Главная » Просмотр файлов » Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями

Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 73

Файл №1120465 Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями) 73 страницаН.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465) страница 732019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 73)

Для ядер 40 Zr и 79 Au период спонтанногоделения настолько велик, что не поддается измерению. Для 23892 U период (t1/2 )спонтанного деления около 1016 лет, а у 282112 Cn этот период снижается ужедо 0,50 мс.Гипотетическое ядро 300125 X, даже если его и создать, испытает мгновенное(за характерное ядерное время) спонтанное деление, поскольку для этогоядраZ2> 48, и барьер деления для такого ядра отсутствует.AНа рисунке 2.10.1 показана (на качественном уровне) зависимость формыи высоты барьера деления, а также энергии деления от величины параметра Z 2 /A.2.10.8.

Тепловые нейтроны поглощаются ядрами изотопов 23592 UиОпределить энергии возбуждений E ∗ составных ядер (соответ239ственно 23692 U и 92 U). Сравнить их и прокомментировать результат.23892 U.Используем формулу (1.11.13):m∗EU= Tn 1 − n + Q.MU§2.10.

Деление и синтез ядер355Рис. 2.10.1. Зависимость формы и высоты потенциального барьера, а такжеэнергии деления от величины параметра Z 2 /A. По горизонтальной оси −среднее расстояние между центрами осколков. Двусторонние вертикальныестрелки показывают высоту барьера деленияЗдесь Tn — кинетическая энергия нейтрона, mn и MU — массы нейтронаи составного ядра урана, Q — энергия реакции.

Например, для реакции n +236222+ 23592 U → 92 U имеем Q(235) = mn c + M235 U c − M236 U c , или через избытки235236масс Q(235) = Δ(n) + Δ( U) − Δ( U).Произведем вычисления, используя избытки масс нейтрона Δ(n) == 8,071 МэВ и изотопов урана Δ(235 U) = 40, 921 МэВ, Δ(236 U) = 42,446 МэВ,Δ(238 U) = 47,309 МэВ, Δ(239 U) = 50,574 МэВ и то, что кинетическая энергия12*356Гл. 2. Задачи с решениямитеплового нейтрона Tn ≈ 0 (сотые доли электронвольта). Имеем∗E236≈ Q(235) = Δ(n) + Δ(235 U) − Δ(236 U) == (8,071 + 40,921 − 42,446) МэВ = 6,546 МэВ,∗E239≈ Q(238) = Δ(n) + Δ(238 U) − Δ(239 U) == (8,071 + 47,309 − 50,574) МэВ = 4,806 МэВ.Таким образом, энергия возбуждения ядра 23692 U на 1,74 МэВ выше энергиивозбуждения ядра 23992 U. С учетом того, что барьер деления для обоих рассматриваемых изотопов примерно одинаков и равен около 6 МэВ, получаем,что для 23692 U энергия возбуждения (≈ 6,5 МэВ) превысит величину барьера итепловой нейтрон, захваченный 23592 U, вызовет его мгновенное деление.

В то жевремя энергия возбуждения 23992 U (≈ 4,8 МэВ) ниже высоты барьера примернона 1 МэВ, и для того чтобы изотоп 23892 U, захвативший нейтрон, разделился,этот нейтрон должен иметь кинетическую энергию Tn > 1 МэВ, т. е. бытьбыстрым.Причина существенно бóльшей энергии возбуждения ядра 23692 U по сравнению с аналогичной энергией 23992 U при поглощении теплового нейтрона кроетсяглавным образом в энергии спаривания (последнее слагаемое в формуле Вайцзеккера (1.8.7)). Это слагаемое имеет вид Eсп = δA−3/4 , причем (см.

(1.8.9))δ = +34 МэВ — четно-четные ядра;δ = 0 — нечетные ядра;δ = −34 МэВ — нечетно-нечетные ядра.При поглощении нейтрона нечетным изотопом 23592 U (для него Eсп = 0) онстановится четно-четным (23692 U), и это увеличивает энергию возбуждения последнего за счет возрастания его энергии связи на величину энергии спарива−3/4МэВ ≈ 0,56 МэВ.

И наоборот, при поглощенииния Eсп (23692 U) = +34 · 236236нейтрона четно-четным изотопом 23892 U (для него Eсп та же, что и для 92 U,т. е. ≈ 0,56 МэВ) он становится нечетным (Eсп = 0), и это уменьшает энергиювозбуждения последнего за счет уменьшения его энергии связи на ту жевеличину ≈ 0,56 МэВ.

Таким образом, различие в энергиях возбуждения239изотопов 23692 U и 92 U в пользу первого из них составляет только за счет энергииспаривания величину ≈ 2 · 0,56 МэВ ≈ 1,1 МэВ.2.10.9. Сечение деления для естественной смеси изотопов уранатепловыми нейтронами σTест составляет 4,2 барн. Чему равно сечениеделения σT235 этими нейтронами урана-235?Формулы (1.2.23) и (1.2.24) дают следующее определение полного эффективного сечения реакцииNσ=,j·Mгде N — число случаев реакции в единицу времени, j — плотность потокападающих на мишень частиц (число частиц, упавших в единицу времени наединицу поперечной площади мишени), M — число ядер в облучаемой частимишени. В данном случае мишенью является естественная смесь изотопов235урана.

Она на 99,2742 % состоит из ядер 23892 U, на 0,7204 % — из ядер 92 U234234и на 0,0054 % — из ядер 92 U. Ничтожным вкладом изотопа 92 U пренебрегаем.238Из оставшихся изотопов (23592 U и 92 U) тепловыми нейтронами делится толь235ко 92 U. Двигаясь в мишени из естественной смеси изотопов урана, тепловой§2.10. Деление и синтез ядер357нейтрон лишь с вероятностью 0,007204 встретит ядро 23592 U, способное делиться.

За счет этого сечение деления для естественной смеси изотопов уранаснижается до σTест = 4,2 барн. Поэтому для получения σT235 необходимо в вышеприведенном выражении для эффективного сечения учесть лишь ту долю ядермишени, которая отвечает ядрам 23592 U, т. е. в знаменателе этого выражениявместо M использовать M · 0,007204. Итак, имеем два соотношенияN= 4,2 барн,j·MN=.j · M · 0,007204σTест =σT235ОткудаσT235 =σTест4,2 барн=≈ 580 барн.0,0072040,0072042.10.10. Считая, что мгновенное спонтанное деление ядер ограничивает область существования устойчивых или долгоживущих ядер состороны больших значений Z (число протонов) и A (число нуклонов),предсказать верхнюю границу таблицы элементов Менделеева.Z2Если параметр делениядостигает 48, то потенциальный барьер деленияAисчезает, и ядра с такими или бóльшими параметрами деления становятсянеустойчивыми к мгновенному (за время ≈ 10−22 с) спонтанному делению(см.

задачу 1.8.4 и соотношение (1.8.14)). Таким образом, одно уравнение длянахождения максимальных Z и A может быть записано в виде2Zmax= 48.AmaxДругим уравнением может быть уравнение линии стабильности (1.8.10). Итак,система уравнений для нахождения максимальных Z и A выглядит следующимобразом:⎧ 2⎪⎪ Zmax = 48,⎨Amax⎪⎪⎩ Zmax =Amax2/ 30,015 · Amax + 2.Решением этой системы уравнений являются Zmax ≈ 140 и Amax ≈ 390. У такого ядра отношение числа нейтронов к числу протонов ≈ 1,8.2.10.11. Оценить поток антинейтрино из реактора мощностью1000 МВт.Рассмотрим в качестве конкретного примера реактор на тепловых нейтронах, в котором делящимся материалом являются ядра 23592 U. Одной изнаиболее вероятных реакций деления в таком реакторе является следующая(см.

(1.11.22а)):95139n + 23592 U → 38 Sr + 54 Xe + 2n.95139Ядра-осколки 38 Sr и 54 Xe нестабильны, так как перегружены нейтронами и путем цепочки β − -распадов достигают области стабильных ядер наN Z -диаграмме. Антинейтрино, возникающие в каждом акте такого распада,формируют поток антинейтрино, испускаемых реактором. Оценим суммарное139число актов β − -распада, которое необходимо ядрам-осколкам 9538 Sr и 54 Xe длятого чтобы стать стабильными ядрами. Это число и будет равно числу nν eантинейтрино, возникших в реакторе при делении одного ядра 23592 U. Умножив358Гл. 2.

Задачи с решениямидалее это число на число f делений в одну секунду в урановом реакторемощностью 1000 МВт, получим искомый поток антинейтрино Jν e . Итак, оцениваем nν e . При каждом β − -распаде массовое число A ядра не меняется, а число139протонов Z в ядре увеличивается на 1. Ядра-осколки 9538 Sr и 54 Xe имеют массовые числа соответственно 95 и 139. Для наиболее стабильных ядер с такимимассовыми числами количества протонов находятся из соотношения (1.8.10):⎧95⎪≈ 41 для A = 95,⎨A0,015 · 952/3 + 2Zравн ≈=139⎪0,015A2/3 + 2⎩≈ 58 для A = 139.2/ 30,015 · 139+29538 Sr,Таким образом, ядропрежде чем достигнет наиболее устойчивого состояния, испытает (41 − 38) = 3 акта β − -распада. В свою очередь, ядро 13954 Xeиспытает (58 − 54) = 4 акта β − -распада.

Суммарное число актов β − -распадаравно 3 + 4 = 7, и следовательно, при делении одного ядра 23592 U в среднемобразуется nν e ≈ 7 антинейтрино.Как следует из данных задачи 2.10.2, при мощности реактора в 1000 МВтчисло f делений в 1 с должно быть 3,1 · 1019 . Поэтому поток Jν e антинейтриноиз такого реактора получаем в результате следующего вычисления:Jν e = nν e · f = 7 · 3,1 · 1019 с−1 ≈ 2 · 1020 с−1 .2.10.12. Пучок частиц падает на толстый слой поглотителя, содержащего n поглощающих частиц в единице объема. Получите выражение для длины свободного пробега L (среднего расстояния, котороепадающая частица пролетает в веществе поглотителя без взаимодействия).

Во сколько раз уменьшается интенсивность падающего пучкачастиц при прохождении толщины поглотителя равной L?Число частиц N (x), прошедших слой вещества толщиной x, при однократном взаимодействии дается выражениемN (x) = N (0) · e−nσx ,где N (0) — число частиц до попадания в поглотитель, а n — количество частицпоглотителя в единице объема, σ — эффективное сечение взаимодействия.Таким образом, вероятность P (x) того, что частица пройдет слой веществатолщиной x без поглощения (без взаимодействия) определяется соотношениемP (x) =N (x)= e−nσx .

По определению среднего (математического ожидания),N (0)∞∞xP (x) dxxe−nσx dx1L = 0∞= 0∞=.nσ−nσxP (x) dxedx00Следовательно, при прохождении в поглотителе расстояния, равного длинесвободного пробега L, интенсивность пучка уменьшается в e раз.2.10.13. Определить длину L свободного пробега и среднее времяжизни τ реакторного антинейтрино до взаимодействия в воде, восполь-359§2.10. Деление и синтез ядерзовавшись данными эксперимента Райнеса и Коуэна (1956–1959 гг.),получивших для сечения σ взаимодействия реакторных антинейтринов веществе значение ≈ 10−43 см2 .Антинейтрино в реакторе рождается в распаде нейтрона: n → p + e− + ν e .Двигаясь в веществе, эти антинейтрино поглощаются или рассеиваются в немза счет взаимодействия с нуклонами атомных ядер и электронами атомныхоболочек.

Эффективные сечения σ взаимодействия реакторных антинейтрино(их энергии около 1 МэВ) с нуклонами и электронами примерно одинаковы иравны величине, приведенной в условии задачи.Длина свободного пробега (она определена в предыдущей задаче) L == 1/nσ, где n — количество частиц поглотителя (нуклонов и электронов)в единице объема.

Для количества частиц поглотителяобъема (их ρN в единицеρNAA. Здесь— конценконцентрации) имеем выражение n = (Z + A)AAтрация молекул поглотителя (NA — число Авогадро, ρ — плотность вещества,A — массовое число (число нуклонов) молекулы поглотителя), а (Z + A) —суммарное число нуклонов и электронов в молекуле поглотителя. Для водыρ = 1 г/см3 , A(H2 O) = 18 и (Z + A) = 28. Таким образом, n = 28 · 6 ×·× 1023 /18 см−3 ≈ 9,3 · 1023 см−3 . ОткудаL = 1/nσ = 1/(10−43 см2 ) · (9,3 · 1023 см−3 ) ≈ 1,1 · 1019 см = 1,1 · 1014 км.Для величины τ имеемτ = L/c = 1,1 · 1014 км/3 · 105 км/с ≈ 3,6 · 108 с ≈ 11,5 лет (1 год ≈ π · 107 с).2.10.14. Какова длина свободного пробега L падающей на поглотитель частицы в следующих случаях:1) Поглощение тепловых нейтронов (их кинетическая энергия ≈≈ 0,025 эВ) кадмием.

Плотность кадмия ρCd = 8,6 г/см2 . Эффективноесечение поглощения σCd = 2500 барн/атом.2) Поглощение фотонов в свинце (ρPb = 11,3 г/см2 , σPb == 15,7 барн/атом).3) Поглощение антинейтрино от ядерного реактора в Земле (ρЗ == 5 г/см2 , σ ≈ 10−19 барн/(электрон или нуклон)). Полагаем (Z/A)З ≈≈ 0,5.1) Тепловые нейтроны в кадмии. Имеем nCd = ρCdNA, где NA — числоACdАвогадро (6,02 · 1023 моль−1 ), а ACd — атомная масса кадмия (112,40 г/моль).ПолучаемLn,Cd =1ACd==nCd σCdρCd σCd NA=112,40 г/моль8,6 г/см3 · 2500 · 10−24 см2 · 6,02 · 1023 моль−1= 8,7 · 10−3 см.2) Фотоны в свинце.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6451
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее