Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 67
Текст из файла (страница 67)
М. Широков, Н. П. Юдин «Ядерная физика», М.,Наука, 1980, с. 127–129):2(2sp + 1)(2J31 P + 1) pσ γ ,p=· p2 .σ p, γ2(2J32 S + 1)pγ32Здесь sp = 1/2, J31 P = 1/2 и J32 S = 0 — спины протона и ядер 3115 P, 16 S,а число 2 в знаменателе — не что иное как число проекций (±1) спина фотонаsγ = 1 на направление его импульса (безмассовые частицы имеют не болеедвух ориентаций спина: параллельную и антипараллельную ее импульсу, без-относительно к величине спина). Имеем также p2γ =(μ =mp m31 Pmp m31 PEγ2c2, p2p = 2μ · Tp ≈ 2mp Tp— приведенная масса продуктов реакции, Tp — кинетическаяэнергия протона).Энергии фотона Eγ и вылетающего протона Tp связаны соотношениемEγ + Q ≈ Tp , где энергия реакции Q = c2mi − c2mf .if+ 24,441 − 7,289) МэВ = −8,864 МэВ,Tp ≈ (18 − 8,864) МэВ = 9,136 МэВ.31Q = Δ(3216 S)−Δ(15 P)−Δ(p) = (−26,016331§2.9.
Ядерные реакцииИтак, соотношение детального баланса приобретает вид:11(2 · + 1)(2 · + 1)σ γ ,p2 · 2 · 938,27 МэВ · 9,136 МэВ22=×= 105,8.σ p, γ2 · (2 · 0 + 1)(18 МэВ)2Следовательно,σ p, γ =4мб = 37,8 мкб.105,82.9.39. Какая максимальная энергия возбуждения ядра 5626 Fe дости56Cr(α,2n)Feподдействиемα-частицскинетичежима в реакции 542426ской энергией Tα = 17 МэВ? При решении использовать массы участвующих объектов в атомных единицах массы: mn = 1,008665 а.е.м.,56M (42 He) = 4,00151 а.е.м., M (5424 Cr) = = 53,92572 а.е.м., M (26 Fe) == 55,92067 а.е.м.Считаем, что реакция протекает в лабораторной системе координат (ЛСК),в которой α-частица движется, а ядро 5424 Cr покоится.
Найдем порог реакциис помощью формулы (1.11.2):M4,00151МэВ ≈ 10,78 МэВ.Eпорог = (Tα )min ≈ |Q| 1 + α = 10,03 1 +MCr53,92572(2.9.1)Здесь использовано то, что энергия реакции2562Q = [M (42 He) + M (5424 Cr)]c − [M (26 Fe) + 2mn ]c == (4,00151 + 53,92572 − 55,92067 − 2 · 1,008665)c2 · 931,494МэВc2= −10,03 МэВи 1 а.е.м. ≈ 931,494 МэВ/c .В районе порога, т. е. при (Tα )min = 10,78 МэВ, конечное ядро 5626 Feв основном состоянии и два нейтрона двигаются неразделенными (с одинако∗вой скоростью). При Tα > (Tα )min максимальная энергия возбуждения Emax56конечного ядра 26 Fe будет отвечать ситуации, когда уже это возбужденное∗∗ядро 5626 Fe и два нейтрона двигаются неразделенными.
Поэтому энергия Emaxпри заданном Tα > (Tα )min может быть найдена из соотношения (2.9.1),в котором (Tα )min заменена на Tα , а Q заменена на2256∗2Q∗ = [M (42 He) + M (5424 Cr)]c − [M (26 Fe ) + 2mn ]c =∗∗= −10,03 МэВ − Emax.= Q − Emax∗2562∗В последнем соотношении использовано M (5626 Fe ) · c = M (26 Fe) · c + Emax .Итак, имеемMαMα∗∗Tα ≈ |Q | 1 += (Emax − Q) 1 +.(2.9.2)MCrMCrОткуда∗Emax≈ TαMCr+Q=MCr + Mα= 17 МэВ53,92572− 10,03 МэВ ≈ 5,8 МэВ.53,92572 + 4,00151(2.9.3)332Гл. 2. Задачи с решениями2.9.40. В реакции неупругого рассеяния нейтронов на ядре 147 Nнаблюдается резонанс при энергии нейтронов Tn = 1,8 МэВ.
Определить, какой энергии возбуждения составной системы соответствует этот резонанс. Рассчитать энергии α-частиц и протонов, необходимые для возбуждения этого состояния в реакциях 115 B (α, n) 147 Nи 146 C (p, n) 147 N. Массы в а.е.м. — нейтрона mn = 1,008665, протона mp = 1,0072765, ядер: M (42 He) = 4,00151, M (115 B) = 11,00657,M (146 C) = 13,99995, M (147 N) = 13,99923, M (157 N) = 14,99626.Рассмотрим в общем виде реакцию a + A → C ∗ образования составногоядра C в столкновении частицы a с ядром A (верхний индекс ∗ у символаядра C означает, что это ядро находится в возбужденном состоянии). Получим∗ядра C с кинетическойформулы, связывающие энергию возбуждения ECэнергией Ta частицы a.
Расчет проводим в лабораторной системе координат,в которой ядро-мишень A покоится. Запишем законы сохранения энергиии импульса для рассматриваемой реакции:&∗Ta + ma c2 + MA c2 = TC + MC c2 + EC,pa = pC .Поскольку ядерные реакции, как правило, отвечают нерелятивистскойки112нематике, то можно записать pa =2Ta · ma c и pC =2TC · MC c2 ,ccи вышенаписанная система уравнений может быть представлена в виде&∗T a + Q = T C + EC,Ta · ma = TC · MC ,где Q = ma c2 + MA c2 − MC c2 — это энергия реакции.
Из представленной∗:системы уравнений следует два соотношения, связывающие Ta и EC∗maEC − Q∗.EC = T a 1 −+ Q, Ta = (2.9.4)MC1−maMCПерейдем теперь к непосредственному решению задачи:1) Реакция n + 147 N → 157 N∗ . Первое из соотношений (2.9.4) даетmn∗EC= Tn 1 −+Q=M15 N1,008665+ 10,838 МэВ = 12,52 МэВ.= 1,8 МэВ 1 −14,99626Здесь использовано Q = (m2n + M14 N − M15 N )c2 = (1,008665 + 13,99923 −− 14,99626) а.е.м.
· 931,494 МэВ/а.е.м. = 10,838 МэВ.2) Реакция α + 115 B → 157 N∗ → 147 N + n. Второе из соотношений (2.9.4) даетTα = ∗EC−Qmα1−M15 N12,52 − 11,01 = МэВ = 2,06 МэВ.4,001511−14,99626Здесь использовано Q = (mα + M11 B − M15 N )c2 = (4,00151 + 11,00657 −− 14,99626) а.е.м. · 931,494 МэВ/а.е.м. = 11,01 МэВ.333§2.9. Ядерные реакции3) Реакция p + 146 C → 157 N∗ → 147 N + n. Второе из соотношений (2.9.4) дает∗EC−QTp = 1−mpM15 N12,52 − 10,215 = МэВ = 2,47 МэВ.1,00727651−14,99626Здесь использовано Q = (mp + M14 C − M15 N )c2 = (1,0072765 + 13,99995 −− 14,99626) а.е.м.
· 931,494 МэВ/а.е.м. = 10,215 МэВ.Задача решена. Нужно отметить, что данная задача может быть решенаи с помощью формул (2.9.2) и (2.9.3) предыдущей задачи. Покажем это дляпоследней из рассмотренных реакции p + 146 C → 157 N∗ → 147 N + n. Используемформулу (2.9.2):mpmp∗∗Tp ≈ |Q | 1 += (EC − Q) · 1 +=M14 CM14 C1,0072765= 2,47 МэВ.= (12,52 − 10,215) МэВ · 1 +13,999952.9.41. Пучок α-частиц имеет кинетическую энергию Tα = 30 МэВ.Какой должна быть кинетическая энергия протонов Tp , чтобы в ре64акции p + 6329 Cu составное ядро 30 Zn образовывалось с той же энер∗гией возбуждения EZn , что и в реакции α + 6028 Ni? Определить энергию возбуждения составного ядра. Массы протона и ядер в атомных единицах массы (а.е.м.): mp = 1,0072765, M (42 He) = 4,00151,6364M (6028 Ni) = 59,91543, M (29 Cu) = 62,913685, M (30 Zn) = 63,91268.Рассматриваются две реакции образования составного ядра 6430 Zn: α +∗6364∗+→ 6430 Zn и p + 29 Cu → 30 Zn .Для решения используем формулы (2.9.4) задачи 2.9.40.
Прежде всего,∗6064∗ядра 64находим энергию возбуждения EZn30 Zn в реакции α + 28 Ni → 30 Zn :m4,00151∗МэВ + 3,97 МэВ = 32,09 МэВ.EZn= Tα 1 − α +Q = 30 1 −6028 Ni63,91268MZnЗдесь использовано Q = (mα + MNi − MZn )c2 = (4,00151 + 59,91543 −− 63,91268) а.е.м. · 931,494 МэВ/а.е.м.
= 3,97 МэВ.Находим теперь кинетическую энергию протона Tp в реакции p + 6329 Cu →∗64∗→ 6430 Zn , необходимую для возбуждения ядра 30 Zn до энергии и EZn == 32,09 МэВ:Tp = ∗EZn−Q1−mpMZn = 32,09 − 7,711−1,007276563,91268 МэВ = 24,8 МэВ.Здесь использовано Q = (mp + MCu − MZn )c2 = (1,0072765 + 62,913685 −− 63,91268) а.е.м. · 931,494 МэВ/а.е.м. = 7,71 МэВ.2.9.42. Какую минимальную энергию (Td )min должен иметь дейтрон, чтобы в результате неупругого рассеяния на ядре 105 B возбудитьв этом ядре состояние с энергией E ∗ = 1,75 МэВ?Рассматривается реакция d + 105 B → 105 B∗ + d. При неупругом рассеянииэнергия реакции Q = −E ∗ , а минимальная энергия дейтрона находится с по-334Гл. 2.
Задачи с решениямимощью формулы (1.11.2) для пороговой энергии Eпорог = (Td )min . ПоэтомуMM(Td )min = Eпорог = |Q| 1 + d = |−E ∗ | 1 + d ≈MBMB2МэВ = 2,1 МэВ.≈ 1,75 1 +10Здесь массы ядер заменены их массовыми числами, что справедливо с точностью до 0,25 %.352.9.43. С помощью реакции 3216 S(α, p)17 Cl исследуются низколе35жащие возбужденные состояния ядра 17 Cl с энергиями 1,219; 1,763;2,646; 2,694; 3,003 и 3,163 МэВ.
Какие из этих состояний будут возбуждаться пучком α-частиц с энергией 5,0 МэВ? Избытки масс «участников» реакции в МэВ следующие: Δ(3216 S) = −26,016; Δ(α) = 2,425;Δ(35Cl)=−29,014;Δ(p)=7,289.17Воспользуемся формулой (2.9.3) задачи 2.9.39, которая показывает, какова∗(B) ядра B в реакции a + A → B + b:максимальная энергия возбуждения Emax∗Emax(B) ≈ TaMA+ Q,MA + Maгде энергия реакции Q = Δ(a) + Δ(A) − Δ(B) − Δ(b). Используем эту формулу для решения нашей задачи.35Q = Δ(α) + Δ(3216 S) − Δ(17 Cl) − Δ(p) == (2,425 − 26,016 + 29,014 − 7,289) МэВ = −1,866 МэВ.∗(35Emax17 Cl) ≈ TαMS32+Q=5МэВ − 1,866 МэВ = 2,58 МэВ.MS + Mα32 + 4Здесь массы частиц (ядер) заменены их массовыми числами, что справедливо с точностью 0,03 %.
Таким образом, при энергии налетающих α-частиц5 МэВ могут возбуждаться только состояния с энергиями 1,219 и 1,763 МэВ.2.9.44. Определить энергию возбуждения составного ядра, образующегося при захвате α-частицы с энергией Tα = 7 МэВ неподвижнымядром 105 B. Использоватьизбытки масс участников реакции в МэВ: Δ (α) = 2,425; Δ 105 B = 12,051; Δ 147 N = 2,863.Рассматривается реакция α + 105 B → 147 N∗ . Используем формулу (2.9.4)задачи 2.9.40:mα∗EN = T α 1 −+ Q,MN14→образования составногогде Q — энергия реакции α + ядра 7 N восновном состоянии: Q = (mα + MB − MN ) c2 = Δ (α) + Δ 105 B − Δ 147 N == (2,425 + 12,051 − 2, 863) МэВ ≈ 11,61 МэВ.
Итак, имеем:m4∗EN= Tα 1 − α + Q ≈ 5 МэВ · 1 −+ 11,61 МэВ = 15,18 МэВ.105BMN147N14Здесь вместо масс α-частицы и ядра 147 N использованы их массовые числа(4 и 14), что обеспечивает итоговую точность расчета 0,04 %.302.9.45. В сечении реакции 2713 Al(α, p)14 Si наблюдаются максимумыпри энергиях α-частиц Tα = 3,95; 4,84 и 6,57 МэВ.
Определить энер-335§2.9. Ядерные реакциигии возбуждения составного ядра, соответствующие этим максимумамв сечении. Даны избытки массучастниковреакции30в МэВ: Δ (α) =31Al=−17,197;ΔP=−24,441;Δ= 2,425; Δ 2714 Si = −24,433.131531 ∗30Рассматривается реакция α + 2713 Al → 15 P → 14 Si + p, в которой образуетсяP.Поаналогииспредыдущейзадачей, сначала определяемсоставное ядро 31153131энергию Q реакции α + 2713 Al → 15 P образования составного ядра 15 P в основном состоянии: 31Q = (mα + MAl − MP ) c2 = Δ (α) + Δ 2713 Al − Δ 15 P =Далее:EP∗ = Tα= (2,425 − 17,197 + 24,441) МэВ ≈ 9,67 МэВ.m41 − α + Q ≈ Tα 1 −+ 9,67 МэВ.31MP3115 PЗдесь вместо масс α-частицы и ядраиспользованы их массовые числа (4 и 31), что обеспечивает итоговую точность расчета не хуже десятыхдолей процента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
