Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Диаграммы Фейнмана. Дискретные преобразования211ций — функции ψ L относительного орбитального движения нейтрона и протона с угловым моментом L, функции спинового состояния нуклонов ψ Sи функции изоспинового состояния нуклонов ψ I :Ψ(2 H) = ψ L ψ S ψ I ,причем эта функция должна быть антисимметричной (a) при перестановкенуклонов (т. е. при обмене ими всех координат — орбитальных, спиновыхи изоспиновых).
При этом по отдельности каждая из функций ψ L , ψ S и ψ Iможет быть как симметричной (s), так и антисимметричной (a).Вспомним (задача 1.7.10), что у дейтрона ψ L симметрична (L = 0 или 2).ψ S также симметрична, так как спины нуклонов параллельны (S = 1). Чтобыполная волновая функция дейтрона Ψ(2 H) была антисимметричной, нужно,чтобы его изоспиновая функция ψ I была антисимметричной, т. е. векторыизоспинов нуклонов в дейтроне должны быть направлены в противоположныестороны и изоспин дейтрона I = 0.
Таким образом, помечая волновые функциинижним индексом симметричности или антисимметричности, волновую функцию дейтрона можно записать в видеΨa (2 H) = ψsL=0 ψsS=1 ψaI=0 .2.4.39. Известно явление спаривания двух нуклонов одного типа(либо двух протонов, либо двух нейтронов) на одной и той же подоболочке атомного ядра (см. п.
1.8.3). Какова структура волновой функциидвух спаренных нуклонов?Ответ можно получить сразу, вспомнив, что у нуклонов такой пары спиныантипараллельны, т. е. скомпенсированы (S = 0). Таким образом, спиноваяфункция пары антисимметрична. Орбитальная функция симметрична (относительный орбитальный момент нуклонов пары нулевой).
Кроме того, изоспинпары однотипных нуклонов равен 1, т. е. изоспиновая функция такой парысимметрична. Итак, имеемΨa (nn) = Ψa (pp) = ψsL=0 ψaS=0 ψsI=1 .§2.5. Диаграммы Фейнмана.Дискретные преобразования2.5.1. Показать, что из представления об обмене виртуальнымичастицами, лежащего в основе квантовой теории поля, следует законКулона для силы, действующей между двумя электрическими зарядами.Обмен виртуальным фотоном приводит к изменению (передаче) импульса Δp и создает силуf=Δp,Δtгде Δt — время передачи импульса.
Если r — расстояние между зарядаrми, то для безмассового фотона Δt = . Из соотношения неопределенностейc212Гл. 2. Задачи с решениямиr · Δp ≈ h̄ и для f получаемf=Δph̄/rh̄c== 2.Δtr/crЧисло виртуальных√ фотонов, испускаемых одним зарядом Ze, пропорционально множителю Z αe , поэтому окончательное выражение для электрической силы F , действующей между зарядами Z1 e и Z2 e, содержит произведение√√e2Z1 αe · Z2 αe = Z1 Z2 .h̄cТаким образом,F = const · Z1 Z2e2Z Z · e2· f = const · 1 22.h̄cr2.5.2.
Нарисовать кварковые диаграммы однопионного взаимодействий p–p, n–n, p–n.Взаимодействие p–p:Взаимодействие n–n:§2.5. Диаграммы Фейнмана. Дискретные преобразования213Взаимодействие p–n:2.5.3. Проверить выполнение законов сохранения и построитькварковые диаграммы реакций, происходящих в результате сильного взаимодействия: 1) π − + p → Λ + K 0 ; 2) p + p → Ω− + Ω− ;3) π + + n → Ξ− + K + + K + .π− + p → Λ + K 01)Q:−1 + 1 → 0 + 0ΔQ = 0B:0+1→ 1+0ΔB = 0s:0 + 0 → −1 + 1Δs = 0I3−1 + 1/2 → 0 − 1/2ΔI3 = 0Законы сохранения выполнены.p + p → Ω− + Ω−2)Q:1−1→ 1−1ΔQ = 0B:1 − 1 → −1 + 1ΔB = 0s:0+0→ 3−3Δs = 0I31 /2 − 1 /2 → 0 + 0ΔI3 = 0Законы сохранения выполнены.214Гл. 2.
Задачи с решениямиπ + + n → Ξ− + K + + K +3)Q:1 + 0 → −1 + 1 + 1ΔQ = 0B:0+1→ 1+0+0ΔB = 0s:0 + 0 → −2 + 1 + 1Δs = 0I31 − 1/2 → −1/2 + 1/2 + 1/2ΔI3 = 0Законы сохранения выполнены.2.5.4. Нарисовать основные диаграммы Фейнмана для следующихпроцессов: 1) рассеяние электрона на электроне; 2) эффект Комптона; 3) электрон-позитронная аннигиляция; 4) фотоэффект в кулоновском поле ядра; 5) образование электрон-позитронной пары в кулоновском поле ядра.
Какие виртуальные частицы участвуют в этихпроцессах?1) Рассеяние электрона на электроне. Виртуальная частица — фотон.§2.5. Диаграммы Фейнмана. Дискретные преобразования2152) Эффект Комптона. Виртуальная частица — электрон.3) Электрон-позитронная аннигиляция. Виртуальная частица — электронили позитрон.4) Фотоэффект в кулоновском поле ядра.
Виртуальная частица — фотон.5) Образование электрон-позитронной пары в кулоновском поле ядра. Виртуальная частица — фотон.2.5.5. Какие из приведенных ниже слабых распадов адронов запрещены, а какие разрешены?1) K 0 → π − + e+ + νe ; 2) Σ− → n + e− + ν e ; 3) Ξ0 → Σ− + e+ + νe .Нарисовать диаграммы разрешенных распадов.216Гл.
2. Задачи с решениямиЛептонные слабые распады адронов с изменением странности подчиняютсяследующим правилам: |Δs| = 1 и ΔQадp = Δs, где ΔQадр и Δs — измененияэлектрического заряда и странности адронов.Определим изменения электрического заряда адронов Q и странности sв этих распадах:K 0 → π − + e+ + νe1)Qадр :0 → −1ΔQадр = −1s:1→0Δs = −1Распад разрешен ΔQадр = ΔsΣ− → n + e− + ν e2)Qадр :−1 → 0ΔQадр = 1s:−1 → 0Δs = 1Распад разрешен ΔQадр = ΔsΞ0 → Σ− + e+ + νe3)Qадр :s:0 → −1−2 → −1ΔQадр = −1Δs = 1Распад запрещен ΔQадр = Δs2.5.6.
Нарисовать кварковые диаграммы распадов 1) π 0 → 2γ ,2) π 0 → e+ + e− , 3) ρ0 (770) → e+ + e− , 4) η (958) → 3π 0 . Какие взаимодействия ответственны за эти распады?§2.5. Диаграммы Фейнмана. Дискретные преобразования2171) π 0 → 2γЭтот распад происходит в результате электромагнитного взаимодействия.2) π 0 → e+ + e−Этот распад происходит в результате электромагнитного взаимодействия.3) ρ0 (770) → e+ + e−Этот распад происходит в результате электромагнитного взаимодействия.Разница в диаграммах распадов 2) и 3) связана с различием зарядовой четности π 0 -мезона Cπ0 = +1 и ρ0 -мезона Cρ0 = −1.
Так как зарядовая четностьγ -кванта Cγ = −1, то распад π 0 -мезона возможен только при участии двухγ -квантов: Cπ0 = Cγ · Cγ = (−1) · (−1) = +1. Для ρ0 -мезона распад возможенс участием только одного γ -кванта Cρ0 = Cγ = −1.4) η (958) → 3π 0Этот распад происходит в результате сильного взаимодействия.2.5.7. Какие из перечисленных ниже четырех способов распадаK + -мезона возможны? Для разрешенных нарисовать диаграммы, длязапрещенных указать причину запрета.1) K + → π + + e+ + e− ; 3) K + → π 0 + e+ + ν e ;2) K + → e+ νe ;4) K + → π + + π 0Определим изменения электрического заряда Qадр , странности s, проекцииизоспина I3 адронов и лептонного числа Le :218Гл.
2. Задачи с решениямиK + → π + + e+ + e−1)Qадр :1→1ΔQадр = 0s:1→0Δs = −1I3 :1 /2 → 1ΔI3 = 1/2Le :0→0−1+1ΔLe = 0Распад запрещен, так как изменение странности адронов Δs = −1, а изменение их электрического заряда ΔQадр = 0, то есть ΔQадр = Δs.K + → e+ + νe2)Qадр :1→0ΔQадр = −1s:1→0Δs = −1I3 :1 /2 → 0ΔI3 = −1/2Le :0 → −1 + 1ΔLe = 0Распад разрешен — выполнены все законы сохранения для слабого взаимодействия. Слабое взаимодействие допускает несохранение странности и изоспина. Диаграмма этого распада:K + → π 0 + e+ + ν e3)Qадр :1→0ΔQадр = −1s:1→0Δs = −1I3 :1 /2 → 0ΔI3 = −1/2Le :0→0−1−1ΔLe = −2Распад запрещен законом сохранения лептонного числа Le .K + → π+ + π04)Qадр :1→1+0ΔQадр = 0s:1→0+0Δs = −1I3 :1 /2 → 1 + 0ΔI3 = 1/2Распад разрешен — выполнены все законы сохранения для слабого взаимодействия.
Так как распад не является лептонным распадом адронов, то вы-§2.5. Диаграммы Фейнмана. Дискретные преобразования219полнение правила ΔQадр = Δs не является необходимым. Диаграмма этогораспада:2.5.8. Объяснить существование правила: При лептонных слабыхраспадах адронов с изменением странности ΔQадр = Δs, где ΔQадри Δs — изменения электрического заряда и странности адронов.Это правило является простым следствием связи s (или s)-кварка с заряженным переносчиком слабого взаимодействия бозоном W − (или W + ).Например, распад Σ− → n + e− + ν e (см.
рис. 1.5.4 и задачу 2.5.5(2)) осуществляется за счет процесса s → u + W − → u + e− + ν e , для котороговыполняется правило ΔQкварк = Δs. Замена в только что написанной схемераспада s-кварка частиц на античастицы приводит к зарядовосопряженномупроцессу s → u + W + → u + e+ + νe , для которого опять-таки ΔQкварк = Δs,и который ответственен за распад K 0 → π − + e+ + νe (задача 2.5.5(1)). Простейшие модификации узлов s → u + W − и s → u + W + дадут все основныеадронные слабые процессы с участием лептонов.
Так за лептонный слабыйраспад K + → e+ + ν e (задача 2.5.7(2)) отвечает кварковый узел s + u → W +с тем же свойством ΔQкварк = Δs.2.5.9. Диаграммы показывают два варианта взаимодействия красного и зеленого кварков. Определить, за счет какого взаимодействияпроизошла реакция в каждом случае и что было виртуальной частицей.В первом случае при взаимодействии двух кварков их цвет не изменяется.Это возможно либо в сильном взаимодействии при обмене глюоном со скрытымцветом (KK, ЗЗ, CC), либо в электрослабом взаимодействии, когда виртуальными частицами являются не имеющие цвета фотон и Z -бозон.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
