Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Определить энергии α-частиц, возникающих при распадепокоящегося ядра 84 Be. Воспользоваться энергиями связи W ядер 84 Beи 42 He равными соответственно 56,5 и 28,3 МэВ.В рассматриваемом распаде 84 Be → α + α альфа-частицы летят в противоположные стороны c одинаковыми кинетическими энергиями Tα . Находимэнергию α-распада:Qα = 2Wα − WBe = 2 · 28,3 МэВ − 56,5 МэВ = 0, 1 МэВ.§2.8. Распады ядер. Радиоактивность279Эта энергия поровну делится между двумя α-частицами. Таким образом,Tα = Qα /2 = 0,05 МэВ = 50 кэВ.2062.8.9. Энергия α-частиц в распаде 21084 Po → 82 Pb + α равна5,2 МэВ.
Определить кинетическую энергию конечного ядра.Начальное ядро перед распадом покоилось.Воспользуемся формулами (1.10.3)A−4,A4≈ Qα ,ATα ≈ QαTA−4где Tα и TA−4 — кинетические энергии α-частицы и конечного ядра, A —массовое число начального ядра, а Qα — энергия α-распада. ИмеемTPb ≈ Qα4,210Qα ≈ Tα210.206СледовательноTPb ≈ Qα4210444= Tα·= Tα= 5,2МэВ ≈ 0,1 МэВ.210206 2102062062.8.10. В α-спектре ядра 21283 Bi, распадающегося из основного состояния, помимо основной группы α-частиц c энергиями 6,09 МэВ(см. задачу 2.8.7) обнаружены две менее интенсивные группы α-частицc энергиями 5,60 и 5,48 МэВ. Определить энергии уровней конечногоядра.208α-распад происходит по схеме 21283 Bi → 81 Tl + α.
Структура спектраα-частиц ядра 212Biобусловленараспадамивразличныесостояния конечного83ядра 20881 Tl. Наиболее энергичная группа α-частиц (Tα0 = 6,09 МэВ) отвечаетраспаду c образованием конечного ядра в основном состоянии. α-частицыc меньшими энергиями (Tα1 = 5,60 МэВ и Tα2 = 5,48 МэВ) возникают приобразовании конечного ядра в возбужденных состояниях. Для нахожденияэнергий уровней конечного ядра достаточно знать энергии α-распада Qα0 , Qα1и Qα2 , отвечающие соответствующим группам α-частиц c Tα0 , Tα1 и Tα2 .
Между энергиями α-распада Qαi и кинетическими энергиями соответствующихα-частиц Tαi имеет место следующая связь (см. формулы (1.10.3)):Qαi ≈ TαiA.A−4При этом энергии уровней конечного ядра определяются соотношениями Ei == Qα0 − Qαi . Проведем необходимые вычисления, используя то, что Qα0 == 6,21 МэВ (см. задачу 2.8.7)A212= 5,60МэВ = 5,71 МэВ,A−4208A212≈ Tα2= 5,48МэВ = 5,59 МэВ.A−4208Qα1 ≈ Tα1Qα2E1 = Qα0 − Qα1 = (6,21 − 5,71) МэВ = 0,50 МэВ.E2 = Qα0 − Qα2 = (6,21 − 5,59) МэВ = 0,62 МэВ.Ниже приведена диаграмма α-распада ядрастик уровней конечного ядра.21283 Bic указанием характери-280Гл.
2. Задачи с решениями2.8.11. При изучении α-распада ядра 21284 Po наряду c основнойгруппой α-частиц c энергией Tα0 = 8,94 МэВ наблюдались три группычастиц α1 , α2 и α3 c энергиями 9,49 МэВ, 10,42 МэВ и 10,53 МэВ.Определить энергии уровней ядра 21284 Po, считая, что во всех случаяхα-распада дочернее ядро образуется в основном состоянии.212α-распаду ядра 21284 Po предшествует β -распад ядра 83 Bi из основного состо-яния. Цепочка распадов имеет видприведена на рисунке.β − 212212−→ 84 Po83 Bi −→ 20882 Pb + α.
Схема распадаРешение получаем в два этапа. Вначале (см. предыдущую задачу), используя соотношениеAQαi ≈ Tαi,A−4§2.8. Распады ядер. Радиоактивность281получаем энергии α-распада Qαi для различных групп α-частиц:A212= 8,94МэВ = 9,11 МэВ,A−4208212212≈ Tα1= 9,49МэВ = 9,67 МэВ,208208212212≈ Tα2= 10,42МэВ = 10,62 МэВ,208208212212≈ Tα3= 10,53МэВ = 10,73 МэВ.208208Qα0 ≈ Tα0Qα1Qα2Qα3Затем c помощью формулы Ei = Qα0 − Qαi определяем энергии возбужденияуровней 1, 2, 3 ядра 21284 Po, c которых происходит α-распад (см.
рисунок).Итак, получаем E0 = 0 (основное состояние), E1 = 0,56 МэВ, E2 = 1,51 МэВ,E3 = 1,62 МэВ.2.8.12. Определить разность масс в атомных единицах массы ядраиспытыающего α-распад, и конечного ядра, если известно, чтоиспускание α-частицы c энергией Tα = 5,77 МэВ приводит к образованию конечного ядра в основном состоянии.23694 Pu,Рассматривается процесс (Z , A) → (Z − 2, A − 4) + α. Имеем (см. соотношения (1.10.3)):A−4Tα ≈ Qα,Aгде Qα — энергия α-распада, которая выражается через массы участвующихобъектов c помощью соотношенияQα = [M (A, Z) − M (A − 4, Z − 2) − mα ]c2 .Отсюда для искомой разности масс начального и конечного ядра получаемA+ mα c2 =A−4A+ (2mp c2 + 2mn c2 − Wα ).= TαA−4ΔM c2 = [M (A, Z) − M (A − 4, Z − 2)]c2 ≈ TαЗдесь использовано mα c2 = 2mp c2 + 2mn c2 − Wα , где Wα — энергия связиα-частицы (28,3 МэВ).232В нашем случае мы имеем дело c распадом 23694 Pu → 92 U + α. Такимобразом,2322ΔM c2 ≈ [M (23694 Pu) − M ( 92 U)]c ≈≈ 5,77236МэВ + (2 · 938,3 + 2 · 939,6 − 28,3) МэВ = 3733,4 МэВ.232МэВМэВСледовательно ΔMPu−U = 3733,4 2 .
Учитывая, что 1 а.e.м. ≈ 931,494 2 ,ccокончательно получаемΔMPu−U (а.e.м.) ≈3733,4а.e.м. = 4,008 а.e.м.931,4942.8.13. Найдите максимальную энергию α-распада ядра 23694 Pu,если известно, что в спектре есть группа α-частиц c энергиейTα1 = 5,75 МэВ, испускание которых приводит к образованию конечного ядра в первом возбужденном состоянии 2+ c энергией 47,6 кэВ,причем при переходе этого состояния в основное излучается фотон.282Гл. 2. Задачи с решениями232 ∗232 ∗Распад идет по схеме 23694 Pu → 92 U + α, где 92 U — ядро урана в первомвозбужденном состоянии, которое затем переходит в основное состояние, ис∗232пуская фотон: 23292 U → 92 U + γ . Схема распада показана на рисунке.Отдачей ядра при испускании фотона можно пренебречь в силу ее крайнеймалости.
В то же время отдача ядра при испускании α-частицы должнабыть учтена. Поэтому энергия α-частиц, оставляющих ядро 23292 U в основномсостоянии, c большой точностью дается соотношениемTα0 = Tα1 + Eγ = (5,75 + 0,0475) МэВ ≈ 5,80 МэВ.Далее, максимальную энергию α-распада Qα0 , отвечающую заселениюосновного состояния ядра 23292 U (распад α0 на рисунке) находим c помощьюA(см. формулы (1.10.3) и задачу 2.8.10). Имеемформулы Qα0 ≈ Tα0A−4Qα0 ≈ Tα0A236= 5,80 ·MэВ = 5,9 MэВ.A−4236 − 4Правильность ответа проверяем независимым вычислением, использующимэнергии связи W участвующих ядер (см.
задачу 2.8.7):Qα = [M (A, Z) − M (A − 4, Z − 2) − mα ]c2 == W (A − 4, Z − 2) + Wα − W (A, Z) == (1766,0 + 28,3 − 1788,4) МэВ = 5,9 МэВ.2.8.14. Четно-четное ядро в основном состоянии распадается, испуская α-частицу. Какие спин и четность J P возможны для дочернегоядра?Четно-четное ядро в основном состоянии, как и α-частица, имеет характеристики 0+ . Поэтому законы сохранения полного момента количествадвижения и четности для данного случая имеют вид0 = J + L.Четность начального ядра == (четность α-частицы) · P · (−1)L или P = (−1)L ,§2.8.
Распады ядер. Радиоактивность283где 0, J , L — соответственно спины начального ядра, конечного ядра и относительный орбитальный момента конечного ядра и α-частицы, а P — четностьконечного ядра. Из приведенных соотношений получаем следующий наборвозможных спинов и четностей конечного ядра: J P = 0+ , 1− , 2+ , 3− , . . .2.8.15.
Определить орбитальный момент l, уносимый α-частицейв следующих распадах:α-частица имеет собственный момент (спин) sα = 0. Поэтому полныймомент J , уносимый α-частицей, будет определяться ее орбитальным моментомJ = l + sα = l или J = l. Спин и четность начального (Ji , pi ) и конечного (Jf , pf ) состояний ядра связаны c орбитальным моментом l, уносимымpα-частицей, соотношениями |Ji − Jf | l Ji + Jf , i = (−1)l . Таким обраpfзом, в случае «а» четность не меняется и поэтому l = 0, 2, 4; в случае «б»четность не меняется и l = 2, 4; в случае «в» четность не меняется и l = 0, 2, 4;и в случае «г» четность меняется и l = 1, 3.2.8.16.
Получить выражения для энергий трех видов β -распада(β − , β + и e-захвата) через энергии связи W участвующих ядер.Из (1.10.7) получаемQβ − = [M (A, Z) − M (A, Z + 1) − me ]c2 == W (A, Z + 1) − W (A, Z) + (mn − mp )c2 − me c2 == W (A, Z + 1) − W (A, Z) + 1,29 МэВ − 0,51 МэВ == W (A, Z + 1) − W (A, Z) + 0,78 МэВ,Qβ + = [M (A, Z) − M (A, Z − 1) − me ]c2 == W (A, Z − 1) − W (A, Z) + (mp − mn )c2 − me c2 == W (A, Z − 1) − W (A, Z) − 1,29 МэВ − 0,51 МэВ == W (A, Z − 1) − W (A, Z) − 1,80 МэВ,Qe = [M (A, Z) − M (A, Z − 1) + me ]c2 = Qβ + + 2me c2 == W (A, Z − 1) − W (A, Z) − 0,78 МэВ.284Гл. 2. Задачи с решениями1141142.8.17.
Энергии связи ядер 11448 Cd, 49 In и 50 Sn равны соответственно 972,63 МэВ, 970,42 МэВ и 971,61 МэВ. Определить возможныевиды β -распада ядра 11449 In.Необходимоядра 11449 In:проанализироватьβ − -распад :β + -распад :11449 In11449 In11449 Inвозможностьследующихраспадов−→ 11450 Sn + e + ν e ,+→ 11448 Cd + e + νe ,e-захват :+ e− → 11448 Cd + νe .Если энергия распада положительна, то ядро неустойчиво к распаду этоготипа.
Рассчитаем энергии распадов Qβ − , Qβ + и Qe . Имеем (см. формулыв задаче 2.8.16)114β − -распад : Qβ − = W (11450 Sn) − W ( 49 In) + 0,78 МэВ == (971,61 − 970,42 + 0,78) МэВ = 1,97 МэВ > 0;114β + -распад : Qβ + = W (11448 Cd) − W ( 49 In) − 1,80 МэВ == (972,63 − 970,42 − 1,80) МэВ = 0,41 МэВ > 0;114e-захват : Qe = W (11448 Cd) − W ( 49 In) − 0,78 МэВ == (972,63 − 970,42 − 0,78) МэВ = 1,43 МэВ > 0.Таким образом, ядро11449 Inиспытывает все три вида β -распада.2.8.18. По энергиям связи W (A, Z) ядер 166 C, 167 N и 168 O (соответственно 110,8, 118,0 и 127,6 МэВ) установить возможные типыβ -распада ядра 167 N.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
