Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Их спины в этом случае направлены в однусторону, и для момента количества движения ν и ν можем записать + sν + sν = 0 + 1 + 1 = 1.J = L22Но тогда, поскольку спин π 0 -мезона равен 0, не выполняется закон сохранениямомента количества движения, и обсуждаемый распад π 0 → ν + ν становитсяневозможным.§2.3. Взаимодействия частиц. Законы сохранения1932.3.21. Рассмотреть возможность вылета при распаде π 0 → ν + νпары νν с относительным орбитальным моментом L = 1 (см. предыдущую задачу). Такая возможность позволила бы обоим частицам распада иметь «правильную» спиральность, а закон сохранения угловогомомента был бы выполнен за счет компенсации суммарного спинаνν -пары Jν + Jν = 1 их противоположно направленным орбитальным = 1 (см. рисунок).моментом LТакая возможность, однако, практически исключается малостью радиусаслабого взаимодействия (Rw ≈ 2 · 10−3 Фм), за счет которого происходит распад нейтрального пиона.
Действительно, ν и ν вылетают из области действияслабых сил, и должно выполняться условие (см. соотношение (1.10.24) и обсуждение рисунка 1.11.1)Lh̄ p · Rw .Учитывая, что в распаде π 0 → ν + ν выделяется энергия E = mπ0 c2 = 135 МэВ,и следовательно, pc = E = 135 МэВ, получаемLpRwpcRw135 МэВ · 2 · 10−3 Фм=≈≈ 1,4 · 10−3 ,h̄h̄c200 МэВ · Фмчто согласуется лишь с L = 0 и практически исключает L = 1.2.3.22.
Исходя из экспериментального значения угла Вайнбергаsin2 ΘW = 0,231 оценить величину слабого заряда gw и сравнить еес величиной элементарного электрического заряда e.Из единой теории электрослабых взаимодействий следует соотношениеe= sin ΘW . Так как эксперименмежду электрическим и слабым зарядами:gwтальное значение sin2 ΘW √= 0,231, то для отношения электрического зарядаe= 0,231 = 0,481.к слабому получаемgw2.3.23. Определить кварковый состав и квантовые числа антинейтрона.
Чему равны его время жизни, масса и магнитный момент? Чтоможно сказать о распаде антинейтрона?Все характеристики антинейтрона (n) получаются из характеристик нейтрона (n). Аддитивные квантовые числа античастицы отличаются от соответствующих чисел (зарядов) частицы знаком. Спины и изоспины частицы и античастицы, их массы, времена жизни и величины магнитных моментов одни и теже.
Знак магнитного момента античастицы противоположен знаку магнитного7 Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов194Гл. 2. Задачи с решениямимомента частицы (следствие изменения знака электрического заряда частицыили составляющих ее фундаментальных частиц). Если частица и античастицафермионы, то их внутренние четности противоположны. Бозоны и антибозоныимеют одинаковые внутренние четности.
Если частица стабильна, то стабильнаи ее античастица. Если частица нестабильна, нестабильна и античастица, исхема ее распада зарядовосопряженна схеме распада частицы (в этой схемевсе частицы нужно заменить на античастицы). Итак, таблица сравнительныххарактеристик нейтрона и антинейтрона (электрический заряд Q, барионноечисло B , спин J , изоспин I , проекция изоспина I3 ) выглядит так:массавремяQ BжизниJII3четностьn(udd)mnτn0 +1 1/2 1/2 −1/2+1n(udd)mnτn0 −1 1/2 1/2 +1/2−1магнитспособныйраспадамоментμnn → p+e− +ν e−μnn → p+e+ +νeЗдесь mn c2 ≈ 939,57 МэВ, τn = 880,1 ± 1,1 с, μn ≈ −1,913μN (μN — ядерныймагнетон).2.3.24. Протон, поглощая фотон, переходит в Δ+ -резонанс.
Определить тип, мультипольность и энергию фотона.Протон p и Δ+ -резонанс имеют массы mp = 938,3 МэВ/c2 , mΔ+ == 1232 МэВ/c2 и спины-четности J P (p) = 1/2+ , J P (Δ+ ) = 3/2+ . Характеристики фотона получаются из законов сохранения полного момента количествадвижения и четности (процесс электромагнитный):Jp + Jγ = JΔ+ ; Pp · Pγ = PΔ+ ,или31+ Jγ = ;22(+1) · Pγ = (+1).Откуда Jγ = 1 или 2, а Pγ = +1. Поэтому рассматриваемый в задаче процессосуществляется M1- и E2-фотонами. Энергия фотона Eγ = mΔ c2 − mp c2 == (1232 − 938) МэВ ≈ 300 МэВ.2.3.25. Почему отсутствие распада K + → π + + γ можно рассматривать как указание на нулевой спин K + -мезона?Спин мезона ноль или целочислен. Если бы спин K + был бы не равеннулю, например, 1, то из закона сохранения момента количества движениябыло бы (так как спин π + равен нулю): 1 = 0 + Jγ и, поскольку четностиK + и π + одинаковы, то возможно было бы излучение M1-фотона. При любомне равном нулю спине K + можно было бы подобрать тип и мультипольностьфотона, которые удовлетворяли бы законам сохранения момента и четности,и, значит, такой фотон должен был бы излучаться.
Лишь в том случае, еслиспин K + нулевой, излучение фотона запрещено, так как равенство 0 = 0 + Jγдля фотона невозможно, поскольку его спин не может быть нулевым.2.3.26. Определить относительный орбитальный момент p и π + ,образующихся при распаде Δ+ → p + π + .§2.3. Взаимодействия частиц. Законы сохранения195Законы сохранения момента количества движения и четности для рассматриваемого распада имеют вид + J(π + ) + l, + ) = J(p)J(ΔPΔ+ = Pp Pπ+ (−1)l .Учитывая, что J(Δ+ ) = 3/2, J(p) = 1/2 и J(π + ) = 0, из первого уравненияимеем l = 1 или 2.
Так как внутренние четности участвующих частиц следующие: PΔ+ = +1; Pp = +1 и Pπ+ = −1, то второе уравнение оставляетединственную возможность l = 1.2.3.27. Какими свойствами должны обладать частицы, чтобы бытьзахваченными на атомные орбиты? Назовите некоторые из них.На атомные орбиты могут быть захвачены отрицательные и долгоживущие(т. е. распадающиеся за счет слабых сил) частицы. Такими частицами являютсяμ− , π − , p, K − , Σ− , Ξ− , Ω− .2.3.28. Захват отрицательных каонов в гелии иногда приводит к образованию гиперядер (ядер, в которых нейтрон заменен Λ-гипероном)в соответствии с реакцией K − + 4 He → 4 HΛ + π 0 .
При изучении распада 4 HΛ и, в частности, из изотропии распадных продуктов установлено,что J(4 HΛ ) = 0. Покажите, что это означает отрицательную четностьдля K − , независимо от углового момента состояния, из которого K −был захвачен.Если l — орбитальный угловой момент, а спины всех участвующих частицравны нулю, то, перемножая четности в начальном и конечном состояниях,находим (−1)l · PK = (−1)l · Pπ (внутренние четности 4 He и 4 HΛ положительны). Откуда PK = Pπ = −1.2.3.29. Как направлен магнитный момент частицы μ относительноее спина J?Магнитный момент частицы направлен по (или против) ее спина, таккак спин частицы — единственная ориентируемая величина, характеризующая ∼ J.частицу.
Таким образом, μ2.3.30. Внутреннюю четность протона полагают равной +1. Привести какой-то аргумент, позволяющий считать внутреннюю четностьнейтрона также равной +1.Протон и нейтрон — фермионы и члены изоспинового дублета. Они должныиметь одинаковую внутреннюю четность.2.3.31. Исходя из среднего времени жизни протона τp ≈ 1033 лет,оценить: 1) Сколько его распадов должно происходить в 100 т водыв течение 1 года? 2) Какова вероятность того, что в теле человекав течение его жизни произойдет хотя бы один распад протона?7*196Гл. 2. Задачи с решениямиt1) Вероятность распада протона за время t τp равна 1 − e−t/τp ≈ .τp1105 кг31В m = 100 т воды содержится ≈ ·≈ 3 · 10 протонов. Таким2 1,67 · 10−27 кгобразом, в течение 1 года в 100 тоннах воды произойдет3 · 1031 ·t1 год= 3 · 1031 · 33≈ 0,03 распадов протонов.τp10 лет2) Примем возраст человека t = 80 лет и его массу m = 70 кг.
Числопротонов в этой массе вещества ≈170 кг·≈ 2 · 1028 . Для вероятности2 1,67 · 10−27 кграспада одного протона в теле человека течение его жизни имеем оценку2 · 1028 ·80 лет1033 лет≈ (1–2) · 10−3 .§2.4. Адроны, кварки. Системы двух и трех частиц.2.4.1. Удобно приписать положительную внутреннюю четность нуклону, т. е.
положить pp = pn = +1. Что это говорит а) о четностидейтрона, б) о внутренней четности u- и d-кварков?а) Четность дейтрона Pd = pp · pn (−1)Lpn = (+1)(+1)(−1)0 = +1. ЗдесьLpn — относительный орбитальный момент нуклонов в дейтроне. ) Протонимеет кварковый состав uud, а нейтрон — udd. Так как кварки в нуклонеимеют нулевые орбитальные моменты, то отсюда следует, что pu = pd = +1.2.4.2. Используя кварковый состав, определить квантовые числачастицы Σ0c .По кварковому составу можно определить только аддитивные квантовыечисла частицы. Кварковый состав данной частицы ddc.
Очевидно это барион(трехкварковая система). Его странность нулевая, поскольку в составе частицынет s-кварка. Формально все аддитивные квантовые числа данной частицы —барионный заряд B , электрический заряд Q (в единицах элементарного заряда e), странность s, очарование c, третья проекция изоспина I3 — находятсясуммированием соответствующих квантовых чисел трех кварков, составляющих частицу. Ниже приведен результат, где при таком суммировании первыедва слагаемых относятся к d-кварку, а третье — к c-кварку:111+ = +1,333112Q = − − + = 0,333B=+ +s = 0 + 0 + 0 = 0,c = 0 + 0 + 1 = +1,12I3 = − −1+ 0 = −1.2Изоспин этой частицы может быть только единичным, так как полученное I3 по модулю это максимальное возможное значение суммы изоспиновыхпроекций двух d-кварков.
Итак, I = |I3 | = 1.§2.4. Адроны, кварки. Системы двух и трех частиц.197Для определения спина и четности данной частицы нужно знать взаимнуюориентацию спинов кварков и их относительный орбитальный момент. Информация о них в условии задачи не приведена.2.4.3. Построить из кварков следующие частицы: p, n, Λ, Σ0 , Ξ0 ,Ω− . Каков их изоспин? В состав изомультиплетов какой размерностиони входят?Указанные частицы имеют следующий кварковый состав: p − (uud), n −− (udd), Λ − (uds), Σ0 − (uds), Ξ0 − (uss) и Ω− − (sss).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
