Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Поэтому магнитный момент ядра 4121 Sc полностьюопределяется магнитным моментом протона в состоянии 1f7/2 . Собственныймагнитный момент протона равен +2,79μN . Протон обладает электрическимзарядом и в состоянии 1f7/2 наделен орбитальным моментом l = 3. Поэтомув этом состоянии у него имеется также орбитальный магнетизм. Результирующий магнитный момент рассматриваемого ядра получается правильным262Гл. 2. Задачи с решениямисуммированием собственного и орбитального магнитных моментов протона.Вновь воспользуемся классической формулой (1.7.30):eh̄μ=gss + gll ,2mceh̄где≡ μN — ядерный магнетон (e и m — заряд и масса протона), s и l —2mcвекторы спина и орбитального момента протона, а gs и gl — соответственноего спиновый и орбитальный гиромагнитные факторы, приведенные в § 1.7в табл.
1.6. Для получения численного значения магнитного момента протона с помощью вышеприведенной формулы необходимо правильно выполнитьоперацию векторного сложения спинового и орбитального магнетизмов. Этотребует знания того, как взаимно ориентированы векторы s и l относительновектора полного момента протона j . В состоянии 1f7/2 имеет место ситуация,когда j = l + 1/2 или 7/2 = 3 + 1/2 (все три вектора j , s и l сонаправлены).Поэтому для искомого магнитного момента ядра 4121 Sc в основном состоянииполучаем в ядерных магнетонах1μ(41+ 1 · 3 = +2,793 + 3 ≈ +5,79.21 Sc) = +5,586 ·2Полученный «классический» магнитный момент ядра 4121 Sc также совпадаетс результатом более строгого квантово-механического расчета (можно показать, что это имеет место для любых нечетных нуклонов с j = l + 1/2).Экспериментальное значение в μN равно +5,43.2.7.20.
Предсказать магнитный момент ядра 3919 K в основном состоянии, опираясь на одночастичную модель оболочек.Это ядро в основном состоянии можно получить, удалив один протониз внешней подоболочки 1d3/2 дважды магического ядра 4020 Ca. Иными слоKэтоядросоднимнеспаренным1d-протоном.Учтем, чтовами, ядро 393/ 219в 1d3/2 -состоянии спин протона противоположен его орбитальному моменту(имеет место ситуация j = l − 1/2 или 3/2 = 2 − 1/2) и вновь используемклассическую формулу (1.7.30).
Имеем в ядерных магнетонах 1μ(39+ 1 · 2 = −2,793 + 2 ≈ −0,79.19 K) = +5,586 · −2Квантовомеханический расчет дает в этом случае значение +0,124μN .Таким образом, в данном случае классическое значение магнитного моментасильно расходится с квантово-механическим (это характерно для любых нечетных нуклонов с j = l − 1/2). Экспериментальная величина +0,39μN .2.7.21. Показать, что одночастичная сферическая модель оболочекпредсказывает нулевые собственные электрические квадрупольные моменты Q0 в основном состоянии следующих ядер: 21 H, 168 O, 178 O, 3115 P.Q0 = 0 для дважды магического ядра 168 O. Это следует из того, что в основном состоянии магические ядра (имеющие полностью заполненные подболочкии оболочки) сферически симметричны.У ядра 178 O сверх замкнутых подоболочек 1s1/2 , 1p3/2 и 1p1/2 имеется одиннейтрон в следующей (1d5/2 ) подоболочке, который из-за своей электрическойнейтральности не может создавать электрический квадрупольный момент.У ядра 3115 P в основном состоянии заполнены подоболочки 1s1/2 , 1p3/2 , 1p1/2и 1d5/2 и имеется один протон в следующей подоболочке 2s1/2 .
Поскольку§2.7. Модели ядер263этот нечетный протон находится в состоянии с нулевым орбитальным моментом (т. е. в сферически симметричном состоянии), то он не может создаватьэлектрический квадрупольный момент.У ядра 21 H оба нуклона (нейтрон и протон) находятся в сферически симметричном состоянии с нулевым орбитальным моментом (в состоянии 1s1/2 ).40412.7.22. Какие из ядер 32 He, 179 F, 3316 S, 20 Ca, 21 Sc согласно сферическойодночастичной модели оболочек имеют в основном состоянии отличныеот нуля собственные электрические квадрупольные моменты Q0 ?Q0 = 0 для ядер 179 F и 4121 Sc.
У них один протон сверх сферически симметричного дважды магического кора (соответственно 168 O и 4020 Ca) находитсяв состоянии с орбитальным моментом l = 0 (соответственно 1d5/2 и 1f7/2 ), т. е.в сферически несимметричном состоянии.Q0 = 0 для остальных ядер. У ядра 32 He все три нуклона находятсяв сферически симметричном 1s1/2 -состоянии. Ядро 3316 S представляет собойсовокупность сферически симметричного кора замкнутых подоболочек 1s1/2 ,1p3/2 , 1p1/2 , 1d5/2 , 2s1/2 и одного не имеющего электрического заряда нейтронав следующем сферически несимметричном 1d3/2 — состоянии. Ядро 4020 Ca —дважды магическое, а значит, и сферически симметричное.2.7.23.
Найдите расстояние Δ между нейтронными подоболочками1p1/2 и 1d5/2 для ядер с числом нуклонов A ≈ 16 из энергий связиследующих ядер: 15 O (W = 111,956 МэВ), 16 O (W = 127,619 МэВ) и17O (W = 131,763 МэВ). Как полученный результат согласуется с энергией, спином и четностью первых возбужденных состояний ядра 16 O?Искомое расстояние Δ между нейтронными подоболочками 1p1/2 и 1d5/2находится из соотношенияΔ(1p1/2 − 1d5/2 ) = Bn (16 O) − Bn (17 O),где Bn — энергия отделения нейтрона в соответствующем ядре. Так как(см. (1.7.12))Bn (16 O) = W (16 O) − W (15 O) и Bn (17 O) = W (17 O) − W (16 O),то окончательно получаемΔ(1p1/2 − 1d5/2 ) = 2W (16 O) − W (15 O) − W (17 O) == (2 · 127,619 − 111,956 − 131,763) МэВ = 11,5 МэВ.Возбужденное состояние ядра 16 O, которое можно трактовать как переходнуклона 1p1/2 → 1d5/2 должно иметь спин-четность J P = (2, 3)− .
Этим условиям удовлетворяет второе возбужденное состояние 3− с энергией 6,13 МэВ. Этаэнергия существенно ниже предсказываемого одночастичной моделью оболочекзначения 11,5 МэВ, что говорит об ограниченности этой модели в описаниивозбужденных состояний атомных ядер.2.7.24. Исходя из модели оболочек оценить отношение сеченийреакций подхвата нейтрона налетающим протоном 168 O (p, d) 158 O с образованием конечного ядра в основном состоянии и в состоянии(J P = 3/2− ). Предполагается прямой механизм реакции.Нейтронная конфигурация основного состояния ядра 168 O — (1s1/2 )2 (1p3/2 )4(1p1/2 )2 . Она показана на рисунке. Реакция подхвата нейтрона протоном при-264Гл.
2. Задачи с решениямиводит к образованию нейтронной дырки в разных состояниях ядра 168 O. Этосостояния (1p1/2 )−1 , (1p3/2 )−1 и (1s1/2 )−1 . Первое из них соответствует основному состоянию конечного ядра с J P = 1/2− , два остальных — возбужденнымс J P = 3/2− и J P = 1/2+ соответственно.Итак, имеем:168 O(p, d)→ 158 Oосн. (1/2− ) — конечная нейтронная конфигурация(1s1/2 )2 (1p3/2 )4 (1p1/2 )1 ;168 O(p, d)→ 158 Oвозб. (3/2− ) — конечная нейтронная конфигурация(1s1/2 )2 (1p3/2 )3 (1p1/2 )2 .Сечения указанных процессов пропорциональны вероятностям подхватанейтрона из соответствующих подоболочек, и в первом приближении определяются числами нейтронов νn = 2j + 1 на этих подоболочках (см. (1.8.28)).Здесь j — полный момент нуклона на подоболочке.
Таким образом, дляотношения искомых эффективных сечений (вероятностей) получаемσ 3/ 2−σосн.≈νn 1p3/24 = = 2.2νn 1p1/22.7.25. Ядро 4020 Ca поглощает электрический дипольный (E1)γ -квант. Какие одночастичные переходы возможны?Согласно одночастичной модели спин и четность основного состояния ядра— 0+ .
В ядре 4020 Ca полностью заполнены оболочки 1s1/2 , 1p3/2 –1p1/2 ,1d5/2 –2s1/2 –1d3/2 . Оболочка 1f7/2 –2p3/2 –1f5/2 –2p1/2 –1g9/2 вакантна. При поглощении E1-фотона законы сохранения момента и четности допускают длявозбужденных состояний ядра лишь спин-четность 1− . Наиболее низколежащим возбужденным состояниям будут соответствовать одночастичные переходы нуклонов из третьей оболочки в четвертую, вакантную оболочку. При этомбудут образовываться состояния типа «одна частица — одна дырка» (1 particle — 1 hole). Спин таких состояний4020 CaJ = jp + jh = 1,где jp и jh — полные моменты частицы и дырки соответственно.
Этомуусловию соответствуют следующие переходы (сплошные стрелки на рисунке):1d3/2 → 2p3/2 , 1d3/2 → 1f5/2 , 1d3/2 → 2p1/2 ,2s1/2 → 2p3/2 , 2s1/2 → 2p1/2 ,1d5/2 → 1f7/2 , 1d5/2 → 2p3/2 , 1d5/2 → 1f5/2 .§2.7. Модели ядер265При этом закон сохранения четности также выполняется, так как переходы происходят в состояния с противоположной четностью. При поглощенииE1-фотонов достаточно большой энергии возможно возбуждение и другихчастично-дырочных состояний.
Например, при переходе нуклонов из первойоболочки в четвертую, это переходы 1s1/2 → 2p3/2 и 1s1/2 → 2p1/2 (пунктирныестрелки на рисунке).2.7.26. Ядро 126 C поглощает электрический дипольный (E1)γ -квант. Какие одночастичные переходы возможны?Основное состояние ядра 126 C имеет спин и четность 0+ , у него полностьюзаполнены первая оболочка (1s1/2 ) и подоболочка 1p3/2 второй оболочки. Припоглощении Е1-фотонов возможны переходы нуклонов из второй оболочкив третью (1d2s) и из первой оболочки в вакантные состояния второй оболочки,при которых суммарный момент частицы и дырки в образовавшемся состояниитипа частица-дырка равен 1. При этом закон сохранения четности будет выполнен, так как четность состояний при переходе из первой во вторую и из второйв третью оболочки меняется, и четность таких состояний будет отрицательной,как и должно быть при поглощении E1-фотона.
Это переходы 1s1/2 → 1p1/2 ,1p3/2 → 1d5/2 , 1p3/2 → 2s1/2 , 1p3/2 → 1d3/2 (см. рисунок):266Гл. 2. Задачи с решениями2.7.27. Ядро 126 C в основном состоянии поглощает M1- и Е2фотоны. Какие однонуклонные переходы возможны?У ядра 126 C в основном состоянии заполнена оболочка 1s1/2 и подоболочка1p3/2 . Используя правила отбора (1.10.26) и (1.10.28) для электромагнитныхпереходов, получаем возможные однонуклонные M1- и Е2-переходы, указанные на рис. 2.7.1.Рис. 2.7.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
