс, З.Зо. Опыт. Спзоячиг волны в воде. а) Погрузите вибрирующий камйртон в воду и наблюдайте за волпачи, особенно за волнами между стержнями камертона. б) Расположите влбрнрующий камертон над поверхностью воды и смотрите в пространство между стержнями камертона. (Некоторые моды камертона быстро затухают. Имеется одна, которая существует несколько секунд.) Попытайтесь о«ветигь камертон под различнычв углами с итие~пью небольшой лампочки (парс члельно н перпендикулярно гребням), чтобь: увидеть удивительную «структуру» колебаний.
3.30. Гармоники и субгарионики. Дан гарыонвческнй осциллятор с частотой собственных колебаний тэ=- !О ги и очень большим временем релаксации. Если на осциллятор действует гарзюническая сила с частотой 10 ги, то амплитуда колебаний осциллятора станет большой, т. е. он будет резонировать с частотой возбуждающей силы. Никакая другая гармоническая сила не сможет вызвать колебаний со гтоль большой амплитудой. (Очевидно, нужно сравнивать силы одинаковой величины, но разной частоты.) а) Дока«ките это утверждение. Предположим далее, что осциллятор полвер. жен действию силы, которая представляет собой повторяющиеся с периодом 1 сен прямоугольные импульсы длительностью 0,0! свн. б) Опишите качественно результаты фурье.
анализа повторяющихся прямоугольных импульсов. в) Будет ли гармонический осш«ллятор резонировать (т. е. приобретать большую амплитуду) под действием этой внешней силы? г) Положим, что внешняя сила имеет вид таких же импульсов (длительностью 0,0! с.н), но с периодом 0,5 сея. Будет ли осциллятор резонировать? Ответьте на тот же вопрос, если скорость повторения импульсов равна 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 сен.
д) Теперь перейдем к назым явлениям. Что произойдет, если действовать на осциллятор импульсами с частотой повторения 20 гг(? Будет ли осциллятар резонировать? Обратите внимание, что частота осциллятора в этом случае является субгармоникой основной частоты повторения вынуждающих импульсов. е) Рассмотрите случай, когда частота повторения импульсов внешней силы кратна 3, 4 и т.
д, собственным частотам асциллятора. Будет ли осциллвтор резонировать? Объясните, что будет происходить. ж) Теперь опять несколько новых явлений, Предположим, что внешвяя сила действует на осциллятор только в те моменты времени, когда его смещения ат положения равновесия положительны. Так происходит, например, когда вы раскачиваете качели.
Рассмотрите вопрос о возбуждении субгармоник для этого случая. Предположим, что качели колеблются с частотой 1 ги. Если вы будете производить толчки с частотой 2 гц (независима от того, где находятся качели, т. е. часть толчков может быть сделана впустую), будут лн качели резонировать? Тот же вопрос для частоты 3 и 3,5 гг(. Теперь объясните, почему высокочастотные колебания мотора самолета могут возбудить резонанс на значительно более низких частотах, которые являются субгармовиками возмущающей частоты, т. е. составляют т(„Ча и т. д. от этой частоты. Считаете ли вы, что возбуждение суб. гармоник — о5ычное явление для вибрирующих систем? Объясните.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
