Главная » Просмотр файлов » Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями

Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 68

Файл №1120465 Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями) 68 страницаН.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465) страница 682019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 68)

Подставляя в вышенаписанное соотношение Tα = 3,95; 4,84и 6,57 МэВ, получаем EP∗ = 13,11; 13,89 и 15,39 МэВ соответственно.2.9.46. Предсказать возможные орбитальные моменты нейтронас энергиями 0,01; 0,1; 1, 10 и 100 МэВ, взаимодействующего с тяжелым ядром.Относительные угловые моменты l, при которых в основном будет происходить реакция, зависят от импульса p налетающей частицы. Максимальноезначение lmax этого момента, при котором частица «попадает» в ядро, приблизительно равно pR/h̄ (см.

соотношение (1.10.24) и обсуждение рис. 1.11.1),илиRlmax ≈ – ,(2.9.5)λ– = h̄/p. Поэтому, если импульс частицы мал (соответственно великагде λ–), то в реакции могут участвовать лишь частицыее приведенная длина волны λс низким угловым моментом l. Преобразуем выражение (2.9.5) с помощью– = h̄ = h̄c, где m и T — масса и кинетическая энергиязамены λp2T · mc2частицы, которая считается нерелятивистской. ПолучаемR√lmax =2T · mc2 .h̄c(2.9.6)Таким образом, если энергия частицы достаточно велика, то в реакции могутучаствовать частицы с большим набором орбитальных моментов.Оценим с помощью вышеприведенного выражения для lmax возможныезначения орбитального момента нейтрона с различными кинетическими энергиями TN , взаимодействующего с тяжелым ядром (R ≈ 6,5 Фм):1. TN = 0,01 МэВ.R√6,5 Фмlmax =2T · mc2 =2 · 0,01 МэВ · 939,6 МэВ ≈ 0,14.h̄c197 МэВ · ФмПоскольку l может быть только целочисленным или нулем, то остается лишьвариант l = 0 (нейтронная s-волна).2.

TN = 0,1 МэВ.6,5 Фмlmax =2 · 0,1 МэВ · 939,6 МэВ ≈ 0,45,197 МэВ · Фм336Гл. 2. Задачи с решениямит. е. вновь остается вариант l = 0 (нейтронная s-волна).3. TN = 1 МэВ.6,5 Фмlmax =2 · 1 МэВ · 939,6 МэВ ≈ 1,4,197 МэВ · Фмт. е. наряду с s-волной в реакции с заметной вероятностью начинает участвовать и p-волна (l = 1).4. TN = 10 МэВ.6,5 Фмlmax =2 · 10 МэВ · 939,6 МэВ ≈ 4,5,197 МэВ · Фмт.

е. возможны l = 0, 1, 2, 3, 4.5. TN = 100 МэВ.lmax =6,5 Фм2 · 100 МэВ · 939,6 МэВ ≈ 14,197 МэВ · Фмт. е. возможны l от 0 до 14.На самом деле полученные значения орбитальных моментов нейтронаявляются наиболее вероятными. Квантовая механика не исключает во всехрассмотренных случаях взаимодействия с ядром нейтрона и с бóльшими значениями l, т. е. с l > lmax . Эти последние возможности реализуются с меньшимивероятностями.2.9.47.

Рассеяние медленных (Tn ≈ 1 кэВ) нейтронов на ядре 23892 Uизотропно в системе центра инерции (СЦИ). Как можно объяснитьэтот факт?При решении данной задачи воспользуемся решением задачи 2.9.46(см. также обсуждение формулы (1.10.24) в § 1.10.3).C классической точки зрения, максимальное значение орбитального момента нерелятивистского нейтрона (ln )max , имеющего кинетическую энергию Tnи взаимодействующего с ядром радиусом R, дается выражением (2.9.6) задачи 2.9.46. Поэтому получаемR(ln )max =2Tn · mn c2 ≈h̄c6,5 Фм2 · 10−3 МэВ · 939,57 МэВ ≈ 0,04 1.≈197 МэВ · ФмДля определения радиуса ядра 23892 U (6,5 Фм) здесь использована формула (1.7.2).

Поскольку квантово-механическое значение l может быть тольконулем или целым положительным числом, то в качестве единственного возможного значения ln получаем ln = 0. При этом волновая функция относительногодвижения нейтрона и ядра в СЦИ сферически симметрична. Следовательно,вероятность рассеяния нейтрона в СЦИ не зависит от угла рассеяния, т. е. угловое распределение нейтронов в СЦИ изотропно.Отметим, что полученный вывод справедлив в «классическом» пределе,когда рассеяние нейтронов с ненулевым орбитальным моментом вообще запрещено. Квантовая механика оставляет возможность (хотя и незначительную)для рассеяния нейтронов с ln = 0.2.9.48.

С каким орбитальным моментом могут рассеиваться протоны с кинетической энергией Tp = 2 МэВ на ядре 11250 Sn?Решение использует подход и формулы задач 2.9.46 и 2.9.47. Максимальное значение орбитального момента протона (lp )max , имеющего кинетическую337§2.9. Ядерные реакцииэнергию Tp и взаимодействующего с ядром радиусом R, дается выражением (2.9.6) задачи 2.9.46. Поэтому получаемR5,1 Фм(lp )max =2Tp · mp c2 ≈2 · 2 МэВ · 938,27 МэВ ≈ 1,6.h̄c197 МэВ · ФмДля определения радиуса ядра 11250 Sn (5,1 Фм) здесь использована формула (1.7.2).

Поскольку квантово-механическое значение l может быть тольконулем или целым положительным числом, то в качестве возможных значений lp получаем lp = 0 или 1.Вновь отметим, что полученный результат справедлив в «классическом»пределе, когда рассеяние протонов с lp > 1 запрещено. С точки зрения квантовой механики рассеяние протонов с lp > 1 также возможно, но существенноменее вероятно. Оно при увеличении lp все сильнее подавляется так называемым центробежным барьером.2.9.49.

Определить орбитальный момент lt трития (изотопа водо27рода 31 H), образующегося в реакции 2713 Al(α, t)13 Si, если орбитальныймомент налетающей α-частицы lα = 0 и конечное ядро образуетсяв основном состоянии.Полагаем, что реакция протекает в лабораторной системе координат.α-частица движется (исполняет роль снаряда), а ядро 2713 Al покоится (исполняетроль мишени). Для нахождения lt используем законы сохранения полногомомента количества движения J и четности P . Момент количества движенияи четность системы в начальном (i-м) состоянии, т.

е. до реакции, должныбыть равны этому моменту и четности в конечном (f -м) состоянии: Ji = Jf ,PPPi = Pf . Спин-четности «участников» реакции JαP = 0+ , JAl= 5/2+ , JSi= 0+ ,P+Jt = 1/2 . Имеем: Ji = Jα + lα + JAl , Jf = JSi + Jt + lt , Pi = pα · pAl ×·× (−1)lα =0 , Pf = pt · pSi · (−1)lt . Таким образом, получаем два уравнения:51Jα + lα + JAl = JSi + Jt + lt , или 0 + 0 + = 0 + + lt ,22pα · pAl · (−1)lα = pt · pSi · (−1)lt , или (+1) · (+1) · (−1)0 = (+1) · (+1) · (−1)lt .Из первого уравнения следует, что lt = 2, 3. Из второго уравнения следует,что lt должно быть четным, т. е. окончательно имеем lt = 2. Отметим, что законсохранения четности в двухчастичной реакции мы записываем в виде (1.11.5).2.9.50.

При каких орбитальных моментах количества движенияпротона возможна ядерная реакция p + 73 Li → 84 Be∗ → α + α?Полагаем, что реакция протекает в лабораторной системе координат. Протон движется (исполняет роль снаряда), а ядро 73 Li покоится (исполняет рольмишени).

Для нахождения орбитального момента протона lp используем законсохранения четности P (рассматриваемая реакция может протекать за счетсильного и электромагнитного взаимодействий, в которых четность системы·сохраняется). Четность системы в начальном (i-м) состоянии Pi = pp · pLi ×× (−1)lp . Четность системы в конечном (f -м) состоянии Pf = pα · pα · (−1)lαα .Имеем Pi = Pf илиpp · pLi · (−1)lp = pα · pα · (−1)lαα .В задаче 2.4.17 показано, что система двух α-частиц может быть толькоP= 0+ , 2+ , 4+ , .

. .). При этом отв состояниях с положительной четностью (Jαα338Гл. 2. Задачи с решенияминосительный орбитальный момент α-частиц lαα = 0, 2, 4, . . . . Таким образом,Pс учетом того, что pp = +1 и JLi(основное состояние) = 3/2− , вышенаписанное равенство сводится к(+1) · (−1) · (−1)lp = (+1).Откуда lp нечетно, т.

е. lp = 1, 3, . . ..2.9.51. Определить орбитальный момент дейтрона ld в реакцииподхвата протона нейтроном 157 N(n, d)146 C, если орбитальный моментнейтрона ln = 0, а начальное и конечное ядра находятся в основномсостоянии.Полагаем, что реакция протекает в лабораторной системе координат. Нейтрон, подхватывающий протон ядра 157 N, движется (исполняет роль снаряда),а ядро 157 N покоится (исполняет роль мишени). Используем законы сохраненияполного момента количества движения J и четности P .

Момент количествадвижения и четность системы в начальном (i-м) состоянии, т. е. до реакции,должны быть равны этому моменту и четности в конечном (f -м) состоянии:Ji = Jf , Pi = Pf . В основном состоянии ядер 157 N и 146 C: J P (157 N) = 1/2− ,J P (146 C) = 0+ . Спин-четность нейтрона JnP = 1/2+ .

Имеем: Ji = JN + Jn + ln ,Jf = JC + Jd + ld . Таким образом, получаем два уравнения:11JN + Jn + ln = JC + Jd + ld , или + + 0 = 0 + 1 + ld ,22pn · pN · (−1)ln =0 = pd · pC · (−1)ld , или (+1) · (−1) · (+1) = (+1) · (+1) · (−1)ld .Из первого уравнения следует, что ld = 0, 1, 2. Из второго уравненияследует, что ld должно быть нечетным. Таким образом, окончательно получаемld = 1.362.9.52.

Для реакции срыва 3517 Cl(d, p)17 Cl найти возможные значения орбитального момента ln захваченного ядром нейтрона, есликонечное ядро образуется в основном состоянии. Какое значение lnпредсказывает в этом случае модель ядерных оболочек?36Рассматриваемая реакция d + 3517 Cl → 17 Cl + p сводится к передаче дейтро35ном нейтрона ядру 17 Cl (нейтрон «срывается» с дейтрона ядром-мишенью),36т. е. к процессу n + 3517 Cl → 17 Cl. Для нахождения орбитального момента ln35захваченного ядром 17 Cl нейтрона используем законы сохранения моментаколичества движения J и четности P .

Момент количества движения и четность системы в начальном состоянии n + 3517 Cl, т. е. до реакции, должны бытьравны этому моменту и четности в конечном состоянии 3617 Cl. Учитывая, что36спины и четности ядер 3517 Cl и 17 Cl в основном состоянии равны соответственно3/2+ и 2+ , а спин нейтрона Jn = 1/2 и четность его pn = +1, можем записатьследующие два уравнения:31ln + Jn + J( 35 36+ = 2,17 Cl) = J(17 Cl), или ln +22pn · p35 Cl · (−1)ln = p36 Cl , или (+1) · (+1) · (−1)ln = (+1).Из первого уравнения следует, что ln = 0, 1, 2, 3, 4.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6451
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее