Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Поскольку |Q| 2mp c2 воспользуемсявыражение (1.11.2):m938,27Eпорог ≈ |Q| 1 + p = 2,224 МэВ 1 +≈md938,27 + 939,57 − 2,224≈ 2,224 МэВ(1 + 0,5) = 3,336 .Здесь энергия реакции Q и масса дейтрона получены с помощью следующихвычислений:Q = Δ(1 H) + Δ(2 H) − Δ(1 H) − Δ(n) == (7,289 + 13,136 − 2 · 7,289 − 8,071) МэВ = −2,224 МэВ,md c2 = mp c2 + mn c2 − Wd = (938,27 + 939,57 − 2,224) МэВ ≈ 1875,6 МэВ.2.9.20.
Является ли реакция 63 Li(d, α)42 He эндотермической или экзотермической? Даны удельные энергии связи ядер в МэВ: ε(d) = 1,11;ε(α) = 7,08; ε(63 Li) = 5,33.Тип реакции (эндотермическая или зависит от того, от экзотермическая)22mi c −mf c или положительная.рицательная энергия реакции Q =Здесьmi c2 — сумма энергий покоя частиц (ядер) до реакции, аmf c2 —сумма энергий покоя частиц (ядер) после реакции. При Q < 0 реакция эндотермическая, при Q > 0 — экзотермическая.
Проделаем вычисления. Преждевсего, определим массы (энергии покоя) mc2 всех участвующих объектов(A, Z), используя соотношениеm(A, Z)c2 = Z · mp c2 + (A − Z) · mn c2 − ε(A, Z) · A.316Гл. 2. Задачи с решениямиПолучаемm(d)c2 = (1 · 938,27 + (2 − 1) · 939,57 − 1,11 · 2) МэВ = 1875,6 МэВ,m(α)c2 = (2 · 938,27 + (4 − 2) · 939,57 − 7,08 · 4) МэВ = 3727,4 МэВ,m(63 Li)c2 = (3 · 938,27 + (6 − 3) · 939,57 − 5,33 · 6) МэВ = 5601,5 МэВ.Рассчитаем энергию реакции Q:Q = m(63 Li)c2 + m(d)c2 − 2 · m(α)c2 == (5601,5 + 1875,6 − 2 · 3727,4) МэВ = 22,3 МэВ.Реакция является экзотермической.2.9.21.
Определить энергии протонов, при которых возможныследующие реакции: 73 Li(p, α)42 He и 73 Li(p, γ)84 Be. Используйте массы«участников» реакции в энергетических единицах: mp c2 = 938,27 МэВ;m7 Li c2 = 6533,83 МэВ; mα c2 = 3727,38 МэВ; m8 Be c2 = 7454,85 МэВ.Применяя формулу для энергии реакции Q = c2imi − c2mf , гдеfпервая сумма (i) относится к частицам (ядрам) до реакции, а вторая сумма(f ) — к частицам (ядрам) после реакции, получаем для рассматриваемыхреакций:1) 73 Li(p, α)42 He : Q = +17,34 МэВ;2) 73 Li(p, γ)84 Be :Q = +17,25 МэВ.Таким образом, обе реакции экзотермические, т. е. идут при любых энергияхпротонов.2.9.22.
Возможны ли реакции α + 73 Li → 105 B + n и α + 126 C →→+ d под действием α-частиц с кинетической энергией Tα == 10 МэВ? При решении использовать избытки масс «участников»реакций в МэВ: Δ(α) = 2,425; Δ(73 Li) = 14,908; Δ(105 B) = 12,051;Δ(n) = 8,071; Δ(126 C) = 0, Δ(147 N) = 2,863; Δ(d) = 13,136.147NОбе реакции эндотермические, т. е. имеют порог Eпорог = (Tα )min . Реакциявозможна, если Tα > (Tα )min и невозможна, если Tα < (Tα )min .
Пороговыеэнергии находим, используя формулу (1.11.2), в которой энергия реакции Qрассчитывается через избытки масс с помощью соотношения (1.11.3). Итак,получаем:1) Реакция α + 73 Li → 105 B + n:mα4МэВ = 4,38 МэВ.Eпорог = (Tα )min = |Q| 1 +≈ 2,789 1 +mLi7Здесь Q = Δ(α) +−− Δ(n) = (2,425 + 14,908 − 12,051 −− 8, 071) МэВ = −2,789 МэВ и массы ядер заменены их массовыми числами,что справедливо с точностью до 0,15 %.
Следовательно, Tα = 10 МэВ >> (Tα )min = 4,38 МэВ и реакция возможна.2) Реакция α + 126 C → 147 N + d:m4МэВ = 18,1 МэВ.Eпорог = (Tα )min = |Q| 1 + α ≈ 13,574 1 +Δ(73 Li)Δ(105 B)mC12317§2.9. Ядерные реакцииЗдесь Q = Δ(α) + Δ(126 C) − Δ(147 N) − Δ(d) = (2,425 + 0 − 2,863 −− 13,136) МэВ = −13,574 МэВ и массы ядер заменены их массовыми числами, что справедливо с точностью до 0,07 %. Следовательно,Tα = 10 МэВ < (Tα )min = 18,1 МэВ и реакция невозможна.2.9.23. Вычислить порог реакции: α + 147 N → 178 O + p в лабораторной системе координат в двух случаях: 1) налетающей частицей является α-частица, 2) налетающей частицей является ядро 147 N. Энергияреакции Q = −1,19 МэВ. Прокомментировать результат.Используем формулу (1.11.2).1) Налетающей частицей является α-частица:mα4МэВ = 1,53 МэВ.Eпорог = (Tα )min = |Q| 1 +≈ 1,19 1 +14mNЗдесь массы ядер заменены их массовыми числами, что справедливо с точностью до 0,05 %.2) Налетающей частицей является ядро 147 N:m14МэB = 5,36 МэB.Eпорог = (TN )min = |Q| 1 + N ≈ 1,19 1 +4mαЗдесь массы ядер заменены их массовыми числами, что справедливо с точностью до 0,012 %.В первом случае на бесполезное для реакции движение центра инерции414системы тратится|Q| энергии налетающей частицы, во втором|Q|.144Поэтому порог реакции во втором случае существенно (в 3,5 раза) выше.2.9.24.
Вычислить энергии Q следующих реакций:1) d(p, γ)32 He;5)2) d(d, 32 He)n;6)3)4)773 Li(p, n)4 Be;372 He(α, γ)4 Be;7)8)323116 S(γ , p)15 P;323116 S(γ , n)16 S;322816 S(γ , α)14 Si;472 He(α, p)3 Li.Для эндотермических реакций найти пороги реакций Eпорог .Энергии реакций Q рассчитываем с помощьюформулы(1.11.3) по избыткам масс Δ участников реакций: Q =Δi −Δf .
Здесь индекс iifотносится к частицам (ядрам) до реакции, а индекс f — к частицам (ядрам)после реакции. Пороговые энергии Eпорог эндотермических (Q < 0) реакцийa + A → B + b определяем с помощью формулы (1.11.2):mEпорог = (Ta )min = |Q| 1 + a ,MAв которой массы частиц (ядер) заменены их массовыми числами, что справедливо с точностью не хуже десятых долей процента. Все результаты решениязадачи суммированы в нижеследующей таблице.318Гл.
2. Задачи с решениямиРеакцияQ (МэВ)Eпорог (МэВ)d(p, γ)32 He+5,494реакция экзотермическаяd(d, 32 He)n+3,27реакция экзотермическая773 Li(p, n)4 Be372 He(α, γ)4 Be−1,644Eпорог = 1,88 МэВ+1,586реакция экзотермическая323116 S(γ , p)15 P323116 S(γ , n)16 S322816 S(γ , α)14 Si−8,864Eпорог ≈ |Q| (так как mγ = 0)−15,042Eпорог ≈ |Q|−6,948Eпорог ≈ |Q|472 He(α, p)3 Li−17,347Eпорог ≈ 34,694 МэВ2.9.25. Какие ядра могут образовываться в результате реакций поддействием: 1) протонов с энергией 10 МэВ на мишени из 73 Li; 2) ядер73 Li с энергией 10 МэВ на водородной мишени?Используя законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов,выпишем в нижеследующей таблице всевозможные реакции взаимодействияпротонов с ядрами 73 Li.Реакция1p+2p+3p+4p+5p+6p+7p+8p+73 Li73 Li73 Li73 Li73 Li73 Li73 Li73 Li73 Li→Q (МэВ)Eпорог (МэВ)p + 73 Li73 Li+p42 He + α84 Be + γ17,347→ 74 Be + n−1,6441,8813,15→−2,4672,8219,74−3,2303,6925,84−4,1244,7132,99−4,4335,0735,46−5,0265,7440,21→→→→→n9p+−6,57,435210p + 73 Li → 63 Li + p + n−7,258,295811p + 73 Li → 42 He + d + p + n−8,7249,9769,79−9,61810,9976,9412p+73 Li→42 He + t + p432 He + 2 He +532 He + 2 He53 Li + t63 Li + d42 He + d + d17,255→52 He+d+pВ этой же таблице приведены энергии реакций Q, рассчитанные с помощьюформулы (1.11.3) по избытками масс Δ участников реакций: Q =Δi −iΔf .
Здесь индекс i относится к частицам (ядрам) до реакции, a индекс−ff — к частицам (ядрам) после реакции. Для эндотермических (Q < 0) реакций319§2.9. Ядерные реакцииa + A → B + b приведены пороговые энергии Eпорог , определенные с помощьюформулы (1.11.2):mMEпорог = (Ta )min = |Q| 1 + aили |Q| 1 + A ,MAmaв которой массы частиц (ядер) заменены их массовыми числами, что справедливо с точностью не хуже десятых долей процента.Под действием протонов с энергией 10 МэВ возможны реакции 1)–11),т.
е. образуются ядра 11 H (протон), 21 H (дейтрон), 31 H (тритий), 32 He, 42 He, 53 Li,67873 Li, 4 Be, 4 Be. Под действием ядер 3 Li с энергией 10 МэВ возможны толькореакции 1)–2), т. е. образуются только ядра 42 He и 84 Be.2.9.26. Идентифицировать частицу X и рассчитать энергии реакции Q в следующих случаях:1)2)3)353217 Cl + X → 16 S + α;1075 B + X → 3 Li + α;773 Li + X → 4 Be + n;4)5)6)2311 Na2311 Na2311 Na+ p → 2010 Ne + X ;+ d → 2412 Mg + X ;+ d → 2411 Na + X.Для того чтобы идентифицировать частицу X , нужно использовать законысохранения заряда и числа нуклонов.
Данные такой идентификации и результаты расчета Q с помощью избытков масс Δ участвующих объектов (см. формулу (1.11.3)) суммированы в таблице на с. 320. Для эндотермической реакциирассчитана пороговая энергия Eпорог с помощью формулы (1.11.2), в котороймассы заменены массовыми числами, что справедливо с точностью 0,5 %.2.9.27.
Предложить несколько ядерных реакций, в которых можетобразоваться ядро 84 Be.Используя закон сохранения заряда и закон сохранения числа нуклонов,можно предложить следующие реакции:1. α + α → 84 Be + γ ,5. γ + 105 B → 84 Be + d,2. d + 63 Li → 84 Be + γ ,6. p + 105 B → 84 Be + 32 He,3. p4. γ+ 73 Li → 84 Be + γ ,+ 94 Be → 84 Be + n,7. d + 105 B → 84 Be + α,8.
p + 115 B → 84 Be + α.2.9.28. Ядро 63 Li захватывает медленный нейтрон и испускает γ квант. Чему равна энергия γ -кванта Eγ ?Рассматривается реакция n + 63 Li → 73 Li + γ . Определим вначале энергию Qэтой реакции, используя избытки масс Δ частиц (ядер): Q = Δ(n) + Δ(63 Li) −− Δ(73 Li) = (8,071 + 14,087 − 14,908) МэВ = 7,25 МэВ. Таким образом, в этойреакции выделяется энергия на много порядков больше кинетической энергии медленного нейтрона. Поэтому движение центра масс системы можно неучитывать (он на фоне столь больших Q практически неподвижен). Освобождающаяся энергия распределяется между конечным ядром 73 Li и γ -квантом,летящими в противоположные стороны с равными импульсами. Имеем следующую систему уравнений (сохранение энергии и импульса):&T7 Li + Eγ = Q,p7 Li = pγ .320Гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
