Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Причина этого в сравнительно высокой (E5) мультипольности прямого перехода по сравнению c мультипольностями переходов (E2 и E3), формирующих каскад.2.8.35. Фотоны какого типа и мультипольности испускаются при γ переходах c уровня 1/2− ядра 178 O (см. схему распада)? Каков наиболеевероятный путь достижения ядром основного состояния 5/2+ : однимγ -переходом 1/2− → 5/2+ или каскадом из двух γ -переходов 1/2− →→ 1/2+ → 5/2+ ?Используем правила отбора для электромагнитных переходов (1.10.26),(1.10.28), и выводы (1.10.29), следующие из длинноволнового приближения,– излучения много больше размерат.
e. когда приведенная длина волны λ– R. Длинноволновое(радиуса) R излучающей (поглощающей) системы: λвприближение в данной задаче можно использовать, так как даже наименьшая–длина волны λmin излученного фотона (она отвечает максимальной энергииγ→ 0(5/2+ )) оказывается равной ≈ 64 Фм, т. e. значиизлучения 3,055(1/2− ) −тельно превышает радиус ядра 178 O, для которого формула (1.7.2) дает значение≈ 2,7 Фм.§2.8.
Распады ядер. Радиоактивность295Использование правил (1.10.26), (1.10.28) дает следующие типы и мультипольности излучений:3,055(1/2− ) −−−→ 0(5/2+ ),M2,E33,055(1/2− ) −→ 0,871(1/2+ ),E1E2,M30,871(1/2+ ) −−−→ 0(5/2+ ).Из (1.10.29) следует, что при реализации условий длинноволнового приближения доминирует излучение наинизшей мультипольности преимущественно электрического типа. Таким образом, приходим к выводу, что каскадE1E2γ -переходов 3, 055 МэВ(1/2− ) −−→ 0,871 МэВ(1/2− ) −−→ 0(5/2+ ) наиболеевероятен.2.8.36.
Фотоны какого типа и мультипольности испускаются приγ -переходах c уровня 2+ некоторого ядра (см. схему распада)? Каков наиболее вероятный путь достижения ядром основного состояния2+ — одним γ -переходом 2+ → 2+ или каскадом из двух γ -переходов:2+ → 0+ → 2+ ?Используя правила отбора (1.10.26) и (1.10.28) для электромагнитных переходов, получаем следующие возможные типы и мультипольности излученийM1,E2,M3,E42+ −−−−−−−→ 0(2+ ),E22+ −→ 0+ ,E20+ −→ 2+ .Поскольку в длинноволновом приближении, характерном для γ -переходовв атомных ядрах, доминируют и примерно равновероятны M1- и E2-переходы,то c этой точки зрения прямой переход 2+ → 2+ и переходы, формирующиекаскад 2+ → 0+ → 2+ , должны происходить примерно c одинаковой частотой(вероятностью).
Однако более высокая энергия прямого перехода делает этот296Гл. 2. Задачи с решениямипереход более вероятным (см. формулы (1.10.29), из которых видно, что вероятность γ -перехода тем больше, чем выше его энергия).2.8.37. Приведена схема пяти нижних уровней ядра 3014 Si. Пустьядро оказалось на верхнем уровне. Найдите наиболее вероятную последовательность γ -переходов, в результате которых ядро окажется в основном состоянии. Укажите типы и мультипольности этих γ -переходов.Для анализа используем правила отбора для электромагнитных переходов (1.10.26), (1.10.28) и выводы (1.10.29), следующие из длинновол– излучениянового приближения, т.
e. когда приведенная длина волны λмного больше размера (радиуса) R излучающей (поглощающей) системы:λ– R. Убедимся, что длинноволновое приближение в данном случае действительно имеет место. Минимальную длину волны (максимальную энергию) имеет (см. рисунок) γ -переход 3,77(1+ ) → 0(0+ ). Для него получаемλ– =h̄c197 МэВ · Фм== 52,3 Фм. В то же время для радиуса ядраE3, 77МэВ3014 Si,используя формулу (1.7.2), имеем RSi = (1,0 ÷ 1,1)30−1/3 Фм ≈ 3,3 Фм.
Такимобразом для оценок вероятностей различных γ -переходов в ядре 3014 Si можемиспользовать основные выводы (1.10.29) длинноволнового приближения. Поскольку прямой переход 3,79(0+ ) → 0(0+ ) невозможен (фотона c нулевым моментом количества движения не существует), то достижение основного состояния возможно лишь каскадом γ -переходов. Так как вероятность γ -излученияпри прочих равных условиях тем выше, чем больше энергия фотона, то наиболее вероятны каскады c наименьшим числом фотонов, т. e. каскады c двумяфотонами.
Схема уровней ядра 3014 Si допускает три таких каскада (они показанына рисунке):M1M13,79(0+ ) −−→ 3,77(1+ ) −−→ 0(0+ ),E2E2E2E23,79(0+ ) −→ 3,50(2+ ) −→ 0(0+ ),3,79(0+ ) −→ 2, 24(2+ ) −→ 0(0+ ).В первом приближении вероятности этих трех двухфотонных каскадов сравнимы.§2.8. Распады ядер. Радиоактивность2972.8.38. Определить мультипольность и четность γ -кванта, излучаемого при переходе ядра 126 C из первого возбужденного состоянияc квантовыми числами J P = 2+ и энергией E = 4,43 МэВ в основноесостояние 0+ . Оценить кинетическую энергию отдачи ядра.Законы сохранения полного момента J (1.10.26) и четности P (1.10.28)для электромагнитных переходов дают для излученного фотона мультипольность 2 и четность +1.
Таким образом, излучается электрический квадрупольный (E2) фотон. Для энергии отдачи ядра 126 C используем формулу (1.10.21):Tя ≈E22Mя c2,где E — энергия излучающего состояния, а Mя — масса ядра. Пренебрегаяэнергией связи, массу ядра в энергетических единицах оцениваем как суммумасс A свободных нуклонов, входящих в состав ядра: Mя c2 ≈ A · mn,p c2(вклад энергии связи в энергию ядра не превышает 1 %). Таким образом, длярассматриваемого γ -распада ядра 12 C имеемTя (12 C) ≈E222Mя c≈(4,43)2МэВ = 0,87 кэВ.2 · 12 · 9392.8.39.
Определить мультипольность и тип γ -кванта, излучаемогопри переходе ядра 126 C из возбужденного состояния c квантовыми числами J P = 1+ , I(изоспин) = 1, E = 15,11 МэВ в основное состояние.Какой изоспин уносит γ -квант в этом переходе? Сравнить c изоспином,уносимым γ -квантом при переходе c первого возбужденного состоянияядра 126 C (см. предыдущую задачу).Из законов сохранения момента количества движения (1.10.26) и четности (1.10.28) мультипольность γ -кванта, излучаемого при переходе ядра изсостояния 1+ в состояние 0+ равна 1, а четность его положительна.
Такимобразом, это магнитный дипольный (M1) квант.Поскольку изоспин основного состояния ядра 126 C нулевой, то в рассматриваемом переходе излучение γ -кванта меняет изоспин ядра на 1. При переходеиз первого возбужденного состояния в основное состояние 126 C изоспин ядране меняется (первое возбужденное состояния ядра 126 C, как и основное, имеетнулевой изоспин).
Таким образом, в рассматриваемых двух γ -переходах фотонведет себя либо как частица c изоспином 0 (переход 4,43 МэВ → 0), либо какчастица c изоспином 1 (переход 15,11 МэВ → 0). Поэтому формально фотонуможно приписать эти два значения изоспина: Iγ = 0 или 1.2.8.40. Согласно классической электродинамике, электрическийдиполь размера l в единицу времени излучает энергию, определяемуюdEω 4 (Zel)2=, где ω — циклическая частота колесоотношением I =dt3c3баний диполя, Ze и l — заряд и размер диполя. Используя это соотношение, оценить среднее время электрических дипольных переходовγ -квантов c энергией 1 МэВ в ядре c массовым числом A ≈ 70.Предположим, что для ядра c массовым числом A = 70 число протоновZ = 30 и будем считать радиус диполя равным радиусу ядра, т. e.
R = r0 A1/3 ,298Гл. 2. Задачи с решениямигде величина r0 = 1,2 Фм. Число N гамма-квантов c энергией Eγ = h̄ω ,испускаемых в единицу времени, дается соотношением(ZeR)2 Eγ3I(ZeR)2 ω 3==,Eγ3c3 h̄3c3 h̄4N=а среднее время жизни излучателя τ = 1/N . Поэтому имеем13c3 h̄43c3 h̄4==≈2N(ZeR)2 Eγ3Zer0 A1/3 Eγ33 43 · 3 · 1010 см/с · 1,05 · 10−27 эрг · с≈ 2 3 =30 · 4,8 · 10−10 ед.СГСЭ · 1,2 · 10−13 см · 701/31 МэВ · 1,6 · 10−6 эрг/МэВτ== 4 · 10−19 с.2.8.41. Найти кинетическую энергию и скорость первоначальнопокоившегося ядра 11950 Sn после перехода этого ядра из первого возбужденного состояния c энергией E = 23,9 кэВ в основное.Кинетическая энергия ядра (энергия отдачи после испускания γ -кванта)рассчитывается по формуле (1.10.21):Tя ≈E22Mя c2,где E — энергия излучающего состояния, а Mя — масса ядра.
Для ядраполучаемTя (23,9 кэВ) =2TяMя c222 · 119 а.e.м. · 931,5 · 106 эВ/а.e.м.Для скорости vя ядра#vя = c23,9 · 103 эВ11950 Sn= 3 · 108мсимеем:#11950 Sn≈ 2,6 · 10−3 эВ.2 · 2,6 · 10−3 эВ119 а.e.м. · 931,5 · 106 эВ/а.e.м.≈ 65м.с2.8.42. Оцените энергию возбуждения ядра c числом нуклонов A == 50 при захвате им γ -кванта c энергией Eγ = 1 МэВ.Энергия возбуждения E изначально покоившегося ядра при поглощенииим γ -кванта c энергией Eγ дается выражением E = Eγ − Tя , где Tя — энергияотдачи ядра, даваемая соотношением Tя =Eγ222Mя cядра (см. формулу (1.10.21)). Поэтому получаемE = Eγ − T я = Eγ −Eγ222Mя c≈ Eγ −Eγ22 · A · mN c2≈E22Mя c2≈ 1 MэB −, где Mя — масса(1 МэВ)2≈2 · 50 · 939 МэВ≈ (1 − 10−5 ) МэВ = 0,99999 МэВ.Здесь использовано то, что хорошим приближением для массы ядра в энергетических единицах является соотношение Mя c2 ≈ A · mN c2 , где mN c2 == 939 МэВ — энергия покоя нуклона.§2.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
