Главная » Просмотр файлов » Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями

Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 60

Файл №1120465 Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями) 60 страницаН.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465) страница 602019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 60)

Причина этого в сравнительно высокой (E5) мультипольности прямого перехода по сравнению c мультипольностями переходов (E2 и E3), формирующих каскад.2.8.35. Фотоны какого типа и мультипольности испускаются при γ переходах c уровня 1/2− ядра 178 O (см. схему распада)? Каков наиболеевероятный путь достижения ядром основного состояния 5/2+ : однимγ -переходом 1/2− → 5/2+ или каскадом из двух γ -переходов 1/2− →→ 1/2+ → 5/2+ ?Используем правила отбора для электромагнитных переходов (1.10.26),(1.10.28), и выводы (1.10.29), следующие из длинноволнового приближения,– излучения много больше размерат.

e. когда приведенная длина волны λ– R. Длинноволновое(радиуса) R излучающей (поглощающей) системы: λвприближение в данной задаче можно использовать, так как даже наименьшая–длина волны λmin излученного фотона (она отвечает максимальной энергииγ→ 0(5/2+ )) оказывается равной ≈ 64 Фм, т. e. значиизлучения 3,055(1/2− ) −тельно превышает радиус ядра 178 O, для которого формула (1.7.2) дает значение≈ 2,7 Фм.§2.8.

Распады ядер. Радиоактивность295Использование правил (1.10.26), (1.10.28) дает следующие типы и мультипольности излучений:3,055(1/2− ) −−−→ 0(5/2+ ),M2,E33,055(1/2− ) −→ 0,871(1/2+ ),E1E2,M30,871(1/2+ ) −−−→ 0(5/2+ ).Из (1.10.29) следует, что при реализации условий длинноволнового приближения доминирует излучение наинизшей мультипольности преимущественно электрического типа. Таким образом, приходим к выводу, что каскадE1E2γ -переходов 3, 055 МэВ(1/2− ) −−→ 0,871 МэВ(1/2− ) −−→ 0(5/2+ ) наиболеевероятен.2.8.36.

Фотоны какого типа и мультипольности испускаются приγ -переходах c уровня 2+ некоторого ядра (см. схему распада)? Каков наиболее вероятный путь достижения ядром основного состояния2+ — одним γ -переходом 2+ → 2+ или каскадом из двух γ -переходов:2+ → 0+ → 2+ ?Используя правила отбора (1.10.26) и (1.10.28) для электромагнитных переходов, получаем следующие возможные типы и мультипольности излученийM1,E2,M3,E42+ −−−−−−−→ 0(2+ ),E22+ −→ 0+ ,E20+ −→ 2+ .Поскольку в длинноволновом приближении, характерном для γ -переходовв атомных ядрах, доминируют и примерно равновероятны M1- и E2-переходы,то c этой точки зрения прямой переход 2+ → 2+ и переходы, формирующиекаскад 2+ → 0+ → 2+ , должны происходить примерно c одинаковой частотой(вероятностью).

Однако более высокая энергия прямого перехода делает этот296Гл. 2. Задачи с решениямипереход более вероятным (см. формулы (1.10.29), из которых видно, что вероятность γ -перехода тем больше, чем выше его энергия).2.8.37. Приведена схема пяти нижних уровней ядра 3014 Si. Пустьядро оказалось на верхнем уровне. Найдите наиболее вероятную последовательность γ -переходов, в результате которых ядро окажется в основном состоянии. Укажите типы и мультипольности этих γ -переходов.Для анализа используем правила отбора для электромагнитных переходов (1.10.26), (1.10.28) и выводы (1.10.29), следующие из длинновол– излучениянового приближения, т.

e. когда приведенная длина волны λмного больше размера (радиуса) R излучающей (поглощающей) системы:λ– R. Убедимся, что длинноволновое приближение в данном случае действительно имеет место. Минимальную длину волны (максимальную энергию) имеет (см. рисунок) γ -переход 3,77(1+ ) → 0(0+ ). Для него получаемλ– =h̄c197 МэВ · Фм== 52,3 Фм. В то же время для радиуса ядраE3, 77МэВ3014 Si,используя формулу (1.7.2), имеем RSi = (1,0 ÷ 1,1)30−1/3 Фм ≈ 3,3 Фм.

Такимобразом для оценок вероятностей различных γ -переходов в ядре 3014 Si можемиспользовать основные выводы (1.10.29) длинноволнового приближения. Поскольку прямой переход 3,79(0+ ) → 0(0+ ) невозможен (фотона c нулевым моментом количества движения не существует), то достижение основного состояния возможно лишь каскадом γ -переходов. Так как вероятность γ -излученияпри прочих равных условиях тем выше, чем больше энергия фотона, то наиболее вероятны каскады c наименьшим числом фотонов, т. e. каскады c двумяфотонами.

Схема уровней ядра 3014 Si допускает три таких каскада (они показанына рисунке):M1M13,79(0+ ) −−→ 3,77(1+ ) −−→ 0(0+ ),E2E2E2E23,79(0+ ) −→ 3,50(2+ ) −→ 0(0+ ),3,79(0+ ) −→ 2, 24(2+ ) −→ 0(0+ ).В первом приближении вероятности этих трех двухфотонных каскадов сравнимы.§2.8. Распады ядер. Радиоактивность2972.8.38. Определить мультипольность и четность γ -кванта, излучаемого при переходе ядра 126 C из первого возбужденного состоянияc квантовыми числами J P = 2+ и энергией E = 4,43 МэВ в основноесостояние 0+ . Оценить кинетическую энергию отдачи ядра.Законы сохранения полного момента J (1.10.26) и четности P (1.10.28)для электромагнитных переходов дают для излученного фотона мультипольность 2 и четность +1.

Таким образом, излучается электрический квадрупольный (E2) фотон. Для энергии отдачи ядра 126 C используем формулу (1.10.21):Tя ≈E22Mя c2,где E — энергия излучающего состояния, а Mя — масса ядра. Пренебрегаяэнергией связи, массу ядра в энергетических единицах оцениваем как суммумасс A свободных нуклонов, входящих в состав ядра: Mя c2 ≈ A · mn,p c2(вклад энергии связи в энергию ядра не превышает 1 %). Таким образом, длярассматриваемого γ -распада ядра 12 C имеемTя (12 C) ≈E222Mя c≈(4,43)2МэВ = 0,87 кэВ.2 · 12 · 9392.8.39.

Определить мультипольность и тип γ -кванта, излучаемогопри переходе ядра 126 C из возбужденного состояния c квантовыми числами J P = 1+ , I(изоспин) = 1, E = 15,11 МэВ в основное состояние.Какой изоспин уносит γ -квант в этом переходе? Сравнить c изоспином,уносимым γ -квантом при переходе c первого возбужденного состоянияядра 126 C (см. предыдущую задачу).Из законов сохранения момента количества движения (1.10.26) и четности (1.10.28) мультипольность γ -кванта, излучаемого при переходе ядра изсостояния 1+ в состояние 0+ равна 1, а четность его положительна.

Такимобразом, это магнитный дипольный (M1) квант.Поскольку изоспин основного состояния ядра 126 C нулевой, то в рассматриваемом переходе излучение γ -кванта меняет изоспин ядра на 1. При переходеиз первого возбужденного состояния в основное состояние 126 C изоспин ядране меняется (первое возбужденное состояния ядра 126 C, как и основное, имеетнулевой изоспин).

Таким образом, в рассматриваемых двух γ -переходах фотонведет себя либо как частица c изоспином 0 (переход 4,43 МэВ → 0), либо какчастица c изоспином 1 (переход 15,11 МэВ → 0). Поэтому формально фотонуможно приписать эти два значения изоспина: Iγ = 0 или 1.2.8.40. Согласно классической электродинамике, электрическийдиполь размера l в единицу времени излучает энергию, определяемуюdEω 4 (Zel)2=, где ω — циклическая частота колесоотношением I =dt3c3баний диполя, Ze и l — заряд и размер диполя. Используя это соотношение, оценить среднее время электрических дипольных переходовγ -квантов c энергией 1 МэВ в ядре c массовым числом A ≈ 70.Предположим, что для ядра c массовым числом A = 70 число протоновZ = 30 и будем считать радиус диполя равным радиусу ядра, т. e.

R = r0 A1/3 ,298Гл. 2. Задачи с решениямигде величина r0 = 1,2 Фм. Число N гамма-квантов c энергией Eγ = h̄ω ,испускаемых в единицу времени, дается соотношением(ZeR)2 Eγ3I(ZeR)2 ω 3==,Eγ3c3 h̄3c3 h̄4N=а среднее время жизни излучателя τ = 1/N . Поэтому имеем13c3 h̄43c3 h̄4==≈2N(ZeR)2 Eγ3Zer0 A1/3 Eγ33 43 · 3 · 1010 см/с · 1,05 · 10−27 эрг · с≈ 2 3 =30 · 4,8 · 10−10 ед.СГСЭ · 1,2 · 10−13 см · 701/31 МэВ · 1,6 · 10−6 эрг/МэВτ== 4 · 10−19 с.2.8.41. Найти кинетическую энергию и скорость первоначальнопокоившегося ядра 11950 Sn после перехода этого ядра из первого возбужденного состояния c энергией E = 23,9 кэВ в основное.Кинетическая энергия ядра (энергия отдачи после испускания γ -кванта)рассчитывается по формуле (1.10.21):Tя ≈E22Mя c2,где E — энергия излучающего состояния, а Mя — масса ядра.

Для ядраполучаемTя (23,9 кэВ) =2TяMя c222 · 119 а.e.м. · 931,5 · 106 эВ/а.e.м.Для скорости vя ядра#vя = c23,9 · 103 эВ11950 Sn= 3 · 108мсимеем:#11950 Sn≈ 2,6 · 10−3 эВ.2 · 2,6 · 10−3 эВ119 а.e.м. · 931,5 · 106 эВ/а.e.м.≈ 65м.с2.8.42. Оцените энергию возбуждения ядра c числом нуклонов A == 50 при захвате им γ -кванта c энергией Eγ = 1 МэВ.Энергия возбуждения E изначально покоившегося ядра при поглощенииим γ -кванта c энергией Eγ дается выражением E = Eγ − Tя , где Tя — энергияотдачи ядра, даваемая соотношением Tя =Eγ222Mя cядра (см. формулу (1.10.21)). Поэтому получаемE = Eγ − T я = Eγ −Eγ222Mя c≈ Eγ −Eγ22 · A · mN c2≈E22Mя c2≈ 1 MэB −, где Mя — масса(1 МэВ)2≈2 · 50 · 939 МэВ≈ (1 − 10−5 ) МэВ = 0,99999 МэВ.Здесь использовано то, что хорошим приближением для массы ядра в энергетических единицах является соотношение Mя c2 ≈ A · mN c2 , где mN c2 == 939 МэВ — энергия покоя нуклона.§2.8.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6552
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее