Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Из второго уравненияследует, что ln должно быть четным, т. е. имеем ln = 0, 2, 4.Ядро 3517 Cl в оболочечной модели в основном состоянии имеет нейтронную конфигурацию (1s1/2 )2 (1p3/2 )4 (1p1/2 )2 (1d5/2 )6 (2s1/2 )2 (1d3/2 )2 , т. е. имеет339§2.9. Ядерные реакциидве нейтронные вакансии в самой верхней 1d3/2 -подоболочке. Чтобы конечноеядро 3617 Cl образовалось в основном состоянии, нужно чтобы захваченныйнейтрон занял одну из этих вакансий, т. е.
оказался в состоянии с ln = 2. Это36значение переданного момента нейтрона и реализуется в реакции 3517 Cl(d, p)17 Clс образованием конечного ядра в основном состоянии.2.9.53. Найти возможные значения спина ядра 157 N и орбитальногомомента подхватываемого протона в реакции 168 O(n, d)157 N.Нейтрон «подхватывает» один из протонов ядра-мишени образуя дейтрон. Подхват протона может идти с подоболочек 1p1/2 , 1p3/2 и 1s1/2ядра-мишени 168 O. При этом спин ядра 157 N будет равен спину дырки в этихподоболочках, т. е.
соответственно 1/2, 3/2 и 1/2. Орбитальные моментыподхватываемых протонов lp будут равны их орбитальным моментам на соответствующих подоболочках, т. е. lp = 1, 1, 0.2.9.54. С какими орбитальными моментами lp могут вылетать протоны в реакции 126 C(γ , p)115 B, если: 1) конечное ядро образуется в основном состоянии, а поглотился E2-фотон; 2) конечное ядро образуетсяв состоянии 1/2+ , а поглотился М1-фотон; 3) конечное ядро образуетсяв основном состоянии, а поглотился E1-фотон?Для нахождения lp используем законы сохранения полного момента количества движения J и четности P . Момент количества движения и четность системы в начальном (i-м) состоянии, т. е.
до реакции, должны быть равны этомумоменту и четности в конечном (f -м) состоянии: Ji = Jf , Pi = Pf . В основномсостоянии J P (126 C) = 0+ , J P (115 B) = 3/2− . Спин-четность протона JpP = 1/2+ .1) Ядро 115 B образуется в основном состоянии. В этом состоянии J P (115 B) == 3/2− . Спин-четность E2-фотона JγP = 2+ . Имеем: Ji = Jγ + JC , Jf = JB ++ Jp + lp . Таким образом, получаем два уравнения:31Jγ + JC = JB + Jp + lp , или 2 + 0 = + + lp ,22pγ · pC = pp · pB · (−1)lp или (+1) · (+1) = (+1) · (−1) · (−1)lp .Из первого уравнения следует, что lp = 0, 1, 2, 3, 4. Из второго уравненияследует, что lp должно быть нечетным, т.
е. окончательно имеем lp = 1, 3.2) Ядро 115 B образуется в состоянии 1/2+ , а поглотился М1-фотон, имеющий спин-четность 1+ . Получаем1 + 0 = 1 + 1 + lp ,22(+1) · (+1) = (+1) · (+1) · (−1)lp .Отсюда из первого уравнения lp = 0, 1, 2, но lp должно быть четным, т. е.окончательно имеем lp = 0, 2.3) Ядро 115 B образуется в основном (3/2− ) состоянии, а поглотился E1фотон, имеющий спин-четность 1− . Получаем1 + 0 = 3 + 1 + lp ,22(−1) · (+1) = (+1) · (−1) · (−1)lp .340Гл.
2. Задачи с решениямиОтсюда из первого уравнения lp = 0, 1, 2, 3, но lp должно быть четным,т. е. окончательно имеем lp = 0, 2,2.9.55. В результате поглощения ядром 42 He γ -кванта вылетает нейтрон с орбитальным моментом ln = 2. Определить тип и мультипольность γ -кванта, если конечное ядро образуется в основном состоянии.Рассматривается реакция 42 He(γ , n)32 He.
Для нахождения типа (электрический или магнитный) и мультипольности (полного момента Jγ ) фотонаиспользуем законы сохранения полного момента количества движения J и четности P . Момент количества движения и четность системы в начальном (i-м)состоянии, т. е. до реакции, должны быть равны этому моменту и четностив конечном (f -м) состоянии: Ji = Jf , Pi = Pf .
В основном состоянии изотоповгелия J P (42 He) = 0+ , J P (32 He) = 1/2+ . Спин-четность нейтрона JnP = 1/2+ .Имеем: Ji = Jγ + J4 He , Jf = J3 He + Jn + ln . Таким образом, получаем двауравнения:11Jγ + J4 He = J3 He + Jn + ln , или Jγ + 0 = + + 2,22pγ · p4 He = pn · p3 He · (−1)ln =2 , или pγ · (+1) = (+1) · (+1) · (+1).Из первого уравнения следует, что Jγ = 1, 2, 3.
Из второго уравнения следует,что pγ = +1. Этим характеристикам отвечают фотоны М1, E2, М3.2.9.56. Ядро 84 Be поглощает γ -квант, в результате чего вылетаетпротон с орбитальным моментом lp = 1. Определить тип и мультипольность поглощенного γ -кванта, если конечное ядро образуется в основном состоянии?Рассматривается реакция 84 Be(γ , p)73 Li. Для нахождения типа (электрический или магнитный) и мультипольности (полного момента Jγ ) фотона используем законы сохранения полного момента количества движения J и четности P . Момент количества движения и четность системы в начальном (i-м)состоянии, т.
е. до реакции, должны быть равны этому моменту и четностив конечном (f -м) состоянии: Ji = Jf , Pi = Pf . В основном состоянии ядер87P 8+P 7−P+4 Be и 3 Li: J (4 Be) = 0 , J (3 Li) = 3/2 . Спин-четность протона Jp = 1/2 .Имеем: Ji = Jγ + J8 Be , Jf = J7 Li + Jp + lp . Таким образом, получаем двауравнения:31Jγ + J8 Be = J7 Li + Jp + lp , или Jγ + 0 = + + 1,22pγ · p8 Be = pp · p7 Li · (−1)lp =1 , или pγ · (+1) = (+1) · (−1) · (−1).Из первого уравнения следует, что Jγ = 1, 2, 3 (у реального фотона Jγ = 0).Из второго уравнения следует, что pγ = +1.
Этим характеристикам отвечаютфотоны М1, E2, М3.2.9.57. Ядро 42 He поглощает E2-фотон и затем испускает нейтрон.Каков его орбитальный момент, если конечное ядро остается в основном состоянии?Рассматривается реакция γ(E2) + 42 He → 32 He + n. Cпины и четности всехучаствующих объектов, кроме нейтрона, заданы: J P (γ) = 2+ , J P (42 He) = 0+ ,341§2.9. Ядерные реакцииJ P (32 He) = 1/2+ . Запишем закон сохранения полного момента количества движения: 32 He) + Jn + ln , или 2 + 0 → 1 + 1 + ln , 42 He) → J(J(γ)+ J(22откуда для ln получаем следующий возможный набор значений: ln = 1, 2, 3.Для уточнения ln используем закон сохранения четности, в котором pn —внутренняя четность нейтрона (+1), а (−1)ln — его орбитальная четность:pγ · P (42 He) = P (32 He) · pn · (−1)ln , или (+1) · (+1) = (+1) · (+1) · (−1)ln ,откуда для ln остается единственно возможное значение ln = 2.2.9.58.
Реакция 168 O(γ , p)157 N идет за счет поглощения E1-фотона.Найти орбитальный момент lp протона, если ядро 157 N остается в основном состоянии.Рассматривается реакция γ(E1) + 168 O → 157 N + p. Cпины и четности всехучаствующих объектов, кроме протона, заданы: J P (γ) = 1− , J P (168 O) = 0+ ,J P (157 N) = 1/2− . Запишем закон сохранения полного момента количества движения: 157 N) + Jp + lp , или 1 + 0 → 1 + 1 + lp , 168 O) → J(J(γ)+ J(22откуда для lp получаем следующий возможный набор значений: lp = 0, 1, 2.Для уточнения lp используем закон сохранения четности, в котором pp —внутренняя четность протона (+1), а (−1)lp — его орбитальная четность:pγ · P (168 O) = P (157 N) · pp · (−1)lp или (−1) · (+1) = (−1) · (+1) · (−1)lp ,откуда для lp остаются лишь значения lp = 0 или 2.2.9.59. Ядро 126 C в результате поглощения М1-фотона испускаетнейтрон, причем конечное ядро образуется в основном состоянии.
Найти орбитальный момент нейтрона.Рассматривается реакция γ(М1) + 126 C → 116 C + n, причем начальное и конечное ядра находятся в основном состоянии. Cпины и четности всех участвующих объектов, кроме нейтрона, заданы: J P (γ) = 1+ , J P (126 C) = 0+ ,J P (116 C) = 3/2− . Запишем закон сохранения полного момента количества движения: 116 C) + Jn + ln , или 1 + 0 → 3 + 1 + ln , 126 C) → J(J(γ)+ J(22откуда для ln получаем следующий возможный набор значений: ln = 0, 1, 2, 3.Для уточнения ln используем закон сохранения четности, в котором pn —внутренняя четность нейтрона (+1), а (−1)ln — его орбитальная четность:pγ · P (126 C) = P (116 C) · pn · (−1)ln или (+1) · (+1) = (−1) · (+1) · (−1)ln ,откуда для ln остаются лишь значения ln = 1 или 3.2.9.60.
В реакции неупругого рассеяния протона на ядре 126 C егоорбитальный момент увеличивается на единицу. Определить четностьполучившегося состояния ядра 126 C.Речь идет о реакции p + 126 C → 126 C∗ + p. Полагаем, что она идет посильному или электромагнитному взаимодействию, и ядро 126 C до реакциинаходилось в основном состоянии. Имеет место закон сохранения четности,342Гл. 2. Задачи с решениямит.
е. полная четность Pi системы до реакции равна полной четности Pf системыпосле реакции: Pi = Pf , причем в данном случае Pi = pp · P (126 C) · (−1)lp ,а Pf = pp · (126 C∗ ) · (−1)lp +1 , где pp — внутренняя четность протона (+1),а (−1)lp и (−1)lp +1 — его орбитальная четность до и после реакции. Итак,pp · P (126 C) · (−1)lp = pp · P (126 C∗ ) · (−1)lp +1 или(+1) · (+1) · (−1)lp = (+1) · P (126 C∗ ) · (−1)lp +1 .Окончательно получаемP (126 C∗ ) = −1.2.9.61. Обычно ядерные реакции типа a + A → B + b исследуютсяв лабораторной системе координат, когда частица (или более легкое изначальных ядер) движется, исполняя роль снаряда, а более тяжелоеядро A неподвижно и исполняет роль мишени. Закон сохраненияполного момента количества движения в подобных реакциях обычнозаписывают в видеJ + J + l = J + J + l ,aAaBbBbгде Ja , JA , JB , Jb — спины участников реакции, la — орбитальныймомент частицы или ядра-снаряда относительно ядра-мишени, а lBb —относительный орбитальный момент продуктов реакции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
