Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 34
Текст из файла (страница 34)
е. полуразности площадей круговс радиусами bl+1 и bl−1 (см. рис. 1.11.1). С учетом квантово-механической замены l → l(l + 1) имеем12σl = π(b2l+1 − b2l−1 ) = π λ– 2 (2l + 1).Просуммировав все парциальные сечения σl , получаем σ0 :σ0 =lmaxl=0–R/λσl =– 2.π λ– 2 (2l + 1) = π(R + λ)(1.11.16)l=0Соотношение (1.11.16) дает верхнюю границу сечения реакции за счетядерного (сильного) взаимодействия нейтральной частицы с ядром, поскольку отвечает ситуации, когда каждая частица, попавшая в областьядерного потенциала, заведомо участвует в реакции.Приближенная зависимость потенциала, в котором движется нейтрон, от расстояния между ним и центром ядра показана на рис.
1.11.5.При r = R происходит резкий скачок потенциала, связанный с тем,что в области r < R действуют ядерные силы, имеющие характерпритяжения. При прохождении плоской нейтронной волны через скачок потенциала эта волна частично отражается. Соотношение междуинтенсивностями отраженной и падающей волн равно вероятностипрохождения нейтрона через скачок потенциала, т.
е. проницаемости P .163§1.11. Ядерные реакцииКвантово-механический расчет проницаемости P для частиц с массой m, кинетической энергией T и орбитальным моментом l = 0 приводит к следующему результату:P =√2mT, k0 =h̄4kk0,(k + k0 )2(1.11.17)2m(T + V )0.где k =h̄В модели составного ядра считается, что частица, попав в ядро,с вероятностью ξ = 1 остается в нем (это имеет место для средних и тяжелых ядер и энергий нейтронов вплоть до нескольких десятков МэВ).Таким образом, сечение образования составного ядра нейтрономопределяется соотношением– 2σnC = σ0 · P · ξ ≈ π(R + λ)4kk0.(k + k0 )2– R и k ≈ k . ПоэтомуПри высоких энергиях λ0(1.11.18)4kk0(k + k0 )2≈ 1, иполучаем, что полное сечение образования составного ядра нейтрономравно геометрическому сечению ядра:σnC ≈ πR2 .(1.11.19)Это соотношение применимо не только к нейтронам, но и другимвысокоэнергичным, в том числе и заряженным, частицам, когда ролькулоновского барьера при достаточно больших энергиях становитсянесущественной.Соотношение (1.11.18) дает лишь весьма приблизительную (по порядку величины) оценку сечения σnC , поскольку не учитывает индивидуальности ядра-мишени и квантовых чисел налетающей частицыи ядра.В заключение этого раздела рассмотрим область энергий состав∗ного ядра ниже самого первого резонанса (EC< E1 ).
В этой областисечение образования составного ядра нейтроном σnC не имеет особенностей, и можно воспользоваться формулой (1.11.18). Рассматриваемаяобласть это область близких к нулю кинетических энергий нейтронов.– R и k k , получаемПоэтому, полагая λ0– 2σnC ≈ π(R + λ)4kk04k4π1≈ π λ– 2=∼ ,k0kk0v(k + k0 )2(1.11.20)где v — скорость нейтрона.1.11.3. Замедление нейтронов. Для увеличения эффективныхсечений реакций с нейтронами их замедляют. Для замедления нейтронов используется упругое рассеяние нейтронов на ядрах вещества.Если кинетическая энергия нейтрона E ≈ 0,1 ÷ 10 МэВ, то рассеяниенейтронов на ядрах будет неупругим. Нейтроны будут расходоватьсвою энергию главным образом на возбуждение ядер (реакция (n, γ ))6*164Гл. 1.
Теоретический обзори реакции с вылетом нейтронов, например, (n, n ). После нескольких (часто одного) столкновений энергия нейтрона становится меньшеэнергии самого нижнего возбужденного уровня составной ядерной системы «нейтрон + ядро-мишень», и его дальнейшее замедление происходит только за счет упругих соударений.Упругое рассеяние практически изотропно в системе центра масснейтрон–ядро.
Используя законы сохранения энергии и импульса, можно показать, что при одном соударении с ядром, имеющим массовоечисло A, нейтрон с энергией E с равной вероятностью может передатьAядру любую энергию в интервале от 0 до 4E. Поэтому средняя2потеря энергии равна 2E(A + 1)A.Этапотерятем больше, чем мень(A + 1)2ше A, и максимальна (равна E/2) при A = 1. Итак, при упругом рассеянии нейтронов на ядрах водорода (протонах) имеем максимальнуюсреднюю потерю энергии нейтрона в одном акте упругого рассеяния:12E N = E N−1 .(1.11.21)Здесь EN — кинетическая энергия нейтрона после N -го акта рассеянияна протоне.
С ростом массового числа A ядер замедлителя средниепотери кинетических энергий нейтрона при упругом рассеянии быстро падают. Например, при рассеянии нейтронов на ядрах 12 C имеем4E N ≈ E N−1 . Поэтому в качестве замедлителей нейтронов применяют5технологически удобные в использовании вещества, содержащие легкие ядра, например, водородосодержащие среды — вода, парафин илиуглерод.Важной характеристикой замедлителя является малое эффективноесечение захвата нейтронов замедлителем. Поэтому «хороший» замедлитель должен сочетать большую величину уменьшения энергии нейтрона в одном акте упругого рассеяния с низким сечением захватанейтронов ядрами замедлителя. По этим характеристикам хорошимизамедлителями являются тяжелая вода (D2 O) и графит (при использовании в качестве замедлителя обычной воды или других водородосодержащих веществ с большим сечением происходит захват нейтроновза счет реакции 1 H(n, γ)2 H).Снижение кинетических энергий нейтронов в процессах рассеянияпроисходит вплоть до энергий теплового движения молекул в веществе замедлителя.
В этой области энергий распределение нейтронов поскоростям и кинетическим энергиям близко к распределению Максвелла.Задача 1.11.9. Найти среднюю кинетическую энергию «теплового» нейтрона при температуре около 300 К. Оценить среднеечисло актов упругого рассеяния нейтрона на протоне, необходимых165§1.11. Ядерные реакциидля уменьшения кинетической энергии нейтрона от E0 = 4 МэВ доэнергии теплового движения.Средняя кинетическая энергия теплового движения частицы с тре3мя степенями свободы при температуре T дается формулой E = kT ,2где k — константа Больцмана (k = 8,62 · 10−11 МэВ/K).
Поэтому3232E = kT = 8,6 · 10−11МэВ· 300 K ≈ 0,04 эВ.KЕсли в одном акте упругого рассеяния нейтрона на протоне теряетсяв среднем 1/2 кинетической энергии нейтрона, то среднее число актоврассеяния n, необходимое для замедления, равно около 26. Действительно, nEn1E4 · 106 эВ=⇒ 0 == 108 = 2n ⇒ n ≈ 26.−2E02En4 · 10эВ1.11.4. Цепная реакция деления. Реакция распада атомногоядра на два фрагмента сравнимой массы называется делением (fission).Деление бывает спонтанным и вынужденным (т. е.
вызванным взаимодействием с налетающей частицей). Реакция деления тяжелых ядерпод действием нейтронов лежит в основе методов получения ядернойэнергии. По кривой зависимости удельной энергии связи ядер от числануклонов A (рис. 1.7.4) можно оценить, какая энергия выделяется припревращении одного ядра с A ≈ 200 в два ядра с меньшими числаминуклонов в каждом. Поскольку для тяжелых ядер энергия связи нануклон около 7,5 МэВ, а для средних ≈ 8,5 МэВ, при делении этогоядра выделится энергия около 200 МэВ.Основная часть энергии деления превращается в кинетическуюэнергию «осколков» — т.
е. получившихся в результате деления ядер(осколки, как правило, не имеют равных масс; в среднем отношениеих масс 1,4–1,5). Распределение осколков по массам в случае деленияурана-235 тепловыми нейтронами показано на рис. 1.11.6.Очень важной особенностью деления является то, что для целогоряда тяжелых ядер деление идет с испусканием нейтронов, как показывают следующие примеры вынужденного деления урана-235:95139n + 23592 U → 38 Sr + 54 Xe + 2n,n+23592 U→9436 Kr+14056 Ba+ 2n.(1.11.22а)(1.11.22б)Помимо реакций (1.11.22) вынужденное деление изотопа урана-235идет по десяткам других каналов деления.
Важнейшей особенностьювынужденного деления ядер 23592 U является тот факт, что для этого изотопа реакция деления (n, f ) не имеет энергетического порога, т. е. может происходить на тепловых нейтронах и поэтому имеет большоеэффективное сечение.166Гл. 1. Теоретический обзорРис. 1.11.6. Распределение осколков деления по массовым числам в случаеделения урана-235 тепловыми нейтронамиВ среднем на один акт деления изотопа 23592 U тепловыми нейтронампоявляется 2,47 быстрых нейтрона. Ядра, при вынужденном делениикоторых образуются 2 ÷ 4 нейтрона в среднем на каждый акт деления,могут быть использованы для поддержания цепной реакции деления(рис. 1.11.7).Цепная реакция деления будет поддерживаться в том случае, если число нейтронов в одном поколении не меньше числа нейтроновв предыдущем поколении.
Отношение этих чисел обозначают буквой kи называют коэффициентом размножения. Реактор атомной электростанции (АЭС) работает при k > 1. Превышение k над единицейнебольшое, но совершенно необходимое, поскольку часть родившихсянейтронов теряется за счет вылета за пределы реактора и за счетдругих реакций (например, реакций радиационного захвата нейтрона (n, γ)). Масса делящегося элемента не может быть меньше такназываемой критической массы, а размер активной зоны, в которойпроисходит деление — меньше критического размера.Практически используются для получения управляемой цепной ре238239акции деления всего три изотопа: 23592 U, 92 U и 94 Pu, причем третий изотоп (плутоний-239) нестабилен и не встречается в природев достаточных количествах. Его получают в урановых реакторах239размножителях.
23592 U и 94 Pu делятся нейтронами любых энергий.238Изотоп 92 U испытывает деление только под действием быстрых нейтронов с энергиями не ниже 1,1 МэВ. Сечения деления упомянутыхизотопов нейтронами различных энергий показаны на рис. 1.11.8.167§1.11. Ядерные реакцииРис. 1.11.7. Схема цепной реакции деления в среде с замедлителемРис. 1.11.8. Эффективные сечения деления ядер 235 U,различных энергий238Uи239Pu нейтронами168Гл.
1. Теоретический обзорБольшинство промышленных ядерных реакторов (АЭС) работают235на обогащенном уране, т. е. смеси изотопов 23892 U и 92 U, в которой про235центное содержание 92 U значительно превышает долю этого изотопав естественной смеси (около 4,5 % вместо ≈ 0, 7 %). Это так называемый «низкообогащенный» уран (смесь изотопов урана с бо́льшим,чем 6 %, содержанием 235 U — «высокообогащенный» уран — являетсяматериалом, используемым для изготовления ядерного оружия).
Цепная реакция деления под действием тепловых нейтронов происходитна изотопе 23592 U. Этот изотоп урана под действием тепловых нейтроновделится на два осколка с массовыми числами от 72 до 161 и числами протонов от 30 до 65. Примерами являются реакции (1.11.22).Эффективное сечение реакций деления 23592 U тепловыми нейтронамисоставляет около 580 б.Реакция деления изотопа 23892 U, как ясно из предыдущего изложения, пороговая, так как этот изотоп делится только при энергияхнейтрона выше 1,1 МэВ. Эффективное сечение этой реакции делениязначительно ниже (почти на три порядка), чем сечение деления 23592 Uтепловыми нейтронами.Задача 1.11.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
