Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Объяснить это различие в распадахηc (1S) и π 0 .Распад π 0 по сильному взаимодействию на адроны запрещен не правиламиотбора по J , P или C , а энергетически. Это мы уже обсуждали при решениизадачи 2.3.13. Для значительно (в 22 раза) более массивной частицы ηc (1S)энергетического запрета на распад в адроны по сильному взаимодействию нет,и такой распад становится доминирующим, подавляя электромагнитный распадна два фотона. Приведем диаграммы распадов ηc (1S) → адроны и ηc (1S) → 2γ .§2.5.
Диаграммы Фейнмана. Дискретные преобразования229Диаграмма распада π 0 → 2γ (см. задачу 2.5.21) аналогична диаграмме распадаηc (1S) → 2γ . Что касается диаграммы распада ηc (1S) → адроны, то левая еечасть (до превращения глюонов в кварк-антикварковые пары, называемого адронизацией) аналогична тому, что имеет место и для π 0 . Т. е.
в обоих случаяхимеет место доминирующий распадный процесс на два глюона (ηc (1S) → 2g ,π 0 → 2g). Но если энергия этих двух глюонов в случае ηc (1S) → 2g достаточнадля превращение во множество реальных адронов, то в случае π 0 → 2g ниодного такого адрона нет (π 0 — самый легкий адрон). Пара глюонов неадронизуется и вновь захватывается нейтральным пионом. Электромагнитныйраспад становится единственной формой его распада.2.5.30. Нарисовать диаграмму рапада антинейтрона.Диаграмма распада антинейтрона получается из диаграммы распаданейтрона (рис.
1.5.3 б) заменой частиц на античастицы:2.5.31. Что означают следующие диаграммы?Эти диаграммы описывают образование в вакууме виртуальным фотономвиртуальных пар электрон–позитрон и кварк–антикварк.2.5.32. Как доказать несохранение четности в распаде π + → μ+ ++ νμ ?J · pСпиральность частицы есть h = . Состояние, при котором направp|J · | совпадают, соответствуют спиральности h = +1,ления спина J и импульса pа состояние с противоположно направленными спином и импульсом соответствует спиральности h = −1. Ультрарелятивистские фермионы, участвующиев любом слабом процессе, должны иметь значение спиральности h = −1 длячастиц и h = +1 для античастиц.Пион π + имеет спин, равный 0. При распаде π + → μ+ + νμ мюонноенейтрино как ультрарелятивистская частица будет обладать спиральностьюh = −1.
Соответственно мюон, согласно законам сохранения импульса и момента импульса, также будет иметь спиральность равную h = −1, которая дляультрарелятивистского антифермиона, рождающегося в слабом распаде, запре-230Гл. 2. Задачи с решениямищена. Хотя мюон и является античастицей, но в данном распаде его кинетическая энергия значительно меньше его массы покоя, так как mπ − mμ mμ и,следовательно, мюон нельзя считать релятивистским. Такой мюон может иметьспиральность h = −1.Применение к этому распаду операции пространственной инверсии приводит к тому, что нейтрино будет иметь спиральность h = +1, что невозможнодля ультрарелятивистского фермиона, каковым является нейтрино.
Следовательно, пространственная инверсия приводит в данном случае к запрещенному по спиральности процессу. Итак, отсутствие симметрии рассматриваемогораспада относительно пространственной инверсии указывает на несохранениепространственной четности в этом распаде.2.5.33. Как меняются при операции обращения времени следующиевеличины: импульс, момент количества движения, энергия, векторныйи скалярный электромагнитные потенциалы, напряженность электрического и магнитного полей?Импульс и момент количества движения меняют свои направления на противоположные, так как эти величины по определению содержат производныеdrdrпо времени(импульс p = m , момент количества движения J = [r × p]).dtdtПри обращении времени энергия не меняется. = − 1 ∂ A − grad ϕ и H = rot A , где ϕ и A — скалярПо определению Ec ∂t — напряженностьный и векторный потенциалы электромагнитного поля, Eэлектрического поля и H — напряженность магнитного поля.Уравнениедвиdp + e v × H .
Уравнения= eEжения заряда в электромагнитном поле будетdtcдвижения инвариантны по отношению к обращению времени, поэтому вместес заменой t на −t надо изменить знак магнитного поля, то есть уравнение →E и H → −H.движения не меняется, если провести замену t → −t, EПри этом скалярный потенциал не меняется, а векторный меняет знак: ϕ → ϕ → −A . Таким образом, обращение времени оставляет скалярный пои Aтенциал и напряженность электрического поля неизменными, а векторныйпотенциал и напряженность магнитного поля при этом меняют направление напротивоположное.2.5.34. Как ведут себя различные физические величины (координаты r, время t, импульс p, энергия E , угловой момент J, векторный , скалярный потенциал ϕ, электрическое поле E , магнитпотенциал Aное поле H ) при пространственной инверсии (P -преобразовании)?Воспользовавшись данными предыдущей задачи, легко получить реакцию физических величин на P -преобразование, собранную в левой колонкенижеследующей таблицы.
В правой колонке этой таблицы собраны данные§2.5. Диаграммы Фейнмана. Дискретные преобразования231о реакции этих же физических величин на T-преобразование, полученнойв предыдущей задаче.PTr → −rr → rt→tt → −tp → −pp → −pE→EJ → JE→EJ → −J → −AA → −AAϕ→ϕE → −E →HHϕ→ϕ →EE → −HH2.5.35. Показать, что спиральность частицы h инвариантна по отношению к обращению времени.Спиральность частицы h по определению h =s · p, где s — спин ча|s| · |p|стицы, а p — ее импульс.
При обращении времени как импульс, так и спин(момент количества движения) меняют знаки. Следовательно, спиральность,являющаяся произведением этих величин, должна сохраняться.2.5.36. π + -мезон распадается в состоянии покоя. Нарисовать импульсы и спины частиц, образующихся в результате распада π + -мезона: π + → μ+ + νμ . Совершить C -, P -, CP -, T - и CP T -преобразованияэтого распада.Импульсы и спины мюона и нейтрино в исходном распаде пиона будутвыгдядеть следующим образом:C -преобразование меняет знаки электрических зарядов и аддитивных квантовых чисел. Импульс и момент количества движения остаются неизменными.В результате C -преобразования процесс (∗) приобретает вид232Гл.
2. Задачи с решениямиВ результате C -преобразования получается ненаблюдаемый в природе процесс — образование мюонного антинейтрино с отрицательной спиральностью.P -преборазование меняет направление импульса на противоположное, направление момента количества движения (спина s) не меняется. В результатеP -преобразования процесс (∗) приобретает видВ результате P -преобразования получается ненаблюдаемый в природе процесс — образование мюонного нейтрино с положительной спиральностью.CP -преобразование меняет знаки электрических зарядов и аддитивныхквантовых чисел и направление импульса. Направление спина не меняется.В результате CP -преобразования процесс (∗) приобретает вид и P приводит к расКомбинация двух последовательных преобразований Cпаду с образованием мюонного антинейтрино с положительной спиральностью — процессу, наблюдаемому в природе.В результате T -преобразования происходит изменение направлений импульса p и спина s, т.
е. T |p, s = |−p, −s, а также меняются местами начальное и конечное состояния. В результате T -преобразования процесс (∗)приобретает видT -преобразование дает разрешенный распад.CP T -преобразование меняет знаки электрических зарядов и аддитивныхквантовых чисел и направления спинов, а также меняет местами начальноеи конечное состояния. В результате CP T -преобразования процесс (∗) приобретает видВ силу CP T -инвариантности, если в природе происходит некоторый процесс, то точно с такой же вероятностью может происходить CP T -сопряженныйпроцесс, в котором частицы заменены соответствующими античастицами, направления их спинов и импульсов изменились на противоположные, а начальное и конечное состояния поменялись местами.
В результате CP T -§2.6. Свойства атомных ядер. Энергия ядра233преобразования получается процесс, который существует в природе. На опытене обнаружено ни одного случая нарушения CP T -инвариантности.2.5.37. Пусть к Земле движется корабль инопланетян, с которымустановлена связь. Как выяснить землянам, из вещества или антивещества состоит этот корабль, обмениваясь лишь информацией, но необразцами из вещества (антивещества)?В CP -инвариантном мире, передавая только информацию, а не земные образцы, это сделать нельзя.
Нельзя объяснить инопланетянам, что мы считаемэлектроном, а что позитроном, что мы называем левым, а что правым. Наш мирCP -неинвариантен, и посылать земные образцы на корабль инопланетян нетнеобходимости. Достаточно сообщить инопланетянам, что долгоживущий нейтральный каон KL0 , который является одним и тем же независимо от того, получен он на ускорителе в лаборатории или в «антилаборатории», чаще распадаетсяна легкие положительно заряженные частицы (KL0 → π − + e+ + νe ), которыемы называем позитронами (см. п. 1.6.4), чем на легкие заряженные частицыс противоположным по знаку зарядом (KL0 → π + + e− + ν e ), которые мы называем электронами и которые формируют внешние оболочки наших атомов.§2.6.
Свойства атомных ядер. Энергия ядра2.6.1. α-частицы с кинетической энергией T = 6,5 МэВ испытывают резерфордовское рассеяние на ядре золота 19779 Au. Определить:1) прицельный параметр (параметр столкновения) b для α-частиц,наблюдаемых под углом θ = 90◦ ; 2) минимальное расстояние rminсближения α-частиц с ядром; 3) кинетическую (T ) и потенциальную(V ) энергии α-частиц в этой точке.1) Угол θ, на который рассеивается нерелятивистская заряженная частицаθв кулоновском поле неподвижного ядра, определяется соотношением tg =Z Z e2= 1 2 , где Z1 e — заряд частицы, а Z2 e — заряд ядра. Тогда2bT22 · 79 · 4,8 · 10−10 ед.СГСЭZ Z e2b =122T tgθ2=2 · 1 · 6,5 · 106 эВ · 1,6 · 10−12 эрг/эВ2= 1,8 · 10−12 см = 18 Фм.234Гл.
2. Задачи с решениями2) Запишем законы сохранения энергии и момента количества движения (углового момента), используя переменные r и θ сферической системы координат. До рассеяния, вдали от ядра, кулоновским полем последнегоможно пренебречь, и энергия α-частицы E равна ее кинетической энергииmv 2. В области действия ядерного кулоновского потенциала энергия2m(v )2α-частицы E равна сумме ее кинетической энергии T =и потенци22ZZeальной кулоновской энергии V = 1 2 . В сферических координатах скоrT =рость частицы v является векторной суммой радиальной (vr ) и угловой (vθ )2скоростей, т. е. (v ) = vr2 + vθ2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
