Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями (1120465), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Для ECполучено следующее выражение (2.9.4):mEC∗ = Ta 1 − a + Q,(1.11.13)MCгде Ta — кинетическая энергия налетающей частицы в лабораторнойсистеме координат (ядро-мишень A покоится), ma и MC — массыэтой частицы и составного ядра, а Q — энергия реакции, равнаяma c2 + MA c2 − MC c2 . Эта энергия не что иное как энергия отделения Ba частицы a из составного ядра C (или энергия присоединения частицы a к ядру A).
Поскольку обычно ma MC , тоEC∗ ≈ Ta + Q = Ta + Ba . Итак, минимальной и равной Q (или Ba )энергия возбуждения составного ядра будет при Ta = 0. ВеличинаQ(Ba ) может быть довольно большой (несколько МэВ, если частицей a∗является нуклон). Поэтому у ядра C ниже энергии EC(min) = Q = Baимеется значительное число уровней, но они не являются уровнямисоставной системы, возникающей при присоединении частицы a к ядру A. Рисунок 1.11.3 поясняет энергетическую связь между начальнойи конечной стадиями реакции a + A → C ∗ .Итак, уровни, возбуждаемые в реакции a + A → C ∗ , принадлежат∗(min) = Q = Ba .системе уровней ядра C , начинающейся с энергии ECОднако, не все возбужденные уровни ядра C , лежащие в областиE > EC∗ (min), могут возбуждаться в реакции a + A → C ∗ , а лишь те,158Гл.
1. Теоретический обзорРис. 1.11.3. Уровни, возбуждаемые в реакции a + A → C ∗ , и полная системауровней ядра Cкоторые удовлетворяют квантовым правилам отбора. Так, например,если частица a (такая, как α-частица) и ядро-мишень A имеют нулевыеизоспины, то в реакции не могут возбуждаться уровни ядра C с изоспином отличным от нуля (см. правило (1.11.8)).
Следовательно, уровни, возбуждаемые в реакции типа a + A → C ∗ , являются определеннойвыборкой из полного набора возбужденных уровней ядра C . Изменивтип налетающей частицы a и, соответственно, тип ядра-мишени A (такчтобы тип составного ядра не изменился), мы, вообще говоря, получимдругую выборку из полного набора возбужденных уровней ядра C .Будем нумеровать энергии уровней составного ядра, возбуждаемыхв реакции a + A → C ∗ , в порядке их возрастания: E1 , E2 , E3 , .
. .Уровни составного ядра удобно исследовать в реакциях с нейтронами. Это объясняется тем, что нейтроны лишены электрического зарядаи с практически нулевой кинетической энергией способны вплотнуюподойти к ядру и с большой вероятностью быть захвачены им. Поэтомув реакциях с нейтронами удается исследовать наиболее низколежащуюветвь составной системы «частица + ядро-мишень». Возбуждению этойветви в реакциях с положительно заряженными частицами, такими какпротон или легчайшие ядра (дейтрон, тритий, α-частица), препятствуетсильное кулоновское отталкивание со стороны ядра-мишени.На рис. 1.11.4 приведено полное сечение реакции n + 23290 Th →233→ 90 Th∗ для нейтронов с энергиями 120–210 эВ.
В этом сечении§1.11. Ядерные реакции159233∗Рис. 1.11.4. Зависимость полного сечения реакции n + 23290 Th → 90 Th от энергии нейтронавидны узкие резонансы, отвечающие возбуждению уровней составногоядра 23390 Th.Задача 1.11.8. Как видно из рис. 1.11.4, один из резонансов∗232233ядра 23390 Th, возбуждаемых в реакции n + 90 Th → 90 Th , отвечаеткинетической энергии нейтрона Tn = 170 эВ. Определить энер∗гию возбуждения E233(170 эВ) соответствующего уровня ядраTh233Thиизоспинэтогоуровня.
Чему равна минимальная энергия90∗(min)ядра 233возбуждения E23390 Th, достижимая в реакции с нейTh232233тронами n + 90 Th → 90 Th∗ ? Чему равна энергия отделения ней233трона Bn 23390 Th от ядра 90 Th? При решении использовать данные по избыткам масс в МэВ: Δ(n) = 8,071; Δ(23290 Th) = 35,448;Δ(233Th)=38,733.90∗Начнем233 с ответа на два последних вопроса. E233 Th (min) = Q == Bn 90 Th . Используя формулу (1.11.3), получим Q:233Q = Δ(n) + Δ(23290 Th) − Δ( 90 Th) == (8,071 + 35,448 − 38,733) МэВ = 4,786 МэВ.∗Таким образом, E233(min) = Bn 23390 Th = 4,786 МэВ.Th∗Воспользуемся формулой (1.11.13) и вычислим E233Th (170 эВ):mn+Q=E233 Th (170 эВ) = Tn 1 −M233 Th1170 · 10−6 1 −МэВ + 4,786 МэВ ≈ 169 эВ + 4,786 МэВ.∗233160Гл. 1.
Теоретический обзорЗдесь массы нейтрона и ядра 23390 Th заменены их массовыми числами,что упрощает расчеты при сохранении их точности на уровне 4 · 10−5 .∗∗Таким образом, E233(170 эВ) примерно на 169 эВ выше E233(min).ThTh∗Определяем изоспин резонанса с E = 170 эВ. Реакция возбуждения этого резонанса идет за счет сильного взаимодействия. Поэтомуиспользуем закон сохранения изоспина (см.
(1.11.8)) с учетом того, чтоядро 23290 Th находится в основном состоянии:1 −→11In + I232 Th = I233 Th или + 26 = I233 Th = 25 или 26 .2221Однако значение изоспина 25 следует исключить, поскольку тре2Z−N90 − 1431тья проекция изоспина ядра 233== −2690 Th равна2221и по модулю оказывается больше, чем 25 , что невозможно. Поэтому2изоспин резонанса 170 эВ, как и всех других нейтронных резонансов1на рис. 1.11.4, равен 26 .2Форма сечения в районе резонанса составного ядра хорошо описывается брейт-вигнеровской зависимостью (1.10.30), т. е. для сеченияобразования резонанса (уровня) составного ядра σсост (E ∗ ) можно записать(Γ/2)2σсост (E ∗ ) = σmax ∗,(1.11.14)22(E − Er ) + (Γ/2)∗где E — энергия возбуждения составного ядра, Er — энергия резонанса, σmax — сечение в максимуме резонанса, а Γ — ширина резонанснойкривой на половине высоты (ширина резонанса).
Ширина резонанса Γсвязана со средним временем жизни τ ядерного уровня (резонанса),испытывающего распад, соотношением Γ · τ = h̄. Вероятность распада1Γрезонанса в единицу времени w = = .τh̄Вероятность вылета частицы b из составного ядра не зависит отспособа его образования. Сечение σab процесса a + A → C ∗ → B + b,идущего через составное ядро C , можно факторизовать:Γσab = σсост b ,Γb(1.11.15)bгде σсост — сечение образования составного ядра, Γb — ширина распадасоставного ядра по каналу b (распада C ∗ → B + b).Увеличение кинетической энергии Tn захватываемого ядром-мишенью нейтрона, начиная с нулевого значения, приводит к росту энер∗гии возбуждения составного ядра, начиная с EC(min). Изменяя энергиюнейтрона, можно последовательно возбуждать резонансы составного ядра в порядке возрастания их энергии E1 , E2 , E3 , .
. . Нейтроны, захват которых ядром-мишенью приводит к возбуждению изолированных уровней составного ядра, принято называть резонансными. Энергии таких§1.11. Ядерные реакции161нейтронов обычно лежат в интервале 1 эВ ÷ 10 кэВ. Принято делениенейтронов по энергии:Медленные:энергия < 1 эВ,Резонансные:1 эВ ÷ 10 кэВ,Промежуточные: 10 кэВ ÷ 1 МэВ,Быстрые:1 МэВ ÷ 100 МэВ,Релятивистские: > 100 МэВ.Кроме того, часто имеют дело с так называемыми тепловыминейтронами, т.
е. с нейтронами, находящимися в тепловом равновесиис атомами среды. Их средние энергии — сотые доли электронвольта. Такие энергии нейтронов достигаются путем их замедления (см.следующий параграф). Указанное в условии задачи 1.11.7 значениеэффективного сечения активации золота-197 соответствует тепловымнейтронам.Нейтроны с энергиями меньшими, чем у тепловых, называют холодными.С ростом энергии нейтрона (энергии возбуждения составного ядра)плотность резонансов (уровней) составного ядра и их ширина Γ растут.Начиная с некоторой энергии, расстояние между резонасами становится меньше их ширины, уровни перекрываются, и сечение теряетрезонансный вид, приобретая характер плавно меняющейся кривой безярко выраженных особенностей (спектр возбуждения ядра из дискретного превращается в непрерывный).
Эту область сечения образованиясоставного ядра называют нерезонансной. К нерезонансной областиможно отнести и область энергии составного ядра ниже самого первого∗(min) до E1 .резонанса E1 , т. е. область энергий от ECЭффективные сечения реакций с нейтронами зависят от их кинетических энергий (зависимость от кинетических энергий имеет местои в реакциях с другими частицами). В области 1 эВ ÷ 10 кэВ, гдесечение захвата проходит через серию резонансных максимумов, величина сечения определяется формой резонанса (1.11.14). При энергияхнейтрона выше или ниже резонансной области эффективное сечениепадает с увеличением энергии.
Таким образом, уменьшение кинетической энергии нейтрона (вне области резонансов составного ядра)приводит к увеличению эффективного сечения захвата нейтрона ядроммишени.Получим выражение для оценки сечения образования составногоядра нейтроном в нерезонансной области, т. е. в той энергетическойобласти, где уровни составного ядра образуют непрерывный спектр.Будем предполагать, что сечение не зависит от квантовых чисел налетающего нейтрона и ядра. Вероятность образования составного ядранейтроном определяется произведением вероятностей трех последовательных процессов:1) попадания нейтрона в область действия ядерных сил (эффективное сечение этого процесса обозначим σ0 );6 Н.Г.
Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов162Гл. 1. Теоретический обзорРис. 1.11.5. Прохождение нейтрона через границу прямоугольной потенциальной ямы2) проникновения нейтрона внутрь ядра (вероятность этого процесса P );3) захвата ядром нейтрона (вероятность ξ ).Получим выражение для σ0 . Начнем с эффективного сечения σlпопадания в ядро нейтральной частицы с определенным угловым моментом l. Это парциальное сечение равно площади кольца со среднимрадиусом bl вокруг центра ядра, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
