Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Наиболеевероятен вариант сильного взаимодействия с обменом глюоном, имеющимскрытый цвет.Во втором случае цвет кварков изменился. Это возможно, только если взаимодействие между кварками сильное, и, следовательно, виртуальной частицейявляется глюон.2.5.10. Рассмотреть взаимодействие реакторного антинейтринос веществом. Нарисовать простейшие диаграммы Фейнмана такоговзаимодействия.220Гл. 2.
Задачи с решениямиРеакторное антинейтрино — электронное, то есть ν e . Обычное веществосостоит из кварков первого поколения u, d и электронов e− . Все возможныедиаграммы взаимодействия ν e с этими частицами легко получить из диаграммы распада d-кварка, d → u + e− + ν e , ответственного за распад нейтронаn → p + e− + ν e :Из этой диаграммы получаем диаграммы взаимодействия ν e с u-кваркоми электроном:ν e не будет взаимодействовать с d-кварком с участием W -бозона (нельзянарисовать двухузловую диаграмму такого процесса).
Однако ν e может рассеиваться на d-кварке, с участием Z -бозона.Аналогичный вид имеют диаграммы рассеяния ν e на u-кварке и электроне.2.5.11. Показать, что кварк, испустив глюон, не может перейтив антикварк.Пусть кварк имеет красный цвет. Тогда диаграмма предполагаемого условием задачи процесса имеет вид:§2.5. Диаграммы Фейнмана. Дискретные преобразования221Поскольку имеет место закон сохранения цвета, то цветовая структураглюона g может быть получена из следующих равенств:K = K + g,K = З + g,K = c + g,откуда g = KK, KЗ или KС, что, очевидно, невозможно для глюона, поскольку последний должен иметь структуру цвет–антицвет.
Процесс «кварк →→ антикварк + глюон» запрещен также законом сохранения барионного заряда.2.5.12. Одна из следующих двух диаграмм, описывающих распадΛ → n + π 0 , неправильна. Какая?Неправильная диаграмма справа. Z -бозон фигурирует в нейтральных слабых токах, не меняющих ароматы кварков, т.
е. испускание кварком Z -бозонане может изменить тип (аромат) кварка. В правой диаграмме испусканиеZ -бозона сопровождается переходом s-кварка в кварк d, при котором изменяются странность и изоспин.2.5.13. Возможно ли рассеяние нейтрино на электроне с участием1) нейтрального слабого тока; 2) заряженного слабого тока? Положительный ответ сопроводить диаграммой процесса.В нейтральных слабых токах переносчиком взаимодействия являетсяZ -бозон, в заряженных слабых токах — бозоны W ± .
Оба вида рассеяниявозможны, и их диаграммы следующие:2.5.14. Барионы Δ− и Σ− имеют близкие массы (соответственно1232 и 1197 МэВ/c2 ) и распадаются одинаково:Δ− → n + π − ,Σ− → n + π − .222Гл. 2. Задачи с решениямиЗа счет каких взаимодействий происходят эти распады? Нарисоватьих кварковые диаграммы и оценить константу αw слабого взаимодействия, полагая константу сильного взаимодействия αs ≈1.Δ− распадается за счет сильного взаимодействия, а Σ− — за счет слабого.В первом случае все квантовые числа сохраняются, а во втором не сохраняютсястранность и изоспин.Диаграммы распадов:ВременажизниΔ−Σ−иследующие:τ (Δ− ) = h̄/Γ(Δ− ) =6,6 · 10−22 МэВ · с≈ 10−23 с, τ (Σ− ) = 1,5 · 10−10 с.
Время жизни τ связано=(116 ÷ 120) МэВс константой распада в случае двухузловых диаграмм соотношением τ =11≈ 2 , откуда=вероятность распадаατ (Δ− )=τ (Σ− ) α 2wαs≈10−23 с1,5 · 10−10 с≈ 10−13 .Полагая αs ≈ 1, имеем αw ≈ 10−6 .2.5.15. Нарисовать кварковую диаграмму распада Δ++ -резонанса.Какое взаимодействие ответственно за распад?Δ++ -резонанс распадается следующим образом: Δ++ → π + + p.
Для определения характера взаимодействия оценим время жизни резонанса по егоширине (ΓΔ = 116 ÷ 120 МэВ):τ=h̄h̄c200 МэВ · 10−13 см=≈≈ 0,6 · 10−23 с.ΓΔΓΔ · c(116 ÷ 120) МэВ · 3 · 1010 см/сЭто время отвечает сильному взаимодействию. Кварковая диаграмма (глюоныне указываются) может быть изображена в следующем виде:§2.5. Диаграммы Фейнмана. Дискретные преобразования2232.5.16. Положительный пион распадается следующим образом:π + → μ+ + νμ . Проанализировать выполнение законов сохраненияи нарисовать диаграмму распада.π + → μ + + νμQ:+1 → +1 + 0ΔQ = 0B:0→0+0ΔB = 0Lμ :0 → −1 + 11 → 0 + 0ΔLμ = 0I:I3+1 → 0 + 0ΔI3 = 1ΔI = 1Не сохраняются изоспин и его проекция, что является признакомслабого взаимодействия.
Диаграмма распада:2.5.17. Проанализировать выполнение законов сохранения и нарисовать диаграмму распада Ξ− → Λ + π − .Ξ− → Λ + π −Q:−1 → 0 − 1ΔQ = 0B:+1 → +1 + 0ΔB = 0s:−2 → −1 + 0Δs = +1I:1→ 0 + 12ΔI = 1/2I3−1/2 → 0 − 1ΔI3 = −1/2Не сохраняются странность, изоспин и его проекция, что является признакомслабого взаимодействия. Диаграмма распада:224Гл. 2. Задачи с решениями2.5.18. Могут ли два нейтрино взаимодействовать? Если могут, тонарисуйте наиболее вероятную диаграмму этого взаимодействияДва нейтрино, например, электронные, могут взаимодействовать с помощью либо слабых, либо гравитационных сил. Очевидно наиболее вероятнослабое взаимодействие, описываемое двухузловой диаграммой с нейтральнымпереносчиком слабых сил Z :2.5.19. Возможны ли следующие реакции: νe + νe → e− + e+ , νe ++ ν e → e− + e+ ? Для возможных реакций нарисуйте диаграммы.Первая реакция невозможна, так как не выполняется закон сохраненияэлектронного лептонного заряда Le .
До реакции он равен +2, после реакциион равен нулю. Вторая реакция возможна, и ее диаграмма имеет вид:2.5.20. Рассмотрите рассеяние электрона на протоне. Какие силы(исключая гравитационные) могут отвечать за этот процесс? Для каждого из возможных оставшихся взаимодействий нарисуйте наиболеевероятные диаграммы этого процесса.Электрон может взаимодействовать с протоном либо с помощью электромагнитных сил, либо с помощью слабых сил. Электромагнитное взаимодействие, описываемое двухузловой диаграммой, наиболее вероятно:§2.5.
Диаграммы Фейнмана. Дискретные преобразования225Для слабого взаимодействия также наиболее существенна двухузловаядиаграмма:2.5.21. Как изменилось бы время жизни π 0 -мезона, если бы кваркине имели цвета?Доминирующий (98 %) способ распада нейтрального пиона: π 0 → 2γ . Этоэлектромагнитный распад, описываемый следующей двухузловой кварковойдиаграммой:Для бесцветных кварков это единственная двухузловая диаграмма. Наличие трех цветных кварков (к, з, с) утраивает количество возможных двухузловых диаграмм: кк → 2γ , зз → 2γ , сс → 2γ . Амплитуда процесса аддитивна поотношению ко всем различным цветам кварков.
Таким образом, цвет кварковутраивает амплитуду распада π 0 . Поскольку вероятность распада определяетсяквадратом амплитуды, то π 0 , состоящий из цветных кварков, будет распадатьсяв 32 = 9 раз чаще π 0 , построенного из бесцветных кварков. Соответственновремя жизни π 0 в последнем случае возрастет в 9 раз.2.5.22. Могут ли другие частицы, помимо промежуточных бозонов W ± , Z , выполнять роль переносчиков слабого взаимодействия?Да, могут. Один из примеров — парное рождение W ± на встречных пучках e± . Диаграмма этого процесса имеет вид:8 Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М.
Капитонов226Гл. 2. Задачи с решениямиРоль переносчика слабого взаимодействия в данном случае выполняетнейтрино ν .2.5.23. Предложить вариант окрашенности всех глюонов в следующем чисто глюонном процессе:В узле 1 глюон КЗ расщепляется на два, например, КС и СЗ. В узле 2может произойти изменение цветов этой пары глюонов, например, возникаютглюоны КЗ и СС.
Единственный критерий получения правильной окрашенностиглюонов — сохранение цвета в узлах диаграммы.2.5.24. Почему невозможен распад фотона на два фотона и тормозное излучение фотона фотоном? Пояснить отсутствие для фотоновдиаграммы нижеследующего вида, возможной для глюонов:Для квантов каких полей возможны подобные диаграммы?Все вышеперечисленные процессы с фотонами невозможны по двум причинам. Во-первых, все они содержат узлы типакоторые описывают испускание фотоном 1 фотона 2. Однако испустить фотонможет только частица, наделенная электрическим зарядом, например, электрон.
Во-вторых, эти процессы не сохраняют зарядовую четность, сохранениекоторой — обязательный признак электромагнитного взаимодействия. Левееузла — одиночный фотон с зарядовой четностью Cγ = −1. Правее узла двафотона, и их результирующая зарядовая четность Cγ · Cγ = (−1) · (−1) = +1.§2.5. Диаграммы Фейнмана. Дискретные преобразования227Указанные процессы возможны для квантов сильного (глюоны) и слабого (W ± и Z -бозоны) полей.2.5.25. Имеет ли смысл следующий процесс?Это процесс рождения глюоном W + W − -пары с последующей аннигилляцией этой пары в Z -бозон.
Первый процесс невозможен, так как глюон ненаделен ни электрическим, ни слабым зарядом. Второй процесс возможен иидет по слабому взаимодействию.2.5.26. Какие процессы описываются следующими диаграммами?Левая диаграмма это прямое рассеяние Z - и W -бозонов. Правая диаграммаэто рассеяние Z - и W -бозонов посредством обмена W -бозоном. Оба процессаслабые.2.5.27. Нарисовать диаграммы νW - и W + W − -рассеяния.Диаграммы имеют следующий вид:Первый процесс чисто слабый. Второй может происходить либо за счет более вероятного электромагнитного взаимодействия, т. е. путем обмена фотоном,либо за счет менее вероятного слабого взаимодействия (обменом Z -бозоном).8*228Гл. 2.
Задачи с решениями2.5.28. Чему равна вероятность следующего процесса?Несмотря на то что узлы данной диаграммы это стандартные электромагнитные узлы, такой процесс невозможен, так как в этом процессе не сохраняется зарядовая четность. Зарядовая четность одиночного фотона слева −1,а зарядовая четность двух фотонов справа (−1)(−1) = +1. Итак, вероятностьрассматриваемого процесса нулевая.2.5.29. Мезон ηc (1S), являющийся чармонием (его кварковое строение cc) имеет массу 2980 МэВ/c2 , нулевой спин, отрицательную внутреннюю четность и положительную зарядовую четность (J P C = 0−+ ).Он распадается практически исключительно по сильному взаимодействию, испуская более легкие мезоны.
Распад по электромагнитномувзаимодействию (на два фотона) также возможен, но весьма маловероятен (≈ 2 · 10−4 ). Нейтральный пион π 0 имеет те же квантовыехарактеристики J P C = 0−+ , что и ηc (1S), но распадается практическиисключительно на два фотона (π 0 → 2γ), а распад по сильному взаимодействию для него исключен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
