Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Почему он не наблюдается?Причина в окрашенности глюонов. Из-за «удержания» цвета в пределахобласти ≈ 1 Фм (см. предыдущую задачу) глюоны не могут далеко выйтиза рамки этой области и быть непосредственно зафиксированными внешнимнаблюдателем. Глюоны во внешней области превращаются в струи бесцветныхадронов (этот процесс называется адронизацией) и наблюдаются в виде этихструй. В данном случае глюонных адронных струй возникнуть не может,потому что нет адронов более легких, чем π 0 . Процесс π 0 → 2g → адроны запрещен по энергии. Он обрывается на стадии π 0 → 2g .
Испущенные кварками,входящими в состав π 0 , глюоны вновь захватываются этими кварками. Такимобразом, процесс π 0 → 2g хотя и идет значительно чаще, чем процесс π 0 → 2γ ,но ненаблюдаем (виртуален).2.3.14. Поперечное сечение реакции ассоциированного рождениястранных частиц π − + p → Λ + K 0 при импульсе 1 ГэВ/c налетающейчастицы (π − ) равно примерно 1 мб. Как Λ, так и K 0 распадаютсяпо слабому взаимодействию за среднее время ≈ 10−10 с. Получитеαотношение констант слабого и сильного взаимодействий w .αs0Образование Λ и K в вышеуказанной реакции происходит за счет сильного взаимодействия. Радиус этого взаимодействия Rs ≈ 1 Фм, и соответствующие сечения при больших энергиях имеют порядок величины πRs2 ≈ 30 мб.Характерные времена сильного взаимодействия, отвечающие такому сечению,Rτs (30 мб) ≈ s ≈ 3 · 10−24 с.
Поскольку рассматриваемая реакция рождения Λcи K 0 идет с сечением в 30 раз меньшим, то время ее протекания увеличиваетсяво столько же раз:τрожд (1 мб) ≈30 мб· 3 · 10−24 с ≈ 10−22 с.1 мбКак рождение, так и распад частиц Λ и K 0 описываются двухузловымидиаграммами Фейнмана (см. задачи 2.5.3(1), 2.5.5(1) и рис.
1.5.5), для которыхсвязь между сечением σ (вероятностью w) процесса и временем τ его протекания связаны соотношениемσ ∼ α2 ∼1,τ190Гл. 2. Задачи с решениямигде α — константа соответствующего взаимодействия. Для реакции ассоции1рованного рождения Λ и K 0 имеем τрожд ≈ 10−22 с ∼ 2 .
Для распадов Λ и K 0 ,αs1идущих за счет слабых сил, можем записать τрасп ≈ 10−10 с ∼ 2 . Отсюдаαw#получаемτрождαw10−22 с≈== 10−6 .−10αsτрасп10с34+2.3.15. Ядроиспытывает β -распад: 3417 Cl → 16 S + e + νe . Та++0кой же тип β -распада имеет место и для π -мезона: π → π + e+ + νe .Что еще сближает эти два β + -распада? Оцените отношение вероятностей сравниваемых распадов и время жизни π + относительноβ + -распада, учитывая, что средние времена жизни 3417 Cl и пиона соответственно τCl = 1,5 с, τπ = 2,6 · 10−8 с и вероятность wβπ+ распадапиона по каналу e+ νe составляет 1,23 · 10−4 .3417 Cl+34+Основные состояния 34и π 0 , имеют нулевые17 Cl и 16 S, так же как πспины.
Поэтому оба β -распада — разрешенные фермиевского типа: 0+ → 0+и 0− → 0− соответственно. Начальное и конечное ядра принадлежат к изоспиновому мультиплету с I = 1. То же самое относится и к пионам, участвующим в процессе. Кроме того, близки энерговыделения Q этих двух распадов (QCl = 4,5 МэВ и Qπ = 4,1 МэВ). Вероятности распадов в единицувремени обратны средним временам жизни. Поэтому отношение вероятностейβ + -распада 3417 Cl и пиона получается из следующего выражения:5 4,5 5τπ1QCl2,6 · 10−8 104· π ·=··≈ 2,3 · 10−4 .τClwβ +Qπ1,51,234,1Здесь множитель (QCl /Qπ )5 учитывает правило Сарджента (1.10.25).
Длявремени жизни π + относительно β + -распада получаем:τβπ+ = τπ1104= 2,6 · 10−8 с ·= 2,1 · 10−4 с.wβπ+1,232.3.16. Среднее время жизни нейтрона τn ≈ 880 с, а мюона2,2 · 10−6 с. Покажите, что если принять во внимание разницув энерговыделении (правило Сарджента), то константы взаимодействияв обоих случаях совпадают с точностью до фактора 10.Оба распада слабые. В распаде нейтрона энерговыделение 0,78 МэВ,а в распаде мюона — около 105 МэВ. С учетом того, что вероятность слабогораспада пропорциональна энерговыделению Q в пятой степени (правило Сарджента), для отношения констант распада αn /αμ имеем:## τ Q 5αn2,2 · 10−6 с105 МэВ 5μμ=≈≈ 10.2αμτnQn9 · 10 с0,8 МэВ2.3.17.
Среднее время жизни мюона равно 2,2 · 10−6 с. Рассчитайтевремя жизни τ -лептона, считая, что относительная вероятность распада τ + → e+ + νe + ν τ составляет 18 % и что mτ c2 = 1777 МэВ,mμ c2 = 105,7 МэВ. Сравните результат с измеренным временем жизниτ -лептона 2,9 · 10−13 с.§2.3. Взаимодействия частиц. Законы сохранения191Используя правило Сарджента (см. решение предыдущей задачи), получаемдля времени жизни τ -лептона5 m 5Qμμττ = τμK ≈ τμK,Qτmτгде K — относительная вероятность распада по каналу e+ νe ν τ , равная 0,18.Окончательно имеем 105,7 МэВ 5ττ ≈ 2,2 · 10−6 с· 0,18 ≈ 2,9 · 10−13 с.1777 МэВЭто совпадает с табличной величиной.2.3.18. W -бозон распадается за счет слабого взаимодействия,h̄, где ΓW = 2,1 ГэВ — ширина распадаи время этого распада τW ≈W -бозона, оказывается ≈ΓW6,6 · 10−22 МэВ · с2,1 · 103 МэВ≈ 3 · 10−25 с.
Объяснить,почему это время столь мало и даже на два порядка ниже характерноговремени распада за счет сильного взаимодействия.Главная причина «сверхбыстрого» слабого распада W -бозона — большоеэнерговыделение QW ≈ mW c2 ≈ 80 ГэВ. Согласно правилу Сарджента, вероятность слабого распада зависит от энерговыделения в пятой степени. Оценимсреднее время жизни W -бозона, исходя из времени распада заряженногоπ -мезона τπ = 2,6 · 10−8 с.
Энерговыделение при распаде заряженного π -мезона(π + → μ+ + νμ ):Qπ = (mπ − mμ )c2 = 140 МэВ − 106 МэВ = 34 МэВ.Для τW имеем оценку5 34 МэВ 5QπτW = τπ= 2,6 · 10−8 c= 3,6 · 10−25 с,80000 МэВQWблизкую к табличному значению.2.3.19. Почему распад π + → e+ + νe сильно (в 104 раз) подавлен посравнению с распадом π + → μ+ + νμ , хотя энерговыделение в распадеπ + → e+ + νe во много раз больше, чем в распаде π + → μ+ + νμ ?Причина в том, что в распаде π + → e+ + νe обе образующиеся частицыульрарелятивистские, в то время как в распаде π + → μ+ + νμ заряженныйлептон (μ+ ) нерелятивистский.
В сочетании с правилами (1.6.7) для спиральности ультрарелятивистских фермионов, образующихся в слабых процессах,это позволяет объяснить эффект подавления энергетически более благоприятного распада π + → e+ + νe .Рассмотрим распад пиона из покоящегося состояния. При таком распаде конечные частицы практически всегда образуются в состоянии с относительныморбитальным моментом L = 0 (обоснованию этого посвящена задача 2.3.21).Поэтому из закона сохранения момента количества движения следует, чтозаряженный лептон (мюон или позитрон) и нейтрино вылетают с противо также противоположположно направленными спинами s. Импульсы их pно направлены.
Это означает, что конечные частицы распада должны иметьs · pодинаковую спиральность h =. В то же время ультрарелятивистские|s| · |p|192Гл. 2. Задачи с решениямифермионы, участвующие в любом слабом процессе с участием бозонов W ± ,должны иметь значение спиральности h = −1 для частиц и h = +1 дляантичастиц (правило (1.6.7), п. 1.6.3). В указанных распадах нейтрино «обязаны» обладать спиральностью h = −1. Поэтому такая же спиральность (−1)должна быть у e+ и μ+ , т. е. спины e+ и μ+ должны быть направлены противих импульсов. Однако для e+ , образующегося в распаде π + → e+ + νe , этопрактически полностью исключается.
Действительно, в этом распаде энергияпозитрона составляет около 70 МэВ ≈ 140 · me c2 (см. задачу 2.2.3), т. е. этоультрарелятивистский случай, и e+ , если он имеет скорость c (а он согласнозадаче 2.2.3 имеет скорость 0,999973 c) обязан иметь спиральность +1. Такимобразом, распад π + → e+ + νe с «неправильной» для него спиральностью −1почти полностью запрещен.
Аналогично запрещен распад π − → e− + ν e .В то же время в распаде π + → μ+ + νμ (и π − → μ− + ν μ ) мюон из-засвоей сравнительно большой массы нерелятивистский и движется довольномедленно (согласно задаче 2.2.3, со скоростью 0,27 c). Такой «медленный»мюон испускается в состоянии, которое является смесью состояний с различными спиральностями, причем примесь «неправильной» спиральности для него(т.
е. спиральности −1) оказывается довольно большой. За счет этой примесии происходит мюонный распад заряженного пиона.2.3.20. Незапрещенный аддитивными квантовыми числами распад нейтрального пиона по каналу нейтрино–антинейтрино, т. е. процесс π 0 → ν + ν , никогда не наблюдался. Экспериментальная оценкаего вероятности < 2,7 · 10−7 .
Объяснить подавление этого канала распада π 0 .Все наблюдаемые каналы распада нейтрального пиона электромагнитные, характеризуемые константой αe ≈ 10−2 , причем доминирует распадπ 0 → 2γ(≈ 98,8 %). Первая причина подавления канала распада π 0 → ν + ν ,которая приходит в голову, это слабое взаимодействие, ответственное за этотαw ≈ 10−6 распад π 0 → νν подавлен пораспад. За счет слабой константыαe2сравнению с π 0 → 2γ в≈ 108 раз.
Но есть и другая причина. Нейтриноαwс нулевой массой всегда имеет отрицательную спиральность, а антинейтриновсегда имеет положительную спиральность. Спин нейтрино sν равен 1/2,и направление его вектора противоположно направлению движения частицы.Спин антинейтрино sν также равен 1/2, но направление его вектора совпадаетс направлением движения частицы.При распаде π 0 из состояния покоя конечные частицы практически всегдаобразуются в состоянии с относительным орбитальным моментом L = 0 (обоснованию этого посвящена следующая задача). Исходя из закона сохраненияимпульса нейтрино и антинейтрино должны разлетаться строго в противоположные стороны (см. рисунок).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
