Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 71
Текст из файла (страница 71)
В реакциях за счет сильного взаимодействияизоспин сохраняется. Действительно, должно бытьI 147 N + I 42 He = I 147 N∗ + I 42 He ,I 147 N + I 21 H = I 147 N∗ + I 21 H . При этом I 147 N = I 42 He = I 21 H = 0, а I 147 N∗ = 0 (для уровня 3,95 МэВ)или 1 (для уровня 2,31 МэВ). Таким образом, возбуждение уровня 2,31 МэВс изоспином 1 ядра 147 N в реакциях неупругого рассеяния α-частицы и дейтронана этом ядре исключено. В то же время в реакции 147 N + p → 147 N∗ + p возможно возбуждение как уровня 3,95 МэВ, так и уровня 2,31 МэВ, посколькуизоспин протона равен 1/2, и закон сохранения изоспина в обоих этих случаяхвыполняется:I 147 N + I (p) = I 147 N∗ + I (p),0 + 1 = 0 или 1 + 1 .22§2.9.
Ядерные реакции3472.9.68. Какие из уровней ядра 147 N (см. схему уровней в предыдущей задаче) могут возбуждаться в реакции неупругого рассеянияэлектронов?В реакции 147 N + e → 147 N∗ + e возбуждение ядра происходит почти исключительно за счет обменного электромагнитного взаимодействия. Квантомвзаимодействия является γ -квант. Излучение (или поглощение) γ -кванта либооставляет изоспин системы неизменным, либо меняет его на 1. Таким образом, в процессах электромагнитных взаимодействий изменение изоспина ядраΔI = 0 или 1.
Для ядра 147 N это означает, что все указанные на схеме уровнимогут возбуждаться в e, e -реакции.2.9.69. Получить из модели оболочек оценку отношений сеченийреакций срыва нейтрона 168 O (d, p) 178 O с образованием конечного ядрав основном состоянии и в возбужденном состоянии с J P = 3/2+ .Предполагается прямой механизм реакции.В этой реакции нейтрон, входящий в состав дейтрона, срывается ядром 168 O, находящимся в основном состоянии, и присоединяется к нему,образуя ядро 178 O.
Нейтронная конфигурация основного состояния ядра162428 O − (1s1/2 ) (1p3/2 ) (1p1/2 ) — отвечает заполненным подоболочкам 1s1/2 ,1p3/2 и 1p1/2 . Реакция срыва нейтрона приводит к появлению этого нейтрона наодной из свободных подоболочек ядра 168 O, нижайшими из которых являютсяподоболочки 1d5/2 , 2s1/2 и 1d3/2 . Квантовыми числами присоединенного нейтрона на этих подоболочках будет определяться спин-четность образованногосостояния ядра 178 O.
Если сорванный нейтрон садится на нижайшую свободнуюподоболочку 1d5/2 , то получается ядро 178 O в основном состоянии с J P = 5/2+ .Ядро 178 O будет иметь J P = 3/2+ в том случае, если нейтрон садится наболее высокую подоболочку 1d3/2 . Очевидно, полученное состояние 178 O будетвозбужденным. Эффективные сечения двух рассматриваемых каналов реакциисрыва 168 O (d, p) → 178 Oосн.сост. (5/2+ ) и 168 O (d, p) → 178 Oвозб.сост.
(3/2+ ) пропорциональны вероятностям нейтрона занять соответствующие подоболочки (1d5/2или 1d3/2 ). В первом приближении эти вероятности равны числам νn нейтронных вакансий на упомянутых подоболочках. Как известно, для νn справедливовыражение νn = 2j + 1 (см. (1.8.28)), где j — полный момент нуклона наподоболочке. Таким образом, для отношения искомых эффективных сечений(вероятностей) получаем 52· +1νn 1d5/2σосн.сост. (5/2+ )6 = 2≈ = = 1,5.34νn 1d3/2σвозб.сост (3/2+ )2· +122.9.70. Оценить сечение образования составного ядра при взаимодействии нейтронов с кинетической энергией Tn = 0,5 эВ с ядрамииндия 11549 In.116 ∗Первый резонанс в реакции n + 115расположен при Tn =49 In → 49 In= 1,44 эВ.
В области кинетических энергий нейтрона ниже этого резонансанет других резонансов. С учетом того, что при рассматриваемых кинетических348Гл. 2. Задачи с решениямиэнергиях нейтрона с ядром эффективно будут взаимодействовать нейтронытолько с l = 0 (см. задачу 2.9.47), можно использовать формулу (1.11.18):– 2σnC ≈ π(R + λ)4kk0(k + k0 )2,– — приведенная длина волны нейтрона, k =где R — радиус ядра,λ=2mn c2 · Tnh̄c, k0 =2mn c2 · Tn + V0, a V0 — глубина ядерного потенциалаh̄c2mn c2 · V0–R и k ≈ k,(≈ 50 МэВ). Так как при Tn = 0,5 эВ имеем λ0h̄cто вышеприведенное выражение для σnC сводится к соотношению (1.11.20):4πσnC ≈. Откуда получаемkk0σnC ≈4π(h̄c)2≈ 2π≈2kk0mn c · Tn · V0≈ 6,28(197 МэВ · Фм)2≈ 520 барн.939,57 МэВ · 0,5 · 10−6 МэВ · 50 МэВКак мы уже отмечали в связи с обсуждением формулы (1.11.18), эта оценкаявляется весьма грубой (по порядку величины), поскольку не учитывает индивидуальности ядра-мишени и квантовых чисел налетающей частицы и ядра.Действительное значение σnC для ядра 11549 In в районе Tn = 0,5 эВ составляетоколо 100 барн.2.9.71.
Оценить масштаб сечения образования составного ядрапри взаимодействии нейтронов с кинетической энергией Tn = 30 МэВс ядрами индия 11549 In.При столь высоких энергиях нейтронов сечение имеет плавную нерезонансную зависимость (см. § 1.11.2), и для оценок можно использовать формулу (1.11.18):σnC = σ0 · P · ξ ,– 2, P =где σ0 = π (R + λ)4kk0(k + k0 )2и ξ — вероятность захвата нейтрона ядром-мишенью.– R и k ≈ k , то в качестве приближеннойТак как в данном случае λ0рабочей формулы можно использовать даже классическое геометрическое сечение ядра (1.11.19): σnC ≈ πR2 . Мы для оценок будем использовать формулу (1.11.18), полагая в ней ξ = 1:– 2·σnC = σ0 · P · ξ ≈ π (R + λ)4kk0(k + k0 )2≈≈ π (5,1 Фм + 0,8 Фм)2 · 0,94 ≈ 100 Фм2 = 1 барн.Здесь использовано то, что R 115(1.7.2)),49 In ≈ 5,1 Фм (расчет по формулеλ– = k0 =h̄c≈ 0,8 Фм и2m c2 · Tn n2mn c2 · Tn + V0h̄c4kk0(k + k0 )2≈ 0,94.
При этом k =2mn c2 · Tnh̄c, а V0 — глубина ядерного потенциала (≈ 50 МэВ).,349§2.9. Ядерные реакцииПолученное значение σnC = 1 барн всего на 20 % выше классическогогеометрического сечения πR2 .2.9.72. Оценить верхнюю границу эффективного сечения поглощения нейтронов с кинетическими энергиями Tn ≈ 1 ГэВ ядрами свинца.Верхняя граница эффективного сечения поглощения частицы ядром отвечает ситуации, когда каждая частица, налетающая на ядро, поглощается им,т. е. когда ядро ведет себя как абсолютно черная сфера.
Для оценок используемформулу (1.11.18), в которой вероятность P проникновения частицы внутрьядра и вероятность ξ быть захваченной им равны 1. Итак, для искомого сеченияимеем выражение– 2,σ ≡ σ0 = π (R + λ)где приведенная длина волны нейтрона рассчитывается с помощью выраженияλ–n =h̄h̄c0,197 ГэВ · Фм= = ,pn222Tn + 2Tn · mn cTn + 2Tn · 0,9396 ГэВв котором кинетическая энергия нейтрона Tn выражается в гигаэлектронвольтах (ГэВ), а для импульса нейтрона pn в силу его большой кинетической энергии Tn ≈ 1 ГэВ ≈ mn c2 использовано релятивистское соотношение1 2pn =Tn + 2Tn · mn c2 (см. формулу (1.1.3)).
Расчет с помощью вышеcприведенного выражения дает для нейтрона с кинетической энергией 1 ГэВ– ≈ 0,12 Фм.приведенную длину волны λnДалее, учитывая, что для тяжелого ядра R ≈ 6,5 Фм, приходим к искомомуэффективному сечению равному геометрической площади ядра:– )2 ≈ πR2 ≈ 3,14 · (6,5 Фм)2 ≈ 133 Фм2 = 1,33 барн.σчерн = π (R + λn632.9.73. Оценить сечение реакции 6329 Cu (p, n) 30 Zn, если известны сечения реакций, идущих с образованием того же составного63ядра с той же энергией возбуждения: 6028 Ni (α, n) 30 Zn — 0,7 барн;6362606229 Cu (p, pn) 29 Cu — 0,87 барн; 28 Ni (α, pn) 29 Cu — 0,97 барн.Вероятность вылета частицы b из составного ядра не зависит от способаего образования. Сечение σab процесса a + A → C ∗ → B + b, идущего черезΓсоставное ядро C , можно факторизовать (см.
(1.11.15)): σab = σсост b ,Γbгде σсост — сечение образования составного ядра, Γb — ширина (или вероятность) распада составного ядра по каналу b (распада C ∗ → B + b).Все четыре реакции идут через одно и то же составное ядро 6430 Zn:1)3)6329 Cu6329 Cu∗63+ p → 6430 Zn → 30 Zn + n,64∗30 Zn60464∗6328 Ni + 2 He → 30 Zn → 30 Zn + n,60464∗4) 28 Ni + 2 He → 30 Zn → 6229 Cu + p2+p→→+ p + n,Для этих реакций можно записать следующие соотношения:6229 Cuσ1 = σp,n = σp (6430 Zn)Γn,ΓΓpnσ3 = σp,pn = σp (6430 Zn)Γσ2 = σα,n = σα (6430 Zn),Γn,ΓΓpnσ4 = σα,pn = σα (6430 Zn)Γ+ n,,где Γn и Γpn — ширины (или вероятности) распада составного ядра 6430 Zn по каналам с вылетом нейтрона и протона с нейтроном, Γ — полная ширина распада350Гл.
2. Задачи с решениямисоставного ядра6430 Zn.Тогда= 0,63 барн.σ1Γσσ0,87 б · 0,7 б= n = 2 и σ1 = σ3 2 ==σ3Γpnσ4σ40,97 б2.9.74. Оценить увеличение эффективного сечения захвата нейтронов ядрами при уменьшении кинетической энергии нейтронов отT0 = 0,1 МэВ до энергий теплового движения E(тепл) ≈ 4 · 10−2 эВ.Приближенно, если не происходит резонансного захвата нейтронов ядрами,эффективное сечение σ захвата ядрами нейтронов обратно пропорционально1их скорости v , т. е. σ ∼ (см. формулу (1.11.20)). Поскольку нейтрон при расvсматриваемых энергиях√ является нерелятивистской частицей, то его скоростьv пропорциональна T и получаемT0v0σ(тепл)105 эВ== = ≈ 1,6 · 103 .σ0v(тепл)E(тепл)0,04 эВТаким образом, замедление нейтронов от 0,1 МэВ до энергий тепловогодвижения приводит к увеличению эффективного сечения захвата нейтроновпримерно в 1600 раз.2.9.75.
Оценить количество упругих соударений нейтрона с ядрамиводорода, необходимое для снижения кинетической энергии нейтронаот 5 МэВ до тепловой энергии при комнатной температуре.Задача решается аналогично задаче 1.11.9 (§ 1.11.3). Комнатной считаемабсолютную температуру T = 300 K. Средняя кинетическая энергия теплового3движения частицы при температуре T дается формулой E = kT , где k —2константа Больцмана (k = 8,62 · 10−11 МэВ/K). Поэтому в данном случае для33МэВтепловой энергии имеем E(тепл) = kT = 8,6 · 10−11· 300 K ≈ 0,04 эВ.22KВ одном акте упругого рассеяния нейтрона на протоне теряется в среднем 1/2 кинетической энергии нейтрона (§ 1.11.3).
Поэтому среднее число актов рассеяния n, необходимое для замедления нейтронов с энергиейE0 = 5 МэВ до тепловой, равно либо 30, либо 31. Действительно, 1 nE0E(тепл)5 · 106 эВ=⇒== 1,25 · 108 = 2n ⇒ n = 30 ÷ 31.−2E02E(тепл)4 · 10эВ2.9.76. Дать качественную оценку сравнительных вероятностейядерных реакции для α-частиц с энергией 20 МэВ, взаимодействую197щих с ядрами 5626 Fe и 79 Au.В реакциях с заряженными частицами при относительно небольших энергиях основным фактором, определяющим величину сечения, является высотакулоновского барьера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
