Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Итак, изотопам 17 O–22 Oсоответствуют нижеследующие нейтронные конфигурации и спины-четности:17O:(1s1/2 )2 (1p3/2 )4 (1p1/2 )2 (1d5/2 )1J P = 5 /2 +18O:(1s1/2 )2 (1p3/2 )4 (1p1/2 )2 (1d5/2 )2J P = 0+19O:(1s1/2 )2 (1p3/2 )4 (1p1/2 )2 (1d5/2 )3J P = 5 /2 +20O:(1s1/2 )2 (1p3/2 )4 (1p1/2 )2 (1d5/2 )4J P = 0+21O:(1s1/2 )2 (1p3/2 )4 (1p1/2 )2 (1d5/2 )5J P = 5 /2 +22O:(1s1/2 )2 (1p3/2 )4 (1p1/2 )2 (1d5/2 )6J P = 0+В ядре 22 O полностью заполнен уровень 1d5/2 . Со следующего изотопаначинается заполнение уровня 2s1/2 .
Поэтому имеем:23O:(1s1/2 )2 (1p3/2 )4 (1p1/2 )2 (1d5/2 )6 (2s1/2 )123OJ P = 1 /2 + .2.7.4. Используя схему заполнения одночастичных уровней (§ 1.8),определить спин J и четность P основных состояний изотопов Zr c A == 86–94.Все изотопы циркония имеют Z = 40. При изменении массового числаот 86 до 94 происходит заполнение нейтронных одночастичных уровней, таккак число нейтронов N меняется от 46 до 54.
При этом согласно рис. 1.8.6вначале заполняется орбита 1g9/2 (N = 46–50), затем орбита 2d5/2 (N = 51–54).Согласно одночастичной оболочечной модели все четные изотопы циркониябудут иметь J P = 0+ , тогда как нечетные изотопы будут иметь J P = 9/2+ приA < 90 и 5/2+ при A > 90.2.7.5. Опираясь на сферическую одночастичную модель оболочексо спариванием, предсказать спин и четность основного состоянияядра 2311 Na.В основном состоянии рассматриваемого ядра полностью заполнены тринижние подоболочки 1s1/2 , 1p3/2 и 1p1/2 . Эти три заполненные подоболочкиобразуют дважды магический кор 168 O со спином-четностью 0+ . Остальныенуклоны ядра 2311 Na (3 протона и 4 нейтрона) в основном состоянии находятся на подоболочке 1d5/2 , причем все они, кроме одного протона, спарены,т.
е. связаны в пары со спин-четностью 0+ . Таким образом, результирующиеспин-четность ядра 2311 Na в основном состоянии определяются спином и четностью единственного неспаренного протона в состоянии 1d5/2 . Следовательно,+искомые спин-четность ядра 2311 Na равны 5/2 .2.7.6.Пользуясь одночастичной моделью оболочек, предсказатьспин и четность основного состояния ядра 3115 P.Используем рис. 1.8.2.
У ядра 3115 P в основном состоянии заполнены подоболочки 1s1/2 , 1p3/2 , 1p1/2 , 1d5/2 , и имеется протонная дырка во внешней2s1/2 -подоболочке. В соответствии с общими правилами определения спинов+и четностей дырочных состояний (1.8.32) и (1.8.33) получаем J P (3115 P) = 1/2 .256Гл. 2. Задачи с решениями2.7.7. Предсказать спины и четности основных состояний ядери4120 Ca.3919 KПервое из этих ядер в основном состоянии содержит протонную дыркув дважды магическом коре 4020 Ca.
Поскольку эта дырка в подоболочке 1d3/2 , тоKвосновномсостоянииJ P = 3/2+ . У ядра 41у ядра 3920 Ca в основном состоя19нии имеется нейтрон в подоболочке 1f7/2 над дважды магическим кором 4020 Ca.P= 7/2− . ЭкспериментПоэтому у ядра у ядра 4120 Ca в основном состоянии Jподтверждает эти предсказания.2.7.8. Предсказать спин и четность ядра 63 Li в основном состоянии.Это ядро нечетно-нечетное. В основном состоянии оно имеет заполненнуюоболочку 1s1/2 и по одному нейтрону и протону в следующей подоболочке 1p3/2 . Характеристики основного состояния 63 Li определяются характеристиками внешних нуклонов в подоболочке 1p3/2 . Очевидно четность основногосостояния 63 Li должна быть положительной, так как равна произведению одинаковых четностей пары внешних нуклонов.
Что касается спина ядра 63 Li в основном состоянии, то одночастичная модель оболочек не позволяет однозначнопредсказать его. Можно лишь перечислить возможные значения векторнойсуммы спинов внешних нуклонов:33J = + = 0, 1, 2, 3.22Таким образом, возможные значения спина и четности основного состоянияядра 63 Li следующие: 0+ , 1+ , 2+ , 3+ . Эксперимент дает 1+ .2.7.9. Определить из сферической одночастичной модели оболочекспин, четность и электрический квадрупольный момент основного состояния дейтрона (ядра 21 H).В основном состоянии дейтрона в рамках рассматриваемой модели нейтрони протон находятся на низшей оболочке 1s1/2 , т.
е. имеют нулевые орбитальныемоменты ln = lp = 0. Полный момент количества движения дейтрона (его спин)с учетом спинов нуклонов sn = sp = 1/2 и дается выражением11J = ln + lp + sn + sp = 0 + 0 + + = 0 или 1.22Четность дейтрона с учетом собственной (внутренней) четности нуклонов pn == pp = +1 определяется выражениемP = pn · pp · (−1)ln +lp = (+1)(+1)(−1)0+0 = +1.Таким образом, предсказываемые моделью оболочек спин и четность дейтронав основном состоянии 0+ или 1+ . Эксперимент дает второе из этих значений.Электрический квадруполный момент Q0 дейтрона в сферической моделиоболочек нулевой, так как нуклоны дейтрона находятся в сферически симметричном 1s1/2 -состоянии.2.7.10.
Найдите спины и четности, которые следует приписать115207однодырочным основным состояниям ядер 158 O, 157 N, 4119 K, 49 In и 82 Pb.Сравнить предсказания с экспериментальными данными.257§2.7. Модели ядерИспользуя схему одночастичных уровней (рис. 1.8.2) и правила нахожденияхарактеристик дырочных состояний (1.8.32) и (1.8.33), получаем:ЯдроJPJPпредсказание158O−1 /2(эксперимент) 1/2−157N1 /21 /2−−4119 K+3 /23 /2+11549 In+9 /29 /2+20782 Pb+13/21 /2 −Согласно схеме рис. 1.8.2, для ядер 158 O и 157 N спин-четность основногосостояния определяется «нуклонной дыркой» в подоболочке 1p1/2 , для ядра4111519 K — «протонной дыркой» в подоболочке 1d3/2 , для ядра 49 In — «протонной207дыркой» в подоболочке 1g9/2 , для ядра 82 Pb — «нейтронной дыркой» в подоболочке 1i13/2 .
За исключением ядра 20782 Pb это подтверждается экспериментом.Pbнейтроннаяподоболочка3p1/2 расположена выше нейтроннойВ случае 20782подоболочки 1i13/2 (см. рис. 1.8.6). Поэтому «нейтронная дырка» в основномсостоянии этого ядра оказывается в подоболочке 3p1/2 , что и определяетспин-четность 1/2− ядра 20782 Pb в основном состоянии.2.7.11. Дать объяснение природе нижних уровней отрицательнойчетности в спектре возбужденных состояний ядра 178 O (см. рис. 1.8.4).Нижние уровни отрицательной четности в спектре ядра 178 O (1/2− с энергией 3,06 МэВ и 3/2− с энергией 4,55 МэВ) можно интерпретировать какрезультаты перехода нейтрона соответственно из подоболочек 1p1/2 и 1p3/2в следующую подоболочку 1d5/2 . Например, при переходе нейтрона из подоболочки 1p1/2 в следующую оболочку на уровень 1d5/2 , где уже находится одиннейтрон, возникает состояние, в котором два нейтрона за счет сил спариванияимеют суммарный момент и четность 0+ , и спин-четность состояния определяются моментом и четностью «дырки» и составляют J P = 1/2− .
Уровниотрицательной четности с более высоким спином могут возникать при такиходночастичных переходах 1p1/2 → 1d5/2 и 1p3/2 → 1d5/2 , когда два нуклона наподоболочке 1d5/2 не спарены, т. е. не связаны в нулевой суммарный моментколичества движения.2.7.12. Предсказать, опираясь на одночастичную модель оболочек,спины и четности низколежащих возбужденных состояний ядра 158 O.Используем рис.
1.8.2. У ядра 158 O в основном состоянии заполненыподоболочки 1s1/2 , 1p3/2 и имеется один неспаренный нейтрон во внешней1p1/2 -подоболочке. Низколежащие возбужденные состояния получаются перемещением неспаренного нейтрона в следующую (1d2s) оболочку на одночастичные уровни 1d5/2 , 2s1/2 и 1d3/2 . Соответственно возбужденные состояниябудут иметь J P = 5/2+ , 1/2+ и 3/2+ . Другая ветвь низколежащих состояний будет возникать при перемещении одного из нейтронов низколежащихзаполненных подоболочек 1s1/2 и 1p3/2 в подоболочку 1p1/2 с замыканием этойподоболочки.
Соответствующие возбужденные состояния будут определятьсяхарактеристиками нейтронных дырок в подоболочках 1s1/2 и 1p3/2 , т. е. будутиметь характеристики J P = 1/2+ и 3/2− .2.7.13. В табл. 2.1 представлены экспериментально определенныеспины и четности основных и первых возбужденных состояний некото9 Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М.
Капитонов258Гл. 2. Задачи с решениямирых ядер. Найдите для этих ядер конфигурации протонов и нейтроновв незаполненной подоболочке в одночастичной модели оболочек дляосновных и первых возбужденных состояний. Сравните полученныерезультаты с данными табл. 2.1.Т а б л и ц а 2.173 Li−2311 Na3316 S+4121 Sc−8336 Kr+9341 NbJ0P3 /23 /2 +3 /27 /29 /29 /2 +J1P1 /2 −5 /2 +1 /2 +3 /2 +7 /2 +1 /2 −Все рассматриваемые ядра являются нечетными, т.
е. имеют по одному неспаренному нуклону (нейтрону или протону), характеристики которого(спин-четность) и определяют спин-четность J0P ядра в основном состоянии.Первое возбужденное состояние таких ядер в одночастичной модели оболочек формируется либо за счет перехода неспаренного нуклона в следующуюподоболочку (случай 1), либо за счет спаривания этого нуклона с другимнуклоном, который переходит из более низколежащей подоболочки (случай 2).Используя схему подоболочек одночастичной модели (рис. 1.8.2), получаемследующие предсказания для конфигураций внешней оболочки в основноми первом возбужденном состоянии (табл. 2.2) и их спины-четности J0P и J1P(таблица 2.3):Т а б л и ц а 2.273 Li2311 Na3316 S4121 Sc8336 Kr9341 NbОсновноесостояниеВозбужденное(случай 1)1p13/21d35/21d13/21f71/21g9−/321g91/21p11/22s11/21f71/22p13/21g71/21g71/2Возбужденное(случай 2)1s1−/121p1−/122s1−/121d3−/122p1−/122p1−/12Т а б л и ц а 2.3J0P (модель)J1P (случай 1)J1P (случай 2)73 Li−2311 Na+3316 S+3 /24121 Sc−7 /28336 Kr+9 /29341 Nb9 /2 +3 /2(5/2 )1 /2 −(1/2+ )(7/2− )(3/2− )7 /2 +(7/2+ )(1/2+ )(1/2− )1 /2 +3 /2 +(1/2− )1 /2 −В скобки заключены значения спинов-четностей, противоречащие экспериментальным значениям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
